人教A版高中数学必修五学案 解三角形章末复习 (无答案)

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课题 解三角形章末复习

【学习目标】1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.（重点）

2.掌握解三角形的基本类型，并能在几何计算、测量应用中灵活分解组合.

3.能解决三角形与三角变换的综合问题．（难点）

【知识回顾】

1.正弦定理和余弦定理 正弦定理

余弦定理

内容

a sin A ＝

b sin B ＝

c sin C

＝ . （R 为 ）

a 2＝ ，

b 2＝ ，

c 2＝ .

常见变形

(1)a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . (2)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c

2R .

(3)a ：b ：c=

cos cos cos =

==C B A 解决的问题

（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角 （2）已知两边和其中一边的对角求另一边和其它两角。

（1）已知三边，求三个角

（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角。

2.常用结论

（1）在△ABC 中，A >B ⇔ ⇔ . sin A ＝sin B ⇔ （2）（用来判断三角形的形状） ,2sin 2sin 或则若B A = ,cos cos 则若B A =； ,2cos 2cos 则若B A =

c 2＝a 2＋b 2⇔C 为 ； c 2>a 2＋b 2⇔C 为 ； c 2

（4）()()(), tan cos ; sin =+=+=+B A B A B A ；

3．三角形面积公式

(1)S ＝12ah a ＝12bh b ＝12ch c ； (2)S ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝1

2ca sin B . (3)S=()c b a r ++2

1

4．应用举例

(1)测量距离问题； (2)测量高度问题； (3)测量角度问题.

【典型例题】

一. 解三角形

,2,3,60.1====∆A BC AB C ABC 那么中，在ο

()() ,,,.2==++-+∆C ab c b a c b a ABC c b a 则角三边之长，若满足是已知

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,cos cos cos 2,,,,,.3=+=∆B A c C a B b c b a C B A ABC 则若所对的边分别为的内角

二. 三角形形状的判断

,sin sin sin .1222形状是则中，若在ABC C B A ABC ∆<+∆

,7:5:3::.2形状是则中，若在ABC c b a ABC ∆=∆

,cos cos .3形状是则中，在ABC B b A a ABC ∆=∆

,sin cos sin 2,,,,,.4形状是则若所对的边分别为的内角ABC C B A c b a C B A ABC ∆=∆

三．有关三角形周长或面积问题

()()

3,4, ,cos 2cos ,,,,,.1的周长为，的面积为若则且满足所对的边分别为的内角ABC ABC b B B a c A b c b a C B A ABC ∆∆==-+=∆π

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()().

,3,1cos cos 62 ;sin sin 1sin 3,,,,,.22

的周长求若求的面积为

已知所对的边分别为的内角ABC a C B C B A a ABC c b a C B A ABC ∆==∆∆

四．有关边，角，周长，面积等范围问题

,2,1,,,,,.1的取值范围是则所对的边分别为中，角设锐角b A B a c b a C B A ABC ==∆

sin sin sin sin sin ,,,,,.2222的取值范围是则且满足所对的边分别为的内角c

b

a C

B A B A c b a

C B A ABC +=++∆

五．综合问题

,30,1,2.1的长度为则的中点，为边中，在AD BAD AC AB BC D ABC ο=∠==∆

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()().

2 ;1.

2,3,1.2的面积求四边形和求互补，与的内角四边形ABCD BD C DA CD BC AB C A ABCD ====