数学充要条件

例题
例1 用“充分条件”或“必要条件”填空： （1）由于命题“如果a是有理数，那么a是实数”是正确的， 因此“a是有理数”是“a是实数”的__充__分_条__件__,
“a是实数” 是“a是有理数”的___必__要__条_件____。 （2）由于命题“梯形一组对边平行”是正确的， 因此“四边形一组对边平行”是“四边形是梯形”的_必__要__条_件, “四边形是梯形” 是“四边形一组对边平行”的 __充__分__条_件_____。
例题
例2 根据下列各组条件，判断命题“如果p，那么q”是 否是真命题。若是真命题，请指出p是q的什么条件，q是p 的什么条件。 ⑴p:a=b; q:|a|=|b| ⑵p:三角形的三条边相等； q:三角形的三个角相等
思考交流
根据例2中两组条件，判断命题“如果q，那么p”是否是 真命题。若是真命题，请指出p是q的什么条件，q是p的什 么条件。
1.5 充要条件
学习目标
1、初步了解充分条件、必要条件和充要条件 的概念及区别；
2、能正确地判断条件和结论之间的逻辑关系。
wenku.baidu.com 探究
某班级有50名学生，其中团员有35 名。甲同学要当选团支部书记，必须具备 什么条件？
概念
一般地，若命题“如果p，那么q”是正确的， 即 pq，
则 p是q的充分条件，或q是p的必要条件。
探究
“两直线平行”是“内错角相等”的什么条件？
两直线平行 内错角相等
概念
一般地，如果p既是q的充分条件，又是q的必要条件， 我们就说：p是q的充分必要条件，简称充要条件，
也称p与q是等价的，或称p等价于q，记作 p q。
例题
例3下列各组条件中，p是q的什么条件？
（1） p: x2 0;q:x2x3 0 ；
（2）p : a b;q : a b 0 ；
（3） p : x 3;q : x 5 ；
（4）p : ABC中，C 90 ;q : ABC中，a2 b2 c2 。
问题解决
已知：p是q的充分而不必要条件， q是s的充要条件，试问：p是s是什么条件？
小结
1、充分条件、必要条件 2、充要条件