八年级数学上册12分式的乘法和除法教案湘教版
湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》教学设计1一. 教材分析《分式的乘除》是湘教版数学八年级上册1.2章节的内容，本节课主要让学生掌握分式乘除法的运算方法及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解分式乘除法的运算规则，提高解决实际问题的能力。
教材通过生动的例题和练习题，引导学生探究分式乘除法的运算方法，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的认识。
但是，对于分式的乘除运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取有效的教学策略，帮助学生理解和掌握分式乘除法的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式乘除法的运算方法，能够熟练地进行分式的乘除运算。
2.过程与方法目标：通过探究分式乘除法的运算方法，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：分式乘除法的运算方法。
2.难点：分式乘除法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的例题，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，探索分式乘除法的运算方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示教学内容。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引出分式乘除法的运算需求，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式乘除法的运算规则，引导学生初步认识分式乘除法。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行分式乘除法的运算练习，让学生在实际操作中掌握运算方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些分式乘除法的练习题，让学生独立完成，检验学生的学习效果。
八年级数学上册12分式的乘法和除法教案湘教版
课题：1.2.1 分式的乘法和除法【教学目标】1、 理解并掌握分式的乘、除法运算法则；2、能够灵活进行分式的乘法3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识【教学重点】让学生掌握分式的乘、除法运算【教学难点】分子、分母为多项式的乘法与除法运算【教学过程】一、情境引入1、计算 269⨯= 3245⨯= 42155÷= 2、分数的乘法与除法计算法则是什么？3、尝试计算：=⋅22332a b b a =+÷+1212x x x x 4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？二、自主学习1、自学教材P8——P9，回答下列问题：分式乘法法则：分式乘分式， ，即=⋅vu g f . 分式除法法则：分式除以分式， ，即=÷vu g f （)0≠u 2、自主练习：计算： ⑴ 336()4b a b a -⋅ ⑵5344(24)(36)x y x y -÷ （3）24112x x x -⋅+- 3、归纳：分式的乘法与除法计算法则与分数乘法与除法计算法则类似，其中要运用到幂的意义，因式分解等知识。
三、典例精析例1：计算（1）22325x y y x • （2）12132-÷-x x x x例2：计算（1）;142122-⋅+x x x x （2）1212822+÷++x x x x x 让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤：①分子分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算；③分式乘以分式，分子乘以分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。
特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。
例3：先化简，再求值：2222111x x x x x x +++÷--，其中2x =。
八年级数学上册 1.2 分式的乘除(第1课时)课件 (新版)
的分子，把分母相乘 的2.两积个作为分积数的相分除母，；把 除数的分子分母颠倒
位置后,再与被除式
相乘.
根据分数的乘、除法法则完成下
面(1计) 23算190：
( (
));
( 2 ) 2394
(( )).
23190 322353
3 5
2394
2394
233 322
4 4x a 2.
3a 2x 3
错 8x2 3a2
3.计算：
（1） x
2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2
；
解：（1） 原式
x2
x2 4 4x
3
x2
x2 x 3x
2
除法转化 为乘法
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
分子、 分母分
例2 计算：
(1)
x 1 2x
4x2 ； x2 1
解：原式x 1= 4x2 2x (x 1)(x 1)
(x 1)4x2 2x(x 1)(x 1)
分子、分 母是多项式 时，先分解 因式，便于 约分.
2x ;
约
x 1
分
(2)
x
2
8x2 2x
1
2x x 1
.
解 式：= 原（x8x12）2
x 1 2x
2 . x2
课堂 小结
分式 的乘
除
分式的乘法法则：分式乘 分式，把分子乘分子、分 母乘分母分别作为积的分 子、分母.
分式的除法法则：分式除 以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除 式相乘.
八年级数学上册 1.2 分式的乘法与除法教案 (新版)湘教版 教案
1.2分式的乘法和除法1.2.1分式的乘除法 （第3课时） 教学目标1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
重点、难点重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习计算：（1）2924231039⨯÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？2 类比：把上面的分数改为分式：()(1),2f u f ug v g v⨯÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则()(1),2(0)f u f u f u f v f vu g v g v g v g u g u⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例1 计算： ()()22232321;2511x y x xy x x x ⋅÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。
分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。
三 应用迁移，巩固提高1 需要分解因式才能约分的分式乘除法例2 计算：（1）22221486;(221211x x x xx x x x x +⋅÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。
2 分式结果的化简及化简的意义例3 化简：2222944(1);(2)692x x x x x x x--+++-点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？ 请你先完成下面问题：例4 当x=5时，求22969x x x -++的值。
2018年秋(湘教版)八年级数学上册教案：第一章课题 分式的乘法和除法
课题 分式的乘法和除法【学习目标】1．通过类比得出分式的乘法法则，并会进行简单的分式乘除运算．2．经历探索分式乘除法则的过程，体会类比、转化思想的运用．【学习重点】 根据分式的乘除法则进行简单的分式乘除运算．【学习难点】能将分式乘除运算结果化为最简分式．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：分式的除法需先把除法转化为乘法，再进行运算．方法指导：如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算．一般步骤：(1)除法转化为乘法．(2)把分子、分母中的各个多项式因式分解．(3)约去公因式，将最后结果化为最简分式．情景导入 生成问题教材P 8做一做．计算：(1)23×910＝35；(2)23÷49＝32． 分数乘法、除法运算的法则是： 分数乘分数，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母．分数除以分数，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．自学互研 生成能力知识模块一 用类比思想探究分式乘除法法则(一)合作探究类比分数的运算：(1)f g ×u v ；(2)f g ÷u v (u ≠0)怎样计算呢？(2)f g ·u v ＝fu gv ；(2)f g ÷u v ＝f g ·v u ＝fv gu . 归纳：分式的乘除法则：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．(二)自主学习 计算：(1)2x 3y ·6y 2x 2；(2)(x ＋2)÷x 2＋4x ＋4x ；(3)3x 3y ·y 22x 2；(4)2x x ＋1÷3x 2x ＋1. 解：(1)原式＝2x ·6y 23y ·x 2＝4y x； (2)原式＝(x ＋2)·x （x ＋2）2＝x x ＋2； (3)原式＝3xy 2； (4)原式＝23x. 知识模块二 需要分解因式才能约分的分式乘除法(一)自主学习阅读教材P 9例2，学习解题方法．(二)合作探究1．计算：(1)3a －3b 10ab ·25a 2b 3a 2－b 2；(2)x 2－y 2xy÷(x －y)． 解：(1)原式＝3（a －b ）10ab ·25a 2b 3（a ＋b ）（a －b ）＝15ab 22（a ＋b ）； (2)原式＝（x ＋y ）（x －y ）xy ·1x －y ＝x ＋y xy. 提示：在进行分式的除法运算时，如果除式是整式，则把它的分母看成1.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．2．先化简，再求值：9－a 2a 2＋4a ＋4÷3－a a ＋2·1a ＋3，其中a ＝－1. 解：原式＝（3－a ）（3＋a ）（a ＋2）2·a ＋23－a ·1a ＋3＝1a ＋2， 当a ＝－1时，原式＝1－1＋2＝1.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用类比思想探究分式乘除法法则知识模块二需要分解因式才能约分的分式乘除法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
湘教版(2012)初中数学八年级上册 1.2 分式的乘法和除法 教案
(1)x x 242 （2）112-+x x （3）1212+++x x x 〖设计意图〗学生在学习本节课的内容时，需要运用因式分解以及分式的约分的知识，在学习新课前进行复习回顾能帮助学生降低对新知识的恐惧，增强学生完成学习目标的自信心，达到知识自然拓展加深的目的。
方法总结：分式乘法运算的方法：①注意符号问题，不要漏乘负号；②运算中及时约分、化简③结果应化为最简分式或整式．二、合作探究【类型】 分子、分母中有多项式例 计算：（1）学生活动：（1）通过阅读教材自主学习两个例题（2）小组交流讨论难点、易错点、注意点〖设计意图〗培养学生的自主学习能力，同时小组内学生之间思想的交流能加深学生对知识的理解。
方法总结：分式中含多项式的乘法运算的一般步骤：①运用分式乘法的法则，用分子之积作为新分子，用分母之积作为新分母；②确定分子与分母的公因式；③约分，化为最简分三、闯关夺分计算：(1)x x x x1)1(3222-•- (2)122-•+b b b a ab (3))(222y x y x y xy x -÷++- PPT 超链接以上三个习题，请学生选择分值进行挑战,题(1)设置2分，3分，4分，最先全部完成并且批改过关的小组加上相应的分值。
〖设计意图〗增强学生参与课堂的积极性，培养小组的集体意识，提高学生对数学以及对我的喜爱程度.同时，通过小组内优生辅导后进生，后进生能基本完成学习目标，优生在辅导过程中加深对知识的理解和掌握程度，达到每个层次的学生都有进步的目的。
解析：(1)小题中，先把除法转化为乘法，把x 2－1因式分解，再约分．(2)小题中，把xy －x 2看作是分母是1的分式，把除法转化为乘法，因式分解，再约分．(3)小题中，把除。
八年级数学上册 1.2 分式的乘法与除法导学案(新版)湘教版
分式的乘法与除法
学前反馈
导入目标
【学习目标】
1、掌握分式的乘除法则，能进行分式的乘除运算；
2、通过分式的乘除，提高学生的运算能力；
3、渗透类比思想、化归思想.
【重点】乘除法运算法则
【难点】进行简单分式的乘除运算
自主学习
1. 学一学：阅读教材P29--31的内容。
2. 填一填： 1.分数的乘法法则：
2.分数的除法法则
3. 做一做：如果字母f 、g 、u 、v 都是整式，你会进行下面的计算吗？
（1）=v u g f . （2） v
u g f ÷=
合作探究
【导学一 分式乘除法法则】
算一算: （1）2
32m mn ．n mn 56 （2）x y 34÷22916x y -
【归纳总结】
分式的乘法法则：
分式的除法法则：
【导学二 约分、最简分式的概念】
做一做：1．什么是约分？约分时要注意什么？
2．什么是最简分式。
算一算： （1）22-+a a ·a
a 212+ （2）4412+--a a a ÷4122--a a
【归纳总结】约分的方法： 展示交流
化简： （ab －b 2）÷b a b a +-2
2
达标提升
课本P31练习第1、2、3题。
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的乘法和除法教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的乘法和除法教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的乘法和除法是本册的一个重点章节。
在这一章中，学生将学习分式的乘法和除法运算，掌握分式的基本性质和运算规律。
本章内容在数学体系中占据重要地位，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但在学习分式的乘法和除法时，部分学生可能会对分式运算的规律和技巧感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的乘法和除法运算方法，能够熟练地进行分式运算。
2.过程与方法：通过实例讲解，培养学生运用分式运算解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习分式运算的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：分式的乘法和除法运算方法。
2.教学难点：分式运算的规律和技巧，以及如何运用分式运算解决实际问题。
五. 教学方法采用实例讲解、互动提问、小组讨论等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教案：提前准备详细的教学教案，明确每个环节的内容和时间安排。
2.课件：制作生动有趣的课件，辅助讲解和展示实例。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入分式的乘法和除法，激发学生的兴趣，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解分式的乘法和除法运算方法，通过示例演示和解释，使学生理解并掌握运算规律。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式乘法和除法的练习题，教师巡回指导，及时发现并纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）针对学生容易混淆和错误的地方进行讲解，并通过练习题进行巩固。
5.拓展（10分钟）引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生运用分式运算的能力。
湘教版数学八年级上册 第一章 分式 1.2 分式的乘法和除法 教案
第一章 分式 1．2 分式的乘法和除法第1课时 分式的乘除法教学目标：1．使学生理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法，能解决一些与分式乘除有关的实际问题．2．经历探索分式乘除法的过程，培养学生大胆猜想的能力，形成解决问题的基本策略．从特殊到一般，从分数的乘法运算到分式的乘除法运算，也为以后学习分式的加减运算作铺垫．3．教学中注意渗透类比转化思想，让学生在大胆猜想中学到方法，树立学习数学的自信心． 教学重点难点：重点分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算． 难点分式乘除法的计算． 教学过程：一、创设情境，导入新课1．分数的乘除法复习计算：(1)23×910；(2)23÷49.分数乘、除法的运算法则是什么？2．类比：把上面的分数改为分式：(1)f g ×u v ，(2)f g ÷u v(u ≠0)怎样计算呢？ 这节课我们来学习——分式的乘除法(板书课题)．二、合作交流，探究新知1．分式的乘除法则(1)f g ×u v ＝f ·ug ·v ；(2)f g ÷u v ＝f ·vg ·u(u ≠0)．你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式．分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．分式乘除法则的初步应用例1 计算：(1)2x 25y ·y 2x 3；(2)3x 2x －1÷2xx －1.学生独立完成，教师点评．三、运用新知，深化理解1．需要分解因式才能约分的分式乘除法例2 计算：(1)x＋12x·4x2x2－1；(2)8x2x2＋2x＋1÷2xx＋1.点评：如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算．2．分式结果的化简及化简的意义例3 化简：(1)x2－9x3＋6x＋9；(2)x2－4x＋4x2－2x.点评：在进行分式运算的时候，一般要对结果化简，为什么分式的结果化简呢？请你先完成下面问题：例4 当x＝5时，求x2－9x2＋6x＋9的值．现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？(把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便)四、课堂练习，巩固提高教村P9练习第1，2题．五、反思小结，梳理新知这节课你有什么收获？1．分式的乘法、除法．2．数学中重要的一种思想——类比转化思想，由小学所学的分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘法．六、布置作业教材P12习题1.2第1，3，4，5题．第2课时分式的乘方及乘除混合运算教学目标：1．使学生掌握分式乘方的运算法则，能够熟练运用法则进行运算，并能根据此法则解决实际问题．2．引导学生通过探究分析、总结归纳出分式乘方的法则，培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生由特殊到一般的抽象概括能力．3．通过对分式乘方法则的运用，培养学生学习数学的成功感，提高学生学习的积极性．教学重点难点：重点准确熟练地进行分式的乘方运算．难点准确熟练地进行分式的乘、除、乘方混合运算．教学过程：一、创设情境，导入新课1．复习分式的乘除法法则．2．复习乘方的意义：a n＝a·a·a·…·a,\s\do4(n个a)) (n为正整数)．3．复习正整数指数幂的运算法则：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 为正整数)； (a m )n ＝a mn (m ，n 为正整数)； (ab )n ＝a n b n (n 为正整数)．4．如果求两个整式a ，b 相除的n 次方，即(a ÷b )n或写成分式的形式⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n，那么该如何计算呢？这节课我们将学习这个内容：分式的乘方．(板书课题) 二、合作交流、探究新知1．引学学生完成教材P11的“做一做”． 2．取一条长度为1个单位的线段AB ，如图：第一步：把线段AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____，总长度等于____．第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到____，继续下去．情况怎么样呢？用语言怎么表达呢？分式乘方等于分子、分母分别乘方． 三、运用新知，深化理解1．分式乘方公式的应用例1 计算：(1)(x y 2)3；(2)(－4x 2y 3z)3.强调：每一步运用了哪些公式．2．除法形式改为分式形式进行计算． 例2 计算：(1)(－6x 3y 4)÷(－2xy )3； (2)(5x 4y 2－x 2y 4＋3x 2y 2)÷(－4x 2y )2.强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算，给计算带来了方便． 3．分式乘方与分式乘法、除法的综合运用．例3 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 3y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫y －x 2÷⎝⎛⎭⎪⎫－z xy 4. 4．整体思想例4 已知：b a ＝45，求⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b a 2015·⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －a 2014的值．四、课堂练习，巩固提高教材P12练习第1，2题． 五、反思小结，梳理新知这节课你有什么收获？ (1)分式乘方法则；(2)分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序． 六、布置作业教村P12习题1.2第2题．。
八年级数学上册第1章分式1.2分式的乘法与除法第1课时分式的乘除教案1湘教版
1．2 分式的乘法和除法第1课时 分式的乘除1．理解并掌握分式的乘、除法法则；2．会用分式的乘、除法法则进行运算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们计算： (1)34×52； (2)13÷25. 2．根据上述分数的乘、除法运算，你能猜想下面这两个式子的运算结果吗？(1)f g ·u v ； (2)f g ÷u v.二、合作探究探究点一：分式的乘法运算【类型一】 分子、分母都是单项式计算：(1)16xy y 2·y 22x ； (2)5a 3bc 22x 2y ·－8x 2y 310a 2bc2. 解析：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后再约分．解：(1)16xy y 2·y 22x ＝16xy ·y 2y 2·2x＝8y ； (2)5a 3bc 22x 2y ·－8x 2y 310a 2bc 2＝－5a 3bc 2·8x 2y 32x 2y ·10a 2bc2＝－2ay 2. 方法总结：分式乘法运算的方法：①注意运算顺序及解题步骤，注意符号问题，不要漏乘负号；②整式与分式的运算，根据题目的特点，可将整式化为分母为“1”的分式；③运算中及时约分、化简；④注意运算律的正确使用；⑤结果应化为最简分式或整式．【类型二】 分子、分母中有多项式 计算：m 2－4n 2m 2－mn ·m －n m 2－2mn. 解析：观察分式的特点，分子与分母含有多项式，应先将多项式因式分解，再应用分式乘法法则运算．解：m 2－4n 2m 2－mn ·m －n m 2－2mn ＝（m ＋2n ）（m －2n ）m （m －n ）·m －n m （m －2n ）＝m ＋2n m2.方法总结：分式中含多项式的乘法运算的一般步骤：①运用分式乘法的法则，用分子之积作为新分子，用分母之积作为新分母；②确定分子与分母的公因式；③约分，化为最简分式或整式．探究点二：分式的除法运算 【类型一】 分子、分母都是单项式 计算：2m 5n ÷4m 2－10n 2. 解析：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 解：2m 5n ÷4m 2－10n 2＝－2m 5n ·10n 24m 2＝－n m. 方法总结：进行分式的除法运算时，先把分式的除法转化成乘法，然后按照乘法法则进行计算，要注意结果的符号．【类型二】 分子、分母中有多项式计算： (1)x 2－1y ÷x ＋1y2； (2)(xy －x 2)÷x －y xy； (3)x 2－6x ＋99－x 2÷2x －6x 2＋3x. 解析：(1)小题中，先把除法转化为乘法，把x 2－1因式分解，再约分．(2)小题中，把xy －x 2看作是分母是1的分式，把除法转化为乘法，因式分解，再约分．(3)小题中，把除法转化为乘法，把各个分子、分母因式分解，再约分．解：(1)原式＝（x ＋1）（x －1）y ·y 2x ＋1＝y (x －1)； (2)原式＝x (y －x )·xy x －y＝－x 2y ； (3)原式＝（x －3）2－（x ＋3）（x －3）·x （x ＋3）2（x －3）＝－x 2. 方法总结：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，若除式是整式，应将这个整式看作是分母为“1”的分式，然后对式子进行化简．化简时如果分子、分母有多项式，一般应先进行因式分解，然后再约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．三、板书设计1．分式的乘法：f g ·u v ＝fu gv .2．分式的除法：f g ÷u v ＝f g ·v u ＝fv gu(u ≠0)．本节课学习了分式的乘、除法运算，通过观察、比较、猜想、分析，类比分数的乘、除法运算，得出分式的乘、除法运算法则．在运算中，把除法转化为乘法，分子、分母有多项式的要先因式分解，同时要注意避免符号出错．。
湘教版八年级数学上册《分式的乘法和除法》说课稿
湘教版八年级数学上册《分式的乘法和除法》说课稿一、教材分析湘教版八年级数学上册的《分式的乘法和除法》是数学学科中的重要内容，本节课的目标是让学生掌握分式的乘法和除法的基本概念和计算方法，培养学生运用分式进行实际问题求解的能力。
本节课的内容包括分式的乘法和除法的性质、计算步骤及问题应用等。
二、教学目标1.知识目标：–理解分式的乘法和除法的定义和性质；–掌握分式的乘法和除法的计算方法；–学习运用分式的乘法和除法解决实际问题。
2.能力目标：–培养学生分析和解决问题的能力；–促进学生数学思维和逻辑推理能力的发展；–提高学生的计算和表达能力。
3.情感目标：–培养学生合作学习和交流的意识；–培养学生的数学兴趣和学习动机；–培养学生对数学的自信心和探究精神。
三、教学重点和难点1.教学重点：–理解分式的乘法和除法的基本概念和性质；–掌握分式的乘法和除法的计算方法；–运用分式的乘法和除法解决实际问题。
2.教学难点：–运用分式的乘法和除法解决实际问题；–培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
四、教学过程1. 导入与热身（5分钟）通过提出一个实际问题，引发学生思考，例如：小明买了3只苹果，小红买了4只橘子，两人共吃了多少水果？请学生思考并举手回答。
2. 引入新知（10分钟）通过导入问题引入分式的乘法。
假设小明和小红一共买了x 只水果，请问他们买了多少水果？引导学生通过分式的概念来计算。
3. 讲解分式的乘法（15分钟）在学生理解分式的基本概念之后，老师介绍分式的乘法。
通过示例演示乘法的计算方法，并解释乘法的性质。
提醒学生注意分式计算中的简化和约分。
4. 练习分式的乘法（20分钟）设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
要求学生独立完成，并相互交流与讨论。
5. 讲解分式的除法（15分钟）在学生熟练掌握分式的乘法之后，引入分式的除法。
通过示例演示除法的计算方法，并解释除法的性质。
提醒学生注意除法中的约分和倒数的概念。
湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》教学设计
湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》是学生在掌握了分式的概念、分式的基本性质和分式的加减法的基础上，进一步学习分式的乘除法。
本节课的内容在数学知识体系中起着承上启下的作用，为后续学习分式方程、分式函数等知识打下基础。
本节课的教学内容主要包括分式的乘法和分式的除法。
分式的乘法可以通过交叉相乘的方法进行计算，即将分子与分母分别相乘，再进行约分。
分式的除法则可以通过乘以倒数的方法进行计算，即将除数取倒数，然后与被除数相乘。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和性质，以及分式的加减法。
他们对于分式的运算已经有了一定的认识和基础，能够理解和掌握分式的乘除法的基本概念和运算方法。
然而，学生在学习过程中可能会遇到一些困难，如对于分式乘除法的运算规则的理解和运用，以及对于分式乘除法的运算过程中的约分操作的掌握。
此外，学生可能对于分式乘除法在实际问题中的应用还不够熟悉，需要通过大量的练习来提高运用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握分式的乘除法的基本概念和运算方法，能够熟练地进行分式的乘除法运算。
2.过程与方法目标：学生能够通过自主学习、合作交流的方式，探索和发现分式的乘除法的运算规律，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学学习保持兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的乘除法的基本概念和运算方法。
2.难点：分式乘除法的运算过程中的约分操作，以及分式乘除法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解分式的乘除法的基本概念和运算方法，引导学生理解和掌握知识。
2.自主学习法：学生通过自主学习，探索和发现分式的乘除法的运算规律。
3.合作交流法：学生分组进行合作交流，共同解决问题，培养团队合作意识和交流沟通能力。
湘教版数学八年级上册 1.2 分式的乘法和除法
1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法1.理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.2.经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.3.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则.【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的运算法则.【教学说明】学生独立完成，教师点评.3.计算：【教学说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算.三、运用新知，深化理解3.先化简，再求值：222396a aba ab b--+,其中a=-8,b=12．解：当a=-8,b=12时，4.甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）【教学说明】需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第1、4、5 题.在练习中暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调，所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中应加强学生答题的规范性练习.第2课时分式的乘方1.使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误的运算.2.学生能够熟练进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.3.经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力.4.体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲.【教学重点】准确熟练地进行分式的乘方运算.【教学难点】准确熟练地进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.一、情景导入，初步认知1.分式乘除法则是什么？2.什么叫最简分式？3.分数的乘方法则是什么？让学生举例.【教学说明】复习旧知，为本节新知打基础.二、思考探究，获取新知1.计算：由乘方的意义和分数乘法的法则，可得根据上面的规律，请总结分式乘方的运算法则.【归纳结论】分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.2.做一做：取一条长度为1个单位的线段AB，如图:第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由___条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_____,总长度等于_____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到______. 继续下去.情况怎么样呢？（1）把结果填入下表：（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？【教学说明】引导学生寻找并总结规律.三、运用新知，深化理解1.教材P10例3、例4.6.计算：【教学说明】培养运用新知识解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业:教材“习题1.2”中第2 题.在分式的乘方运算这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，提示学生分式的乘方法则与分数的乘方法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘方法则．学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘方法则．本节课存在的不足：学生主动性还不够强，教师对学生自学能力估计不足，舍不得放手，抑制部分学生的思维发展．。
(湘教版)八年级数学上册教案：第一章课题 分式的乘法和除法
课题分式的乘法和除法 【学习目标】 1．通过类比得出分式的乘法法则，并会进行简单的分式乘除运算．2．经历探索分式乘除法则的过程，体会类比、转化思想的运用．【学习重点】 根据分式的乘除法则进行简单的分式乘除运算．【学习难点】能将分式乘除运算结果化为最简分式．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点． 方法指导：分式的除法需先把除法转化为乘法，再进行运算．方法指导：如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算．一般步骤：(1)除法转化为乘法．(2)把分子、分母中的各个多项式因式分解．(3)约去公因式，将最后结果化为最简分式．情景导入生成问题教材P 8做一做．计算：(1)23×910＝35；(2)23÷49＝32． 分数乘法、除法运算的法则是：分数乘分数，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母．分数除以分数，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．自学互研生成能力知识模块一用类比思想探究分式乘除法法则(一)合作探究类比分数的运算：(1)f g ×u v ；(2)f g ÷u v(u ≠0)怎样计算呢？(2)f g ·u v ＝fu gv ；(2)f g ÷u v ＝f g ·v u ＝fv gu . 归纳：分式的乘除法则：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．(二)自主学习计算： (1)2x 3y ·6y2x2；(2)(x ＋2)÷x2＋4x ＋4x ；(3)3x3y ·y22x2；(4)2x x ＋1÷3x2x ＋1. 解：(1)原式＝2x·6y23y·x2＝4y x； (2)原式＝(x ＋2)·x （x ＋2）2＝x x ＋2； (3)原式＝3xy 2； (4)原式＝23x. 知识模块二需要分解因式才能约分的分式乘除法(一)自主学习阅读教材P 9例2，学习解题方法．(二)合作探究1．计算：(1)3a －3b 10ab ·25a2b3a2－b2；(2)x2－y2xy÷(x －y)． 解：(1)原式＝3（a －b ）10ab ·25a2b3（a ＋b ）（a －b ）＝15ab22（a ＋b ）； (2)原式＝（x ＋y ）（x －y ）xy ·1x －y ＝x ＋y xy. 提示：在进行分式的除法运算时，如果除式是整式，则把它的分母看成1.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．2．先化简，再求值：9－a2a2＋4a ＋4÷3－a a ＋2·1a ＋3，其中a ＝－1. 解：原式＝（3－a ）（3＋a ）（a ＋2）2·a ＋23－a ·1a ＋3＝1a ＋2，当a＝－1时，原式＝1－1＋2＝1.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用类比思想探究分式乘除法法则知识模块二需要分解因式才能约分的分式乘除法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
【教学设计】《分式的乘法和除法》(湘教版) (2)
《分式的乘法和除法》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学八年级上册第一章分式的第二节课，分式的乘法和除法，本章内容是在学习了整式的乘法的基础上学习的整式的除法运算，本节课主要讲解分式的乘法和除法。
通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
因此本节课重点是分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。
所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标【知识与能力目标】1、通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算；2、了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
【过程与方法目标】 通过复习的引入，认识到分式的产生是来源于生产和生活，会利用分式的定义分式有意义无意义的条件进行求角。
【情感态度价值观目标】感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
【教学重点】分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。
【教学难点】分式乘除法的计算。
多媒体课件。
一、导入新课1、分数的乘除法复习计算：（1）2924231039⨯÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2、类比：把上面的分数改为分式：()(1),2f u f u g v g v ⨯÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）二、新课学习1、分式的乘除法则()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点2、分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念 例1 计算： ()()22232321;2511x y x x y x x x ⋅÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。
湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》说课稿1
湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》说课稿1一. 教材分析《分式的乘除》是湘教版数学八年级上册1.2节的内容，本节课是在学生已经掌握了分式的概念、分式的加减法的基础上进行学习的。
分式的乘除法是数学中重要的运算方法，对于培养学生的逻辑思维能力、运算能力具有重要作用。
本节课的主要内容有：分式的乘法、分式的除法、分式的乘除混合运算。
教材通过具体的例题，引导学生掌握分式的乘除法运算规律，并能够灵活运用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和加减法有一定的了解。
但是，对于分式的乘除法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系，建立起分式乘除法的知识框架。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式的乘除法概念，掌握分式的乘除法运算规律，能够正确进行分式的乘除法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与到数学学习中。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的乘除法概念、分式的乘除法运算规律。
2.教学难点：分式的乘除法运算规律的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作教学法、案例教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的加减法，引出分式的乘除法，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解分式的乘法、分式的除法、分式的乘除混合运算，通过具体的例题，引导学生掌握分式的乘除法运算规律。
3.练习巩固：让学生进行分式的乘除法练习，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生以小组为单位，讨论分式的乘除法运算规律的灵活运用，培养学生的团队协作能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生形成系统化的知识体系。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
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课题：1.2.1 分式的乘法和除法【教学目标】1、 理解并掌握分式的乘、除法运算法则；2、能够灵活进行分式的乘法3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识 【教学重点】让学生掌握分式的乘、除法运算 【教学难点】分子、分母为多项式的乘法与除法运算 【教学过程】 一、情境引入 1、计算 269⨯= 3245⨯= 42155÷=2、分数的乘法与除法计算法则是什么？3、尝试计算：=⋅22332a b b a =+÷+1212x xx x 4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？ 二、自主学习1、自学教材P8——P9，回答下列问题：分式乘法法则：分式乘分式， ，即=⋅vug f . 分式除法法则：分式除以分式， ，即=÷vug f （)0≠u 2、自主练习： 计算：⑴ 336()4b a b a-⋅ ⑵5344(24)(36)x y x y -÷ （3）24112x x x -⋅+- 3、归纳：分式的乘法与除法计算法则与分数乘法与除法计算法则类似，其中要运用到幂的意义，因式分解等知识。
三、典例精析 例1：计算（1）22325x y y x • （2）12132-÷-x xx x例2：计算（1）;142122-⋅+x x x x （2）1212822+÷++x xx x x 让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤：①分子分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算；③分式乘以分式，分子乘以分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。
特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。
例3：先化简，再求值：2222111x x x xx x +++÷--，其中2x =。
本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。
四、 练习反馈 ⒈教材P9 练习 ⒈⒉⒉教材P13 B 组 ⒌⑴()1121224+÷++-x x x x ⑵()y x y xy x x y 244222++-÷- 让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。
五、 归纳总结1、 分式的乘除法法则2、 进行计算时的具体步骤是什么？要注意什么问题？3、 因式分解在计算的应用 六、 巩固练习1、计算：23b aa b•= ； 2、化简2212124x x x x x --+÷=-- ； 3、计算：（1）22222155ab b a b ab a b +•- （2）()22933a a a a -+÷-4、先化简，再求值：2221412211a a a a a a --•÷+-+-，其中a 满足20a a -=七、课后练习教材P12习题1.2第1，3， 4题 八、教学反思课题：1.2.2 分式的乘法和除法 （二）【教学目标】1、 熟练进行分式的乘除法运算；2、理解分式的乘方计算法则，掌握乘方的规律，并能进行分式的乘方运算；3、经历探索学习，培养学生的合作学习能力，并感受由旧知推理出新知的学习迁移能力。
【教学重点】 分式的乘方运算 【教学难点】分式的乘除法、乘方混合运算 【教学过程】一、 回顾旧知，引入新课1、计算：212⎛⎫- ⎪⎝⎭= ； 323⎛⎫⎪⎝⎭= 。
2、 幂的乘方： =mn a )( .积的乘方： =m ab )( ，同底数幂的乘法：=⋅n m a a 。
根据乘方的意义，尝试计算2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭= ；3a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭= ； 4、 提问：分式的乘方如何计算呢？ 二、 自主学习自学教材P10——P11，回答下列问题：1、对于任意一个正整数n ，有=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ng f ，即分式的乘方是 .2、计算：（1）32x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ； （2）2243an m ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 。
3、归纳：分式的乘方运算一般步骤是先进行结果符号的判断，再分别将分子、分母同时进行乘方。
三、典例精析 例1：计算（1）32⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷y x y x （2）4322⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y x y y x归纳分式的乘、除、乘方混合运算顺序：先算乘方，再把除法转化为乘法，然后约分再相乘；在有负号的运算过程中要先确定结果的符号。
例2：计算：2223322x y x y xyx y x y x y⎛⎫-+•÷ ⎪+--⎝⎭ 特别提醒注意：分子分母为多项式时，要注意因式分解后再约分，防止发生错误。
四、知识总结1、分式的乘方运算法则；2、在进行分的乘、除、乘方混合运算时步骤是怎样的？要注意什么问题？ 五、巩固练习1、下列计算错误的是（ ）A.332628b b a a ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭ B.2362452539y y z z ⎛⎫= ⎪-⎝⎭ C.22222a b a b a b a b --⎛⎫= ⎪++⎝⎭ D.22436kkk y y x x⎛⎫= ⎪-⎝⎭2、计算：（1）22332a b a c c ⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭（2）()()422222a ab a a b b b a a b +-÷•- 3、先化简，再求值()()322a b ab a b aba b -⎛⎫÷-• ⎪-⎝⎭，其中1,2a b ==。
六、课后练习 1、教材P12练习题； 2、教材习题1.2第2，6题。
七、教学反思2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，图中的小正方形的边长为1，到点A的距离为的格点的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．42．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）．A．（－a，－2b）B．（－2a，－b）C．（－2a，－2b）D．（－2b，－2a）3．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．6．下列说法正确的是()A ．形如的式子叫分式B ．整式和分式统称有理式C ．当x ≠3时，分式无意义D ．分式与的最简公分母是a 3b 27．使代数式2x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ＞﹣2C ．x≥2D ．x≥﹣28．若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x 2<B ．x 2≠C ．x 2≤D ．x 2≥9．如图，在ABC ∆中，4AC =，3BC =，5AB =，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．165D ．12510．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的动点．且BE ＝CF ，连接BF 、DE ，则BF+DE 的最小值为（ ）A ．3B ．3C ．45D ．25二、填空题11．已知一次函数y ＝mx+n 与x 轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n ＝0的解是_____． 12．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________. 13．当a ＝－36a -＝_____．14．若关于x 的一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围________ 15．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝70°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ．则∠CDF 等于_____．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，DEF ∆的周长是10，AF BC ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，且点D 是AB 的中点，则AF 的长是______.17．若分式222x x -+的值为0，则x =__． 三、解答题18．如图，已知在ABCD □中，对角线BD AB ⊥，30A ∠=︒，DE 平分ADC ∠交AB 的延长线于点E ，连接CE ．（1）求证：AD AE =．（2）设12AD =，连接AC 交BD 于点O ．画出图形，并求AC 的长．19．（6分）如图，已知直线1l 与2l 交x 轴于点A ，1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，1l ，2l 的表达式分别为1312y x =-+，21146y x =-.（1）求ABC ∆的周长；（2）求12y y >时，x 的取值范围.20．（6分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a 的值为______，b 的值为______.（2）扇形统计图中参加综合实践活动天数为6天的扇形的圆心角大小为______.（3）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数大约是多少天（精确到个位）？ （4）若全市初二学生共有90000名学生，估计有多少名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天？21．（6分）已知一次函数2y x =-+.(1)画出该函数的图象；(2)若该函数图象与x 轴，y 轴分別交于A 、B 两点，求A 、B 两点的坐标.22．（8分）在6.26国际禁毒日到来之际，某市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：（1）根据上述数据，将下列表格补充完成. （整理、描述数据）：（分析数据）：样本数据的平均数、中位数如下表：（得出结论）：（2）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，从两个方面说明你的理由. 23．（8分）如图①，直线y kx b =+与双曲线4y (x 0)x=>相交于点()A 1,m 、()B 4,n ，与x 轴相交于C 点．()1求点A 、B 的坐标及直线y kx b =+的解析式； ()2求ABO 的面积；()3观察第一象限的图象，直接写出不等式4kx b x<+的解集； ()4如图②，在x 轴上是否存在点P ，使得PA PB +的和最小？若存在，请说明理由并求出P 点坐标．24．（10分）某村为绿化村道，计划在村道两旁种植A、B 两种树木，需要购买这两种树苗800 棵，A、B 两种树苗的相关信息如表：树苗单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A10080% 20B15090% 20设购买A 种树苗x 棵，绿化村道的总费用为y 元，解答下列问题：（1）求出y 与x 之间的函数关系式．（2）若这批树苗种植后成活了670 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过120000 元，则最多可购买B 种树苗多少棵？25．（10分）9月28日，我国神舟七号载人飞船顺利返回地面，下面是“神舟”七号飞船返回舱返回过程中的相关记录：从返回舱制动点火至减速伞打开期间，返回舱距离地面的高度与时间呈二次函数关系，减速伞打开后，返回舱距离地面的高度与时间呈一次函数关系，高度和时间的对应关系如下表：时间4:45 5:12 5:15 5:18 5:24 5:26 5:28返回舱距离地面的高度350km 134km 80km 20km 8km 4km 0km降落状态返回舱制动点火返回舱高速进入黑障区引导伞引出减速伞减速伞打开返回舱抛掉放热大底着陆系统正式启动返回舱成功降落地面1.设减速伞打开后x分钟，返回舱距离地面的高度为hkm，求h与x的函数关系式。