常用逻辑用语综合能力检测

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一、选择题（第小题 5分，共40分）

1•“至多四个”的否定为

2.若命题“ P或q”是真命题，“ P且q”是假命题，则（

答案：D

a —1|

b -1 \

A •甲是乙的充分但不必要条件•甲是乙的必要但不充分条件

C.甲是乙的充要条件•甲是乙的既不充分也不必要条件

fi a —1 c h

解：因为<

2 -1 < h

所以

两式相减得—2h c a - b v2h

故a -b|

v2h

即由命题甲成立推出命题乙成立，所以甲是乙的必要条件

[a —2

C h

由于｛

Q b—2

同理也可得a-bc2h

因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选 B.

4.已知P是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么P是q成立

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解：选A

分析：本题考查简易逻辑知识.

因为p= r = s= q但r成立不能推出p成立，所以p = q ,但q成立不能推出选A P成立，所以

A.至少有四个

答案：B

B.至少有五个C有四个 D.有五个

A.命题p和命题q都是假命题

B. 命题P和命题q都是真命题

C.命题P和命题“非q”的真值不同

D. 命题p和命题q的真值不同

3.已知h>0,设命题甲为：两个实数a、b满足a — b vZh，命题乙为：两个实数a、b满足

5.命题“ ax — 2ax + 3 > 0 恒成立”是假命题,贝9实数a 的取值范围是（） A. a < 0 或 a > 3 B. a <0 或 a > 3 C. a < 0 或 a >3 D. 0< a <3

则假命题是（）

二、填空题（第小题 5分，共30分，其中13~15是选做题，选做两题） -<1，则一'p 是q 的条件.

X

答案：充分不必要

答案：3x 迂 R, X 3-x 2

+1 A 0

⑤ r 是s 的充分条件而不是必要条件; 则正确命题序号是 ______________

答案：①②④ 12.命题“若X 2

+X -6>0，贝U X <—3或x>2 ”的逆否命题是

答案：若 X >—3 且 X <2,则 X 2

+x +6<0

13. （选做题）有以下 4个命题：①P 、q 为简单命题，则“ P 且q 为假命题”是“ p 或q 为假

命题”的必要不充分条件；②直线2x-By+3=0的倾斜角为ar Ct an ;③

y = JcoxT + l o gY o 刈表示y 为x 的函数；④从某地区20个商场中抽取8个调查其

答案：A 6.已知命题

A. -> P ：

C.「P ： P :对任意X 忘R ,有COSX <1，则（ 存在R , 存在R , 使 COSX > 1 ） B. P ：对任意X 忘R ,有cosx>1

D. ->P ：对任意X 亡R ,有cosx>1

7 •设命题P ： X A 2

是X? > 4的充要条件, A. “ P 或q ”为真

命题 q :若一2

c

B. “ p 且q ”为真

C. p 真q 假

D . P ，q 均为假命题

&给出两个命题：P ：

|X | = X 的充要条件是X 为正实数；q : 奇函数的图像一定关于原点对称,

A. p 且 q

B. P 或 q

C.「P 且 q

D.「p 或

9.已知条件P:X < 1,条件q ：

10 .命题“对任意的迟R , X 3

-X 2

+1 <0 ”的否定是:

11•已知P 是r 的充分条件而不是必要条件, 的必要条件。现有下列命题：

①s 是q 的充要条件；

S 是r 的必要条件，q 是r 的充分条件， q 是s

② P 是q 的充分条件而不是必要条件; ③ r 是q 的必要条件而不是充分条件;

④ 「卩是「s 的必要条件而不是充分条件;

收入和售后服务情况，宜采用分层抽样。则其中错误 题的序号都填上）.

14. （选做题）“矩形的对角线相等”的否定是 答案：存在矩形对角线不相等

答案：-f （X ）= log tan q X 在（0,+=c ）内是增函数

条件?

—>p ：

—3q : x >3 或 x w 2

证明你的结论。

1

——w x w 1

5

q : x€ R,

非 q: x

非p 与非q 互相不能推出。.••非 p 既不是非

的命题为 （将所有错误的命

答案：②③④ ①正确，②中Bw 0时不成立

③中的定义域为0 ,④中应是随机抽样.

15.

（选做题）条件 P : m <-，条件q :

4 2

f （X ）=IO

g tana X 在（0^）内是增函数，贝y P 是

-tan a >1,得a 壬佟+心，送+k 兀〕k 壬Z ，

14 2丿 ••• P U q ••• P = q 且P W q 二P 是q 的充分不必要条件

故为充分不必要条件

三、解答题（共80分）

16.（本题满分13分）把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若 形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假. 原命题：若两直线平行于同一条线，则它们相互平行. 逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线. 否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行. 逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线.

解:

（真命题）,,, （真命题）,,, （真命

题）,,,

3分 6分 9分 13分

17. （本题满分13分）已知条件p:x:>1或X V-3，条件q ：5x-6

2

> x ，则一> p 是一>q 的什

解:

18. 显然A E B ,

（本题满分 解:

-sin 2x 故「卩是「q 的充分不必要条件”,

13分

13分）为使命题 p （x ）: d 一sin2x=sinx-cosx 为真，求x 的取值范围。 = \/s i n

2

Jr

2

x+cos X —2sin xcosx =寸(sinx-cosx) =si nx-cosx = si nx-cosx

命题P 等价于: sin x —cosx >0，即

「

兀 5-1

|2k 兀 +—,2k 兀+一 ，k €Z ,,, 13 分 L 4 4」

19.（本题满分14分） 已知 P: 5x —2 > 3, 2

> 0, 非 P 是非q 的什么条件?

X +4x+5

1 P ： x > 1 或 x < -- ，非 P :

5

q 的充要条件，也不是非 q 的必要条件。