有关晶胞计算的习题
晶胞计算习题
1.回答下列问题(1)金属铜晶胞为面心立方最密堆积, 边长为acm。
又知铜的密度为ρ g·cm－3, 阿伏加德罗常数为_______。
(2)下图是CaF2晶体的晶胞示意图, 回答下列问题：①Ca2＋的配位数是______, F－的配位数是_______。
②该晶胞中含有的Ca2＋数目是____, F－数目是_____, ③CaF2晶体的密度为ag·cm－3, 则晶胞的体积是_______(只要求列出算式)。
2.某些金属晶体(Cu、Ag、Au)的原子按面心立方的形式紧密堆积, 即在晶体结构中可以划出一块正立方体的结构单元, 金属原子处于正立方体的八个顶点和六个侧面上, 试计算这类金属晶体中原子的空间利用率。
（2）（3）3、单晶硅的晶体结构与金刚石一种晶体结构相似, 都属立方晶系晶胞, 如图：（1）将键联的原子看成是紧靠着的球体, 试计算晶体硅的空间利用率（计算结果保留三位有效数字, 下同）。
（2）已知Si—Si键的键长为234 pm, 试计算单晶硅的密度是多少g/cm3。
4、金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体, 如图所示, 即在立方体的8个顶点各有一个金原子, 各个面的中心有一个金原子, 每个金原子被相邻的晶胞所共有。
金原子的直径为d, 用NA表示阿伏加德罗常数, M表示金的摩尔质量。
请回答下列问题：(1)金属晶体每个晶胞中含有________个金原子。
(2)欲计算一个晶胞的体积, 除假定金原子是刚性小球外, 还应假定_______________。
(3)一个晶胞的体积是____________。
(4)金晶体的密度是____________。
5.1986年, 在瑞士苏黎世工作的两位科学家发现一种性能良好的金属氧化物超导体, 使超导工作取得突破性进展, 为此两位科学家获得了1987年的诺贝尔物理学奖, 实验测定表明, 其晶胞结构如图所示。
（4）（5）（6）（1）根据所示晶胞结构, 推算晶体中Y、Cu、Ba和O的原子个数比, 确定其化学式。
高中化学晶胞的相关计算专项训练知识点及练习题及答案
高中化学晶胞的相关计算专项训练知识点及练习题及答案一、晶胞的相关计算1．铁(Fe)、铜(Cu)、银(Ag)是常见的金属元素，它们的单质及其化合物在生活中有广泛应用。
(1)Ag 与 Cu 在同一族，则 Ag 在周期表中________ (填“s”、“p”、“d”或“ds”)区；[Ag(NH3)2]+中Ag+空的 5s 轨道和 5p 轨道以sp 杂化成键，则该配离子的空间构型是________。
(2)基态 Cu+的简化电子排布式为________。
(3)表中是 Fe 和 Cu 的部分电离能数据：请解释 I2(Cu)大于 I2(Fe)的主要原因：________。
元素Fe Cu第一电离能 I1/kJ·mol－1759746第二电离能 I2/kJ·mol－115611958(4)亚铁氰化钾是食盐中常用的抗结剂，其化学式为 K4[Fe(CN)6]。
①CN-的电子式是________；1mol 该配离子中含σ 键数目为________。
②该配合物中存在的作用力类型有________ (填字母)。
A．金属键 B．离子键 C．共价键 D．配位键 E.氢键 F.范德华力(5)氧化亚铁晶体的晶胞结构如图所示。
已知：氧化亚铁晶体的密度为ρg•cm﹣3，N A代表阿伏加德罗常数的值。
在该晶胞中，与 Fe2+紧邻且等距离的 Fe2+数目为________，Fe2+与O2﹣最短核间距为________pm。
2．国庆70周年阅兵式展示了我国研制的各种导弹。
导弹之所以有神奇的命中率，与材料息息相关，镓(Ga)、锗(Ge)、硅(Si)、硒(Se)的单质及某些化合物(如砷化镓、磷化镓等)都是常用的半导体材料。
回答下列问题：（1）硒常用作光敏材料，基态硒原子的核外电子排布式为[Ar]__。
（2）根据元素周期律，原子半径Ga__As，第一电离能Ga__As。
(填“大于”或“小于”)（3）水晶的主要成分是二氧化硅，在水晶中硅原子的配位数是__。
《结晶学基础》第十章习题答案9501第一步：计算出金刚石的晶胞参数a...
《结晶学基础》第十章习题答案9501第一步: 计算出金刚石的晶胞参数a 。
d =3A/a N ZM a = (30231051.3)1002.6/()00.128(-⨯⨯⨯)1/3pm = 356.8 pm 第二步: 根据C 原子的坐标参数, 计算键长。
其中,相邻两个C 原子的坐标: (0,0,0); (1/4,1/4,1/4);它们之间的距离即键长是晶 胞对角线长的1/4,晶胞对角线长为3ad c —c = 43a = 48.3563⨯pm = 154 pm9502(B)950334.01%9504(1)硅晶体晶胞中有8个Si 原子, d =23310023.606.288⨯⨯⨯a , a = 543pm (2) r Si —Si =(1/4)3a = 235 pm 9505 a = 31178⨯pm = 540 pm9506 (1)60sin 21642A c a N ）（+=866.01037.752.41002.618424223⨯⨯⨯⨯⨯⨯-g ·cm -3=0.917 g ·cm -3(2) O —H …O 氢键存在于各邻近的O …O 之间, 氢键键长为0.375×737 pm=276 pm 。
9506 (1)60sin 21642A c a N ）（+=866.01037.752.41002.618424223⨯⨯⨯⨯⨯⨯-g ·cm -3=0.917 g ·cm -3(2) O —H …O 氢键存在于各邻近的O …O 之间, 氢键键长为0.375×737 pm=276 pm 。
9508含有2个B------B 三中心二电子桥键。
9509参看周公度编著,《结构化学基础》,北京大学出版社,1989, p.444 。
4个B------B 三中心二电子硼氢桥键 1个 五中心六电子硼键。
9510(1) 参看周公度编著, 《结构化学基础》,北京大学出版社,1989, p.444 。
【化学奥赛】晶体结构习题new!
晶体结构题一（2004年全国高中学生化学竞赛决赛6分）氢是重要而洁净的能源。
要利用氢气作能源，必须解决好安全有效地储存氢气问题。
化学家研究出利用合金储存氢气，LaNi5是一种储氢材料。
LaNi5的晶体结构已经测定，属六方晶系，晶胞参数a=511 pm,c＝397 pm,晶体结构如图2所示。
⒈从LaNi5晶体结构图中勾画出一个LaNi5晶胞。
⒉每个晶胞中含有多少个La原子和Ni原子？⒊LaNi5晶胞中含有3个八面体空隙和6个四面体空隙，若每个空隙填人1个H原子，计算该储氢材料吸氢后氢的密度，该密度是标准状态下氢气密度(8.987×10-5 g·m-3)的多少倍？（氢的相对原子质量为1.008；光速c为2．998×108 m·s-1；忽略吸氢前后晶胞的体积变化）。
解：⒈晶胞结构见图4。
⒉晶胞中含有1个La原子和5个Ni原子⒊计算过程：六方晶胞体积：V=a2csin120°=(5.11×10-8)2×3.97×10-8×31/2/2=89.7×10-24cm3氢气密度是氢气密度的1.87×103倍。
二. (2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题1)在酸化钨酸盐的过程中，钨酸根WO42-可能在不同程度上缩合形成多钨酸根。
多钨酸根的组成常因溶液的酸度不同而不同，它们的结构都由含一个中心W原子和六个配位O原子的钨氧八面体WO6通过共顶或共边的方式形成。
在为数众多的多钨酸根中，性质和结构了解得比较清楚的是仲钨酸根[H2W12O42]10-和偏钨酸根[H2W12O40]6-。
在下面三张结构图中，哪一张是仲钨酸根的结构？简述判断理由。
(a) (b) (c)解：提示：考察八面体的投影图，可以得到更清楚地认识。
三．(2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题4)轻质碳酸镁是广泛应用于橡胶、塑料、食品和医药工业的化工产品，它的生产以白云石（主要成分是碳酸镁钙）为原料。
黄昆固体物理习题-第一章 晶体结构
第一章习题参考解答解答：设立方晶格的边长为a，一个晶胞中的原子数为n，原子球半径为R，晶胞体积为V，则致密度(或叫填充率)K为：V Rn K3 34π•= ch1.1 题略3343===0.52(2)6R K R ππ(1) 简单立方，晶胞内含有一个原子n=1，原子球半径为R ，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R ，体积为(2R)3，所以VR n K 334π•=（2）体心立方晶胞内有2个原子，n=2，原子球半径为R ，晶胞边长为a ，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以ππ83)34(342,3433=⨯=R R K R =0.68ππ83)34(342,3433=⨯==R R K R a（3）面心立方晶胞内有4个原子，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体边长为a ，ππ62)24(34433=⨯=R RK =0.74,24R a =（4）六角密排原胞内中含2个原子，正四面体四个顶点处的原子球相切，边长为a ，六角柱高h =0.74ππ62322]321)2[(34223=•⨯⨯⨯=a R R K hs 斜边2R=a[(2R)2-[(2Rsin60)х2/3]2=(h/2)2底边竖直边ππ16383433=⨯=a R K =0.34(5)金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R 为体对角线1/4长，体对角线为,38a R =证明1：设六角层内最近邻原子间距为a ，相邻两层间的最近邻为d ，则633.13/8,])2()3[(,])2()3[(21222122≈=+==+=a c c a a a d c a d 由此解出此时有构，时构成理想的密堆积结当ch1.2 题略a d证明2：设六角层内最近邻原子间距为a，相邻两层间的最近邻为d，则a dch1.3 题略解：对于体心立方，原胞基矢为：对于体心立方原胞体积为：1.3)(21k j a a +=)(22i k a a +=)(23j i a a +=对于面心立方，原胞基矢为：根据倒格子基矢定义，并将体心原胞基矢代入计算之，可得：将计算所得到的倒格子基矢与面心立方原胞基矢相同，可知体心立方的倒格子是面心立方。
晶胞计算习题问题详解
1、【答案】(1)mol－1(2)①8 4 ②48③【解析】(1)铜晶胞为面心立方最密堆积，1个晶胞能分摊到4个Cu原子；1个晶胞的体积为a3cm3；一个晶胞的质量为a3ρ g；由＝a3ρ g，得N A＝mol－1。
(2) ①每个Ca2＋周围吸引8个F－，每个F－周围吸收4个Ca2＋，所以Ca2＋的配位数为8，F－的配位数为4。
②F－位于晶胞部，所以每个晶胞中含有F－8个。
含有Ca2＋为×8＋×6＝4个。
③ρ＝＝＝a g·cm－3，V＝。
2、【解析】试题分析：本考查学生对知识综合利用能力，要求对晶胞知识能够融会贯通。
依题意画出侧面图，设正立方体边长为a，则体积为a3。
,AC=4r,故原子半径，根据均摊法得，每个正立方体包括金属原子8×1／8+6×1/2＝4(个)，球体体积共4×空间利用率为：.考点：均摊法计算点评：本题考查相对综合，是学生能力提升的较好选择。
3、（1）34.0% （2）2.36 g/cm3【解析】（1）该晶胞中Si原子个数=4+8×1/8+6×1/2=8，设Si原子半径为xcm，该晶胞中硅原子总体积=，根据硬球接触模型可知，体对角线四分之一处的原子与顶点上的原子紧贴，设晶胞边长为a，所以，解得a＝，晶胞体积＝()3，因此空间利用率＝×100%＝34.0%。
（2）根据以上分析可知边长＝，所以密度＝=2.36g/cm3。
4、【答案】(1)4(2)金属原子间相接触，即相切(3)2d3(4)【解析】利用均摊法解题，8个顶点上每个金原子有属于该晶胞，6个面上每个金原子有属于该晶胞，故每个晶胞中金原子个数＝8×＋6×＝4。
假设金原子间相接触，则有正方形的对角线为2d。
正方形边长为d。
所以V晶＝(d)3＝2d3，V m＝N A＝d3N A，所以ρ＝＝。
5、【答案】（1）YBa2Cu3O7（2）价n（Cu2＋）∶n（Cu3＋）＝2∶1【解析】（1）由题图所示晶胞可知：一个晶胞中有1个Y3＋，2个Ba2＋。
第一章晶格结构习题
第一章晶体结构习题1、晶体结构的堆积比率 在sc, bcc 和fcc 结构中，fcc 是原子排列最密积的，sc 是最稀疏的，它们的配位数分别是fcc-12；bcc-8；sc-6；而金刚石结构比简单立方结构还要稀疏，配位数是4。
如果把同样的硬球放置在这些结构原子所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球正好接触，但彼此并不重迭。
我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比定义为结构的堆积比率（又叫最大空间利用率）。
试证明以上四种结构的堆积比率是fcc ：74.062=π bcc ：68.083=π sc ：52.061=π 金刚石：34.0163=π 2、点阵常数的计算 已知氯化钠是立方晶体，其分子量为58.46，在室温下的密度是2.167×103 kg·m -3，试计算氯化钠结构的点阵常数。
3、立方晶系的晶面和晶向 证明立方晶系中方向[hkl ]垂直于平面(hkl )。
4、六角密堆积结构 (a) 证明理想的六角密堆积结构(hcp)的轴比c /a 是 (8/3)1/2=1.633。
(b) 钠在23K 附近从bcc 结构转变为hcp 结构（马氏体相变），假如在此相变过程中保持密度不变，求hcp 相的点阵常数a 。
已知bcc 相的点阵常数是4.23Å，且hcp 相的c /a 比值与理想值相同。
5、面间距 考虑晶体中一组互相平行的点阵平面 (hkl )，(a) 证明倒易点阵矢量G (hkl )=h b 1+k b 2+l b 3垂直于这组平面(hkl )；(b) 证明两个相邻的点阵平面间的距离d (hkl )为：)(2)(hkl G hkl d π= (c) 证明对初基矢量a 1、a 2、a 3互相正交的晶体点阵，有 232221)/()/()/(1)(a l a k a h hkl d ++=(d) 证明对简单立方点阵有 )()()()(222l k h ahkl d ++=6、一个单胞的尺寸为a 1=4 Å ，a 2=6 Å ，a 3=8 Å ，α=β=90°，γ=120°，试求:(a) 倒易点阵单胞基矢；(b)倒易点阵单胞体积；(c) (210)平面的面间距。
高中化学 详解各类晶胞的配位数 练习题
详解各类晶胞的配位数练习题1.【2014·江苏】Cu2O在稀硫酸中生成Cu和CuSO4。
铜晶胞结构如下图所示，铜晶体中每个铜原子周围距离最近的铜原子数目为1.【答案】12【解析】由晶胞结构可知，Cu为面心立方最密堆积，配位数是12。
2.【2013，卷Ⅱ】A、B和D三种元素组成的一个化合物的晶胞如图所示。
D的配位数为______________2【答案】6【解析】晶胞中 D 位于顶点，A位于棱上，1 个晶胞中D紧邻的 A 均摊后相当于43个，而D又被8 个晶胞均摊，所以D紧邻的A有43×8=6 个。
3.【2010山东】铅、钡、氧形成的某化合物的晶胞结构是：Pb4+处于立方晶胞顶点，Ba2+处于晶胞中心，O2-处于晶胞棱边中心，每个Ba2+与个O2-配位。
3.【答案】12【解析】据题意可知Pb4+处于立方晶胞顶点，Ba2+处于晶胞中心，O2-处于晶胞棱边中心，所以每个Ba2+与12个O2-配位。
4.【2010海南】 NiO 、FeO 的晶体结构类型均与氯化钠的相同， NiO 晶胞中Ni 和O 的配位数分别为_______________、_______________4.【答案】6 6【解析】据题意可知 NiO 的晶体结构类型与氯化钠的相同，由NaCl 晶胞结构可知，Ni 和O 的配位数都是6。
【练习】（10分）由阴阳离子通过离子键结合而成的晶体称为离子晶体，离子化合物固态时一般为晶体，在离子晶体中，阴、阳离子按一定规律在空间排列。
下图是NaCl 晶体的晶胞结构。
（空心点为Cl —,实心球为Na +）（1）在NaCl 晶体中，每个Na +离子同时吸引着_____个Cl —离子，在周围与它最接近且等距离的Cl —共有_____个，Cl —离子位于Na +围成的_____体中心，而Na ＋离子数目与Cl －离子数目之比为____。
【答案】（1）6 12 正八面 1:15.【2014·卷Ⅱ】 铝单质为面心立方晶体,其晶胞参数a=0.405 nm ，晶胞中铝原子的配位数为5.【答案】12【解析】由题意可知铝单质为面心立方晶体，所以配位数为12。
第一章晶体结构习题
第一章晶体结构习题1、概念：晶体，晶体结构，空间点阵，离子半径，离子极化，配位数，固溶体，合金2、在正交简单点阵、底心点阵、体心点阵、面心点阵中分别画出（110）、（001两组晶面，并指出每个晶面上的结点数？3、设有某一晶面在x、y、z三个坐标轴上的截距分别为1a，2b，3c，求该晶面符号？4、在立方晶系中，一晶面在x轴的截距为1，在y轴的截距为1/2，且平行于z 轴，一晶向上某点坐标为x=1/2，y=0，z=1，求出其晶面指数和晶向指数，并绘图示之？答：根据晶面和晶向指数的标定方法可知，题中晶面指数为（120），如图中ABCD，晶向指数为[102]如图中OP。
6、画出立方晶系中下列晶面和晶向：（010），（011），（111），（231），(321)，[010]，[011]，[111]，[231]，[321]7、什么叫离子极化？极化对晶体结构有什么影响？在离子紧密堆积时，带电荷的离子所产生的电场必然要对另一离子的电子云发生作用（吸引或排斥），因而使这个离子的大小和形状发生了改变,这种现象叫离子极化。
极化会对晶体结构产生显著影响，主要表现为极化会导致离子间距离缩短，离子配位数降低，同时变形的电子云相互重叠，使键性由离子键向共价键过渡，最终使晶体结构类型发生变化．8、氧化镁（MgO ）与氯化钠（NaCl ）具有相同结构。
求(1) MgO 的晶格常数；(2) MgO 的密度？（Ar(Mg)=24， Ar(O)=16） 解：（1）（2）每一个单位晶胞中含有4个Mg 2+及4个O 2-，1mol 的Mg 2+具有24g 的质量，1mol 的O 2-具有16g 的质量。
9、已知MgO 晶体中Mg 2+和O 2-在三维空间有规律地相间排列，其晶体结构相当于两套面心立方点阵互相套叠在一起，晶胞常数a=b=c=4.20， α=β=γ=90℃,请回20.078Mg r nm +=20.132O r nm-=222()2(0.0780.132)0.396Mg O a r r nm +-=+=+=232333732324164()4(2416)6.0210 6.02104.28/(0.39610) 6.0210g g g cm a ρ-++⨯⨯===⨯⨯⨯答:①画出MgO晶体二维和三维空间的晶体结构图.②从①的图形中抽象出MgO晶体的空间点阵图形.③从②中划分出单位空间格子,计算其结点数.12、画出MgO晶体（面心立方点阵）在（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1）晶面上的结点和离子排布图.13、已知γCs+ = 0.169 nm，γCl- = 0.181 nm。
高考化学物质结构与性质综合应用反思归纳及专项练习题(含答案)
高考化学物质结构与性质综合应用反思归纳及专项练习题（含答案）反思归纳1.在使用均摊法计算晶胞中粒子个数时，要注意晶胞的形状，不同形状的晶胞，应先分析任意位置上的一个粒子被几个晶胞共用，如六棱柱晶胞中，顶点、侧棱、底面上的棱、面心、体心依次被6、3、4、2、1个晶胞所共有。
2.原子晶体的熔点不一定比离子晶体高，如石英的熔点没有MgO的熔点高。
3.金属晶体的熔点不一定比分子晶体的熔点高，如钠的熔点没有尿素的熔点高。
4.含有离子的晶体不一定是离子晶体，如金属晶体中含有金属阳离子。
5.含有共价键的晶体不一定是原子晶体，如分子晶体的结构粒子分子内含有共价键，离子晶体的结构粒子离子内部也可能有共价键。
[题型专练]一、核外电子排布1.（2016·全国Ⅰ，37改编）写出基态As原子的核外电子排布式__________________________________________________________________。
解析As的原子序数为33，则基态As原子的核外电子排布式为1s22s22p63s23p63d104s24p3或[Ar]3d104s24p3。
答案1s22s22p63s23p63d104s24p3（或[Ar]3d104s24p3）2.（2016·全国Ⅱ，37节选）镍元素基态原子的电子排布式为，3d能级上的未成对电子数为。
解析镍是28号元素，位于第四周期，第Ⅷ族，根据核外电子排布规则，其基态原子的电子排布式为1s22s2 2p63s23p63d84s2；3d能级有5个轨道，根据洪特原则，先占满5个自旋方向相同的电子，再分别占据三个轨道，电子自旋方向相反，所以未成对的电子数为2。
答案1s22s22p63s23p63d84s2（或[Ar]3d84s2） 23.（1）铬，铜，铁，锰等原子的基态电子排布式。
（2）氯元素的基态原子的价电子层排布式是____________________________________________________________________________________________________________________________________。
晶体学习题与答案
一、 名词解释（1）阵点;(2）(空间）点阵；（3）晶体结构；（4）晶胞；（5）晶带轴；二、填空（1）晶体中共有 种空间点阵，属于立方晶系的空间点阵有 三种。
（2）对于立方晶系,晶面间距的计算公式为 。
（3）{110}晶面族包括 等晶面。
(4）｛h 1k 1l 1｝和{h 2k 2l 2}两晶面的晶带轴指数[u v w]为 。
(5)(110）和（11-0)晶面的交线是 ;包括有[112]和［123］晶向的晶面是 。
三、计算及简答（1）原子间的结合键共有几种?各自有何特点？(2)在立方晶系的晶胞中，画出（111）、（112）、(011）、（123）晶面和［111］、［101］、[111-]晶向.(3）列出六方晶系{101-2｝ 晶面族中所有晶面的密勒指数，并绘出（101-0）、（112-0）晶面和〔112-0〕晶向。
（4）试证明立方晶系的〔111〕晶向垂直于(111）晶面。
(5）绘图指出面心立方和体心立方晶体的（100)、(110）、及（111)晶面，并求其面间距；试分别指出两种晶体中,哪一种晶面的面间距最大?(6)在立方晶系中，（1-10）、（3-11）、（1-3-2)晶面是否属于同一晶带？如果是，请指出其晶带轴；并指出属于该晶带的任一其他晶面.（7）写出立方晶系的｛111}、{123｝晶面族和〈112>晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数。
(8）计算立方晶系中（111）和〔111-〕两晶面间的夹角。
(9）若采用四轴坐标系标定六方晶体的晶向指数,应该有什么约束条件？为什么？答 案二、填空（1)14 简单、体心、面心（2）222hkl d h k l =++(3) (110)、（101）、（011）、（1-10）、(1-01） 、(01-1)（4)1122k l u k l =；1122l h v l h =；1122h k w h k = （5）〔001〕 （111-）三、简答及计算（1）略（2）（3）｛101-2｝晶面的密勒指数为（101-2)、(1-012)、(01-12)、（011-2)、（1-102）、(11-02）。
晶体结构练习题答案
晶体结构练习题答案晶体结构是固体物质中最基本的结构单元。
通过学习和练习晶体结构的分析和确定方法，我们可以更好地理解物质的结构和性质。
以下是一些晶体结构练习题的答案。
1. 问题：下面是一种晶体的晶胞示意图，请根据图中的晶胞参数计算晶胞体积。
[图1]（注：晶胞中的所有角度都是直角，a，b，c分别是晶胞在x，y，z方向的长度）解答：根据晶胞的参数，晶胞体积可以通过公式V = a * b * c来计算。
根据图中所示，a = 4 Å，b = 5 Å，c = 6 Å。
将这些值代入公式，得到V = 4 Å * 5 Å * 6 Å = 120 Å^3。
2. 问题：下图是一种晶体的晶胞示意图。
请根据图中的晶胞参数确定晶体的晶体学点群。
[图2]解答：确定晶体的晶体学点群需要分析晶体的对称性。
根据图中所示，晶胞具有对称面、旋转轴和反射轴。
通过观察，可以发现晶胞存在一个垂直于平面上的二次旋转轴（C2）以及一个垂直于平面反射轴（σh）。
根据国际晶体学表，这种对称性对应的晶体学点群是mm2。
3. 问题：下面是一种晶体的晶胞示意图及其晶胞参数，请根据图中的信息确定晶体的晶格类型。
[图3]（注：a，b，c分别是晶胞在x，y，z方向的长度）解答：确定晶体的晶格类型需要分析晶体的晶胞参数。
根据图中所示，a = b ≠ c，且α = β = γ = 90°。
根据晶格类型的定义，这种晶体的晶格类型是正交晶系。
4. 问题：下图是一种晶体的晶胞示意图。
请根据图中的信息确定晶胞内原子的排列方式。
[图4]解答：根据图中所示，晶胞内包含了两个不同类型的原子，分别是红色和绿色的原子。
通过观察，可以发现这两种原子按照一定的规律重复排列在晶胞内。
每个红色原子都有六个绿色原子相邻，而每个绿色原子也有六个红色原子相邻。
这种排列方式符合体心立方晶格的结构特征。
通过以上练习题，我们可以加深对晶体结构的理解。
固体物理习题及解答
一、填空题1. 晶格常数为a 的立方晶系 (hkl)晶面族的晶面间距为a该(hkl)晶面族的倒格子矢量hkl G 为 k al j a k i a h πππ222++ 。
2. 晶体结构可看成是将 基元 按相同的方式放置在具有三维平移周期性的 晶格 的每个格点构成。
3. 晶体结构按晶胞形状对称性可划分为 7 大晶系，考虑平移对称性晶体结构可划分为 14 种布拉维晶格。
4. 体心立方（bcc ）晶格的结构因子为 []{})(ex p 1l k h i f S hkl ++-+=π ，其衍射消光条件是 奇数=++l k h 。
5. 与正格子晶列[hkl]垂直的倒格子晶面的晶面指数为 (hkl) ，与正格子晶面（hkl ）垂直的倒格子晶列的晶列指数为 [hkl] 。
6. 由N 个晶胞常数为a 的晶胞所构成的一维晶格，其第一布里渊区边界宽度为 a /2π ，电子波矢的允许值为 Na /2π 的整数倍。
7. 对于体积为V,并具有N 个电子的金属, 其波矢空间中每一个波矢所占的体积为 ()V /23π ，费米波矢为 3/123⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=V N k F π 。
8. 按经典统计理论，N 个自由电子系统的比热应为 B Nk 23 ，而根据量子统计得到的金属三维电子气的比热为F B T T Nk /22 ，比经典值小了约两个数量级。
9．在晶体的周期性势场中，电子能带在 布里渊区边界 将出现带隙，这是因为电子行波在该处受到 布拉格反射 变成驻波而导致的结果。
10. 对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为 (122) , 其面间距为 .11. 铁磁相变属于典型的 二级 相变，在居里温度附近，自由能连续变化，但其 一阶导数（比热） 不连续。
12. 晶体结构按点对称操作可划分为 32 个点群，结合平移对称操作可进一步划分为 230 个空间群。
13．等径圆球的最密堆积方式有 六方密堆（hcp ） 和 面心立方密堆（fcc ） 两种方式，两者的空间占据率皆为74%。
晶胞密度练习题
晶胞密度练习题晶胞密度是描述晶体结构的重要物理量之一，用以描述晶体内原子或离子的排列紧密程度。
在晶体学中，晶胞密度通常以每个晶胞中的原子或离子数量来表示。
本文将通过一系列练习题来帮助读者加深对晶胞密度的理解，并提供解答和详细计算步骤。
练习题一：立方晶系晶胞密度计算已知立方晶系晶体的晶格常数a为4 Å，晶胞中有4个原子，请计算该晶体的晶胞密度。
解答与计算步骤：晶胞密度公式为：晶胞密度 = (N * M) / V，其中N为晶胞中原子数，M为单个原子的摩尔质量，V为晶胞体积。
首先计算晶胞体积V：由于立方晶体具有相等的边长，晶胞体积可以表示为V = a^3，代入a = 4 Å，即可得到晶胞体积V = (4 Å)^3 = 64 Å^3。
原子的摩尔质量M需要通过化学元素数据表取得。
假设该晶体中的原子是氧原子，根据化学元素数据表可得氧的摩尔质量为16 g/mol。
将N = 4和M = 16 g/mol代入晶胞密度公式，即可计算得到晶胞密度：晶胞密度 = (4 * 16 g/mol) / 64 Å^3 = 1 g/cm^3。
练习题二：体心立方晶系晶胞密度计算已知体心立方晶系晶体的晶格常数a为3 Å，晶胞中有2个原子，请计算该晶体的晶胞密度。
解答与计算步骤：体心立方晶体的晶胞中除了8个角上的原子外，还有一个位于体心的原子。
因此晶胞中的原子数N为3个。
同样地，我们先计算晶胞体积V：对于体心立方晶体，晶胞体积可以表示为V = (a / 2)^3。
代入a = 3 Å，即可得到晶胞体积V = (3 Å / 2)^3 = 6.75 Å^3。
假设该晶体中的原子是铁原子，根据化学元素数据表可得铁的摩尔质量为55.845 g/mol。
将N = 3和M = 55.845 g/mol代入晶胞密度公式，即可计算得到晶胞密度：晶胞密度= (3 * 55.845 g/mol) / 6.75 Å^3 ≈ 155.99 g/cm^3。
晶体结构练习题答案
晶体结构练习题一、（2005全国初赛）下图是化学家合成的能实现热电效应的一种晶体的晶胞模型。
图中的大原子是稀土原子，如镧；小原子是周期系第五主族元素，如锑；中等大小的原子是周期系VIII族元素，如铁。
按如上结构图写出这种热电晶体的化学式。
给出计算过程。
提示：晶胞的6个面的原子数相同。
设晶体中锑的氧化态为一1,镧的氧化态为+3,问：铁的平均氧化态多大？解析：晶胞里有2个La原子（处于晶胞的顶角和体心）; 有8个Fe原子（处于锑形成的八面体的中心）；锑八面体是共顶角相连的，平均每个八面体有6/2 = 3个锑原子，晶胞中共有8个八面体，8x3=24个锑原子；即:La2Fe8Sb24。
答案：化学式 LaFe4Sb12 铁的氧化态9/4 = 2.25二、（2004年全国初赛）最近发现，只含镁、喋和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。
鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。
该晶体的结构可看作由镁原子和喋原子在一起进行（面心）立方最密堆积（“「），它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由喋原子构成，另一种由喋原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量比是1：3,碳原子只填充在喋原子构成的八面体空隙中。
（1）画出该新型超导材料的一个晶胞（碳原子用小球，喋原子用大。
球，镁原子用大球）。
（2）写出该新型超导材料的化学式。
（1）（在（面心）立方最密堆积一填隙模型中，八面体空隙与堆积球的比例为1：1,在如图晶胞中，八面体空隙位于体心位置和所有棱的中心位置，它们的比例是1：3,体心位置的八面体由喋原子构成，可填入碳原子，而棱心位置的八面体由2个镁原子和4个喋原子一起构成，不填碳原子。
）（2）MgCNi3（化学式中元素的顺序可不同，但原子数目不能错）。
三、将此凡与苛性钾共熔后，可以生成溶于水的铌酸钾，将其慢慢浓缩可以得到晶体KjNb m O n]・16H2O,同时发现在晶体中存在[Nb m Oj p-离子。
“材料科学与工程基础”第二章习题 答案题目整合版
“材料科学与工程基础”第二章习题1. 铁的单位晶胞为立方体，晶格常数a=0.287nm ，请由铁的密度算出每个单位晶胞所含的原子数。
ρ铁＝7.8g/cm3 1mol 铁＝6.022×1023 个=55.85g所以， 7.8g/1(cm)3=(55.85/6.022×1023)X /(0.287×10-7)3cm3X ＝1.99≈2（个）2.在立方晶系单胞中，请画出：（a ）[100]方向和[211]方向，并求出他们的交角； （b ）（011）晶面和（111）晶面，并求出他们得夹角。
（c ）一平面与晶体两轴的截距a=0.5,b=0.75,并且与z 轴平行,求此晶面的密勒指数。
（a ）[2 1 1]和[1 0 0]之夹角θ＝arctg2=35.26。
或cos θ==， 35.26θ=（b ）cos θ==35.26θ= （c ） a=0.5 b=0.75 z = ∞倒数 2 4/3 0 取互质整数（3 2 0）3、请算出能进入fcc 银的填隙位置而不拥挤的最大原子半径。
室温下的原子半径R ＝1.444A 。
（见教材177页） 点阵常数a=4.086A最大间隙半径R’=（a-2R ）/2=0.598A4、碳在r-Fe （fcc ）中的最大固溶度为2.11﹪(重量百分数),已知碳占据r-Fe 中的八面体间隙,试计算出八面体间隙被C 原子占据的百分数。
在fcc 晶格的铁中，铁原子和八面体间隙比为1：1，铁的原子量为55.85，碳的原子量为12.01所以 （2.11×12.01）/(97.89×55.85)＝0.1002 即 碳占据八面体的10％。
5、由纤维和树脂组成的纤维增强复合材料，设纤维直径的尺寸是相同的。
请由计算最密堆棒的堆垛因子来确定能放入复合材料的纤维的最大体积分数。
见下图，纤维的最密堆积的圆棒，取一最小的单元，得，单元内包含一个圆（纤维）的面积。
晶胞的相关计算专项训练练习题及解析
晶胞的相关计算专项训练练习题及解析一、晶胞的相关计算1．根据下列结构示意图，判断下列说法中正确的是A．在CsCl晶体中，距Cs+最近的Cl-有6个B．在CaF2晶体中，Ca2+周围距离最近的F-有4个C．在SiO2晶体中，每个晶胞中含有4个Si原子和8个O原子D．在铜晶体中，每个铜原子周围距离最近的铜原子有12个2．补铁剂常用于防治缺铁性贫血，其有效成分般为硫酸亚铁、琥珀酸亚铁、富马酸亚铁和乳酸亚铁等。
回答下列问题：（1）能表示能量最低的亚铁离子的电子排布式是__(填标号)。
a.[Ar]3d54s2b.[Ar]3d54s1c.[Ar]3d64s2d.[Ar]3d6（2）琥珀酸即丁二酸(HOOCCH2CH2COOH)，在琥珀酸分子中电负性最大的原子是__，碳原子的杂化方式是__；琥珀酸亚铁中存在配位键，在该配位键中配位原子是__，中心原子是__。
（3）富马酸和马来酸互为顺反异构体，其电离常数如下表：物质名称K a1K a2富马酸()7.94×10-4 2.51×10-5马来酸() 1.23×10-2 4.68×10-7请从氢键的角度解释富马酸两级电离常数差别较小，而马来酸两级电离常数差别较大的原因：__。
（4）β-硫酸亚铁的晶胞结构如图所示，其晶胞参数为a=870pm、b=680pm、c=479pm，α=β=γ=90°，Fe2+占据晶胞顶点、棱心、面心和体心。
在该晶胞中，硫酸根离子在空间上有__种空间取向，晶胞体内硫酸根离子的个数是__，铁原子周围最近的氧原子的个数为__；设阿伏加德罗常数的值为N A，则该晶体的密度是__g·cm-3(列出计算表达式)。
3．新型冠状病毒来势汹汹，但是它依然可防可控。
84消毒液具有强氧化性，可将冠状病毒外的包膜破坏后使RNA被降解，使病毒失活，以达到灭菌的效果。
制取84消毒液的氯气可用加热浓盐酸和MnO2混合物来制取，也可用浓盐酸和KClO3直接混合来制取。
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有关晶胞计算的习题
1、晶体中最小的重复单元——晶胞，①凡处于立方体顶点的微粒，同时为 个晶胞共有；②凡处于立方体棱上的微粒，同时为 个晶胞共有；③凡处于立方体面上的微粒，同时为 个晶胞共有；④凡处于立方体体心的微粒，同时为 个晶胞共有。
2、 某物质的晶体中含A 、B 、C 三种元素，其排列方式如图所示(其中 前后两面心上的B 原子未能画出)，晶体中A 、B 、C 的中原子个数 之比依次为( )
A.1:3:1
B.2:3:1
C.2:2:1
D.1:3:3 3、某离子化合物的晶胞如右图所示立体结构，晶胞是整个晶体中最基 本的重复单位。
阳离子位于此晶胞的中心，阴离子位于8个顶点， 该离子化合物中，阴、阳离子个数比是（ ）
A ．1∶8
B ．1∶4
C ．1∶2
D ．1∶1
4、某物质的晶体由A 、B 、C 三种元素组成，其晶体中粒子排列方式如图所示，
则该晶体的化学式为（ ）
A. AB 3C 3
B. AB 3C
C. A 2B 3C
D. A 2B 2C
5、许多物质在通常条件下是以晶体的形式存在，而一种晶体又可视作 若干相同的基本结构单元构成，这些基本结构单元在结构化学中被 称作晶胞。
已知某化合物是由钙、钛、氧三种元素组成的晶体， 其晶胞结构如图所示，则该物质的化学式为（ ）
A ．Ca 4TiO 3
B ．Ca 4TiO 6
C ．CaTiO 3
D ．Ca 8TiO 12 6、如图所示晶体结构是一种具有优良的压电、铁电、电光等功能的晶体材料 的最小结构单元(晶胞)。
晶体内与Ti 紧邻的氧原子数和这种晶体材料的化学 式分别是(各元素所带电荷均已略去)（ ）
A ．8；BaTi 8O 12
B ．8；BaTi 4O 9
C ．6；BaTiO 3
D ．3；BaTi 2O 3
7、有下列某晶体的空间结构示意图。
图中●和化学式中M 分别代表阳离子，图中○和化学式中N 分
别代表阴离子，则化学式为MN 2的晶体结构为
A B C D
8、某晶体的一部分如右图所示，这种晶体中A 、B 、C 三种粒子数之比是( )
A.3∶9∶4
B.1∶4∶2
C.2∶9∶4
D.3∶8∶4
9、最近发现一种由钛(Ti) 原子和碳原子形成的气态团簇分子， 如右图所示∶顶点和面心的原子是钛原子，棱的中心和 体心是碳原子。
它的化学式是（ ）
A ．TiC
B ．Ti 4
C 4 C ．Ti 13C 14
D ．Ti 14C 13
10、氢气是重要而洁净的能源，要利用氢气作能源，必须安全有效地 储存氢气。
有报道称某种合金材料有较大的储氢容量，其晶体结构 的最小单元如右图所示。
则这种合金的化学式为（ ） A ．LaNi 6 B ． LaNi 3 C ．LaNi 4 D ． LaNi 5
11、现有甲、乙、丙(如下图)三种晶体的晶胞：(甲中x 处于晶胞的中心，乙中a 处于晶胞的中心)， 可推知：甲晶体中x 与y 的个数比是__________，乙中a 与b 的个数比是_______，丙晶胞中有_______个c 离子，有____________个d 离子。
12、晶胞是整个晶体中最小的结构单位。
NaCl 是一仲无色 面心立方晶体。
NaCl 晶胞结构如右图所示，则每个NaCl 晶胞 中含个 Na ＋
， 个Cl －
子。
13、某离子晶体晶胞结构如右图所示，X 位于立方体的顶点，Y 位于立方体 中心。
试分析：（1）晶体中每个Y 同时吸引着 个X ，每个X 同 时吸引 着个Y ，该晶体化学式为 ；
（2）晶体中在每个X 周围与它最接近且距离相等的X 共有__ __个；
14、现有甲、乙、丙、丁四种晶胞（如图所示），可推知：甲晶体中A 与B 的离子个数比为 ；乙晶体的化学式为 ；丙晶体的化学式为___
___；丁晶体的化学式为
____
_。