分数乘法解决问题
分数乘法解决问题
This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
分数乘法解决问题
一、求一个数的几分之几是多少（用乘法）
解题方法：a.确定单位“1”的量b.根据求一个数的几分之几是多少，先求中间的问题。C.在计算题中所要求的问题；
方法突破：在解答求一个数的几分之几是多少的应用题时，先找出等量关系，然后再解答。
1、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“比“”是”字后面的量是单位“1”。
2、已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
例题8、菜棚共480㎡，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的1
4
。红
萝卜地有多少㎡。
1、人体血液在动脉中的流动速度是50cm/s，在静脉中的流动速度是动脉中的2
5
，在毛细
血管中的流动速度只有静脉中的
1
40
。血液在毛细血管中的每秒流动多少厘米
2、海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的3
4
，海豹的寿命是海狮的
2
3
。海豹的寿
命是多少年
3、芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的5
8
，水仙的花期是玫瑰的
3
4
，水仙的花期是
多少天
4、王叔叔有一块720㎡的地，其中1
3
区域中各种果树，种苹果树的面积占整块果树区域
的1
6
，种苹果树的面积有多少平方米
5、凡凡有48张卡片，乐乐的卡片是凡凡的5
8
，方方的卡片是乐乐的1
2
5
倍。方方有多少
张卡片
6、外婆家养了24只鸡，养鸭的只数是养鸡的1
3
，养鹅的只数是养鸭的
3
4
。外婆家养了多
少只鹅
7、六年级有50人，4
5
的同学喜欢春天，喜欢夏天的人数是喜欢春天人数的
5
8
。六年级有
多少人喜欢夏天
8、小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱数是小亮的5
6
，小新储蓄的钱数是小华的
2
3
。
小新储蓄了多少元
9、小红有36枚邮票，小美的邮票是小红的5
6
，小明的邮票是小美的
4
3
倍。小明有多少枚
邮票
10、鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是鹅的14
15
，鸡的孵化期是鸭的
3
4
。鸡的孵化期比鹅
的孵化期少多少天
二、求比一个数多（少）几分之几的数是多少
规律总结：求比一个数多（少）几分之几的应用题的解题方法：
A.单位“1”的量+（-）单位“1”的量×另一个数量比单位“1”的量多（少）的
几分之几＝另一个量
B.单位“1”的量×{1+（-）另一个数量比单位“1”的量多（少）的几分之几}＝
另一个量
方法突破：解答分数应用题时，一定要找准所给分率和数量的对应关系。
⑴读题，理解题意，找出含有分率的关键句；
⑵确定单位“1”的量；
⑶根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率＝对应量
⑷根据已知条件和数量关系列式并求解。
例题9、人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳
次数比青少年多4
5
。婴儿每分钟心跳多少次
1、昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀236次，蝗虫每秒振动次数比蜜蜂
少109
118
。蝗虫每秒能振动多少次
2、鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长1
3
。鸭的孵化期是多少天
3、严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中1
4
的泥沙沉淀在河
道中，其余被带到入海口。有多少亿吨泥沙被带入海口
4、磁悬浮列车运行速度可达到430千米/时，普通列车比它慢36
43
。普通列车的速度是
多少
5、广州平均年日照1608小时，北京平均年日照时间比广州多1
2
。北京平均年日照时
间大约多少小时
6、一头体重225千克的骆驼，驮着比它体重还多1
5
的货物。它驮着的货物重多少千克
7、甲的速度是80千米/时，乙车比甲车快3
20
。乙车的速度是多少
8、鸭的孵化期是28天，鸡的孵化期比鸭短1
4
。鸡的孵化期是多少天
9、一种国产冰箱原来每台售价2700元，现在售价比原来降低
1
10
。现在每台售价多少
元
10、长征化肥厂6月份产值是34万元，7月份产值比6月份提高了
2
17
。7月份产值是
多少万元
分数除法解决问题
分单位“1”是已知单位“1”×几几
数（用乘法）单位“1”（ 1±几
几
）【有比XX多（少）
几
几
用
题单位“1”是未知已知量÷几几
（用除法）已知量÷（ 1±几
几）【有比XX多（少）
几
几
】
解决问题一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
(单位“1”的量是未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考；还可以根据分数除法的意义，(分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。)直接列出除法算式解答。
①已知一个数的几分之几是多少，求这个数分率对应量÷分率＝单位“1”的量
②求一个数的几分之几是多少。单位“1”的量×分率＝分率对应量
③求一个数是另一个数的几分之几分率对应量÷单位“1”的量＝分率
例题4、小明的体内有28千克水分。根据测定，成人体内的水分约占体重的2
3
，儿童体
内的水分约占体重的4
5 。小明重多少千克
1.我国幅员辽阔，东西相距5200km ，东西相距是南北的52
55 ，南北相距多少千米
2.地球卫星的速度大约是8km/s ，相当于宇宙飞船速度的40
57 。宇宙飞船的速度大约是多
少
图书馆有科普读物320本，占全部图书的25 ，科普读物相当于故事书的4
3 ，图书馆共有多
少本书图书馆有多少本故事书(求一个数的几分之几是多少。 单位“1”的量×分率＝分率对应量)
3..2小明家9月份的电话费是28元，8月份的电话费是9月份的6
7 ，8月份的电话费是
多少元
(求一个数的几分之几是多少。 单位“1”的量×分率＝分率对应量) 4.新风小学去年植树320棵，相当于今年植树棵数的4
5
。今年植树多少棵
5. 果园里苹果树占地面积360公顷，占果园总面积的3
4
。果园总面积有多少公顷
6.甲铁块重56 t ，相当于乙铁块的5
12
。乙铁块重多少吨
7.超市有进口水果12kg ，恰好是国产水果的4
5
。这个超市有国产水果多少千克
8. 学校体育室买来排球28个，相当于足球个数的9
。买来足球多少个
9.学校图书馆最近新买来一批图书，已知科技书的本书是故事书的2
3 ，故事书的本书是童
话书的3
4
，故事书有120本，科技书和童话书各有多少本
10.某校美术组有40人，美术组人数是音乐组人数的2
3 ，数学组人数又是音乐组人数的
3
4
，数学组有多少人 ①已知一个数的几分之几是多少，求这个数 分率对应量÷分率＝单位“1”的量 ②求一个数的几分之几是多少。 单位“1”的量×分率＝分率对应量 解决问题二、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。
（首先要弄清楚单位“1”，可利用解方程的方法，设这个数为未知数，根据数量关系列出方程，然后解方程。）
例题5、小明的体重是35kg ，他的体重比爸爸的体重轻8
15
，小明爸爸的体重是多少千克 1. 一台彩电，现价1800元，比原价降低了1
6
，原来的售价是多少元
2. 有两捆电线，一捆长100m ，比另一捆短1
3
，另一捆电线长多少千米
3. 一个牧场养了300头牛，羊的数量比牛的数量少5
6
，养羊多少只
4.我国现有野生东北虎480只，比野生大熊猫少
4
，我国野生大熊猫有多少只
5.某商场在国庆促销期间共卖出彩电12台，比卖出的笔记本电脑少1
7
。卖出笔记本电脑
多少台
6.水果店有橘子72千克，橘子比香蕉多1
5
，香蕉有多少千克
7.某工厂去年的实际产值是240万元，比计划产值增长3
5
，该工厂去年的计划产值是多
少万元
8.某洗衣厂去年计划生产洗衣机12万台，实际比计划多生产了1
5
。实际生产洗衣机多少
万台
9.课外活动时间，操场上玩滑板的同学有45人，比跳绳的同学多。操场上跳绳的同学有
多少人
10.一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的3
5
，距离乙地还有245千米，甲乙两地
之间的距离是多少千米
解决问题三、
1.和倍问题：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少。和倍问题的数量关系式：
和÷（倍数＋1）＝较小数（即1倍数就是单位“1”的量） 较小数×倍数＝较大数（几倍数）
和－较小数＝较大数
2.差倍问题：已知大、小两个数的差以及大小两数的倍数关系，求大、小两数的应用题。差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。差倍问题的基本关系式是：
差÷（倍数－1）＝较小数（1倍数） 1倍数×倍数＝较大数（几倍数） 较小数＋差＝较大数
例题6、我们全场得分42分，下半场得分只有上半场的一半，上半场和下半场各的多少分
1. 某电视长去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的4
5
，这个电视
厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台
2. 这套运动服共300元，裤子价钱是上衣的2
3
，上衣和裤子的价钱分别是多少元
3. 航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的4
5
，航模小组和
美术小组分别有多少人
4. 武汉长江大桥全长1670m ，其中引桥的长度是正桥的。这座大桥的正桥和引桥的长
度分别是多少千米
5. 中国的农历中的夏至是一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时
间是白天时间的3
5
。白昼和黑夜分别是多少小时
6. 辉辉的书的本书是康康的1
3
，辉辉和康康一共有164本书，辉辉康康两人各有书多
少本
7. 今年，爸爸的年龄是明明的倍，明明比爸爸小27岁，爸爸和明明今年各多少岁
8. 水果店运来的苹果比香蕉多480千克，苹果的质量是香蕉的9
5
倍，运来苹果和香蕉
各多少千克
9. 某车间二月份产值比一月份多3万元，一月份的产值是二月份的8
9
。这个车间一、
二月份的产值各是多少万元
10.一个修路队修一条路，第一天修了720 ，第二天修了余下的5
8 ，如果第二天比第一
天多修180米，求这条路一共有多长。
解决问题四、工程问题：用单位“1”解决实际问题（在日常生活中，像搞绿化、修马路，盖房屋，造桥，货运等各种工作，统称为工程。）
工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间
例题7、这条路，如果我们一队单独修，12天能修完。如果我们二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完
1.这批货物，只用甲的车运，6次才能运完。只用乙的车运，3次就能运完。如果
两车一起运，多少次能运完这批货物
2.一件工作，甲单独做要12小时完成，乙单独做要10小时完成，甲乙合作做多
少小时完成这件工作
3.一批布料，最上衣可以做20件，做裤子可以做30条，这批布料可以做多少套
衣服
4.一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完成，甲乙两队合作，多
少天可以完成
5.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的
1
20
，李叔叔每天挖整条水渠的
1
30
。两
人合作，几天能挖完
6.一共300棵树。如果我们一队单独种需要8天，二队单独种需要10天。现在两
队合作，5天能种完吗
7.一份材料，甲单独打完需要3小时，乙单独打完要5小时，甲乙两人合作打完
多少小时能打完这份材料的一半
8.一批零件，王师傅单独做完需要15小时，李师傅单独做完需要20小时，两人
合作，几小时能加工完这批零件的3 4
9.修一条公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修则12天完成。两队合修4天
后，乙队调走，剩下的由甲队继续修完。甲队一共修了多少天
10.一项工程，甲独做要18天完成，乙独做要15天完成。两人合作6天后，剩
下的由乙独做，还要几天才能完成