chapter 9-图灵机解析

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第九章、图灵机
如果图灵机能合法地从格局 C1 一步进入 C2，则称格局 C1产 生格局 C2。 设 a, b 和 c 是 中的符号，u 和 v 是 * 中字符串，qi 和 qj是状 态，则 uaqibv 和 uqjacv 是两个格局。如果转移函数满足 (qi , b) = (qj , c, L)，则说uaqibv 产生和 uqjacv 。 M 在输入 w 上的起始格局是格局 q0w，表示机器处于起始状态 q0，并且读写头处于带子的最左端位置，在接受格局里，状态是 qaccept ，在拒绝格局里，状态是 qreject。接受和拒绝状态都是停机 状态，它们都不再产生新的格局。 由于图灵机只在接受或拒绝状态下才停机，可以等价地将状态 转移函数简化 : Q' × Q × ×{ L, R } 其中 Q' 是取消 qaccept 和qreject 的 Q。
第九章、图灵机
图灵大奖：
阿兰·麦席森·图灵，被誉为“计算机科学之父 ”和“人工智能之父”。 他是计算机逻辑的奠基者，提出了“图灵机”和 “图灵测试”等重要概念。 美国计算机协会（ACM）设立的以其名命名的“图 灵奖”是计算机界最负盛名和最崇高的一个奖项，有“ 计算机界的诺贝尔奖”之称。
1912年6月23日出生于英国伦敦。 1931年-1934年，图灵在剑桥大学的“国王学院”专攻数 学。
第九章、图灵机
二、图灵机定义
定义1、图灵机是一个 7 元组 (Q, , , , q0, qaccept, qreject) (1) Q 是状态集。 (2) 是输入字母表，不包括特殊空白符号。 (3) 是带字母表，其中 并且 。 (4) : Q× Q × ×{ L, R }是转移函数。 (5) q0 是起始状态。 (6) qaccept 是接受状态。 (7) qreject 是拒绝状态，qaccept≠qreject。
第九章、图灵机
3、10年后，一位数学家冯诺依曼给出了现代存储程序式电wenku.baidu.com数 字计算机的基本结构与工作原理。
回顾一下已经介绍的计算模型，我们发现它是一步步走向计算 机的通用模型，有穷自动机对于小储量设备是较好的模型，下推自 动机则是对无限存储设备是较好的，但却只能“后进先出”的栈方 法。 通俗些说，图灵用计算模型描述现代通用计算机的最核心内容 ，而丘奇的λ演算系统为程序设计语言奠定了重要的理论基础，故而 ，称为丘奇—图灵论题。
第九章、图灵机
1932年-1935年，主要研究量子力学、概率论和逻辑学。 1935年，年仅23岁的图灵，被选为剑桥大学国王学院院士。 1936年他来到美国的普林斯顿大学攻读数学博士学位。 1936年，图灵向伦敦权威的数学杂志投了一篇论文，题为“论数字计算在决 断难题中的应用”。 1939年，第二次世界大战爆发后，英国对德宣战，图灵随即应征入伍，正式 到“政府编码与密码学院”服役。 1946年，图灵获得“OBE”，即“不列颠帝国勋章”，那是英国皇室给予为 国家和人民做出巨大贡献、立下大功的人士的荣誉。 1947年-1948年，主要从事计算机程序理论的研究，并同时在神经网络和人 工智能领域做出开创性的理论研究。 1945年到1948年，图灵在国家物理实验室，负责自动计算引擎(ACE)（ Automatic Computing Engine，ACE）的工作 。 1949年，他成为曼切斯特大学计算机实验室的副主任，负责最早的真正的计 算机---曼切斯特一号的软件工作。 1949年，成为世界上第一位把计算机实际用于数学研究的科学家。 1950年，写文章提出了著名的“图灵测试” 1950年10月，图灵又发表了另一篇题为“机器能思考吗”的论文，成为划时 代之作。也正是这篇文章，为图灵赢得了“人工智能之父”的桂冠。 1951年，成为他家族中的第四位皇家学会会员。
第九章、图灵机
状态 控制器
w1 w2 … … wn



它比栈强的地方，就是读写头可以左右移动到信息所在的地方， 与栈相比，显然改进很大，还有事先设置了2种状态，接受或拒绝。 接受和拒绝状态都是停机状态，否则，就继续运行，永不停机。
第九章、图灵机
图灵机计算过程中，当前状态、当前带内容和读写头当前位置组 合在一起，称为图灵机的格局。 对于状态 q 和带字母表 的两个字符串 u 和 v，以 uqv 表示如下 格局：当前状态是 q，当前带上的内容是 uv，读写头的当前位置是 v 的第一个符号，带上 v 的字符最后字符以后的符号都是空白符。 例如，1011q701111 q7
第九章、图灵机
一、丘奇—图灵论题
1、丘奇在1936.3从可计算函数的构造出发发表了论文，给出了 λ演算系统，该论题给出了今天的递归函数理论，实际上也是一种 计算模型，为程序设计语言奠定了重要的理论基础； 2、图灵在1936年，从理想计算机出发，提出了无限存储计算模 型，称为图灵机，它的简洁构造和运行原理，隐含了存储程序的原 始思想，深刻揭示了线代通用电子数字计算机最核心的内容（论文 题目 “On Computable Numbers”）。 这2个模型殊途同归！ 实际上，还有，哥德尔，波斯特等等，都在研究中陆续提出了 一批计算模型，只是，由于图灵机的特点和性质更接近于普通人计 算的思想方法，而且，又因为其好用而被现代计算机的研究、开发 者所采纳。
例如 : (q, a) = (r, b, L)
第九章、图灵机
状态 控制器
w1 w2 … … wn



开始时，M 以最左边的 n 个带方格接收输入w=w1w2…wn *， 带的其余部分保持空白(即填以空白符)，读写头从最左边的带方格开始 运行，注意 不含空字符，故出现在带上的第一个空字符表示输入的 结束。 M 开始运行后，计算根据转移函数所描述的规则进行，如果 M 试 图将读写头从带的最左端再向左移出，即使转移函数指示的是 L，读 写头也停在原地不动。计算一直持续到它进入接受状态或拒绝状态， 此时停机，如果二者都不发生，则 M 将永远运行下去。