无碴轨道cp_自由设站边角交会网平差概略坐标计算方法研究

线性化的误差方程式是个近似式, 略去了 Dx 的二
无碴轨道 CPÓ 自由设站边角交会网平差概略坐标计算方法研究: 王 鹏 刘成龙 杨 希
27
次以上的各项, 这种线性化处理方法的前提是未知参 数的近似值与其真值的偏离相对较小 [ 3] 。当 Dx 很大 时, 即近似坐标的精度不高时, 略去的高次项将会影响 平差值的精度。
XCPÓ - XS = cosU - s inU @ X cCPÓ
( 7)
YCPÓ - YS
sinU cosU
YcCP Ó
式中, XCPÓ 、YCPÓ 为 CP Ó 点 在 CP Ó 网坐标系中的 坐 标; XS、YS 为设站点 S 在 CP Ó 网坐标系中的坐标; U为 自由设站水平度盘零方向的坐标方位角。
2 883 2721540 2
478 7561977 1
2 883 2831736 0
478 7511334 8
2 883 2461661 8
478 7021532 5
2 883 2581027 0
478 6971263 3
如图 3所示, 假设设站点 S 在仪器站心坐标系下
的坐标为 ( 0, 0), 则 CP Ó 点在仪器站心坐标系下的坐
标为
X cCP Ó = S @cosA
( 5)
YcCP Ó = S @sinA
( 6)
式中 A、S 分别为自由设站的方向、距离观测值。
仪器站心坐标系与 CP Ó 网坐标系的坐标转换关
系式为
、YCoP
Ó
为
CP
Ó
点在
CP
Ó
网坐标系中的已知
坐标。
当观测的 CP Ó 点个数大于 2时, 按间接平差原理, 令权阵 P 为单位阵, 满足 VTP V= m in的原则进行参数 估计, 则可求出设站点 S 在 CP Ó 网坐标系中的坐标。
213 四参数坐标转换
CP Ó 自由设站边角交会网观测时, CP Ñ 或 CP Ò
数展开, 保 留一 次 项, 略去 二 次及 二 次 以上 的 高 次 项 [ 2 ] 。线性化的误差方程为
v = f (x0i, y0i, xj0, yj0 ) +
9f 9x i
Dxi +
0
9f 9y i
Dyi +
0
9f 9xj
Dxj +
0
9f 9yj
Dyj -
0
L
( 2)
式中, x0 为未知参数的近似值, Dx为其相应的改正数。
XB = XS + SSB @cos( ASA + B)
( 3)
YB = YS + SSB @s in( ASA + B)
( 4)
212 自由设站坐标计算
要求设站点对两个或两个以上 CP Ó 点进行方向
和距离的观测, 且被观测 CP Ó 点的坐标已被极坐标计
算方法求出。自由设站坐标计算的方法如下。
图 3 自由设站坐标计算示意
( 12) ly = y - ( $yo + ( 1 + ko ) (- xo sinAo + yo cosAo ) )
式中 $xo, $yo, ko, Ao 为平差参数的概略值。
( 13)
若公共点的个数大于 2, 则可根据最小二乘原理, 满足 VTP V= m in的原则进行参数估计, 求得无偏最优的
关键词 无碴轨道 CP Ó 网 概略坐标 分区无定向
无碴轨道客运专线铁路工程测量平面控制网分三 级布设, 第一级为基础平面控制网 (CPÑ ), 第二级为线 路控制网 (CPÒ ), 第三级为基桩控制网 (CP Ó ) [ 1] 。CP Ó 网主要为铺设无碴轨道和运营维护提供控制基准。
与传统测量控制网不同, CP Ó 网测量的特点是通 过自由设站边角交会的方 法获得各 CP Ó 点的坐标, CP Ó 网的观测值主要是测站至各 CP Ó 点的距离观测 值和方向观测值, 因此 CP Ó 网实质上就是自由设站边 角交会网; CP Ó 网的 上一级控 制基准为 线路沿线 的 CP Ñ 网和 CP Ò 网。CP Ó 自由设站边角交会网形示意 见图 1。
211 极坐标计算
当设站点的坐标已被自由设站坐标计算方法求出 时, 可采用极坐标的方法计算各 CP Ó 点的坐标。极坐 标计算要求具备的条件为两个已知点或一个已知点和 一个已知方位角 [ 4 ] 。
图 2 极坐标计 算示意
如图 2所示, 角度 B为边 SSA、SSB 的夹角, ASA为 SA 方向的方位角, S 点的坐标为 (XS、YS ), 则 B 点坐标的 计算模型为
W ang Peng L iu Chenglong Yang X i
摘 要 针对无碴轨道 CP Ó 自由设站边角交会网的特点, 提出了 CP Ó 网分区无定向概略坐标计 算方法, 并采用温福线八仙仑隧道的数据进行验证。结果表明, 该方法计算的 CP Ó 网点的概略坐标与 其真值偏离较小, 避免了非线性误差方程线性化造成的精度损失。
478 8051598 9
2 883 2721546 4
478 7561974 1
2 883 2831741 0
478 7511331 8
2 883 2461666 6
478 7021529 8
2 883 2581031 6
478 6971260 6
分区无定向概略坐标计算
X
Y
2 883 3491812 6
观测值和方向观测值, 未知参数为待定点的坐标和定
向角未知数。 CP Ó 网观测量与未知参数之间是 非线
性函数关系, 在开列误差方程式时, 必须对观测量和未
知参数的关系式进行线性化。
假设 CP Ó 网观测量与未知参数之间的非线性误
差方程为
v = f( xi, yi, xj, yj ) - L
( 1)
线性化的一般方法是把非线性误差方程按泰勒级
( 10) vy = D$ y + ( - xo s inAo + yo cosAo ) Dk + ( - xo ( 1 + ko ) cosAo - yo ( 1 + ko ) sinAo ) DA- ly
( 11) lx = x - ( $xo + ( 1 + ko ) ( xo cosAo + yo sinAo ) )
令 CP Ó 点坐标转换后的坐标为虚拟观测值, 其与
原始已知坐标之差为虚拟观测值的改正数, 则可列出
虚拟观测值的误差方程式为
XS VX = 1 0 S @cosA - S @sinA YS VY 0 1 S @sinA S @cosA cosU
s inU
Xo CP Ó
Yo CP Ó
( 8)
式中,
Xo CP Ó
分区无定向概略坐标计算程序框图如图 4所示。
3 温福线八仙仑隧道 CP Ó 网分区无定向概 略坐标计算
温福线八仙仑隧道全长 617 km, 隧道洞内 CP Ó
图 4 分区无定向概略 坐标计算程序
控制网采用自由设站边角交会的方法建网, 共有 222 个 CP Ó 控制点。
按照上述 CP Ó 分区无定向概略坐标计算方法, 对 八仙仑隧道 CP Ó 网点的概略坐标进行计算, 并与常规 无定向概略坐标计算方法进行比较。部分 CP Ó 控制 点两种方法计算的概略坐标及其平差坐标如表 1。
转换参数 $x、$y、k、A。根据 公共点求 得的转换 参数
$x、$y、k、A, 利用四参数转换模型, 即可将计算的 CP Ó
坐标转换到以 CPÑ或 CPÒ点为基准的坐标系中。
分区无定向概略坐标算法是对常规无定向概略坐
标算法的一种改进, 该方法计算的概略坐标与其真值
偏差较小, 特别适用于 CP Ó 网点概略坐标的计算。
26
铁道勘察
2008年第 3期
无碴轨道 CP Ó 自由设站边角交会网平差概略 坐标计算方法研究
王 鹏 刘成龙 杨 希
(西南交通大学土木工程学院, 四川成都 610031)
R esear ch on Ca lcu la tion M ethods of Pr elim inary Coord inates for Ad justm en t in Ba llastless T rack Base2P iles Con trol Poin ts Ó w ith F ree2Station L inear2Angu lar I nter section
( 9)
y新
$y
- s inA cosA yo 旧
式中, $x, $y 为 平移 参数; k 为 尺 度参 数, A为 旋 转
28
铁道勘察
2008年第 3期
参数。
将上式中的四个转换参数作为平差参数开列误差
方程得 vx = D$x + ( xo cosAo + yo sinAo ) Dk +
( - xo ( 1 + ko ) s inAo + yo ( 1 + ko ) cosAo ) DA- lx
点之间未进行直接观测, 因此在计算 CP Ó 点概略坐标 时, 只能采用无定向概略坐标计算的方法。无定向概
略坐标计算时, 需要将 CP Ó 点的坐标从假定坐标系中
转换到以 CP Ñ 或 CP Ò 点为基准的坐标系中, 此坐标
转换过程可采用四参数坐标转换的方法。
四参数坐标转换公式为
x = $x + ( 1 + k) cosA sinA xo
因此, 要实现 CP Ó 网的严密平差和精度评定, 必 须正确计算 CP Ó 网点的概略坐标。CP Ó 自由设站边 角交会网与常规测量控制网不同, 常规方法无法正确 推算其概略坐标, 需对常规方法进行改进。
2 CP Ó 网分区无定向概略坐标计算方法
分区无定向概略坐标算法的基本思路为: ( 1)以测站为单位, 令 CP Ó 自由设站边角交会网 第一个设站点的坐标为 ( 0, 0), 第一个设站点到 其观 测的第一个方向的方位角为 0。 ( 2)按极坐标计算方法或自由设站坐标计算方法 计算坐标。当计算 的坐标中, 有一定数量的 CP Ñ 或 CP Ò 点时, 则采用四参数坐标转换的方法将已推算的 CP Ó 点的坐标转换到以 CP Ñ 或 CP Ò 点为基准的坐 标系中。 ( 3)令下一个测站的设站点坐标为 ( 0, 0), 该设站 点到其观测的第一个方向的方位角为 0, 重复上述 ( 2)、 ( 3)过程, 则可完成全部 CP Ó 点概略坐标的计算。 分区无定向概略坐标算法主要由极坐标计算、自 由设站坐标计算、四参数坐标转换 3部分组成, 下面介 绍其各部分计算的数学模型。
由表 1比较分析可以看出, 采用分区无定向概略 坐标计算方法计算的概略坐标与平差坐标较为接近, 最大较差为 713 mm, 而采用常规无定向概略坐标计算 方法计算的概略坐标与平差坐标差异较大, 最大较差 为 4614mm。
表 1 八仙仑隧道部分 C P Ó 控制点平差坐标、概略坐标
m
点名
29 63 01 29 63 02 29 63 03 29 63 04 29 63 05 29 63 06 29 63 07 29 63 08 29 63 09 29 63 10
478 9191446 7
2 883 3611115 4
478 9141017 2
2来自百度文库883 3241021 8
478 8651158 4
2 883 3351364 1
478 8591858 7
2 883 2981251 7
478 8111099 4
2 883 3091535 8
478 8051602 3
CP Ó 网平差所需的概略坐标。因 此, 要实现 CP Ó 自 由设站边角交会网平差和精度评定, 关键在于其网点 概略坐标的正确计算。
1 概略坐标精度对平差结果的影响
用计算机程序实现测量平差计算, 一般都采用间
接平差的方法。CP Ó 网间接平差时, 首先要列出网中
各类观测量的误差方程式。 CP Ó 网中观测量有 边长
图 1 C P Ó 自由设站边角交会网形示意 (单位: m)
自由设站边角交会测量方式在国内并不多见, 国 内较为通用的测量平差软件均不能很好地对 CP Ó 网 观测数据进行平差和精度评定, 原因在于 CP Ó 网形是 狭长形的, 且 已知点未置镜, 常规方 法无法正确推 算
收稿日期: 2008204223 第一作者简介: 王鹏 ( 1982) ), 男, 2006年毕 业于西南 交通大学 测绘工 程专业, 工学学士, 在读硕士研究生。
平差坐标
X
Y
2 883 3491817 9
478 9191443 6
2 883 3611121 3
478 9141013 7
2 883 3241028 4
478 8651154 9
2 883 3351370 9
478 8591855 0
2 883 2981259 0
478 8111095 3
2 883 3091542 2