刘永昶中点四边形PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上海路学校 刘永昶
现要将一块对角线垂直的四边形场地 ABCD规划成一块矩形绿地．小明同学采用了 如下方法：先在各边中点处栽了四棵树，再 以这四棵树为顶点顺次连结出一个四形．你 认为这样做是否符合要求？
D AH
E
G
B
F
C
.
返回2
顺次连结任意四边形的各边中点所组成
的四边形（ 简称：中点四边形 ）
你知道它是什么四边形？能证明 你的猜想吗？
∴MP∥AB，且MP=
1 2
AB
同理：NQ
∥AB,NQ=
1 2
AB
∴ MP∥NQ,MP=NQ
∴四边形MPNQ是平行四边形
∵MQ是△ADC的中位线
B
∴MQ=
1 2
CD
∵AB=CD
∴ MP=MQ
∴四边形MPNQ是菱形
∴MN与PQ互相垂直平分 .
AM D
P
Q
N C
11
如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD
HD A
温馨提示：△DHG 的HG与 △ADC的哪一边有关系？
E
G
结论：中点四边形的周
B
F
C 长等于原四边形对角线
的和
.
10
（2007 湖南）
如图：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q 分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证： MN与 PQ互相垂直平分
证明： ∵M、P分别是AD与BD的中点
A1
D2
D1
四边形A2B2C2D2的面积是____。 四边形AnBnCnDn的面积 ____；
D3
B A2
C3
C2
D
(3)四边形A1B1C1D1的周长是_____ 。
A3
B1
B3
B2
C1
四边形A2B2C2D2的周长是_____。
C
.
12
谈谈你上了本 节课有何收获?
.
14
A
E
H
D
G
B F C
返回
各边中点,得四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点, 得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.
(1)四边形A1B1C1D1是_ __，
四边形A2B2C2D2是 ，
四边形A11B11C11D11是____；
A
(2)四边形A1B1C1D1的面积是____，
猜想：是平行四边形 H D
A
E
G
B
F
C
A H D 证明：连接BD
E
G ∵ E，H是△ABD的两边中点
B
FC
任意四边形中
点连线所得的
四边形为平行
四边形
∴ EH∥BD，且EH= 1 BD
2
同理：FG ∥BD，且FG= 1 BD
2
EH∥FG，且EF=FG
∴ 四边形EFGH是平行四边形
当原四边形ABCD是下列图形时， 中点四边形EFGH是什么四边形？
（1）一个平行四边形； （2）一个矩形 （3）一个菱形； （4）一个正方形； （5）一个等腰梯形； （6）一个对角线相等的四边形； （7）一个对角线互相垂直的四边形； （8）一个对角线相等. 且互相垂直的四边形。5
通过上述思考，你知道中点四边形的形状与
原四边形的什么有着密切的联系？要使中点
四边形EFGH是下列图形，原四边形ABCD需具
A
E
B
H
F
D
G
C
返回
A H D
B E
F
C G
返回
A
E
B
H
F
D
G
C
返回
A
E
B
H
F
D
G
C
返回
AE B
H
F
D
G
C 返回
A EB
H
F
D
G
C
返回
A
EB
F H
C G D
返回
H A
E
B
F
D G C
返回
❖ （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符 合的条件是 相等且互相垂直 。
.
7
如图，原ABC的面积与它的中点三角
形（连结三角形三边中点的线段组成的三
角形）△DEF的面积及周长之间有什么关系
吗？
A
答:△DEF的面积是原ABC的
面积的四分之一
D
F
答:△DEF的周长是原ABC
的周长的二分之一
B
EC
如图，原四边形的面积与它的中点
有什么特征？ （1）一个矩形； （2）一个菱形；
（3）一个正方形。
HD A
E
G
B
F
C
把你的想法与同伴交流。
结论：
❖ （1）中点四边形的形状与原四边形的对角线有 密切关系；
❖ （2）只要原四边形的两条对角线 相等 ，就能 使中点四边形是菱形；
❖ （3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直， 就能使中点四边形是矩形；
四边形EFGH的面积之间有什么关吗？
H D 温馨提示:△DHG的面积是
A
△ADC面积的多少？△BEF的面
E
G 积是△ABC面积的多少?那么
△DHG 与△BEF面积的和是四边
பைடு நூலகம்
B
F
C 形ABCD的面积的多少呢？
结论：中点四边形的面积是原四边 形面积的一半．
如图，中点四边形EFGH的周长与原四 边形ABCD的什么量有关系？是什么关系？ 能证明你的猜想吗？
现要将一块对角线垂直的四边形场地 ABCD规划成一块矩形绿地．小明同学采用了 如下方法：先在各边中点处栽了四棵树，再 以这四棵树为顶点顺次连结出一个四形．你 认为这样做是否符合要求？
D AH
E
G
B
F
C
.
返回2
顺次连结任意四边形的各边中点所组成
的四边形（ 简称：中点四边形 ）
你知道它是什么四边形？能证明 你的猜想吗？
∴MP∥AB，且MP=
1 2
AB
同理：NQ
∥AB,NQ=
1 2
AB
∴ MP∥NQ,MP=NQ
∴四边形MPNQ是平行四边形
∵MQ是△ADC的中位线
B
∴MQ=
1 2
CD
∵AB=CD
∴ MP=MQ
∴四边形MPNQ是菱形
∴MN与PQ互相垂直平分 .
AM D
P
Q
N C
11
如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD
HD A
温馨提示：△DHG 的HG与 △ADC的哪一边有关系？
E
G
结论：中点四边形的周
B
F
C 长等于原四边形对角线
的和
.
10
（2007 湖南）
如图：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q 分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证： MN与 PQ互相垂直平分
证明： ∵M、P分别是AD与BD的中点
A1
D2
D1
四边形A2B2C2D2的面积是____。 四边形AnBnCnDn的面积 ____；
D3
B A2
C3
C2
D
(3)四边形A1B1C1D1的周长是_____ 。
A3
B1
B3
B2
C1
四边形A2B2C2D2的周长是_____。
C
.
12
谈谈你上了本 节课有何收获?
.
14
A
E
H
D
G
B F C
返回
各边中点,得四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点, 得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.
(1)四边形A1B1C1D1是_ __，
四边形A2B2C2D2是 ，
四边形A11B11C11D11是____；
A
(2)四边形A1B1C1D1的面积是____，
猜想：是平行四边形 H D
A
E
G
B
F
C
A H D 证明：连接BD
E
G ∵ E，H是△ABD的两边中点
B
FC
任意四边形中
点连线所得的
四边形为平行
四边形
∴ EH∥BD，且EH= 1 BD
2
同理：FG ∥BD，且FG= 1 BD
2
EH∥FG，且EF=FG
∴ 四边形EFGH是平行四边形
当原四边形ABCD是下列图形时， 中点四边形EFGH是什么四边形？
（1）一个平行四边形； （2）一个矩形 （3）一个菱形； （4）一个正方形； （5）一个等腰梯形； （6）一个对角线相等的四边形； （7）一个对角线互相垂直的四边形； （8）一个对角线相等. 且互相垂直的四边形。5
通过上述思考，你知道中点四边形的形状与
原四边形的什么有着密切的联系？要使中点
四边形EFGH是下列图形，原四边形ABCD需具
A
E
B
H
F
D
G
C
返回
A H D
B E
F
C G
返回
A
E
B
H
F
D
G
C
返回
A
E
B
H
F
D
G
C
返回
AE B
H
F
D
G
C 返回
A EB
H
F
D
G
C
返回
A
EB
F H
C G D
返回
H A
E
B
F
D G C
返回
❖ （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符 合的条件是 相等且互相垂直 。
.
7
如图，原ABC的面积与它的中点三角
形（连结三角形三边中点的线段组成的三
角形）△DEF的面积及周长之间有什么关系
吗？
A
答:△DEF的面积是原ABC的
面积的四分之一
D
F
答:△DEF的周长是原ABC
的周长的二分之一
B
EC
如图，原四边形的面积与它的中点
有什么特征？ （1）一个矩形； （2）一个菱形；
（3）一个正方形。
HD A
E
G
B
F
C
把你的想法与同伴交流。
结论：
❖ （1）中点四边形的形状与原四边形的对角线有 密切关系；
❖ （2）只要原四边形的两条对角线 相等 ，就能 使中点四边形是菱形；
❖ （3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直， 就能使中点四边形是矩形；
四边形EFGH的面积之间有什么关吗？
H D 温馨提示:△DHG的面积是
A
△ADC面积的多少？△BEF的面
E
G 积是△ABC面积的多少?那么
△DHG 与△BEF面积的和是四边
பைடு நூலகம்
B
F
C 形ABCD的面积的多少呢？
结论：中点四边形的面积是原四边 形面积的一半．
如图，中点四边形EFGH的周长与原四 边形ABCD的什么量有关系？是什么关系？ 能证明你的猜想吗？