现代测试技术第三章作业与练习(1)

现代测试技术第三章

作业与练习

3 – 1用题图中（a）（b）两种电路测电阻R X0，若电压表的内阻为R V,电流表的内阻为R I，求测量值Rx = V/I受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。

3 – 2 被测电压的实际值在10V左右，现有150V、0.5级和15V、1.5级两块电压表，选择哪块表测量更合适？

3 - 3对某信号源的输出频率fx进行了十次等精度测量，结果为：

110.105，110.090，110.090， 110.070，110.060

110.050，110.040,110.030，110.035，110.030

试用马利科夫及阿卑-赫梅特判据判别是否存在变值系差。

3 - 4已知某被测量的测量值服从正态分布，测量中系统误差可以忽略。分别求出置信区间为真值附近的三个区间x0±1.5σ(X）, x0±2.5σ(X)，x0±3.5σ(X)时的置信概率。

3 - 5已知对某电压的测量中不存在系统误差，测量值属于正态分布，电压的真值V。= 10 V，测量值的标准偏差σ(X) = 0.2 V，求测量值V出现在9.7V - 10.3 V之间的置信概率。

〔解〕由于测量中不存在系统误差，ε= E（V）- V。= 0。真值V。等于数学期望E（V）。由题可知置信区间在V。附近的范围。

kσ(X)= 10.3–10 = 10–9.7 = 0.3 V

则系数k =

k V0.3

k===1.5

V0.2

σ

σ

（）

（）

查正态分布表可得，

P〔 9.7< V < 10.3V 〕 = P〔│Z│< 1.5〕= 86.6%

3 - 6 某测量值X属于正态分布。已知它的数学期望为E(X) = 50，标准偏差为σ(X) = 0.2，若要求置信概率为99%，求置信区间。

〔解〕已知置信概率为

P〔│X - E（X）│< kσ(X) = P〔│Z│< k〕= 99%

由正态分布表査得相应的k = 2.576，则置信区间为

[E(X) - kσ(X), E(X) + kσ(X)]

= (50 - 2.576×0.2) - (50 + 2.576×0.2)

= 49.48 - 50.52

3 - 7用电桥测一批50mH左右的电感，由于随机误差的影响，对每个电感的测量值均在L0±0.8mH的范围内变化。若希望测量值的不确定范围减小到0.3mH 以内，又没有更精密的仪器，问可采用什么办法？