2019-2020学年高三数学 第二章函数与导数第2课时 教案.doc

2019-2020学年高三数学 第二章函数与导数第2课时 教案
【考点概述】
了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
【重点难点】： 掌握函数解析式与定义域的常见求法及其在实际中应用
.
【知识扫描】
1.常见基本初等函数的定义域：
①分式函数中分母不等于零 ②偶次根式函数、被开方式大于或等于0
③一次函数、二次函数、
,sin ,cos x y a y x y x ===的定义域均为_____________。

④tan y x =定义域为______________ _______。

⑤函数0()f x x =的定义域为_________。

⑥函数
x x f a log )(=的定义域为_________。

2.基本初等函数的值域
①(0)y kx b k =+≠的值域是___________. ②(0)k y k x =≠的值域为_____________。

③
2(0)y ax bx c a =++≠:当0a >时，值域为_ ____;当0a <时，值域为___ ____. ④
(01)x y a a a =>≠且的值域是______。

⑤log (01)a y x a a =>≠且的值域是_____。

⑥sin ,cos y x y x ==的值域是_________。

⑦tan y x =的值域是_________________。

3.最大（小）值
一般地，设函数()f x 的定义域为I ，如果存在实数M 满足：
（1）对于任意的x I ∈，都有_________________.
（2）存在0x I ∈，使得___________，那么我们称M 是函数()y f x =的最大（小）值。

【自
我检测】1．
函数
1()1f x x =+的定义域是_________________（必修一23P 例2改编） 2． 函数
21()log (2)f x x =
-的定义域是 ． 3．函数{}
2()(1)1,1,0,1,2,3f x x x =+-∈-的值域是___________．（必修一23P 例3改编）
4.已知函数
2
log(0)
(),
3(0)
x
x x
f x
x
>
⎧
=⎨
≤
⎩则
1
[()]
4
f f
的值是.
5.设集合
}0
2
|
{2≥
-
-
=x
x
x
P
}
,1
2
1
|
{2P
x
x
y
y
Q∈
-
=
=
，则
=
Q
P ．
【范例透析】
【例1】函数
)3
4(
log
1
5.0
-
=
x
y
的定义域为
【变式训练】（1）函数
()1
lg(2)
3
f x x
x
=-+
-的定义域是。

（2
）函数
y
x
=
的定义域为．
【例2】（1）已知
()
f x的定义域为[0,2]，求2
()
f x的定义域。

※（2）函数
)
2(x
f的定义域是)2
,1(
，分别求函数
)
(x
f和函数)
(log
2
x
f的定义域。

]
【例3】 求下列函数的值域
（1
）y x = （2）322--=x x y ；①R x ∈，②]4,1(-∈x ，③]4,1(∈x .
（3）22++-=x x y ; (4)
=y 221x x +. ※（5）112+++=x x x y
*【例4】已知二次函数
1)(2+-=bx ax x f . （1）若0)(<x f 的解集是11(,)
43，求实数a ,b 的值；
※（2）若a 为正整数，2+=a b ，且函数)(x f 在[0,1]上的最小值为1-，求a 的值.
【方法规律总结】
1.求函数的定义域、值域问题最后结果都要写成集合的形式。

2.掌握求函数值域的几种常用方法。

【巩固练习】
1．函数)
13lg(13)(2++-=
x x x x f 的定义域是 。

2.
若函数()f x A ，函数()lg g x x =,[1,10]x ∈的值域为B ，则A B 为 ．
3．若函数2x y =的定义域是{1,2,3},P =则该函数的值域是
4．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则1(2)f f ⎛⎫
⎪⎝⎭的值为。

5.已知集合}0,2|{)},2lg(|{2>==-==x y y B x x y x A x ，
R 是实数集，则()R C B A = ．。