传热学--对流传热理论基础

5.2.1 运动流体能量方程的推导
二、动量微分方程
ρ DV = F − grad p + μ∇ 2V Dτ
惯性力 体积力 压力梯度 粘性力
¾ x方向：
ρ ( ∂u ∂τ
+
u
∂u ∂x
+
v
∂u ) ∂y
=
Fx
−
∂p ∂x
+
η
(
∂ ∂
2u x2
+
∂ ∂
2u y2
)
¾ y方向：
ρ
(
∂v
∂τ
+u
∂v ∂x
+
∂Qx" ∂x
dx⎟⎟⎠⎞
=
−
∂Qx" ∂x
dx
=
− ρc p
∂(ut) ∂x
dxdy
单位时间内、 沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量：
Q"y
−
Q"y+dy
=
Q"y
−
⎜⎛ ⎜
Q"y
⎝
+
∂Q"y ∂y
dy ⎟⎟⎠⎞
=
−
∂Q"y ∂y
dy
=
− ρc p
∂(vt) ∂y
dydx
5.2.1 运动流体能量方程的推导
大，通过对流所转移的热量愈多，对流换热愈强烈；
4）动力粘度η，Pa⋅s；运动粘度ν＝η/ρ，m2/s。流体的粘度影响速度分布
与流态，因此影响对流换热；
定性温度 对于同一种不可压缩牛顿流体，其物性参数的数值主要随温度而变化。用来 确定物性参数数值的温度。称为定性温度。在分析计算对流换热时，定性温 度的取法取决于对流换热的类型。
假设
(d) 流体为牛顿流体，即切向应力与应变之间的关系为
线性，遵循牛顿公式 ：τ = η ∂ u ∂y
(e) 流体无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热。
(f) 二维对流换热。
5.2.1 运动流体能量方程的推导
一、连续性方程（质量守恒方程） 流体的连续流动遵循质量守恒规律。
从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元体，并设定x方向的流体流速为u， 而y方向上的流体流速为v 。
三、能量守恒方Q导程热
=
λ
∂2t ∂x 2
dxdy＋λ
∂2t ∂y2
dxdy
Q对流
6 对流换热的分类
5.1 对流传热概述
7 对流换热的研究方法
1. 分析法： 指对描写某一类对流传热问题的偏微分方程及定解
条件进行数学求解，从而获得速度场和温度场的分析解。 可得出精确解或近似解。适用简单问题。 2. 数值法：
对对流换热过程的特征和主要参数变化趋势作出预测。 3. 实验法；
相似原理和量纲分析理论。 4. 比拟法：
建立方程的思路
单位时间流进和流出微元体的质量流量差(1)＝微元体质量随时间的变化率(2)。
(1)单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：
M x = ρudy
M x+dx
=
Mx
+
∂M x ∂x
dx
M
x
−
M x+dx
=
−
∂M x ∂x
dx
=
−
∂(ρu)
∂x
dxdy
5.2.1 运动流体能量方程的推导
一、连续性方程（质量守恒方程）
5.1 对流传热概述
5 对流换热的影响因素 影响对流换热的因素很多，表面传热系数是很多变量的函数，
特征长度（定型尺寸）
h= f ( u, λ, ρ, c,η, l )
特征 长度
代表几何因素对换热的影响。 例如：管内换热以内径为特征长度；
沿平板流动以流动方向的尺寸为特征长度等。
5.1 对流传热概述
利用流体动量传递和热量传递的相似机理，建立 表面传热系数和阻力系数之间的相互关系。
5.1 对流传热概述
8. 如何从解得的温度场计算表面传热系数
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性 的作用，流体的流速在靠近壁面处随离 壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁
处被滞止，处于无滑移状态（即：y=0, u=0）
导热 y u∞
(1)单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：
M
x
−
M x+dx
=
−
∂M x ∂x
dx
=
−
∂(ρu)
∂x
dxdy
单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：
M
y
−
M
y + dy
=
−
∂M y ∂y
dy
=
−
∂(ρv)
∂y
dxdy
(2)单位时间内微元体内流体质量的变化: ∂(ρdxdy) = ∂ρ dxdy
∂u + ∂v = 0 ∂x ∂y
5.2.1 运动流体能量方程的推导
二、动量微分方程
动量微分方程式描述流体速度场—动量守恒 动量微分方程是纳维埃和斯托克斯分别于1827和1845年推 导的。 Navier-Stokes方程（N-S方程） 1.建立方程的思路 牛顿第二运动定律： 作用在微元体上各外力的总和(2)=控制体中流体动量的变化率(1)
换热壁面的特征长度l相比非常小时，流体可近似为连续
性介质。
(b) 流体的物性参数为常数，不随温度变化。
(c) 流体为不可压缩性流体。通常流速低于四分之一声速的流 体可以近似为不可压缩性流体。
5.2 对流传热问题的数学描写
对流传热问题完整的数学描述：
对流传热微分方程组 + 定解条件
质量守恒方程 动量守恒方程 能量守恒方程
h = Φ ( A(tw − t f ))
管内流动
当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量
如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题
5.1 对流传热概述
5 对流换热的影响因素
对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影 响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因; (2)流动状态; (3)流体有无 相变; (4)换热表面的几何因素; (5)流体的热物理性质
5.2.1 运动流体能量方程的推导
三、能量守恒方程
Q = ΔE + W
Q — Q导热 + Q对流 + Q内热源
ΔE — ΔU 热力学能 + ΔU K（动能）
W — 体积力(重力)作的功、表面力作的功
假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功
（2）流体不可压缩
（3）一般工程问题流速低 （4）无化学反应等内热源
5.1 对流传热概述
5 对流换热的影响因素
(2) 流动状态
层流
整个流场呈一簇互相平行的流线；流速缓慢，流体分层
Laminar flow
地平行于壁面方向流动，垂直于流动方向上的热量传递 主要靠分子扩散（即导热）。
湍流
流体质点做复杂无规则的运动；流体内存在强烈的脉动
和旋涡，使各部分流体之间迅速混合，因此湍流对流换
(1) 流动起因 影响流体的速度分布与温度分布。
强迫对流换热 force convection
自然对流换热 natural convection 一般的说，自然对流的流速较低，因此自然对流换热通常要比强迫对流换 热弱，表面传热系数要小。
5.1 对流传热概述
5 对流换热的影响因素
(2) 流动状态
层流
9 h —固体表面的平均表面换热系数。
流动方向 u∞
tf
u
t
tw
Φ
9 tw — 固体表面的平均温度。 9 tf — 流体温度。 • 外部绕流（外掠平板，圆管）
wall
平壁上的对流换热
tf
tf 为流体的主流温度。
• 内部流动 （各种形状槽道内的流动）
外部绕流
tf 为流体的平均温度。
d
4 表面传热系数（对流换热系数）
连续性方程
∂τ
∂τ
− ∂(ρu) dxdy
∂x
− ∂(ρv) dxdy
∂y
= ∂ρ dxdy ∂τ
5.2.1 运动流体能量方程的推导
一、连续性方程（质量守恒方程）
− ∂(ρu) dxdy
∂x
− ∂(ρv) dxdy
∂y
=
∂ρ ∂τ
dxdy
∂ρ + ∂ρu + ∂ρv = 0 ∂τ ∂x ∂y
对于二维、稳定、常物性流场 ：
Turbulent flow 热要比层流对流换热强烈，表面传热系数大。
¾ 流体内部存在强烈脉动和旋涡运动； 主流区 ¾ 各部分流体之间迅速混合； ¾ 热量传递：主要靠对流 。u∞ tf u∞
对流
u∞
导热
u
δ
u
层流底层 q
0 层流边界层 过渡区 湍流边界层
x
5.1 对流传热概述
5 对流换热的影响因素
Condensation of water vapour on the outer surface of a cold water pipe
5.1 对流传热概述
5 对流换热的影响因素
(4) 换热表面的几何因素 换热表面的几何形状、尺寸、相对位置以及表面粗糙度等
几何因素将影响流体的流动状态，因此影响流体的速度分布和 温度分布，对对流换热产生影响。
整个流场呈一簇互相平行的流线；流速缓慢，流体分层
Laminar flow
地平行于壁面方向流动，垂直于流动方向上的热量传递 主要靠分子扩散（即导热）。
¾ 流速缓慢； ¾ 沿轴线或平行于壁面作规则分层流动； ¾ 热量传递：主要靠导热（垂直于流动方向）
u∞ tf
u∞ uq
导热
0 层流边界层
x
u∞
u
导热
q
管内层流流动
(2) 流动状态
层流
整个流场呈一簇互相平行的流线；流速缓慢，流体分层
Laminar flow
地平行于壁面方向流动，垂直于流动方向上的热量传递 主要靠分子扩散（即导热）。
湍流
流体质点做复杂无规则的运动；流体内存在强烈的脉动
和旋涡，使各部分流体之间迅速混合，因此湍流对流换
Turbulent flow 热要比层流对流换热强烈，表面传热系数大。
ΔUK=0、 Q内热源=0
W＝0
Q = ΔE + W
Q导热 + Q对流 = ΔU热力学能
5.2.1 运动流体能量方程的推导
三、能量守恒方程
Q导热
=λ
∂ 2t ∂x 2
dxdy ＋λ
∂ 2t ∂y 2
dxdy
单位时间内、 沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：
Qx"
−
Qx"+dx
=
Qx"
−
⎜⎜⎝⎛ Qx"
第5章 对流传热的理论基础 主要内容：
5-1 对流传热概述 5-2 对流传热问题的数学描写 5-3 边界层型对流传热问题的数学描写 5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论
5.1 对流传热概述
1 对流传热的定义和性质 对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传 递现象。
对流换热与热对流不同， 既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式
q = −λ ∂t
∂y y=0 又由牛顿冷却公式：
导热 y u∞
q = hx (tw − t∞ )x
qx
hx — 壁 面 x处 局 部 表 面 传 热 系 数
0
局部表面传热系数：
hx
= − λ ∂t
(tw − t∞ ) ∂y
y=0,x
u∞ u x
hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度
温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流
2 对流换热的特点
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯 度很大的边界层
5.1 对流传热概述
3 对流换热的基本计算式 Φ = Ah(t w −t f ) qwk.baidu.com h(tw − t f ) = hΔt
+v
∂v ) ∂y
=
Fy
−
∂p ∂y
+
η
(
∂ 2v ∂x2
+
∂ 2v ∂y 2
)
说明
只有重力场作用时
强迫对流换热：忽略重力项； 自然对流换热：浮升力起重要作用。
5.2.1 运动流体能量方程的推导
三、能量守恒方程 描述流体温度场—— 能量守恒
[导入与导出的净热量] + [热对流传递的净热量] + [内热源发热量] = [总能量的增量] + [对外作膨胀功]
内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
5.1 对流传热概述
5 对流换热的影响因素
(5) 流体的物理性质
1）热导率λ，W/(m⋅K)， λ愈大，流体导热热阻愈小，对流换热愈强烈； 2）密度ρ，kg/m3 3）比热容c，J/(kg⋅K)。 ρc反映单位体积流体热容量的大小，其数值愈
qx
0
u∞ u x
在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递
根据傅里叶定律：
q = −λ ∂t
∂y y=0
W m2
⎡⎣
⎤⎦
W (m C)
λ − 流体的热导率 ( , ⎡⎣0 )
D ⎤⎦
(∂t ∂y)y=0 —在坐标 x 处流体的温度梯度
5.1 对流传热概述
8. 如何从解得的温度场计算表面传热系数
速的大小及其分布、表面粗糙度等 ⇒ 温度场取决于流场
速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：
质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程
5.2 对流传热问题的数学描写
对流传热问题完整的数学描述：
对流传热微分方程组 + 定解条件
质量守恒方程 动量守恒方程 能量守恒方程
假设
(a) 流体为连续性介质。当流体的分子平均自由行程与
5.1 对流传热概述
5 对流换热的影响因素 (3) 流体有无相变
单相换热： （Single phase heat transfer） 相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等 （Phase change）： Condensation、Boiling
h相变 > h单相
Fluid motion induced by vapour bubbles generated at the bottom of a pan of boiling water