人教版六年级上册数学第八单元数学广角—数与形PPT

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人教版六年级数学上册第八单元数学广角《数与形》精品课件PPT(含整个单元共三课时)

18
典题精讲
正确解答：
小林一共下了2盘,分别和小刚、小丽下了1盘。
19
典题精讲
根据下图把表格填完整。
操作的次数最初第一次第二次第三次第四次
共有正个三数角形的 1
4
7
20
典题精讲
解题思路：
由图可知图1有一个正三角形,图2比图1
多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正三角形有3×4+1=13(个)。
你发现了什么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
3
情景导入1
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。
4
探索新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
5
课堂练习
17
1. 你能利用规律直接写一写吗？
15 13
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
11 9 7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人, 用24÷2=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加的桌子数:(24-4)÷2=10(张),再加上第一张,24人共

人教版六年级数学上册数学广角数与形徐长青ppt课件

游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
100以内数的认识
十位个位
(3 6)
36是由（3 ）个十和（6）个一组成的。
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能

六年级数学8《数学广角——数与形》(课件)

知教识学拓目展
标
你能发现“杨辉三角〞中各数之间的关系吗？你能根据发现的规律，把三角形表续写下去吗？
1 6 15 20 15 6 1
做教一学做目
标
利用所学知识解决以下问题。
2+ 3
2 9
+
22 27 + 81
+…… =
1
2 3
+
2 9
=
8 9
8 9
+
2 27
=
26 27
2267+
2 81
=
80 81
思考： 1、从图1到图4红色方块有什么规律吗？
红色方块依次多一个。 2、从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？
蓝色方块依次多2个。
做教一学做目
标
下面每个图形各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
思考：每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。
……
所以原式的结果是1。
巩教固学提目升
标
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32-1＝8
52-32 =16
72 -52=24
照这样画下去，第5个图形最外圈有〔40〕个小正方形。
巩教固学提目升
标
观察图中小正方形的个数，第6个图形中有〔 28 〕小正方形。第n个图形中有〔(n+1)(b+2) 〕个小正方形。
巩教固学提目升
标
计算提示：用一个正方形表示“1〞
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-
1 16

人教版六年级数学上册《数学广角》_数与形

红色：
4
5
蓝色：
14
16
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束感谢各位批评指导！
谢谢！
让我们共同进步
从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。
13 11
9 7 5 3 1
52 62 72
做一做
利用前面的规律直接写一写。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 = 49 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＋15 ＋17 = 81
做一做
请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
4²＝16
3²＝9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
7²＝49
6²＝36
12
10
8 6 4 2
做一做
下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色： 1
2
3
蓝色： 8
10
12
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？怎样解答？
5－2＝3（个）
有时，图形中包含有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学问题。
把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多
少分钟？
1次
1次
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。
探索新知
例1
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝（ 5 ）² 1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 （ 6 ）² ＝

2024年秋季人教版六年级上册数学同步课件第8单元数学广角——数与形练习二十二

小兰
妈妈
爸爸
6.小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小丽下了2盘，小兵下了1盘。小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
答：小刚一用共连下线了的2方盘，国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角” 图中各数之间的关系吗？你能按 1 6 15 20 15 6 1 照发现的规律把这个三角形图继续写下去吗？试试看。答：数字三角形表中每一行的第一个数和最后一个数都是1，其他的数是上面一行中相邻两个数的和。
义务教育人教版六年级上册
8 数学广角—数与形
练习二十二
1.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
解释：因为第n（n>0）个图
形最外圈有[（2n＋1）2－
32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24
（2n－1）2]个小正方形，所以第5个图形最外圈有112－92 ＝40（个）小正方形。
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有
8*.你能利用下面的图发现（a＋b）²＝a²＋2ab ＋b²这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
a² ab ab b²
大正方形的面积：
（a＋b）² ＝a²＋ab＋ab＋b² ＝a²＋2ab＋b²
多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
112 －92 ＝40（个）
2. 请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？
第10个数是55。
3.下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周

人教版六年级上册数学第8单元数学广角——数与形第1课时用数形结合的思想探索规律(习题课件)

…
所以 1－21－14－18－116－…－2156＝(
1 256
)
易错辨析
3．用棋子按下面的规律摆图形，第 5 个图形需要多少枚棋子？第 10 个图形呢？
5＋(5－1)×6＝29(枚) 5＋(10－1)×6＝59(枚) 答：第 5 个图形需要 29 枚棋子，第 10 个图形需要 59 枚棋子。
知识点2 用数形结合法解决稍复杂的计算问题
2．看图算一算，填一填。
1－12＝12
1－12－14＝12－41＝41
1－12－14－18＝41－81＝18
1－12－14－18－116＝(
1 8
)－(
1 16
)＝(
1 16 )
1－12－14－18－116－312＝(
1 32
)
__1_－__12_－__14_－__18_－__1_16_－__3_12_－__6_14_____＝614
1
4
9
16
3
6
9
12
三角形图的周长除以3，然后再平方，等于三角形图包含小三角形的个数。
你能提出什么数学问题？提问题略。
3．小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？
辨析：因观察不仔细而导致不能正确发现规律。
提升点 “数形结合思想”的运用
4．每张方桌可坐 4 人，2 张拼起来可坐 6 人，3 张、4 张、5 张拼起来(如图)，分别可坐多少人？

人教版小学六年级上册数学教材习题课件第8单元数学广角——数与形

三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右图“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下吗？试试看。
左和右两数为1,其余数为上行相邻两个数的和。
8. 你能利用右面图的发现 P111 （a+b）²=a²+2ab+b²这
一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
2.
P109
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
P109
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 答：第10个数是55。
3. 下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？ P110 如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分
别是多少？每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系？
小三角形个数：（）1（）（）4 （） 9
16
周长：（）（）（）3（） 6
9
12
你能提出什么数学问题？
4. 一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马 P110 路一半的时候，小狗已经到达马路终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行…….直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
【答案】
P110
小兰
妈妈
爸爸
6. 小林，小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比 P111 赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，
小强下了3盘，小放下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？

经典《数与形》说课ppt.ppt

课件
说教学目标
1、知识与能力目标：结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。
2、过程与方法目标：运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、情感态度与价值观目标：体会数与形之间的联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
课件
说教学重、难点
教学重点：引导学生探索规律，正确地运用规律进行计算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
课件
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
红色： 1
2
3
4
+2
蓝色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形，（18 ）个蓝色小正方形；
（2）第10个图形有（10 ）个红色小正方形，（26 ）个蓝色小正方形。
教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。
课件
说教法、学法
说教法: 本节采用教师引导和学生自主发现相结合的方法，同时采用多媒体课件生动形象的演示功能，强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极性。
说学法：自主探索、合作交流的学习方法。学生们通过观察、比较和交ห้องสมุดไป่ตู้等学习活动，自主探索规律。
课件
四、畅谈感受，总结归纳
说说你有什么收获？
课件
数形结合数的问题借助图形图形中蕴含数的规律
课件
谢谢再见
课件
1=（ 1 ）² 1＋3 ＝（ 2 ）²1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）²

人教版六年级上册数学广角数与形单元课件

本单元总结
教学重点与难点重点：理解数与形之间的关系，掌握数形结合的解题方法。
难点：如何引导学生自主探究，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
本单元总结
教学评价与反馈通过课堂练习、小组讨论和课后作业等多种方式，了解学生对本单元知识点的掌握情况。
根据学生的反馈，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
在此添加您的文本16字
反思自己的学习态度和方法，总结出适合自己的学习策略和技巧。
THANK YOU
感谢聆听
通过数与形的结合，帮助学生建立数形结合的思想，加深对数学概念的理解和应用。
重点与难点
重点在于理解数与形的联系，难点在于如何将数与形进行有效的结合。
教学目标
80%
知识与技能
学生能够理解数与形的概念，掌握数形结合的方法，提高数学思维能力。
100%
过程与方法
通过观察、思考、实践等活动，学生能够主动探究数与形之间的关系，培养解决问题的能力。
04
教学方法和技巧
教学方法
直观教学
利用图形、图表等直观手段，帮助学生理解抽象的数学概念和原
理。
问题解决教学
设计实际问题，引导学生运用数学知识解决问题，培养其解决问题的能力。
合作学习
组织学生进行小组讨论和合作，共同探究数学问题，促进交流与合作。
教学技巧
01
02
03
启发式教学
通过提问、引导等方式，启发学生思考，激发其学习兴趣和主动性。
学生自我总结
在此添加您的文本17字
知识点梳理
在此添加您的文本16字
总结本单元所学的数与形结合的数学思想和方法，理解其在实际问题中的应用。

人教版六年级上册数学8 数学广角——数与形课件

二、探究新知
分析理解
把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。
二、探究新知
分析理解
如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什
么样的呢？
1=1×1 1+3=2×2=4 1+3+5=3×3=9
二、探究新知
例 1
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1 ）2
1 ＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
其生1：我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1 ）2
1＋3＝（ 2 ）2
5－2＝3（个）
一、引入新课
复习旧知
形图包含的数学问题—— 利用线段图理解分数应用题
2.张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第二天看了
余下的1/3，第二天看了多少页？ 200页
？页
第一天1/4
第二天余下1/3
一、引入新课
复习旧知
形图包含的数学问题—— 利用面积模型解释乘法分配律
过程与方法：【1】借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。【2】使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
. 情感态度与价值观：巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。培养学生通过数与形结合在来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2

小学数学人教版六年级上册第8单元数学广角——数与形课件(27张ppt)

6
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。
40
1
3
6
10
28
15
21
如果不画，这样排列下去，第10个数是（）
人教版六年级上册
第8单元数学广角——数与形
第 1 课时数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（）²＝81
（）²＝25
（）²＝16
（）²＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝（）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......

人教版小学六年级上册学期数学《数学广角-数与形》PPT(课件)

22-1=1×3 32-1=2×4 42-算式。
2.观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。
1 1 1（- 1）
24
4
1 2
1 4
1 8
1（- 1 8
）
1 2
1 4
1 1 8 16
1 1（- 16）
计算：1 1 1 1 1
2 4 8 16
13
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49
说教材说学情说教学目标教学重难点教学过程
数形结合的例子，在小学数学教材中比比皆是，尤其是小学生思维抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。
借助长方型模型来教学分数乘法算理。
这说明了什么？这说明数形结合虽然是一个新的知识点，并且是很重要的知识，但是我们一直在用，因此，学生有一定的基础。
利用线段图来帮助学生理解分数除法算理。
你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7+5+3+1＝ 25
可以分成两部分：
1+3+5+7=42
5+3+1=32
42+32=25
三角形数
1
3
6
10
相邻两数之和？
请说一说你有什么收获和体会？
1.观察下列图形和算式。
④52-1=4×6
①
②
③
⑤62-1=5×7
桌子数
计算方法
人数
1
1×4+4
8
2
2×4+4
12
3
3×4+4

六年级上册数学广角——数与形---周海荣

Nhomakorabea 数形结合
数形结合
a
b c
(a+b)c=ac+bc
总结：
这节课我们学习了什么？我们一起把所学知识梳理一遍吧。关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗?
数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
——华罗庚
拓展延伸
运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（规律：从2开始的n个连续偶数的和等于）。
2 n 1+3+5+7+9+…=( )
2
n个
从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋ 3 ＋ 1＝ 32 42＋ 32 ＝25
运用知识
3. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
2 2
7
6
运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
3 － 1＝ 8
2
5 －3 ＝ 16
2
2
7 －5 ＝ 24
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ 40）个小正方形。
2
2
照这样画下去，第4个图形最外圈有（ 32 ）个小正方形。
1 =1
2
1＋3 = 4= 2
2
1＋3+5 = 9= 3
2
再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？

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1 32
16
1 2
＋
1＋1＋1＋1 4 8 16 32
=
1
2
…1
11 48
1 64 1 32 16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1＋1 16 32
＋1 64
＋… =
返回
1 32 …
1 11133611562126268743
8 7
31
81
42
4
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… =1
8 9
＋2 27
＝
26 27
……
所以原式的结果是1
找规律填空
2
2×4=8
22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。
8×2=16
计算
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
- 1 - 116 32
1 64
=
1 64
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-
1 16
-
132
1 64
-
…=
0
用小棒按下面的方法摆图形
三角形个数： ( 1 ) 小棒根数： ( 3 )
(2 ) (5 )
( 3) (7 )
…
( 4) ( 9)
用小棒按下面的方法摆图形
图形和算式有什么关系？
同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
图形每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图
数
中所包含的个数。
形
结
算式从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
合
只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。
17
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
1+ 3 =
= 212 += 34+ 5
=
= 32 = 9
1 + 3 + 5+7
2×2
=3×3 = 42 = 16
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 102 = 100
4×4
10个连续的奇数相加
2 4 8 16 32 64
方法二用一条线段表示“1”
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… 2 4 8 16 32 64
=
1
1 2
＋
1 4
＝
3 4
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8 数学广角—数与形
运用数形结合发现规律
先计算出结果，再说 1＋3＝( 4 ) 一说你发现了什么？ 1＋3＋5＝( 9 ) 1＋3＋5＋7＝( 16 ) 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( 100 )
连续的奇数相加
观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
蓝： 8
10
12
14
+2
+2
+2Leabharlann 中间每增加1个红色正方形，上下都必须增加2个蓝色正方形。
后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。
红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列，蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
12＋14＋18
＝
7 8
1
1
1
1
2
4
8
16
? 12＋14＋18＋116 ＝
12＋14＋18＋116＝1156
12＋14＝
3 4
12＋14＋18
＝
7 8
12＋14＋18＋116＝1156
你能发现什么规律？
分子都是1
每个算式从第二个数开始，每个数是前一个数的12 。得数＝1-最后一个加数
12＋14＋18＋116＋312＋614
3 4
＋
1＝ 8
7 8
7 ＋ 1 ＝ 15 15 ＋ 1 ＝ 31 …
8 16 16 16 32 32
1 2
3
4+
1 4
71
+8 8
15
1+6
31 1126173
3+2161236824
…
你能用所学知识解决下列问题吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27
＋
2 81
＋
…
＝
1
2＋2＝8 399 26 ＋ 2 ＝ 80 27 81 81
你能利用规律直接写一写吗？
15 13
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
11 9 7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
5 3
1
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
42 52 62 72 82 92
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
+1
+1
红： 1
2
3
4
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 72＋ 62 = 85
72
62
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ 40 ）个小正方形。
32 －1＝ 8 52 －3 2 ＝ 16 7 2 －5 2 ＝ 24 112 －9 2 ＝ 40
画图探索规律
方法一
用一个圆表示“1”
1 2 1 4
1 2
＋
1 4
＝
1 2
1
2
1
2
1 4
1 8
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＝
画图探索规律
1
方法一
2
11
1
48
16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
=
1
1
2
64
11 48
1 1 32 16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1＋1 16 32
＋1 64
=
1
2
1
11 48
＝
63 64
试着计算，看看刚才的结论对不对。
? 12＋14＋18＋116＋312＋614＋…＝
按顺序计算结果
12＋14＝
3 4
12＋14＋18＋116＝1156
12＋14＋18
＝
7 8
12＋14＋18＋116＋312＋614
＝
63 64
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
有1个小正方形
每列或每行都有2 每列或每行都有3
个小正方形
个小正方形
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
1=( 1 )2
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
8 数学广角—数与形
运用数形结合计算
1 2
12＋14＝
1 4
12＋14＋18 ＝
1
1
8
16
算一算。
12＋14＝
3 4