黑龙江省哈三中2014-2015学年度高二上学期期末考试理科数学试卷 扫描版含答案
黑龙江省哈尔滨三中2014_2015学年高二数学上学期期末试卷试卷理(含解析)
黑龙江省哈尔滨三中2014-2015学年高二上学期期末试卷试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合M={1，2，3}的真子集个数为（）A．6 B．7 C．8 D．92．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=13．（5分）从装有4个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）（x2﹣）3的展开式中常数项是（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣275．（5分）已知两点M（﹣2，0），N（2，0），点P满足•=12，则点P的轨迹方程为（）A．+y2=1 B．x2+y2=16 C．y2﹣x2=8 D．x2+y2=86．（5分）已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A．3 B．3或C．D．或7．（5分）已知直线mx+ny+1=0与圆x2+y2=1相切，则2m+n的最大值为（）A．2 B．C．D．38．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB 的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．311．（5分）已知随机变量X和Y，其中Y=12X+7，且EY=34，若X的分布列如表所示，则m的值为（）X 1 2 3 4P m nA．B．C．D．12．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知两点A（﹣2，﹣2）、B（3，7），则线段AB的垂直平分线的方程为．14．（5分）已知小明投10次篮，每次投篮的命中率均为0.7，记10次投篮命中的次数为X，则DX=．15．（5分）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）．16．（5分）现要将编号为1，2，3，4的四个小球全部放入甲、乙、丙三个盒中，每个至少放一个球，且甲盒不能放入1号球，乙盒不能放入2号球，则所有不同的放法种数为（用数字作答）．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2x+）n展开式中所有的项的系数为243．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中x2项的系数．18．（12分）将一枚骰子先后抛掷两次，记第一次的点数为x，第二次的点数为y．（Ⅰ）求点P（x，y）在直线y=x+1上的概率；（Ⅱ）求y2＜4x的概率．19．（12分）某袋中有10个乒乓球，其中有7个新、3个旧球，从袋中任取3个来用，用后放回袋中（新球用后变为旧球），记此时袋中旧球个数为X，求X的数学期望．20．（12分）过抛物线y2=x的顶点O作两条相互垂直的弦OA，OB，求△AOB面积的最小值．21．（12分）小强参加一次测试，共有三道必答题，他是否答对每题互不影响．已知他只答对第一题的概率为0.08，只答对第一题和第二题的概率为0.1，至少答对一题的概率为0.88，用X表示小强答对题的数目．（Ⅰ）求小强答对第一题的概率；（Ⅱ）求X的分布列和数学期望．22．（12分）设椭圆C：过点（1，），F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，且离心率（1）求椭圆C的方程．（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k1，k2满足，求直线l的方程．黑龙江省哈尔滨三中2014-2015学年高二上学期期末试卷试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合M={1，2，3}的真子集个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：子集与真子集．专题：集合．分析：根据题意，集合M中有3个元素，由集合的子集与元素数目的关系，计算可得答案．解答：解：集合M中有3个元素，有23=8个子集，有23﹣1=7个真子集；故选B．点评：本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n个子集．2．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的标准方程．分析：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，求出λ，可得到所求的双曲线方程．解答：解：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．故选A．点评：本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．3．（5分）从装有4个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率为（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：用间接法，首先分析从6个球中任取3个球的情况数目，再求出所取的3个球中没有白球即全部红球的情况数目，计算可得没有白球的概率，而“没有白球”与“3个球中至少有1个白球”为对立事件，由对立事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，首先分析从6个球中任取3个球，共C63=20种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有C43=4种，则没有白球的概率为=；则所取的3个球中至少有1个白球的概率是1﹣=；故选：B．点评：本题考查古典概型的计算，注意至多、至少一类的问题，可以选用间接法，即借助对立事件的概率的性质，先求其对立事件的概率，进而求出其本身的概率．4．（5分）（x2﹣）3的展开式中常数项是（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：利用展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r的值，求出答案．解答：解：展开式的通项为T r+1=×x2（3﹣r）×（﹣1）r×3r×x﹣r=×（﹣3）r×x6﹣3r，令6﹣3r=0⇒r=2，∴（x2﹣）3的展开式中常数项是T3=×9=27．故选：C．点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．5．（5分）已知两点M（﹣2，0），N（2，0），点P满足•=12，则点P的轨迹方程为（）A．+y2=1 B．x2+y2=16 C．y2﹣x2=8 D．x2+y2=8考点：轨迹方程．专题：计算题．分析：设P点坐标为（x，y），由•=12进而可得到x和y的关系式．解答：解：设P（x，y），则=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y）∴•=（2﹣x）（﹣2﹣x）+y2=12整理可得x2+y2=16．故选B点评：本题主要考查了轨迹方程．解题的关键是设出所求点的坐标为（x，y）进而找到x和y的关系式．6．（5分）已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A．3 B．3或C．D．或考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：当K＞5时，由 e===求得K值，当0＜K＜5时，由 e===，求得K值．解答：解：当K＞5时，e===，K=．当0＜K＜5时，e===，K=3．综上，K=3，或．故选 B．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键．7．（5分）已知直线mx+ny+1=0与圆x2+y2=1相切，则2m+n的最大值为（）A．2 B．C．D．3考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：利用直线mx+ny+1=0与圆x2+y2=1相切，可得=1，即m2+n2=1，设m=cosα，n=sinα，则2m+n=2cosα+sinα=sin（α+θ）≤，即可求出2m+n的最大值．解答：解：∵直线mx+ny+1=0与圆x2+y2=1相切，∴=1，∴m2+n2=1，设m=cosα，n=sinα，则2m+n=2cosα+sinα=sin（α+θ）≤，∴2m+n的最大值为，故选：C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查三角函数知识，正确运用直线mx+ny+1=0与圆x2+y2=1相切是关键．8．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB 的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：设AC=x，则0＜x＜12，若矩形面积为小于32，则x＞8或x＜4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比解答：解：设AC=x，则BC=12﹣x，0＜x＜12若矩形面积S=x（12﹣x）＜32，则x＞8或x＜4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P==故选 C点评： 本题主要考查了几何概型概率的意义及其计算方法，将此概率转化为长度之比是解决本题的关键，属基础题9．（5分）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A ．B ．C ．D ．考点： 相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式． 专题： 计算题．分析： 根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案．解答： 解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，即仅第一个实习生加工一等品（A 1）与仅第二个实习生加工一等品（A 2）两种情况， 则P （A ）=P （A 1）+P （A 2）=，故选B ．点评： 本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系（对立，互斥，相互独立）．10．（5分）抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（）A ．B ．C ．D ． 3考点： 直线与圆锥曲线的关系．专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．分析： 首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值． 解答： 解：由，得3x 2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y ﹣8=0与抛物线y=﹣x 2无交点． 设与直线4x+3y ﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0 联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0， 得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．11．（5分）已知随机变量X和Y，其中Y=12X+7，且EY=34，若X的分布列如表所示，则m的值为（）X 1 2 3 4P m nA．B．C．D．考点：离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：根据随机变量X分布的概率和为1，建立m、n的等式，根据数学期望公式再建立另一等式，联立方程组解之即可求出所求．解答：解：根据随机变量X分布的概率和为1，则+m+n+=1即m+n=①EX=1×+2m+3n+4×=2m+3n+∵Y=12X+7，且EY=34∴EY=12EX+7=24m+36n+14=34 ②联立①②得m=故选C．点评：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，以及随机变量的数学期望和二元一次方程组的解法，属于中档题．12．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=r1，PF2=r2．利用三角形中边之间的关系得出c的取值范围，再根据椭圆或双曲线的性质求出各自的离心率，最后依据c的范围即可求出e1•e2的取值范围，即可得答案．解答：解：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=r1，PF2=r2．由题意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，∴2c＜10，2c+2c＞10，⇒＜c＜5．⇒，∴=；=．∴，故选C．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、椭圆的简单性质、双曲线的简单性质、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知两点A（﹣2，﹣2）、B（3，7），则线段AB的垂直平分线的方程为5x+9y﹣25=0．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：求出A，B的中点和斜率，根据点斜式方程即可求出直线方程．解答：解：∵两点A（﹣2，﹣2）、B（3，7），∴两点A，B的中点为（，），AB的斜率k==，则线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣，则对于的直线方程为y﹣=﹣（x﹣），即5x+9y﹣25=0，故答案为：5x+9y﹣25=0．点评：本题主要考查直线方程的求解，根据条件求出中点坐标和斜率是解决本题的关键．14．（5分）已知小明投10次篮，每次投篮的命中率均为0.7，记10次投篮命中的次数为X，则DX=2.1．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：由题意知ξ～B（10，0.7），由此能求出Dξ．解答：解：由题意知ξ～B（10，0.7），Dξ=10×0.7×0.3=2.1．故答案为：2.1．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．15．（5分）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：先求出三个同学选择的所求种数，然后求出有且仅有两人选择的项目完全相同的种数，最后利用古典概型及其概率计算公式进行求解即可．解答：解：每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种有且仅有两人选择的项目完全相同有××=18种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目，表示从三种组合中选一个，表示剩下的一个同学有2中选择故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是=故答案为：点评：本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，解题的关键求出有且仅有两人选择的项目完全相同的个数，属于基础题．16．（5分）现要将编号为1，2，3，4的四个小球全部放入甲、乙、丙三个盒中，每个至少放一个球，且甲盒不能放入1号球，乙盒不能放入2号球，则所有不同的放法种数为17（用数字作答）．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：由题意知元素的限制条件比较多，可以利用间接法，先不考虑甲乙两盒的，再排除甲盒有1号，乙盒有2号球球，还要加上盒有1号球同时乙盒有2号球，问题得以解决．解答：解：不考虑甲盒不能放1号球，乙盒不能放入2号球，一共有=36种，甲盒为1号球有=12种，乙盒有2号球也有12种，甲盒有1号球同时乙盒有2号球1+2×2=5，所以不同的放法为36﹣12﹣12+5=17种，故答案为：17点评：本题考查排列组合及简单的计数原理，综合利用两个原理解决是关键，属中档题．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2x+）n展开式中所有的项的系数为243．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中x2项的系数．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：（I）依题意，得3n=243，可得n=5；（Ⅱ）由（2x+）5的二项展开式的通项公式T r+1=•（2x）5﹣r•=25﹣r••，知5﹣r=2，可求得r=2，从而可得展开式中x2项的系数．解答：解：（I）∵（2x+）n展开式中所有的项的系数为243，∴当x=1时，有3n=243，∴n=5；（Ⅱ）设（2x+）5展开式中的通项T r+1=•（2x）5﹣r•=25﹣r••，令5﹣r=2，得r=2，∴展开式中x2项的系数为：23•=80．点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．18．（12分）将一枚骰子先后抛掷两次，记第一次的点数为x，第二次的点数为y．（Ⅰ）求点P（x，y）在直线y=x+1上的概率；（Ⅱ）求y2＜4x的概率．考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题：应用题；概率与统计．分析：本题是一个古典概型，（Ⅰ）试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线y=x+1上，列举共有5种结果，得到概率；（Ⅱ）满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在y2＜4x上，列举共有17种结果，得到概率．解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线y=x+1上，当x=1，y=2；x=2，y=3；x=3，y=4；x=4，y=5；x=5，y=6，共有5种结果，∴根据古典概型的概率公式得到P=；（II）满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在y2＜4x上，当x=1，y=1；x=2，y=1，2；x=3，y=1，2，3；x=4，y=1，2，3；x=5，y=1，2，3，4；x=6，y=1，2，3，4，共有17种结果，∴根据古典概型的概率公式得到P=．点评：本题考查古典概型的概率公式，考查满足直线方程的点，考查利用列举法得到事件数，本题是一个基础题，适合文科学生做，列举时注意要以x为主来讨论．19．（12分）某袋中有10个乒乓球，其中有7个新、3个旧球，从袋中任取3个来用，用后放回袋中（新球用后变为旧球），记此时袋中旧球个数为X，求X的数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：由题意知，X的可能取值为3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的数学期望．解答：解：由题意知，X的可能取值为3，4，5，6，P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，P（X=6）==，∴EX==5.1．故答案为：5.1．点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．20．（12分）过抛物线y2=x的顶点O作两条相互垂直的弦OA，OB，求△AOB面积的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2）与x轴的交点M点的坐标为（x0，0），直线l方程为 x=my+x0，代入y2=x，根据OA⊥OB．求出m的值，然后表示出△AOB的面积，求解三角形面积的最小值即可．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2）与x轴的交点M点的坐标为（x0，0），直线l方程为x=my+x0，代入y2=x得y2﹣my﹣x0=0 ①，y1、y2是此方程的两根，∴x0=﹣y1y2，∵x1x2+y1y2=y12y22+y1y2=y1y2（y1y2+1）=0，∴y1y2=﹣1∴x0=1．由方程①，y1+y2=m，y1y2=﹣1，且|OM|=x0=1，于是S△AOB=|OM||y1﹣y2|==≥1，∴当m=0时，△AOB的面积取最小值1．点评：本题考查抛物线的简单性质，考查三角形面积的最小值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用．21．（12分）小强参加一次测试，共有三道必答题，他是否答对每题互不影响．已知他只答对第一题的概率为0.08，只答对第一题和第二题的概率为0.1，至少答对一题的概率为0.88，用X表示小强答对题的数目．（Ⅰ）求小强答对第一题的概率；（Ⅱ）求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（I）设事件A表示“答对第一题”，事件B表示“答对第二题”，事件C表示“答对第三题”，由已知得，由此能求出小强答对第一题的概率．（Ⅱ）由已知得，X=0，1，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．解答：解：（I）设事件A表示“答对第一题”，事件B表示“答对第二题”，事件C表示“答对第三题”，由已知得，解得P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴小强答对第一题的概率为．（Ⅱ）由已知得，X=0，1，3，P（X=0）=[1﹣P（A）][1﹣P（B）][1﹣P（C）]=1﹣0.88=，P（X=1）=P（A）[1﹣P（B）][1﹣P（C）]+P（B）[1﹣P（A）][1﹣P（C）]+P（C）[1﹣P（A）][1﹣P（B）]=，P（X=2）=P（A）P（B）[1﹣P（C）]+P（A）[1﹣P（B）]P（C）+[1﹣P（A）]P（B）P（C）=，P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=，X 0 1 2 3PEX==．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．22．（12分）设椭圆C：过点（1，），F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，且离心率（1）求椭圆C的方程．（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k1，k2满足，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆C过点（1，），且离心率，可得，解出即可；（2）由（1）可得：左顶点A（﹣2，0），右焦点（1，0）．由题意可知直线l不存在时不满足条件，可设直线l的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2）．与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用斜率计算公式可得，即，代入化简整理即可得出．解答：解：（1）∵椭圆C：过点（1，），且离心率，∴，解得，∴椭圆C的方程为．（2）由（1）可得：左顶点A（﹣2，0），右焦点（1，0）．由题意可知直线l不存在时不满足条件，可设直线l的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．由题意可得△＞0．∴，．∵，∴，化为2k（x1﹣1）（x2+2）+2k（x2﹣1）（x1+2）+（x1+2）（x2+2）=0，整理为（4k+1）x1x2+（2k+2）（x1+x2）+4﹣8k=0．代入得+4﹣8k=0，整理为k2﹣2k=0，解得k=0或2．k=0不满足题意，应舍去．故k=2，此时直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、斜率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．。
黑龙江省哈三中2014-2015学年度高二上学期期末考试物理试卷 扫描版含答案
哈三中2014—2015学年度上学期 高二学年模块考试物理试卷答案1、C2、C3、C4、C5、B6、B7、D8、BC9、 BD 10、ABD 11、BD 12、BC 13、A ；5.25mm 14、短接（对接）（接触）；中央；3200 15、3.0；0.50；小于 16、(1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为：F ＝k q 2L2①代入数据得： F ＝9.0×10－3 N ②(2)A 、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，则A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为：E ＝2k qL2cos30°③代入数据得：E ＝7.8×103 N/C ④场强E 的方向沿y 轴正方向（或竖直向上）．⑤ 评分细则：①-⑤各2分，共10分。
17、（1）静止时：IL B mg 1030sin =-------2分R EI 2=--------2分 得：EL mgRB =1----1分（2）静止且无压力时：IL B mg 2=-------2分EL mgRB 22=--------2分方向水平向左-------1分18、（1）（8分）设粒子经PT 直线上的点R 由E 2电场进入E 1电场，由Q 到R 及R 到M 点的时间分别为t 2与t 1，到达R 时竖直速度为v y ，则： 在E 2中：22221t a L =-------- 2分 22ma qE =------2分得：22221t mqE L ⋅=-----1分在E 1中，同理可得：211212t mqE L ⋅=-----1分1122t mqE t m qE v y ⋅=⋅=-------1分综上可得：221=E E ------1分（2）（8分）欲使粒子仍能从S 孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况。
对图甲所示的情形，粒子运动的半径为R 1，则⋯⋯=+=210,)12(21、、n n dR （1分）又12010R mv B qv = （1分）解得：⋯⋯=+=210,)12(201、、n qdmv n B （2分）对图乙所示的情形，粒子运动的半径为R 2，则⋯⋯==321,42、、n ndR （1分） 又22020R mv B qv = （1分）⋯⋯==321,402、、n qdnmv B （2分）乙综合B 1、B 2得：⋯⋯==32120、、N ,qa Nmv B。
黑龙江省哈尔滨市第三中学高二上学期期中考试物理试题(扫描版)
哈三中2014——2015学年度上学期高二学年第一学段考试物理（理科）答案一、选择题（共48分）1、D2、B3、A4、D5、D6、C7、C8、BD9、AB 10、AC11、BCD 12、ACD二、实验题（共16分）13．（1）ABC （2）mgd/u（3）1.6×10-19 C14．(1) ① A② B 端（2） ① 增大②0.8W三、计算题(共36分)15．解：（1）ma H KQq mg =-2)sin (sin αα （3分） 22s i n s i n mH KQq g a αα-= （2分） （2）a=0时，物块的速度最大（3分）（2分）16．解：（1） （2分）（1分）（1分）（2分）（2）dm Uq m q E m F a 34/'/=== （2分） （1分）（3分）17．解：（1）小环进入电场后，在电场力与摩擦力共同作用下减速直到M 板，速度变为零，根据动能定理，有得（4分）2）带电小环以初速度v1=1m/s 进入电场后先向左作减速运动，当其动能等于电势能时，设它距离N 板为x ，有解得（3分）还有一种情况，当小环运动到左边最远点并向右返回到小孔的过程中，也可能会出现动能等于电势能。
设它向左运动的最远距离为d，根据动能定理，有解得当其动能等于电势能时，设它距离N板为y，有解得（3分）（3）小环以初速度v2进入电场后，若它运动到M板时的动能大于其电势能，则它在电场中运动时找不到动能与电势能相等的点，有解得=1.9m/s（4分）。
数学理卷·2014届黑龙江省哈三中高三上学期第四次月考(2014.01)pdf版
考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试 时间 120 分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
1 6.已知 a,b 是两个互相垂直的向量，|a| 1 ，|b| 2 ，则对任意的正实数 t ，| t a b| t
的最小值是 A． 2 B． 2 2
2 2
C． 4
D． 4 2
7. 已知 A, B 是双曲线
y x （ a 0, b 0 ） 的两个焦点， 点 C 在双曲线上， 在 ABC 2 1 2 a b
3
) ．以极点为平面直角坐标系的原点，极
2 x 1 t cos 3 轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是 (t y 2 t sin 2 3
为参数），设点 P (1, 2) . （Ⅰ）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线 l 的参数方程化为普通方程； （Ⅱ）设直线 l 与曲线 C 相交于 M , N 两点，求 PM PN 的值.
DD1C1C 底面 ABCD , D1DC 60 .
（Ι）求直线 AC1 与侧面 A1 ADD1 所成角的正弦值; （Ⅱ）在棱 CC1 上是否存在一点 E ,使二面角 A1 AD E 为 45 ，若存在请确定 E 点 的位置，若不存在请说明理由.
黑龙江省哈三中2013-2014学年高二上学期期末数学理试题 PDF版含word版答案
且k 0) , S n a1 a2 an .
（Ⅰ） 若椭圆 C ： 的坐标； （Ⅱ）已知椭圆 C ：
x2 y2 且 P4 为第一象限的点， 求点 P4 1 ，P1 (10,0), S 4 300 ， 100 25
x2 y2 1(a b 0)和 点 P1 (a,0), 对于给定的正整数 n ，当 k a2 b2
2m 1
B.
2m
C.
2m 1
D.
2m 2
第Ⅱ卷
（非选择题， 共 90 分）
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P,则△PBC 的面积大于
S 的概率是 4
14．若 10 件产品中有 4 件不合格，不放回依次取 2 件，事件 A =“第一次取到的是不合 格品” ，事件 B =“第二次取到的是合格品” ，则 P B A =
10. 如图用 4 种不同的颜色给图中 5 个区域涂色， 要求每个区域涂一种颜色， 相邻区域不 同色，则不同涂色方法种数为 A.72 B.96 C.144 D.120
11. 在 区 间 1,5 和 2,6 内 分 别 取 一 个 数 ， 记 为 a 和 b ， 则 方 程
x2 y2 1(a b) 表示离心率小于 5 的双曲线的概率为 a2 b2
3 ，椭圆 C 与直线 x y 1 0 交 2
于 P, Q 两点，且以 PQ 为直径的圆过坐标原点，求椭圆方程.
高二理科数学第 4 页 共 6 页
20． （本小题满分 12 分） 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
【名师解析】黑龙江省哈三中2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含解析
哈三中2013—2014学年度下学期 高二学年第二模块数学(理科)试卷【试卷综评】试卷特点 :紧扣考纲，注重双基 .本次期末考试有很多题目源于课本;突出重点和数学思想. 试题对本部分各节知识考察较为全面，一方面突出了重点知识重点考察，另一方面突出数学知识和数学思想的考察;考察知识的完备性和准确性,既考查了学生对知识的运用能力的考察，又对书写问题有了较深入的检验，对学生的逻辑推理能力有一定深度的考查;在知识交汇点处设置考题,考查了学生知识的全面性，综合运用能力，需要学生有较高的悟性和对数学本质有较为深刻的认识，有效的体现出试题的层次和梯度.本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察.第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为 A. i 54-B.54-C. i 54 D.54 【知识点】复数的代数运算；复数的实部、虚部的概念. 【答案解析】D 解析 ：解：()()()()534534345,34343455i i z z i i i i +-=\===+--+. 故选D.【思路点拨】把()543=-z i 化简求出复数z 后判断即可. 2. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定为A.0232,0200<++∈∃x x R x B. 0232,0200≤++∈∃x x R x C. 0232,2<++∈∀x x R x D. 0232,2≤++∈∀x x R x 【知识点】全称命题；特称命题；命题的否定.【答案解析】A 解析 ：解：命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定为0232,0200<++∈∃x x R x ，故选A.【思路点拨】由全称命题的否定为特称命题可知结果.3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.6P ξ<=，则(01)P ξ<<=A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义;函数图象对称性的应用.【答案解析】D 解析 ：解：由已知可得曲线关于1x =对称，(2)0.6P ξ<=，所以(2)(0)0.4P P x x ??，故()11(01)(02)10.40.40.122P P x x <<=<<=--=. 故选D.【思路点拨】随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，得到曲线关于1x =对称，根据曲线的对称性得到小于等于0的概率和大于等于2的概率是相等的，从而求出出大于0小于2的数据的概率，根据概率的性质得到结果．4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是 “甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.()()q p ⌝∨⌝ B.()q p ⌝∨ C.()()q p ⌝∧⌝ D.q p ∨【知识点】复合命题的真假．【答案解析】A 解析 ：解：命题p 是“甲降落在指定范围”，则p Ø是“甲没降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则q Ø是“乙没降落在指定范围”， 命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括 “甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况． 所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()()pq 刳 ．故选A ．【思路点拨】由命题p 和命题q 写出对应的p Ø和q Ø，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．5.某校从高一学年中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[)[),60,50,50,40[)[),80,70,70,60[)[)100,90,90,80加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一学年共有学生600名，据此统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A.588B.480C.450D.120 【知识点】频率;频数;统计;概率; 频率分布直方图.【答案解析】B 解析 ：解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为()1100.0050.0150.8-?=．由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人． 故选B ．【思路点拨】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．6. 若不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 等于A.8B.2C.4-D.8- 【知识点】绝对值不等式的解法.【答案解析】C 解析 ：解：∵不等式62<+ax 的解集为()2,1-，∴|2|6|22|6a a ì-+ïí+ïî＝＝，解得4a =-.故选C. 【思路点拨】利用不等式的解集与方程解的关系，建立方程组，即可求实数a 的值． 7. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A. (1,)2πB. (1,)4πC. )4πD. )2π【知识点】极坐标和直角坐标的互化; 简单曲线的极坐标方程．【答案解析】C解析 ：解：将方程2cos2sin ρθθ=+两边都乘以r 得：22cos 2sin r r q r q =+，化成直角坐标方程为()()22112x y -+-=．圆心的坐标()1,1．∴圆心的极坐标,)4π，故选C ． 【思路点拨】先在极坐标方程2cos2si n ρθθ=+两边都乘以r ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可． 8. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为A. 15B. 16C. 17D. 18 【知识点】利用导数研究函数极值; 用待定系数法求函数解析式.【答案解析】D 解析 ：解：2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点,即2=x 是2()330f x x a ¢=-=的根，代入2=x 得4a =；所以函数解析式为3()122f x x x =-+，则23120x -=，即2x = ，故函数在()2,2-上是减函数，在()(),2,2,-?+上是增函数，由此可知当2x =-时函数)(x f 取得极大值(2)18f -=，故选D.【思路点拨】先利用已知条件转化为2=x 是2()330f x x a ¢=-=的根，解出4a =可知原函数，在判断出极大值点即可. 9. 阅读如下程序框图，如果输出5=i , 那么在空白矩形框中应填入的语句为A. B. 12-*=i S C. i S *=2 D. 42+*i【知识点】当型循环结构的程序框图.【答案解析】C 解析 ：解：当空白矩形框中填入的语句为S=2*I 时， 程序在运行过程中各变量的值如下表示： i S 是否继续循环 循环前1 0 第一圈 2 5 是 第二圈 3 6 是 第三圈 4 9 是 第四圈 5 10 否故输出的i 值为：5，符合题意． 故选C ．【思路点拨】题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s ＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．10. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号. 若η2-=ξa ，1)(=ηE , 则a 的值为A. 2B.2-C. 5.1D. 3【知识点】离散型随机变量的数学期望.【答案解析】A 解析 ：解：由题意知x 的可能取值为0，1，2，3，4，第9题图A ．10 B. 13 C. 14 D.100【知识点】数列的概念及简单表示法；以及数列的应用.【答案解析】C 解析 ：解：数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点是1有1个，2有2个，3有3个，…n 有n 个100<，解得13n £， 当13n =时，数列一共有91项，而当n=14时，有14项，则第100项为14故选C ．【思路点拨】数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，的特点是1有1个，2有2个，3有3个，…n 有n 个，当n=13时，数列一共有91项，而当n=14时有14项，从而得到结论．12. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为 A. 2e e B. e3e C. e e5 D. 4ee【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【答案解析】B 解析 ：解：∵函数x x f a lo g )(=的图象与直线x y 31=相切， ∴设切点坐标为1,3m m 骣琪琪桫且1log 3a m m =，()11ln 3f m m a ¢==,两式联立消去m 得 ∴m e =，3ea e =， 故选：B ．【思路点拨】先设切点坐标为1,3m m 骣琪琪桫，然后得到两个等式1log 3a m m =，()1ln f m m a ¢==，最后求出a 即可． 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==θθs i n24c o s24y x （θ为参数）的交点个数 为2221,32,16y x y =+=因为椭圆的短半轴长为4，长半轴长为6，圆的半径为6， 所以椭圆与圆的交点个数为4个． 故答案为：4【思路点拨】参数方程化为普通方程，得到一个是椭圆、一个是圆,且中心都为原点，根据椭圆的长轴和半径的关系，判断即可．14. 圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为________． 【知识点】类比推理. 【答案解析】148=+yx 解析 ：解：圆222r y x =+的方程可写成2x x y y r ??，在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，82=+y 18y y =，在点()00,y x 处的切线方程为001328x x y y 鬃+=∴椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为421328x y +=14y +=，14y=.82=+y 18y y +=，在点()00,y x 处018y y+=，故可得结论． 15. 执行右面的程序框图，若输入的ε的值为25.0，则输出的n 的值为_______.【知识点】直到循环结构.【答案解析】3解析 ：解：循环前，F 0=1，F1=2，n=1， 第一次循环，F0=1，F 1=3，n=2， 第二次循环，F 0=2，F 1=4，n=3， 14==0.25£，退出循环，输出n=3， 故答案为：3．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出n 的值是一个随机变量, 其分布列如右图. 每售出一件可获利 300元, 如果销售不出去, 每件每月 需要保养费100元. 该商场月初进货9件这种商品, 则销售该商品获利的期望为____. 【知识点】离散型随机变量的数学期望.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.在极 坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴 为极轴）中，圆C 的方程为ρθ=. (Ⅰ)求圆C 的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C 与直线l 交于,A B 两点，若点P 坐标为，求PB PA ⋅的值. 【知识点】简单曲线的极坐标方程；直线和圆的方程的应用；直线的参数方程． 【答案解析】(Ⅰ) 220x y +-= (Ⅱ) 4 解析 ：解：(Ⅰ) ∵ρθ=，∴2sin r q =,所以圆C 的直角坐标方程为220x y +-=.(Ⅱ) 将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得223522骣琪琪-+=琪琪桫桫，即240t -+=，解得t ==,代入直线l 的参数方程得21xy ì=ïíïî或12x y ì=ïíï=î,所以A ，B 的坐标为()1，()2，∵点P 坐标为)，参数方程代入圆C 的直角坐标方程，求出A ，B 点的坐标，根据两点间的距离公式计算即可．18. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：（I ）若哈三中高二学年共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球; （II ）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”? 附表：见下页22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【知识点】独立性检验.【答案解析】(Ⅰ) 600 (Ⅱ) 27.82 6.635K =>，故有把握解析 ：解：（Ⅰ）110名学生熬夜看球，有60名，故1100名学生，大约有600名学生熬夜看球；（Ⅱ）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++=()2110403020207.82 6.63560506050创- =>创 ，∴能有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”．【思路点拨】（Ⅰ）110名学生熬夜看球，有60名，故1100名学生，大约有600名学生熬夜看球；（Ⅱ）代入公式计算2K 的值，和临界值表比对后即可得到答案．19. 数列{}n a 中，11=a ，且12111+=++n a a nn ，（*∈N n ）. (Ⅰ) 求432,,a a a ;(Ⅱ) 猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明. 【知识点】数列的递推公式;数学归纳法. 【答案解析】(Ⅰ) 161,91,41432===a a a ；(Ⅱ) 21na n = 解析 ：解：（Ⅰ）因为11=a ，且12111+=++n a a nn ，∴把1,2,3n =代入求出161,91,41432===a a a ； （Ⅱ）猜想n a =*∈N ） 证明：①当1n =时，左边11=a ，右边为1，猜测成立； ②假设当n k =（*∈N n）时有21ka k =成立 则当n k =+21211k k k k =-++=-++=+，∴1k a +由①②可得对一切*∈N n ，数列{}n a 的通项公式为n a *∈N ） 【思路点拨】（Ⅰ）由题意可得，由1a 的值，可求得2a ，再由2a 的值求3a ，再由3a20. 已知函数x x f ln )(=，函数)(x g y =为函数)(x f 的反函数.(Ⅰ) 当0>x 时, 1)(+>ax x g 恒成立, 求a 的取值范围; (Ⅱ) 对于0>x , 均有)()(x g bx x f ≤≤, 求b 的取值范围. 【知识点】导数的几何意义；利用导数求解恒成立问题. 【答案解析】(Ⅰ) 1≤a ; (Ⅱ)e k e≤≤1. 解析 ：解：(Ⅰ)函数x x f ln )(=的反函数为()xg x e =，当0>x 时, 1)(+>ax x g 恒成立,即不等式1xe ax >+在()0,+恒成立，令()1h x ax =+，也就是()1h x ax =+的图像在()0,+ 上恒在()x g x e =的下方，当()1h x ax =+与()x g x e =相切时，由于函数()1h x ax =+横过()0,1点，()x g x e ¢=，则0(0)1a g e ¢===，故满足题意的a 的取值范围是1a £;(Ⅱ) 当0>x 时，均有)()(x g bx x f ≤≤,令()m x bx =，若()()()f x m xg x ＃恒成立，即()m x bx =的斜率b 介于()m x bx =与x x f ln )(=和()xg x e =相切时的两条切线的斜率之间；当()m x bx =与()xg x e =相切时，设且点坐标为()00,x y ，则()xg x e ¢=，就有00()x g x e ¢=，故满足的条件有0000x x y e y bx b e ì=ïï=íï=ïî，解得001x y e ì=ïí=ïî，此时斜率为e ，故b e £； 当()m x bx =与x x f ln )(=相切时，同理可得斜率为1e ，故1b e³.综上: 1b e e＃. 【思路点拨】(Ⅰ)先求函数x x f ln )(=的反函数为，当0>x 时, 转化为()1h x ax =+的图像在()0,+上恒在()xg x e=的下方，然后利用导数的几何意义可求得a 的取值范围.(Ⅱ) 当0>x 时，转化为()()()f x m xg x ＃恒成立，即()m x bx =的斜率b 介于()m x bx=与x x f ln )(=和()x g x e =相切时的两条切线的斜率之间；然后求出两条切线的斜率即可.21. 哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I ）求回归直线方程y bx a =+;（其中121()(),()ni i i ni i x x y y b a y bx x x ==∑--==-∑-）（II ）预计今后的销售中，销量与单价服从（I ）中的关系，且班刊的成本是4元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元? 【知识点】线性回归方程．【答案解析】(Ⅰ) 20250y x =-+ (Ⅱ) 8.25元获得最大利润 解析 88.28.48.68.898.56+++++==，908483807568806y +++++==，418908.2848.4838.6808.8759684066i i i x y ==??????å，42222222188.28.48.68.89434.2i i x ==+++++=å1221()()406668.58020434.268.5()nii i n ii x x y y b x x ==?--创===-- ?，80208.5250a y bx =-=+?，所求线性回归方程为：20250y x =-+．（Ⅱ）获得利润()24203301000z x y x x =-=-+- 当8.25x =时，m a x 361.25z =（元）． ∴当单价应定为8.25元时，可获得最大利润．【思路点拨】（Ⅰ）根据表中所给的数据，做出利用最小二乘法所用的四个量，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（Ⅱ）设获得的利润为z 元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求获得的利润最大． 22. 已知函数a x f -=)(x2ex a e )2(-+x +，其中a 为常数.(Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调区间;(Ⅱ) 设函数)e 2ln()(x ax h -=2e 2--+x a x (0>a ),求使得0)(≤x h 成立的x 的最小值; (Ⅲ) 已知方程0)(=x f 的两个根为21,x x , 并且满足ax x 2ln 21<<.求证: 2)e e(21>+x x a .【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【答案解析】(Ⅰ) 当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数; 当0>a 时, 函数)(x f 在)1ln ,(a -∞上为单调递增, 在).1(ln ∞+a上为单调递减函数. (Ⅱ) a1ln(Ⅲ)见解析. 解析 ：解：(Ⅰ) 因为)1)(12()(+-+='xx ae e x f ,所以当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数; 当0>a 时, 函数)(x f 在)1ln ,(a -∞上为单调递增, 在).1(ln∞+a上为单调递减函数. (Ⅱ) 由已知, 函数)(x h 的定义域为)2ln ,(a -∞, 且2)1(2)(2--='x x ae ae x h ,因为 2-xae <0, 所以 )(x h 在定义域内为递减函数, 又因为)1(ah =0, 当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈a a x 2ln ,1ln时, 0)(≤x h , 所以求x 的最小值为a 1ln .(Ⅲ) 由(Ⅰ)知当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数, 方程至多有一根,所以0>a , 211ln ,0)1(ln x a x a f <<>,又因为 =--)())2(ln(11x f e a f x 022)2ln(111>--+-x ae e a xx ,所以0)())2(ln(11=>-x f e a f x , 可得2)2ln(1x e ax<-.即212x x e e a<-, 所以2)(21>+xx e e a . 【思路点拨】（Ⅰ）先求出)1)(12()(+-+='x x ae e x f ，再讨论当0≤a 时，当0>a 时的情况，从而求出单调区间，（Ⅱ由已知，函数h （x ）的定义域为)2ln ,(a-∞，且)(='x h ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈a a x 2ln ,1ln 时，0)(≤x h ，进而求出x 的最小值为a 1ln . 时，022)2ln(111>--+-x ae e a x x ， 2)(21>+xx e e ．。
黑龙江省绥化市三校2014-2015学年度高二上学期期末联考 数学理科试题 Word版含答案
绥化市三校2014-2015学年度第一学期期末联考高二数学理科试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．2＋iD ．2－i 2．已知命题p ：∃x 0∈C ，x 20＋1<0，则 ( ) A ．¬p ：∀x ∈C ，x 2＋1≤0 B ．¬p ：∀x ∈C ，x 2＋1<0 C ．¬p ：∀x ∈C ，x 2＋1≥0D ．¬p ：∀x ∈C ，x 2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )A ．7B ．15C ．25D ．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．235．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m >12 B ．m ≥1 C ．m >1 D ．m >26．下列命题中，假命题．．．是( ) A ．若命题p 和q 满足p ∨q 为真，p ∧q 为假，，则命题p 与q 必一真一假 B ．互为逆否命题的两个命题真假相同C ．“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件D ．若f (x ) =2x ，则f ′(x )＝x ·2x －17．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 0528．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值，当x ＝3时，v 3的值为( )A ．789B ．262C ．86D ．279．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。
黑龙江省哈三中2015届高三上第二次测试(数学理)试题及答案
哈三中2014---2015学年度上学期高三学年第二次验收考试理科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1.=12cos12sinππA ．41B ．43C ．21 D ．23 2.在ABC ∆中，90=C ，()1,k =，()3,2=，则k 的值是A ．23-B ．5-C ．23D ．53. 下列函数中，周期为1且为奇函数的是 A.21sin y x π=- B. x y πtan = C. ⎪⎭⎫⎝⎛+=2cos ππx y D. x x y ππ2sin 2cos -= 4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且321,2,4a a a 成等差数列，若11=a ，则=4S A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为A. 90B. 120C. 135D. 1506.函数3sin (0)y x ωω=>在区间[0,]π恰有2个零点，则ω的取值范围为 A ．1ω≥ B ．12ω≤<C ．13ω≤<D ．3ω<7.已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππβα,2,，5102cos 2sin =-αα，()125tan -=-βα，则=βsinA ．6516 B ．6513 C ．6556 D ．65338.在ABC ∆所在的平面内有一点P ，如果PB AB PC PA -=+2,那么PBC ∆的面积与ABC ∆的面积之比是 A ．43 B ．21 C ．31 D ．329.设向量,,21,1-=⋅==，-与-的夹角为60的最大 值等于A ．1B ．3C ．2D ．210.函数()821))(()(S x S x S x x x f ---= ，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和， 若)1(1+=n n a n ，则=')0(fA ．121B ．91C ．81D ．4111．如图所示，为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕ>≤的部分图象，其中,A B 两点之间的距离为5，则()=1f A ．3 B ．3- C ．1 D ．1-12. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ，把函数()()1+-=x x f x g 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和n S ,则=10S A ．1210- B ． 129- C ．45 D ．55二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．已知向量)3,2(=，()6,x =，若//，则=x ________.14．如果)2,4(ππθ∈，且57cos sin =+θθ，那么θtan = . 15.已知数列{}n a 满足n a a a n n 3,1811=-=+，则n an的最小值为__________.16．已知函数)0()(3≥+=x x x x f ，对于曲线)(x f y =上横坐标成公差为1的等差 数列的三个点C B A ,,,给出以下判断： ①ABC ∆一定是钝角三角形②ABC ∆可能是直角三角形 ③ABC ∆可能是等腰三角形 ④ABC ∆不可能是等腰三角形 其中所有正确的序号是 _________.三、解答题（本题共6大题，共70分） 17. (本小题满分10分）已知)cos 2,cos 2(),sin 3,(cos x x x x ==，m b a x f +⋅=)( （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为2，求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值.18. (本小题满分12分）已知海岸边A,B 两海事监测站相距60海里，为了测量海平面上两艘油轮C ，D 间 距离，在A ，B 两处分别测得︒=∠75CBD ，︒=∠30ABC ，︒=∠45DAB ,︒=∠60CAD D C B A ,,,(在同一个水平面内) , 请计算出D C ,两艘轮船间的距离.19. (本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，()02cos 222cos =++-B A C . （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若a b 2=，ABC ∆的面积为B A sin sin 22，求A sin 及c 的值.20. (本小题满分12分）已知等差数列{}n a 公差不为零，前n 项和为n S ，且1a 、2a 、5a 成等比数列，4345+=a S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足nn n a b ⎪⎭⎫⎝⎛⋅=31，求数列{}n b 前n 项和为n T .21. (本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n n a n S 23=+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足()nn n a b 2-⋅+=λ且数列{}n b 为递增数列，求λ的取值范围；（Ⅲ）设数列{}n c 满足1+=n n n a a c ，求证：381321n c c c n n <+++<- .22.(本小题满分12分） 已知函数()xa xx f sin cos += .(Ⅰ) 当2=a时，求函数()x f 的单调递增区间；(Ⅱ) 若当⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππx 时，都有()36x x f -≤π恒成立，求实数a 的取值范围.哈三中2014---2015学年度上学期高三学年第二次验收考试理科数学答案一、选择题ADBCB BAADB DC 二、填空题4 349 ①④17.（1）），（6,3πππππ+-=k k T （2）518.32830+19.（1）43π （2）1,1010sin ==c A 20.（1）12-=n a n （2）nn n n S 313--=21.（1）13-=nn a （2）231-<<λ22.（Ⅰ）当2=a 时，令()0sin 2sin 21)(2>+--='x xx f 得()x f 的增区间为()Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-+-ππππ26,265 ………………4分（Ⅱ）设36)(xx g -=π若使()x f 有意义，则1-≤a 或1≥aa f 1)0(=<6)0(π=g 得1-≤a 或π6>a ……………… 6分① 当1-≤a 时，()()2sin 1sin x a x a x f +--='，若1-=a ，则()0≤'x f 恒成立，()02=⎪⎭⎫⎝⎛-<πf x f ，而()0>x g ，故()()x g x f <成立 若1-<a ，令()ax x f 1sin 0-=⇒='， a x 1sin 1-<<-，()0<'x f ，()x f 递减；1s i n 1<<-x a，()0>'x f ，()x f 递增，又022=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-ππf f ，()0<x f ，而()0>x g ，故()()x g x f <成立 …… 8分 ② 当π6>a 时，令()()()x g x f x F -=()()222sin 33432sin x a a a x x F +-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=' 若2≥a ，则()0>'x F ，而02=⎪⎭⎫⎝⎛πF ∴()()x g x f <<0，此时成立 …………………………10分若26<<a π，设()1,1,sin -∈=t t x ，令()343222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=aa t t G ()433202a a t t G -±=⇒=，由26<<a π知4143322a a a +->-即214332a a ->-，∴143322>-+a a ，又()1,043322∈--a a∴)4332,0(2a a t --∈，()0>t G)1,4332(2a a t --∈，()0<t G∴()x F 先增后减，而02=⎪⎭⎫⎝⎛πF ，必存在0x 使()00>x F ，不成立 综上，(][)+∞⋃-∞-∈,21,a ………………………12分。
黑龙江省哈三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)
黑龙江省哈三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知曲线C的方程为x2﹣xy+y2﹣2=0，则下列各点中，在曲线C上的点是（）A．（0，）B．（1，﹣2）C．（2，﹣3）D．（3，8）2．（5分）已知A为圆A：（x﹣1）2+y2=25的圆心，平面上点P满足PA=，那么点P与圆A的位置关系是（）A．点P在圆A上B．点P在圆A内C．点P在圆A外D．无法确定3．（5分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2C．D．14．（5分）抛物线y=2x2的准线方程是（）A．B．C．D．5．（5分）△ABC的周长是8，B（﹣1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）A．B．C．D．6．（5分）已知实数x、y满足x2+y2+2x=0，则x+y的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）设定点F1（0，﹣2）、F2（0，2），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=m+（m＞0），则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段8．（5分）已知点P（8，8）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，直线l与抛物线C相切于点P，则直线l的斜率为（）A．B．C．D．9．（5分）若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．B． C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．1B．C．D．211．（5分）从双曲线=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆=1上一点A（2，1）和该椭圆上两动点B、C，直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，则直线BC的斜率k（）A．k＞或k＜﹣B．k=﹣C．k=D．k的值不确定二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知AB为过双曲线C的一个焦点F且垂直于实轴的弦，且|AB|为双曲线C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为．14．（5分）顶点在原点，经过圆C：x2+y2﹣2x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为．15．（5分）已知方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为．16．（5分）已知圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；③直线l：2（m+3）x+3（m+2）y﹣（2m+5）=0（m∈R）与圆C2一定相交于两个不同的点；④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．其中正确命题的序号为．三、简答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知直线y=kx+2与椭圆2x2+3y2=6有两个公共点，求k的取值范围．18．（12分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，右顶点为（1，0）．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线y=x+m与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点为M（x0，y0）．当x0≠0时，求的值．19．（12分）在直角坐标系xoy中，曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点（2，4）的直线被该圆截得的弦长最小时的直线方程以及最小弦长．20．（12分）已知F1、F2为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点，椭圆C的离心率为，过左焦点F1的直线与C相交于A、B两点，△ABF2面积的最大值为3，求椭圆C的方程．21．（12分）已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l与C交于A、B两点．（1）设直线l的斜率为1，求向量与夹角余弦值的大小；（2）设向量=λ，若∈，求直线l在y轴上截距的变化范围．22．（12分）已知椭圆E1：=1的焦点F1、F2在x轴上，且椭圆E1经过P（m，﹣2）（m＞0），过点P的直线l与E1交于点Q，与抛物线E2：y2=4x交于A、B两点，当直线l过F2时△PF1Q的周长为20．（Ⅰ）求m的值和E1的方程；（Ⅱ）以线段AB为直径的圆是否经过E2上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由．黑龙江省哈三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知曲线C的方程为x2﹣xy+y2﹣2=0，则下列各点中，在曲线C上的点是（）A．（0，）B．（1，﹣2）C．（2，﹣3）D．（3，8）考点：曲线与方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接把点的坐标代入方程，满足方程的点，在曲线上，否则不在曲线上．解答：解：把A、B、C、D坐标分别代入曲线方程x2﹣xy+y2﹣2=0，只有（0，）满足方程，所以（0，）在曲线上．故选：A．点评：本题考查曲线与方程的对应关系，满足方程的解的实数对，对应的点在曲线上．2．（5分）已知A为圆A：（x﹣1）2+y2=25的圆心，平面上点P满足PA=，那么点P与圆A的位置关系是（）A．点P在圆A上B．点P在圆A内C．点P在圆A外D．无法确定考点：圆的标准方程；点与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆的半径，比较半径与PA=的大小，即可判断选项．解答：解：A为圆A：（x﹣1）2+y2=25的圆心，圆的半径为5，平面上点P满足PA=，∵，∴点P与圆A的位置关系是：点P在圆A内．故选：B．点评：本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，由点到圆心的距离和圆半径的大小关系进行判断．3．（5分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2C．D．1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离．解答：解：双曲线﹣=1的焦点为（4，0）或（﹣4，0）．渐近线方程为y=x或y=﹣x．由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d==2．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式．考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题．4．（5分）抛物线y=2x2的准线方程是（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：将抛物线方程化为标准方程，确定焦点的位置，从而可求抛物线y=2x2的准线方程．解答：解：抛物线y=2x2可化为，焦点在y轴上，2p=，∴∴抛物线y=2x2的准线方程是故选D．点评：本题考查抛物线的标准方程与几何性质，解题的关键是将方程化为标准方程，属于基础题．5．（5分）△ABC的周长是8，B（﹣1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）A．B．C．D．考点：椭圆的标准方程．专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．解答：解：∵△ABC的两顶点B（﹣1，0），C（1，0），周长为8，∴BC=2，AB+AC=6，∵6＞2，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2a=6，c=1，b=2，所以椭圆的标准方程是．故选A．点评：本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．6．（5分）已知实数x、y满足x2+y2+2x=0，则x+y的最小值为（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：把x与y满足的等式配方后，观察得到为一个圆的方程，设出圆的参数方程，得到x=cosα﹣1，y=sinα，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域即可得到x+y的最小值．解答：解：把x2+y2+2x=0配方得：（x+1）2+y2=1，显然，这是一个圆的方程，设x+1=cosα，y=sinα，则x+y=cosα﹣1+sinα=（cosα+sinα）﹣1=sin（）﹣1，由sin（）∈，所以x+y的最小值为：﹣﹣1．故选B点评：此题考查学生掌握圆的参数方程，灵活运用两角和的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．本题的突破点是将已知的等式配方后得到一个圆的方程．7．（5分）设定点F1（0，﹣2）、F2（0，2），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=m+（m＞0），则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段考点：轨迹方程．专题：计算题．分析：由于m+≥2=4，当m+=4时，满足|PF1|+|PF2|=|F1 F2|的点P的轨迹是线段F1F2，m+＞4时，满足|PF1|+|PF2|=m+＞|F1 F2|的点P的轨迹是椭圆．解答：解：∵m＞0，m+≥2=4．故当m+=4时，满足条件|PF1|+|PF2|=m+=|F1 F2|的点P的轨迹是线段F1F2 ．当m+＞4时，满足条件|PF1|+|PF2|=m+（m＞0）的点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆．故选D．点评：本题考查椭圆的定义，基本不等式的应用，体现可分类讨论的数学思想，判断m+≥4是解题的关键．8．（5分）已知点P（8，8）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，直线l与抛物线C相切于点P，则直线l的斜率为（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由点P（8，8）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，求出抛物线的方程，类比过二次函数图象上某点切线的斜率等于导函数的函数值，可得直线l的斜率．解答：解：∵点P（8，8）在抛物线C：y2=2px，∴64=2p×8，解得：2p=8，故抛物线C的标准方程为：y2=8x，即x=y2，则x′=y，当y=8时，x′=2，故过点P（8，8）与抛物线C相切的直线方程为：2（y﹣8）=x﹣8，即y=x+4，即直线l的斜率为，故选：C点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中根据已知，求出抛物线的方程是解答的关键．9．（5分）若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．B． C．D．考点：直线与圆的位置关系．分析：设出直线方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解．解答：解：设直线方程为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得4k2≤k2+1，k2≤，故选C．点评：本题考查直线和圆的位置关系，也可以用数形结合画出图形来判断，是基础题．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．1B．C．D．2考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得直线PF的方程，与y2=4x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．解答：解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=3，∴|PQ|=2d，∴直线PF的斜率为±，∵F（1，0），∴直线PF的方程为y=±（x﹣1），与y2=4x联立可得x=，∴||=d=1+=．故选：B．点评：本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．11．（5分）从双曲线=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线的右焦点为F'，△PFF'中运用中位线定理得|MO|=|PF'|，化简得到|MT|=|PF|﹣|FT|，结合双曲线的定义整理得|MO|﹣|MT|=|FT|﹣a，结合题中数据算出|FT|=且a=，可得本题答案．解答：解：设双曲线的右焦点为F'，连结OT∵O为FF'中点，M为PF中点，∴MO为△PFF'的中位线，可得|MO|=|PF'|，|FM|=|PF|又∵|MT|=|FM|﹣|FT|=|PF|﹣|FT|，∴|MO|﹣|MT|=（|PF'|﹣|PF|）+|FT|=|FT|﹣a，∵a=，|FT|==，∴|MO|﹣|MT|=﹣．故选：C点评：本题给出双曲线上点P，P与左焦点连线PF与已知圆相切，求的|MO|﹣|MT|值．着重考查了三角形中位线定理、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．12．（5分）已知椭圆=1上一点A（2，1）和该椭圆上两动点B、C，直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，则直线BC的斜率k（）A．k＞或k＜﹣B．k=﹣C．k=D．k的值不确定考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由点A（2，1）在椭圆=1上，直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，联立方程，求出B，C点的坐标，代入斜率公式，可得答案．解答：解：∵点A（2，1）在椭圆=1上，直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，∴设直线AB的方程为：y﹣1=k1（x﹣2），直线AC的方程为：y﹣1=k2（x﹣2）=﹣k1（x﹣2），即直线AB的方程为：y=k1（x﹣2）+1，直线AC的方程为：y=﹣k1（x﹣2）+1，将y=k1（x﹣2）+1，代入=1得：（）x2﹣x+=0，由A的横坐标为2，结合韦达定理可得B点的横坐标为：﹣2=，则B点的纵坐标为，即B点坐标为：（，），同理可得：C点的坐标为：（，）故BC的斜率k==，故选：C点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质，其中求出B，C两点坐标的运算量比较大，本题也可用特殊值代入的方法排除错误答案．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知AB为过双曲线C的一个焦点F且垂直于实轴的弦，且|AB|为双曲线C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线C：，焦点F（c，0），由题设知=2a=2a，由此能够推导出C的离心率．解答：解：设双曲线C：，焦点F（c，0），，焦点F（c，0），对称轴y=0，由题设知=2a=b2=2a2，c2﹣a2=2a2，c2=3a2，∴e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．14．（5分）顶点在原点，经过圆C：x2+y2﹣2x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为y2=2x．．考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出抛物线方程，利用经过点（2，2），求出抛物线中的参数，即可得到抛物线方程．解答：解：因为圆C：x2+y2﹣2x+2y=0的圆心是（1，﹣）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点（1，﹣），设标准方程为y2=2px，因为点（1，﹣）在抛物线上，所以（﹣）2=2p，所以p=1，所以所求抛物线方程为：y2=2x．故答案为：y2=2x．点评：本题是基础题，考查抛物线的标准方程的求法，注意标准方程的形式，是易错题，考查计算能力．15．（5分）已知方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为0＜k＜4．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先把方程整理成椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出＞求得k的范围，进而根据k＞0综合可得k的范围．解答：解：椭圆方程4x2+ky2=1化为，由于椭圆的焦点在y轴上，则＞，即0＜k＜4，故答案为：0＜k＜4．点评：本题主要考查了椭圆的定义．解题时注意看焦点在x轴还是在y轴．16．（5分）已知圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；③直线l：2（m+3）x+3（m+2）y﹣（2m+5）=0（m∈R）与圆C2一定相交于两个不同的点；④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．其中正确命题的序号为①③④．考点：命题的真假判断与应用．分析：对于①根据两圆心距与两圆的半径之和之间的关系判断即可．对于②要根据两圆的位置关系判断，只有两圆外切时才有4条切线．对于③直线l是直线系，恒过一个定点，只需判断此点与圆的位置关系即可．对于④其两动点间最值画两个相外切的圆数形结合即可．解答：解：对于①结论是正确的，由圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1可知两圆圆心分别为C1（2cosθ，2sinθ）与C2（0，0），半径分布为r1=1，r2=1∴圆心距|C1C2|==2，|C1C2|=r1+r2，故对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；对于②结论是不正确的，由①可知两圆向外切，只有3条公切线．对于③结论是正确的，由直线l：2（m+3）x+3（m+2）y﹣（2m+5）=0可化为：m（2x+3y﹣2）+6x+2y ﹣5=0解方程组，得交点M（，），|MO|==＜1，故点M在圆C2内，所以直线l与圆C2一定相交于两个不同的点．对于④结论是正确的，如下图所示，当P，Q两点与公切点共线时距离最大为|PQ|=（r1+r2）=4综上，正确的结论是①③④．故答案为：①③④点评：本题考查了直线与圆，圆与圆的位置关系，所以基础题．三、简答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知直线y=kx+2与椭圆2x2+3y2=6有两个公共点，求k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：联立，得（3k2+2）x2+12kx+6=0，由根的判别式能求出k的取值范围．解答：解：联立，消去y，得（3k2+2）x2+12kx+6=0，∵直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点，∴△=（12k）2﹣24（3k2+2）＞0，解得k＜﹣或k＞，故k的取值范围是：（﹣）∪（，+∞）．点评：本题考查椭圆方程和运用，考查直线和椭圆的位置关系，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式解题，考查运算能力，属于是基础题．18．（12分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，右顶点为（1，0）．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线y=x+m与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点为M（x0，y0）．当x0≠0时，求的值．考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由双曲线的渐近线方程为：y=±x，得到=，又a=1，即可得到双曲线的方程；（Ⅱ）联立直线方程和双曲线方程，消去y，得到x的方程，再由判别式大于0，运用韦达定理，以及中点坐标公式，得到中点的横坐标，再由直线方程得到纵坐标，进而得到答案．解答：解：（Ⅰ）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，则由题意得，=，a=1，解得b=，则双曲线的方程为：x2﹣=1；（Ⅱ）联立直线方程和双曲线方程，得到，，消去y，得2x2﹣2mx﹣m2﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则判别式△=4m2+8（m2+3）＞0，x1+x2=m，中点M的x0=，y0=x0+m=m，则有=3．点评：本题考查双曲线的方程和性质及运用，考查联立直线方程和双曲线方程，消去未知数，运用韦达定理及中点坐标公式解题，考查运算能力，属于中档题．19．（12分）在直角坐标系xoy中，曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点（2，4）的直线被该圆截得的弦长最小时的直线方程以及最小弦长．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）首先求出曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴的交点坐标，进一步利用三点的坐标用待定系数法，求出圆的一般式方程．（2）根据（1）的结论x2+y2﹣6x﹣6y+5=0转化为标准式：（x﹣3）2+（y﹣3）2=13，进一步利用点（2，4）与圆心（3，3）的距离为，所以最短弦的直线的斜率k与点（2，4）与圆心（3，3）所构成的直线斜率乘积为﹣1，进一步求出k．从而求出直线方程为：x﹣y+2=0．进一步利用圆心（3，3）到直线的距离为：d==，利用l2+d2=r2解得半弦长，从而求出弦长．解答：解：（1）曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴x轴的交点令x2﹣6x+5=0解得：A（1，0），B（5，0）与y轴的交点C（0，5）设圆的一般式为：x2+y2+Dx+Ey+F=0把A（1，0），B（5，0），C（0，5）代入圆的方程：解得圆的方程为：x2+y2﹣6x﹣6y+5=0（2）根据（1）的结论x2+y2﹣6x﹣6y+5=0转化为标准式：（x﹣3）2+（y﹣3）2=13点（2，4）与圆心（3，3）的距离为所以最短弦的直线的斜率k与点（2，4）与圆心（3，3）所构成的直线斜率乘积为﹣1．所以k=1进一步求出直线方程为：x﹣y+2=0．所以圆心（3，3）到直线的距离为：d==设半弦长为l则：l2+d2=r2解得：则弦长为2l=2点评：本题考查的知识要点：用待定系数法求圆的一般式，点与圆的位置关系的判定，最短弦与弦心距之间的关系及相关的运算问题．20．（12分）已知F1、F2为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点，椭圆C的离心率为，过左焦点F1的直线与C相交于A、B两点，△ABF2面积的最大值为3，求椭圆C的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：当AB与椭圆的长轴垂直时，△ABF2面积取最大值，此时|AB|=，AB边上的高为2c，结合椭圆C的离心率e==和a2=b2+c2，可得椭圆C的方程．解答：解：当AB与椭圆的长轴垂直时，△ABF2面积取最大值，此时|AB|=，AB边上的高为2c，∵此时△ABF2面积为3，故××2c=3，又∵椭圆C的离心率e==，又由a2=b2+c2，解得：a2=6，b2=3，故椭圆C的方程为：．点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质，由已知构造方程，求出a2=6，b2=3，是解答的关键．21．（12分）已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l与C交于A、B两点．（1）设直线l的斜率为1，求向量与夹角余弦值的大小；（2）设向量=λ，若∈，求直线l在y轴上截距的变化范围．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）先根据抛物线方程求得焦点的坐标，进而可求得直线l的方程，代入抛物线方程消去x，设出A，B的坐标，根据韦达定理，结合平面向量的数量积运算，可求与夹角的余弦值；（2）得关于x2和y2的方程组，进而求得x2=λ．得到B的坐标，根据焦点坐标可得直线的方程，进而求得直线在y轴上的截距，判断g（λ）=在上是递减的在上是递减的，即可得到答案．解答：解：（1）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，∴l的方程为y=x﹣1．将y=x﹣1代入方程y2=4x，整理得x2﹣6x+1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=6，x1x2=1，y1+y2=4，y1y2=﹣4．∴cos＜，＞===﹣．∴与夹角的余弦值为﹣．（2）由题设得（x2﹣1，y2）=λ（1﹣x1，﹣y1），即x2﹣1=λ（1﹣x1）①，y2=﹣λy1②由②得y22=λ2y12，∵y12=4x1，y22=4x2，∴x2=λ2x1③联立①③解得x2=λ．依题意有λ＞0．∴B（λ，2）或B（λ，﹣2），又F（1，0），得直线l的方程为（λ﹣1）y=2（x﹣1）或（λ﹣1）y=﹣2（x﹣1）当λ∈时，l在y轴上的截距为或﹣，设g（λ）=，λ∈，可知g（λ）=在上是递减的，∴≤≤，或﹣≤﹣≤﹣，即直线l在y轴上截距的变化范围为≤≤，或﹣≤﹣≤﹣．点评：本题主要考查了抛物线的应用和抛物线与直线的关系，考查了学生对圆锥曲线知识的综合掌握，有难度．22．（12分）已知椭圆E1：=1的焦点F1、F2在x轴上，且椭圆E1经过P（m，﹣2）（m＞0），过点P的直线l与E1交于点Q，与抛物线E2：y2=4x交于A、B两点，当直线l过F2时△PF1Q的周长为20．（Ⅰ）求m的值和E1的方程；（Ⅱ）以线段AB为直径的圆是否经过E2上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）△PF1Q的周长4a=20，进而可得E1的方程，将y=﹣2代入可得m的值；（Ⅱ）过P（5，﹣1）点的直线为：x﹣5=m（y+2），即x=m（y+2）+5，代入y2=4x得y2﹣4my﹣8m﹣20=0，利用以线段AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x+x1x2﹣（y1+y2）y+y1y2=0，结合韦达定理，可得关于m的方程4m2（1﹣x）+4m（3﹣x﹣y）+x2+y2﹣10x+5=0，利用关于m的方程有无数解，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）△PF1Q的周长4a=20，∴a=5，a2=75，故椭圆E1的方程为：=1，将P（m，﹣2）代入=1得：m2=25，∵m＞0，∴m=5，（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2），过P（5，﹣1）点的直线为：x﹣5=m（y+2），即x=m（y+2）+5，代入y2=4x得：y2﹣4my﹣8m﹣20=0而以线段AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x+x1x2﹣（y1+y2）y+y1y2=0，x2+y2﹣x+﹣（y1+y2）y+y1y2=0，整理得x2+y2﹣4my﹣（4m2+4m+10）x+4m2+12m+5=0，整理成关于m的方程4m2（1﹣x）+4m（3﹣x﹣y）+x2+y2﹣10x+5=0由于以上关于m的方程有无数解，故1﹣x=0且3﹣x﹣y=0且x2+y2﹣10x+5=0，由以上方程构成的方程组有唯一解x=1，y=2．由此可知，以线段AB为直径的圆必经过定点（1，2）点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查椭圆的简单性质，考查恒过定点问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
[套卷]黑龙江省哈三中2013-2014学年高二上学期期中数学理试题(word版)
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黑龙江省哈三中2013-2014学年高二上学期期中数学试卷（理）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分，考试时间为120分钟．（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知焦点在x 轴上的椭圆，长轴长为4，右焦点到右顶点的距离为1，则椭圆的标准方程为A ．2214x y +=B ．22143x y +=C ．22142x y +=D ．22134x y += 2．判断圆01222=--+x y x 与圆076822=+--+y x y x 的位置关系A ．相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交3．若过点)0,5()2,2(B A 、-的直线与过点)1,1()1,2(m Q m P --、的直线平行，则m 的值为A ．1-B ．1C ．2-D ．21 4．双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐进线所成的锐角是A ．︒45B ．︒30C ．︒60D ．︒90 5．已知曲线()()()R m m y m x m C ∈-=++-,4225:2222表示圆，则圆的半径为 A ．5 B. 1 C. 3 D. 36．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，左焦点为E ，右焦点为F ，上顶点为B ，若△BEF 为等边三角形，则此椭圆的离心率为A B C ．12 D ．2 7．双曲线122=+y mx 虚轴的长是实轴长的2倍，则=mA. 14-B.4-C.4D. 148．已知集合(){}24,x y y x A -==，集合(){}a x y y x B -==,，并且φ≠⋂B A ，则a 的范围是 A ．[]2,2- B ．[]2,0 C ．](2,2- D ．](2,09．直线02=+-λy x 沿x 轴向左平移一个单位，所得直线与圆04222=-++y x y x 相切，则=λA ．73或-B ．82或-C ．100或D ．111或10. 已知椭圆2215x y +=的左右焦点为12,F F ，设00(,)P x y 为椭圆上一点，当12F PF ∠为直角时，点P 的横坐标0x =A ．154±B ．C ．12±D ．2± 11．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点()1,1-A 关于原点O 对称，P 是动点，且直线 AP 与BP 的斜率之积等于31，则动点P 的轨迹方程为 A ．2322-=-y x B ．()12322±≠-=-x y xC ． 2322=-y xD ．()12322±≠=-x y x12．已知椭圆方程2221(15)21x y a a a +=<≤-，过其右焦点做斜率不为0的直线l 与椭圆 交于,A B 两点，设在,A B 两点处的切线交于点00(,)M x y ，则M 点的横坐标0x 的 取值范围是A ．[4,)+∞B ．25[4,]4C ．25(4,]4D ．25(4,)4第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13． 已知ABC ∆中，()1,1-A ，()2,2B ，()0,3C ，则AB 边上的高线所在直线方程为___________________．14．已知变量x 、y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则目标函数y x z -=21最大值为________________．15．已知点(4,2)P 是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则直线l 方程为_______________．16．已知圆024222=+--+y x y x 与直线1=+y x 交于B A 、两点，点()0,a M 为x 轴上的动点，则⋅的最小值为________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知直线012:=---m y mx l ，m 是实数．（I ）直线恒过定点P ，求P 的坐标；（II ）若原点到直线l 的距离是2，求直线l 的方程．18．（本小题满分12分）已知圆4:22=+y x C 与直线3+=kx y 交于Q P 、两点，且32=PQ ，求k 的值.19．（本小题满分12分） 已知椭圆22143x y +=，左焦点为F ，右顶点为C ，过F 作直线l 与椭圆交于,A B 两点，求ABC ∆面积最大值．20．（本小题满分12分）双曲线C 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为21,l l ，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交21,l l 于B A ,=，且与同向．（I ）求双曲线C 的离心率；（II ）设AB 被双曲线C 所截得的线段的长为4，求双曲线C 的方程．21．（本小题满分12分）已知圆04222222=-+-++a a ay ax y x 的圆心为C ， 直线b x y l +=:． 圆心C 到坐标原点O 的距离不大于圆C 半径的2倍．（I ）若4=b ， 求直线l 被C 所截得弦长的最大值；（II ）若直线l 是圆心C 下方的圆的切线，求b 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知点)1,0(B ，C A ,为椭圆)1(1:222>=+a y ax C 上的两点，ABC ∆是以B 为直角顶点的直角三角形．（I ）ABC ∆能否为等腰三角形? 若能，这样的三角形有几个?（II ）当2=a 时，求线段AC 的中垂线l 在x 轴上截距的取值范围．高二理科数学答案一.选择题1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.A 10.B 11.B 12.A二.填空题13.033=-+y x 14.21 15.082=-+y x 16.0 三.解答题 17.(1)()1,2-P (2)01043=--y x18.22±=k19.当1=t 时有max S =29 20.（I ）25=e （II ）193622=-y x 21.（I ）当3=a 时有max l =102 （II ）[]8,1-22.（I ）当3>a 时这样的三角形有3个；当31≤<a 时这样的三角形有1个 （II ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-209,209。
【数学】黑龙江省哈尔滨市三中2013-2014学年高二下学期期末考试(文)
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数z ()i i 43-=，则z 的虚部为A. i 3 B . 3 C.i 4 D. 4 2. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定A.0232,0200<++∈∃x x R x B.0232,0200≤++∈∃x x R x C.0232,2<++∈∀x x R x D.0232,2≤++∈∀x x R x 3. 已知直线a 、b ，平面α、β，那么下列命题中正确的是A ．若b a ⊥，α⊥b ，则α//aB ．若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα//C ．若α//a ，b a ⊥，则α⊥bD ．若α//a ，β⊥a ，则βα⊥4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.()()q p ⌝∨⌝ B.()q p ⌝∨ C.()()q p ⌝∧⌝ D.q p ∨5. 若不等式6<+a x 的解集为()11,1-，则实数a 等于A. -1B. -7C. 7D. -5 6. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A. (1,)2π B. (1,)4π C. )4π D. )2π7. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为A. 15B. 16C. 17D. 18是侧视图俯视图8. 阅读右侧程序框图， 如果输出5=i , 那么在空白矩形框中应填入的语句为A. 22-*=i SB. 12-*=i SC. i S *=2D. 42+*i9. 已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，O 为SC 的中点，且6=SC ，2=AB ，30=∠=∠BSC ASC，则此棱锥的体积为A ．7310 B ．932C ．223D ．2310. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为 A ．B ． C ．D ．11. 圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为 A ．084=+y x B. 184=+y x C. 148=+y x D.048=+yx12. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为 A. 2e e B. e3e C. e e5D. 4ee第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线 ⎩⎨⎧==θθsin 24cos 24y x （θ为参数）的交点个数为__________个. 14. 执行右面的程序框图，若输入的()0>εε的 值为25.0，则输出 的n 的值为____________.15. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”？___________________。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2014届高三数学第二次模拟考试试题理(扫描版)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2014届高三数学第二次模拟考试试题理（扫描版）哈尔滨市第三中学校2014届第二次模拟考试理科综合测试物理部分答案选择题（本题包括8小题。
每小题给出的四个选项中，14-17题只有一个选项正确，18-21题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 14.D 15.B 16.B 17.C 18.ABC 19.BC 20.BCD 21.AD 非选择题 22．（4分）⑴第③步和第④步 ⑵19.1Ω～19.3Ω ⑴、⑵各2分 23. （11分）⑴400Ω ⑵50 并联 ⑶大 ⑷如右图⑴、⑵、⑶各2分；⑷3分24．（14分）能 ----------①球壳内部E=0，下板与球壳因接地而电势相等，两板电势差大小设为U ，对粒子的下落过程应用动能定理，可得： Mg4d －qU=12mv 2----------② b 板下移d 后，球壳内部仍为E=0，球壳为等势体，设微粒以v ’穿出下板小孔，对粒子的下落过程再应用动能定理，可得：Mg5d －qU=12m v ’2----------③ 由②、③可得：v ’④ ① 2分；②、③及文字说明各5分；④2分 25．（18分）⑴据题意分析可知，粒子在两板间无电压时，射入磁场后的轨迹为四分之一圆。
在磁场中：qv 0B=m21v r ----① r 1= 0mv qB-----② r 1=2d -----③ v 0=2qBd m=150m/s-----④⑵两板间加电压U 后，粒子在电场中做类平抛运动。
L= v 0t----⑤ y=12at 2----⑥ a=qE m ----⑦ E=Ud----⑧ 得 U=2202md v ql ≈0.63V----⑨⑶设粒子在下板右侧C 点以速度v 射入右侧磁场，反向延长v c ，应过电场中心点O 。
由几何关系可知，粒子在电场中的速度偏转角为θ=370。
⑩qv c B=m 22v r ----○11 0cos v v θ=----○12 02cos mv r qB θ=----○13 由②、○11、○12可得：22cos dr θ=----○1 4 ODCAB即过C 点做v 的垂线，由几何关系可知，垂线交荧光屏于B 点，粒子在磁场中运转的轨迹恰为半圆。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2014届高三上学期第四次月考数学理答案.docx
哈三中2013－2014学年度高三学年第四次验收考试数学试卷（理）答案一 选择题1.D2.A3.B4.C5.D6.A7.C8.B9.B10.C11.B12.C二 填空题13.1 14.(0,1) 三 解答题17.解：（Ⅰ）()2sin(2)6f x x π=+，2[0,],[,]63πππ单调递增，2[,]63ππ单调递减;（Ⅱ）cos α=18.解：;（Ⅱ）1CE =u u u r u u u u r ． 19.解：（Ⅰ）2214x y += （Ⅱ）由相切知：221m k =+，22440x y y kx m⎧+-=⎨=+⎩，代入得：()222148440k x kmx m +++-=， 由于：2480k ∆=>恒成立，设()11,A x y 、()22,B x y ， 则：1222212228144441414km x x k m kx x k k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅==⎪++⎩，zxxkAB ==112S =⨯=1≤=当且仅当2231k k =+即212k =时取等;此时,直线斜率22k =±. 20.解：（Ⅰ）设),1,(),,(),,(002211-x x P y x B y x A 由121|'.',2x y x y y x x x ====因此得抛物线C 在点A 处的切线方程为.),(11111y x x y x x x y y -=-=-即……4分 而A 点处的切线过点,1),1,(101000y x x x x x P -=--所以即.01)1(101=-+-y x x 同理，.01)1(202=-+-y x x可见，点A 、B 在直线01)1(0=-+-y x x 上．令1,01,01===-=-y x y x 解得， 所以，直线AB 过定点()1,1Q ；（Ⅱ）设003344(,1),(,),(,)P x x M x y N x y -，直线PQ 的方程为.1112,1)1(11)1(00000-+--=+----=x x x x y x x x y 即 由000221112,x y x x x x y -⎧=+⎪--⎨⎪=⎩，消去y ， 得.0121)2(20002=-----x x x x x 由韦达定理，.12,1)2(20430043--=--=+x x x x x x x 而||||||||||||||||QN QM PN PM PN QM QN PM =⇔⋅=⋅ 303304403404343403401()(1)()(1)12()()20()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x --⇔=⇔--=----⇔-+-++=*将12,1)2(20430043--=--=+x x x x x x x 代入方程（*）的左边，得 （*）的左边000000021)2(21)2(214x x x x x x x +--------=22000000424242201x x x x x x --+-++-==- 因而有PM QN QM PN ⋅=⋅.21.解：（Ⅰ）(0,2)单调递减,(2,)+∞单调递增；（Ⅱ）24ln 2-； （Ⅲ）]13,(--∞e . 22.解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程220x y x +-=,zxxk直线l的普通方程20y -+=；（Ⅱ）6+.23. 解：（Ⅰ）10[2,]3-．zxxk （Ⅱ）实数a 的取值范围[)6,+∞．。