云南省中考数学压轴题及答案

题目篇

(2014年昆明) 23. （本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C 。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动。其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最多面积是多少？

（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使

2:5S PBQ CBK =△△：S ，求K 点坐标。

（2013年昆明）23.（本小题9

正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=4,OC=3A 两点，直线AC 交抛物线于点D 。 （1）求抛物线的解析式； （2）求点D 的坐标；

（3）若点M 在抛物线上，点N 在x 形？若存在，求出点N （2012年昆明）23.（本小题9分）于点P ，交y 轴于点A ，抛物线1

2

y x =-于A 、B 两点.

⑴ 求抛物线的解析式（关系式）；

⑵ 过点A 作AC AB ⊥交x 轴于点⑶ 除点C 求出点M

（2011年昆明）25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．

（1）求AC、BC的长；

（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；

（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．

（2010年昆明）25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，23

）三点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；

若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）

（云南省2010年）24.（本小题12分）如图，在平面直角示系中，A、B两点的坐标分别是A （-1,0）、B（4,0），点C在y轴的负半轴上，且∠ACB＝90°

（1）求点C的坐标；

（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（3）直线l⊥x轴，若直线l由点A开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为t（0≤t≤5）秒，运动过程中直线l在△ABC中所扫

（云南省2013年）23．（9分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D 在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．

（1）求A、D两点的坐标；

（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；

（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（云南省2014年）23.（9分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形ABCO的顶点分别为A（3,0）、B（3,4）、C（0,4），点D在y轴上，且点D的坐标为（0，-5），点P是直线AC上的一个动点。

（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式；

（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M。问：在x轴的正半轴上，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

2

42

F P E D -4-2-1A B

C

4

y x

O （3）当点P 沿直线AC 移动时，以点P 为圆心、R （R ＞0）为半径长画圆，得到的圆称为动圆P 。若设动圆P 的半径长为

2

1

AC ，过点D 作动圆P 的两条切线与动圆P 分别相切于点E 、F 。请探求在动圆P 中，是否存在面积最小的四边形DEPF ？若存在，请求出最小面积S 的值；若不存在，请说明理由。

答案篇 (2014年昆明) 23.

（2013年昆明）23

23．（9分）（2013?昆明）如图，矩形OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，

OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC 边上，且抛物线经过O ，A 两点，直线AC 交抛物线于点D ． （1）求抛物线的解析式；

（2）求点D 的坐标；

（3）若点M 在抛物线上，点N 在x 轴上，是否存在以A ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由． 考点： 二次函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）由OA 的长度确定出A 的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点

形式y=a （x ﹣2）2

+3，将A 的坐标代入求出a 的值，即可确定出抛物线解析式；

（2）设直线AC 解析式为y=kx+b ，将A 与C 坐标代入求出k 与b 的值，确定出直线AC 解析式，与抛物线解析式联立即可求出D 的坐标； （3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN 为平行四边形时，DM∥AN，

DM=AN ，由对称性得到M （3，），即DM=2，故AN=2，根据OA+AN 求出ON 的长，即可确定出N 的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ 全等于三角形N′M′P，M′P=DQ=，N′P=AQ=3，将y=﹣代入得：﹣=﹣x 2

+3x ，求出x 的值，确定出OP 的长，由OP+PN ′求出ON′的长即可确定出N′坐标． 解答： 解：（1）设抛物线顶点为E ，根据题意OA=4，OC=3，得：E （2，3），

设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2

+3，

将A （4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣2）2

+3=﹣x 2

+3x ； （2）设直线AC 解析式为y=kx+b （k≠0）， 将A （4，0）与C （0，3）代入得：

，