北师大版九年级上册第一章3.1 正方形的性质与判定(教案)

3.1 正方形的性质与判定

教学目标：

1.知道正方形在现实生活中的广泛应用,熟悉正方形的有关性质并灵活应用.

2.经历探索正方形的性质的过程,在观察、操作和分析的过程中,进一步增强主动探究的意识,体会说理的基本方法.

教学重难点：

【重点】正方形的定义和性质.

【难点】正方形的性质的灵活应用.

教学过程：

一、新课导入：

问题1：上述图片中的四边形都是特殊的平行四边形,除菱形、矩形外,还有一种特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征?与同伴交流.

问题2观察特征,填写下表:

图形名称

角

线

边

数量关系

位置关系

数量关系

对角线

位置关系对称性

问题3议一议:这种特殊的平行四边形与我们学过的菱形、矩形以及平行四边形之间有什么联系与区别?如何给它下个定义?

二、新知构建

正方形的性质

思路一：活动内容1:(多媒体课件展示)议一议,想一想:

(1)正方形是矩形吗?是菱形吗?

(2)你认为正方形有哪些性质?与同伴交流.

正方形性质的应用

活动内容:我们学习完正方形的性质后,你能顺利地利用正方形的性质解题吗?请同学们看例题.

(教材例1)如图所示,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系?请说明理由.

三、学生活动

议一议:平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示出它们之间的关系吗?与同伴交流.

四、课堂小结

1.正方形的性质

正方形的性质1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.

正方形的性质2:正方形的对角线相等且互相垂直平分.

2.特殊平行四边形的包含关系

五、课堂练习

1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线相等

B.对角线互相垂直平分

C.四条边相等

D.一条对角线平分一组对角

2、正方形的四条边,四个角,两条对角线.

3、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD

相交于点O,图中有（）个等腰三角形.

A.4

B.6

C.8

D.10

4、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A．四个角都是直角B．对角线互相平分

C．对角相等D．对角线互相垂直

5、若正方形的一条对角线长为2，则它的边长是，若正方形的面积是9，则它的对角线长是.

六、布置作业

1．菱形，矩形，正方形都具有的性质是()

A．对角线相等且互相平分B．对角线相等

且互相垂直平分

C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等2．正方形面积为36，则对角线的长为()

A．6 B．6 2 C．9 D．9 2 3．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()

A．14 B．15 C．16 D．17 4．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，连接AE 交CD于F，则∠AFC＝________°.

5．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF＝∠OBE.求证：OE＝OF.

6.如图，正方形ABCD中，过D做DE∥AC，∠ACE =︒

30，CE交AD于点F，求证：AE = AF；

7.如图，在⊿ABC中，∠BAC =︒

90，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；