反三角函数公式(完整)

反三角函数

分类 反正弦

反余弦

余弦函数x y cos =在]0[π，上的反函数，叫做反余弦函数。记作x cos arc ，表示一个余弦值为x 的角，该角的范围在]0[π，区间内。定义域]11[，- ， 值域]0[π，。

反正切

反余切

余切函数y=cot x 在)0(π，上的反函数，叫做反余切函数。记作x arc cot ，表示一个余切值为x 的角，该角的范围在)0(π，区间内。定义域R ，值域)0(π，。

反正割

反余割

运算公式 余角关系

2

arccos sin arc π

=

+x x 2

cot tan arc π

=+x arc x 2

csc ec a π

=

+x arc x rcs

负数关系

x x sin arc )sin(arc -=- x x rc arccos )cos(a -=-π x x tan arc )tan(arc -=- x rc x c cot a )(ot arc -=-π

x rc x sec a )(arcsec -=-π x arc x c sec )(sc arc -=-

倒数关系

x arc x csc )1

arcsin(=

x arc x sec )1

arccos(=

x arc x arc x cot 2cot )1arctan(-==π

x x x arc arctan 23arctan )1cot(-=+=ππ

x x arc arccos )1

sec(=

x x

arc arcsin )1

csc(=

三角函数关系

加减法公式

1.

)

10,0()11arcsin(arcsin arcsin )

10,0()11arcsin(arcsin arcsin )

10()11arcsin(arcsin arcsin 22222

2

222222>+<<-+---=+>+>>-+--=+≤+≤-+-=+y x y x x y y x y x y x y x x y y x y x y x xy x y y x y x ，，或ππ

2. )

10,0()11arcsin(arcsin arcsin )

10,0()11arcsin(arcsin arcsin )

10()11arcsin(arcsin arcsin 22222

2

222222>+><-----=->+<>----=-≤+≥---=-y x y x x y y x y x y x y x x y y x y x y x xy x y y x y x ，，或ππ

3.

)

0()

11arccos(2arccos arccos )

0()

11arccos(arccos arccos 2

2

22<+----=+≥+---=+y x x y xy y x y x x y xy y x π

4.

)

()

11arccos(arccos arccos )

()

11arccos(arccos arccos 2

2

22y x x y xy y x y x x y xy y x <--+=-≥--+-=-

5.

)

1,0(1arctan

arctan arctan )1,0(1arctan

arctan arctan )

1(1arctan

arctan arctan ><-++-=+>>-++=+<-+=+xy x xy

y

x y x xy x xy y

x y x xy xy

y

x y x ππ

6.

)

1,0(1arctan

arctan arctan )1,0(1arctan

arctan arctan )

1(1arctan

arctan arctan -<<+-+-=--<>+-+=-->+-=-xy x xy

y

x y x xy x xy y

x y x xy xy

y

x y x ππ 7.

)2

21()12arcsin(arcsin 2)12

2()

12arcsin(arcsin 2)2

2()12arcsin(arcsin 2222-

<≤----=≤<--=≤

-=x x x x x x x x x x x x ππ

8.

)

01()12arccos(2arccos 2)

10()

12arccos(arccos 22

2<≤---=≤≤-=x x x x x x π

9.

)

1(12arctan arctan 2)

1(12arctan arctan 2)

1(12arctan arctan 22

22

-<-+-=>-+=<-=x x x x x x x x x

ππ 10. )

1(2

)1()1()arccos cos(22≥--+-+=n x x x x x n n

n