测量学6第六章

标
值 Y(m) 12 500.00
x (m)
7
y (m)
8 0.02 85.66 0.02 64.30 0.02 -104.21 0.01 -45.82
x (m)
9
y (m)
10
125 30 00
-61.12 47.88 76.58
85.68 64.32
438.88 486.76 563.34 500.00
一、 前方交会定点
前方交会是用经纬仪在已知点A, B上分别向新点P观测水平角和，从而可 以计算点的坐标。下面仅一个三角形为例。
图6－17中，如果观测了三角形三个内角，则应先将角度闭合差反其符号平 均分配到这个角中。为了使公式具有普遍性，下面假设交会角没有观测，则 从图6－17可知

（6－4）
当 后 － 右 180 时，（6－4）式取“+”号，否则取“－”号。
三、导线测量的内业计算
4．坐标增量的计算及其闭合差的调整 （1）坐标增量的计算。 如图6－10，设点1的坐标 x , y 和l－2边的坐标方位角 均为已知， 边长D12也已测得，则点2的坐标为
1 1 12
图6-1导线测量
Fra Baidu bibliotek
图6-2三角测量
导线测量是将地面上的控制点连成直线而形成 连续折线，测量折线的边长和夹角，再根据起算 数据最后可确定这些控制点的平面位置。这种控 制点称导线点， 由它们连接而成的折线称导线 （图 6－1）。 三角测量是将控制点组成一系列的三角形，测 量至少一条边的边长（基线）和所有三角形的内 角，其余边长按基线长度及所测内角用正弦定律 推算，再根据起算数据即可求出所有控制点的平 面位置。这种控制点称三角点，这种图形的控制 网称三角网（图6－2)。 GPS测量是将GPS接收机安置在控制点上， 通过 接收卫星信号并加以处理，即可获得地面点的位 置参数。
城市控制测量
在城市地区，出于测绘大比例尺地形图、进行市政 工程和建设工程放样的需要，在国家控制网的控制下， 根据城市面积的大小和施工测量的要求，布设不同等 级的城市控制网。城市平面控制网分为二、三、四等 和一、二级小三角网（或小三边网），或一、二、三 级导线网。 • 在小于10 km2范围内建立的控制网，称为小地区控制 网。 • 在全测区范围内建立的控制网称为首级控制网，直接 为测图而建立的控制网称为图根控制网。其控制点称 为图根控制点，简称图根点。
BA A
C
方位角 CD 。
写成一般公式，为 终 ＝ 始 ＋ n 180



测

若观测右角，则按下式计算 角度闭合差 f 用下式计算

终 ＝ 始 ＋ n 180


测
f 终 始
终
关于角度闭合差 f 的调整，当用左角计算 时，改正数与 f 反号；
第六章 控制测量
测量工作必须遵循“从整体到局部，先控制后 碎部” 的原则， 控制测量的作用主要是为了保证 测图和测设具有必要的精度， 并使全测区精度均 匀。 它还可以使分片施测的碎部能准确地连结成 一个整体。 控制测量实质上也是点位的测量，测量控制点 的平面位置和高程。 平面控制测量 平面控制测量的任务是测定控制点的平面位 置（ x , y ），传统方法主要有导线测量和三角测 量两种，目前也可采用GPS测量。
0 . 11 392 . 90
导线全长闭合差 f D ＝0.11m 导线全长相对闭合差 K
f 5 0
f 容

1
1 3500
2000
6 0 4＝ 12 0 ，容许的相对闭合差 K 容 ＝
（三）附合导线坐标计算
1．角度闭合差的计算 设有附合导线如表6－6，用式（6－3）根据起始边已知坐标方位 角 。及观测的左角（包括连接角 和 ）可以算出终边CD的坐标
1 1
x 前 x 后 x改 y 前 y 后 y改
根据已知点的坐标，反算坐标方位角
12 tan
1
y 2 y1 x 2 x1
tan
1
y 12 x 12
12 R ，当 x 0 , y 0 时
12 180

R ，当 x 0 , y 0 时
＝（n－2）·180
理
（6－l）
三、导线测量的内业计算
由于观测角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和不等于理论值，而产 生角度闭合差 f ，为
f
＝ 测 － 理
（6－2）
若 f 不超过 f 容 ， 即将闭合差反符号平均分配到各观测角中。
改正后之内角和应为 ( n 2 ) 180 ， 本例应为360， 以作计算校核。

当用右角计算 时，改正数与
终
f
同号。
2．坐标增量闭合差的计算 按附合导线的要求，各边坐标增量代数和的理论值应等 于终、始两点的已知坐标值之差，即
x y
理
＝ x终 x始 ＝ y终 y始 理
其它计算与闭合导线相同。见表6－6算例。
§6－3交会法定点
二、导线测量的外业工作
• 2．量边 • 导线边长可用光电测距仪测定，测量时要同时观测竖直角， 供倾斜改正之用。 • 3．测角 • 用测回法施测导线左角（位于导线前进方向左侧的角）或 右角（位于导线前进方向右侧的角）。 • 4．连测 • 为了使导线与高级控制点连接，在图6－3中，必须观测连 接角，在图6－4中，必须观测连接角，作为传递坐标方位 角之用。如果附近无高级控制点，则应用罗盘仪施测导线 起始边的磁方位角，并假定起始点的坐标作为起算数据。
三、导线测量的内业计算
导线测量内业计算的 目的就是计算各导线 点的坐标。 • 计算之前，应全面检 查导线测量外业记录， 数据是否齐全，有无 记错、算错，成果是 否符合精度要求，起 算数据是否准确。然 后绘制导线略图，把 各项数据注于图上相 应位置，如图6－9所 示。
三、导线测量的内业计算
（一）内业计算中数字取位的要求 内业计算中数字的取位，对于四等以下的小三角及导线，角值取至秒， 边长及坐标取至毫米。对于图根三角锁及图根导线，角值取至秒，边长和 坐标取至厘米。 （二）闭合导线坐标计算 现以图6－9中的实测数据为例，说明闭合导线坐标计算的步骤。 1、准备工作 将校核过的外业观测数据及起算数据填入 “闭合导线坐标计算表” （表 6－5）中，起算数据用双线标明。 2．角度闭合差的计算与调整 n边形闭合导线内角和的理论值为

x 理＝ 0 y 理＝ 0
三、导线测量的内业计算
实际上由于量边的误差和角度闭合差调整后的残余误差，往往使 x 测 、 y 测 不等于零，而产生纵坐标增量闭合差 f 与横坐标增 量闭合差 f ，即
x
y
fx
＝ x测
y测
f y ＝
从图6－12中明显看出，由于 f x 、 f y 的存在，使导线不能闭合， 1－l之长度 f D 称为导线全长闭合差，并用下式计算
585.68 650.00 545.8l 500.00
47.90 -0.03 +76.6l -0.02 -63.32
-104.19 -45.81
-63.34
-0.07
0
0

辅 助 计 算
测＝ 359 5 9 1 0


理
＝ 360 0 0 0 0

f x +0.09， f y ＝0.07
fD fx fy
2 2
仅从 f D 值的大小还不能显示导线测量的精度， 应当将 f D 与导线 全长 D 相比，以分子为 1的分数来表示导线全长相对闭合差，即
K fD
D

1 ( D ) / f D
三、导线测量的内业计算
若K不超过 K ，则说明符合精度要求，可以进行调整，即将 f 、 f 反
§6－2导线测量
• 导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方 法，特别是地物分布较复杂的建筑区、视线障碍 较多的隐蔽区和带状地区，多采用导线测量的方 法。根据测区的不同情况和要求，导线可布设成 下列三种形式： • 1．闭合导线 • 起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线
2．附合导线
• 布设在两已知点间的导线，称为附合导线。 • 此种布设形式，具有检核观测成果的作用， 并能提高成果的精度。
高程控制测量
• • • • 高程控制测量的任务是精确测定控制点的高程（H） 其方法主要是水准测量，有时也采用三角高程测量。 国家控制网 在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网，它是由国家专门测量 机构，在全国范围内布设，使之成为一个整体，采用精密测量仪器和 方法依照施测精度按一、二、三、四等4个等级建立起来的。国家控 制网是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球的形状和大小 提供研究资料。
3．支导线
• 由一已知点和一已知边的方向出发，既不附合到 另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支 导线。 • 因支导线缺乏检核条件，故其边数一般不超过4条。
A 1
A M
SA1
S12
2
1
二、导线测量的外业工作
•
• •
• • • • • •
导线测量的外业工作包括：踏勘选点及建立标志、量边、测角和连测，兹分 述如下。 1．踏勘选点及建立标志 选点前，应调查搜集测区已有地形图和高一级的控制点的成果资料，把控制 点展绘在地形图上，然后在地形图上拟定导线的布设方案，最后到野外去踏 勘，实地核对、修改、落实点位和建立标志。如果测区没有地形图资料，则 需详细踏勘现场，根据已知控制点的分布、测区地形条件及测图和施工需要 等具体情况，合理地选定导线点的位置。 实地选点时，应注意下列几点： 1）相邻点间通视良好，地势较平坦，便于测角和量距。 2）点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器。 3）视野开阔，便于施测碎部。 4）导线各边的长度应大致相等。除特殊情形外，应不大于 350 m，也不宜小 于 50 m，平均边长如表6－2（b）和表6－2 （a）所示。 5）导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。

12 180
12 360

R ，当 x 0 , y 0 时
R ，当 x 0 , y 0 时
表6－5 闭合导线坐标计算表
点 号 观测角 (左角) 1 1 2 3 4 5 6 2 °′ ″ 107 48 30 73 00 20 89 33 50 89 36 30 改 正 数 3 ″ 13 12 12 13 4(=2+3) °′ ″ 107 48 43 73 00 32 89 34 02 89 36 43 ° 5 ′ ″ 105.22 80.18 129.34 78.16 改正角 坐标 方位角 距离D (m) 6 坐标增量计算值 改正后坐标增量 坐 X(m) 11 500.00 -0.02 -61.10 -0.02 53 18 43 306 19 15 215 53 17 125 30 00 392.90 0.09
3．用改正后的导线左角或右角推算各边的坐标方位角 根据起始边的已知坐标方位角及改正角按下列公式推算其他各导线边的 坐标方位角。
前 ＝ 后 ＋ 左 180 （适用于测左角）


（6－3）
当 后 ＋ 左 180 时，（6－3）式取“－”号，否则取“＋”号。
前 ＝ 后 － 右 180 （适用于测右角）
x 2 x1 x12 x1 D 12 cos 12 y 2 y 1 y 12 y 1 D 12 sin 12
（6－5）
式中： x , y 称为坐标增量，也就是直线两端点的坐标值之差。 （2）坐标增量闭合差的计算与调整。 从图6－11可以看出，闭合导线纵、横坐标增量代数和的理论值应为零， 即
容
x
y
其符号按边长成正比分配到各边的纵、横坐标增量中去。以 V 、V 。
xi
yi
分别表示第f边的纵、横坐标增量改正数，即
V xi fx

D
Di
V yi
fy D
Di
纵、横坐标增量改正数之和应满足下式
V Vyi
xi
fx fy
三、导线测量的内业计算
5．计算各导线点的坐标 根据起点1的已知坐标（本例为假定值： x ＝500.00 m， y = 500.00 m）及改正后增量，用下式依次推算2、3、4各点的坐标