2020年沪科版七年级数学下册期末达标检测卷及答案

期末达标检测卷

(150分，120分钟)

一、选择题(每题4分，共40分) 1．下列说法不正确的是( )

A ．－1的立方根是－1

B ．－1的平方是1

C ．－1的平方根是－1

D ．1的平方根是±1 2．下列计算正确的是( )

A ．a 2·a 3＝a 6

B ．(－2ab)2＝4a 2b 2

C ．(a 2)3＝a 5

D ．3a 3b 2÷a 2b 2

＝3ab

3．把代数式3x 3－6x 2＋3x 分解因式，结果正确的是( ) A ．3x(x 2－2x ＋1) B ．3x(x －2)2 C ．3x(x ＋1)(x －1) D ．3x(x －1)2

4．将分式15x ＋1

3y

35x －y 中的字母的系数化为整数得( )

A .3x ＋5y 9x －15y

B .3x ＋y 9x －y

C .x ＋5y x －15y

D .3x ＋5y 9x －y 5．下列结论正确的是( )

A ．3a 2b －a 2b ＝2

B ．单项式－x 2的系数是－1

C ．使式子x ＋2有意义的x 的取值范围是x ＞－2

D ．若分式a 2－1

a ＋1

的值等于0，则a ＝±1

6．四根火柴棒摆成如图所示的形状，平移火柴棒后，可得到下列图形中的( )

(第6题)

7．不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋4＞3，

x ≤1的解集在数轴上可表示为( )

8．关于x 的分式方程m －2x －1－2x

x －1＝1有增根，则m 的值为( )

A ．1

B ．4

C ．2

D ．0

(第9题)

9．如图，AB ∥CD ，CD ∥EF ，则∠BCE 等于( ) A ．∠2－∠1 B ．∠1＋∠2

C ．180°＋∠1－∠2

D ．180°－∠1＋∠2

10．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，

我们将其表示为Σ

100

n ＝1

n ，这里“Σ”是求和符号．通过对以上材料的阅

读，计算Σ2 015

n ＝1 1n （n ＋1）

＝( )

A .2 0142 015

B .2 0152 016

C .2 0162 015

D .2 0152 014

二、填空题(每题5分，共20分)

11．写出一个比－1大的负无理数：________．

12．将一张长方形(对边平行)纸条按如图方式折叠，则∠1＝________．

(第12题)

13．若m 为正实数，且m －1m ＝3，则m 2

－1m 2＝________． 14．定义新运算“△”，a △b ＝ab a ＋b ，如：2△3＝6

5.则下列结论：

①a △a ＝a

2；②2△x ＝1的解是x ＝2；③若(x ＋1)△(x －1)的值为0，则x ＝1；④

1

a △1＋

2

a △2＋

－3

a △（－3）

＝3.正确的结论是

________________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)

三、解答题(15～18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分)

15．计算：－12

＋30.027－0.09＋|3

－8|－(－1)0.

16．先化简，再求值：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)，其中a ＝1

2，b ＝－1.

17．关于x 的不等式组⎩⎨⎧

x 2＋x ＋1

3＞0，

x ＋5a ＋43＞4

3（x ＋1）＋a

恰有两个整数

解，试确定实数a 的取值范围．

18．已知x ＋y ＝－3，求代数式⎝ ⎛⎭

⎪⎫x 2－3xy x －y －x ＋y ÷y

2x －2y 的值．

19．我们知道不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题：

(1)完成下列填空：

(2)一般地，如果⎩⎪⎨⎪⎧a ＞b ，

c ＞

d ，

那么a ＋c________b ＋d(用“＞”或

“＜”填空)．你能用不等式的性质说明上述关系吗？

20．观察下列等式：

① 1×12＝1－12；② 2×23＝2－23；③ 3×34＝3－3

4… (1)猜想并写出第n 个等式； (2)说明你写出的等式的正确性．

21．已知，如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN.

(第21题)

22．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27.

欢欢接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152

－72＝8×22.

(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；

(2)用文字描述上述算式的规律；

(3)请尝试探究这个规律的正确性．

23．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 000米的管道．已知甲工程队每天能铺设x米，单独完成该项工程的工期为y1天；乙工程队每天比甲工程队少铺设20米，单独完成该项工程的工期为y2天．

(1)用含x的代数式分别表示甲、乙两工程队单独完成该项工程的工期y1、y2.