充分条件与必要条件习题课

∴
Δ>0，即
x1x2<0.
4－4a>0 1<0 ⇔a<0，故选 a
A.
1.本节课你学到了哪些知识？ 2.金版学案9——11页别忘记了！
且 x1x2＝1，
Δ＝m2－4≥0， m≥2 或 m≤－2，
所以 x1＋x2＝－m<0，即 m>0，
所以 m≥2，
即 x2＋mx＋1＝0 有两个负实根的必要条件是 m≥2.
综上可知，m≥2 是 x2＋mx＋1＝0 有两个负实根的充要条件．
应用——充要条件的证明
例 证明不等式ax2＋2x＋1>0恒成立的充要条件是a>1.
习题课
复习 1．必要条件、充分条件和充要条件
一般地，
如果p⇒q，那么称p是q的_充__分__条__件_， 同时称q是p的_必__要__条__件_；
如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，
简称为p是q的充要条件，记作p⇔q；
如果p⇒q，且q p，那么称p是q的__充__分__不__必__要__条__件 如果p q，且q⇒p，那么称p是q的__必__要__不__充__分__条__件； 如果p q，且q p，那么称p是q的既__不__充__分__也__不__必__要条件
f ( x) (x a b) ( x 为b 一) a次函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要
应用——根据充分、必要条件求参数的范围
例 已知 p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，
若 p 是 q 的充分不必要条件．求实数 a 的取值范围．
由已知 p⇒ q，且 q p，得 M N.(6 分)
故,
a－2≥－1 2或
a<2
aa－ ≤22>－12⇔32≤a<2
或32<a≤2⇔32≤a≤2(10
分)
即所求 a 的取值范围是[32，2]．(12 分)
应用——根据充分、必要条件求参数的范围 已知p:－2≤x≤10，q:x2－2x＋1－m2≤0(m>0)， 若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根 的充要条件是ac<0.
例 一元二次方程 ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根
的充分不必要条件是( )．
A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<1
一同学解法如下，请分析该同学解法。
∵一元二次方程 ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根．
＋mx＋1＝0 有实根，设两根为 x1，x2，
由根与系数的关系知，x1·x2＝1>0，所以 x1，x2 同号．
又 x1＋x2＝－m≤－2<0，所以 x1，x2 同为负数．
即 x2＋mx＋1＝0 有两个负实根的充分条件是 m≥2.
(2)必要性：因为 x2＋mx＋1＝0 有两个负实根，设其为 x1，x2，
构造集合 M＝{x|p（x）}； 求解 由已知
审题指导 N＝{x|q（x）}
―M―、―N→ M N
构造 a 的 ――不―等――式―→
解关于 a 的 不等式组
→
结果
[解答] 令 M＝{x|2x2－3x－2≥0}＝{x|(2x＋1)·(x－2)≥0} ＝{x|x≤－1或 x≥2}；(2 分) 2
N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0} ＝{x|x≤a－2 或 x≥a}，(4 分)
1.“ x >0”是“ 3 x2 >0”成立的
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件
D．充要条件
2.“a＞0”是“ a ＞0”的
(A)充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
练习
1. x 2k k Z是“ tan x 1”成立的
4
（）
（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.
（C）充分条件.
（D）既不充分也不必要
2
.“
m
1 4
”是“
一
元
二
次
方
程
x2
x
m
0
”有实数 解“的
A 充分非必要条件 B.充分必要条件
C 必要非充分条件 D.非充分非必要条件
3. 若 a , b 是 非 零 向 量 ，“ a ⊥ b ” 是 “ 函 数
2
小练习
1.“ x >0”是“ 3 x2 >0”成立的
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件
D．充要条件
2.“a＞0”是“ a ＞0”的
(A)充来自百度文库不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
思考 p：庄心妍是陆丰的 q：庄心妍是汕尾的 那么，p是q的________条件．
应用——充要条件的证明
例 求证：关于 x 的方程 x2＋mx＋1＝0 有两个负实根的充要条 件是 m≥2. [思路探索] 本题的条件是 p：m≥2，结论是 q：方程 x2＋mx ＋1＝0 有两个负实根．证明该问题，充分性的证明是 p⇒ q，
必要性的证明是 q⇒ p.
证明 (1)充分性：因为 m≥2，所以Δ＝m2－4≥0，所以方程 x2