《概率统计》公式、符号汇总表

《概率统计》公式、符号汇总表及各章要点

(共3页)

第一章

A 与

B 独立二 P(AB)二 P(A) P(B);此时 A 与B,A 与B, A 与 B 均独立。

(2) P(A B) =P(A) P(B) - P(AB)

P(AB) = P(AB) P(B) =P(BA) P(A) P(A-B)二P(A) -P(AB)当 B -A P(A)-P(B) P(A) =1 -P(A)

P(A) =P(AB 」P(B !)+…+P(AB n ) P(B n ) P(B i AH

P(AB i

) P(B i

)

P(A)

第二

一维随机变量及分布:

f x (x)

， F x (x)

二维随机变量及分布：(X,Y) , P j , f (x, y) ， F(x, y)

*注意分布的非负性、规范性

(2)独立关系：

X 与丫独立二 P IJ =RP j 或 f(x , y)= f x (x)f Y (y)

(1)边缘分布：P i “ p j ， f x (x)二:H f (x, y)dy

j

i

(X i , ,XnJ 与(Y l , ，丫n 2

)独立=f(X i , ,XnJ 与 g(¥ ,…，咒)独立

(3)随机变量函数的分布(离散型用列表法) 维问题：已知 X 的分布以及Y = g(X)，求Y 的分布 —— 连续型用分布函数法 二维问题：已知(

X,Y)的分布，求 Z = X 、M =max'X,Yh N = min XYl 的分布-

"bo "bo

f Z (z) = .__：

f (x,z-x)dx 「二 f(z- y,y)dy M 、N 的分布 --------- 连续型用分布函数法 第四章 (1)期望定义：离散:

连续:

E(X)八洛P i i

E(X)二 j=xf (x)dx

i .j ；xf (x, y)dxdy

方差定义：D(X)

二 E[(X -E(X))2] =E(X 2)-E 2(X)

离散:

连续:

D(X)「(人-E(X))2p i

i

D(X)「二(x — E(X))2f X (x)dx

⑴ P(AB)二

P(AB)

P(B)

协方差定义：COV(X,V)二 E[(X _E(X))(Y _ E(Y))] = E(XY) _ E(X)E(Y)

相关系数定义：

p COV(X,Y) XY

D(X)..D(Y)

K 阶原点矩定义：J k L E(X K ) K 阶中心矩定义：匚k 匚E[(X-E(X))K ]

(2)性质：

E(C)二C ； E(CX)=CE(X) ； E(X _Y)二 E(X) _E(Y) ； E(XY) X 与Y 独立 E(X)E(Y) D(C) =0 ； D(CX) =C 2D(X)；

D(X _Y)二 D (X ) D (Y ) _ 2COV (X , Y ) X 与丫独立 D(X) D(Y)

COV (aX bY,cX dY )二 acD(X) (ad bc)COV(X,Y) bdD(Y)

X ~B( n, p)贝U ：当n 足够大时

Xrp 近似服从 N (0,1)

Jn p q

设X !，…,X n 独立同分布，并设E(XJ =・1, D(XJ 二二2

第八章

?XY

，XY

=1 二 pV =aX b —

X 与Y 独立=

?XY

=0即X 与Y 线性无关，但反之不然

E(g(X))八 i

g(xjP i

E(g (x ))

_' g(x)f (x)dx

第五章 E(g(X,Y))二二 g(X j ,y j )P j

j i

E(g(X,Y)) ■be -be

—g(x, y)f (x,y)dxdy

(i)

E(X)二，D(X) = ；「2，则:

p{x —艸兰 ^>1 -

，亦即:p ：x-

2

CJ

~2

X !，…，X n 独立同分布则X (n)

P>

E(X (n ))二 E(X i )；

“A P ---------- ' p(A)

(3)

则：当n 足够大时X (n )‘

近似服从 N(0,1)

(1)设X 1,…,X n 是来自总体X 的样本，E(X)

1

样本均值：X (n

)X i

n i#

，E(X (n ))「

，D(

X (n )"「 样本方差：S 2

二丄J (Xi

n —1 y

-X (n))

2

1

n

_ 「 X i 2

- nX (2

n)

] , E (s 2) L n T y

样本K 阶原点矩A k

X ：卩》总体K 阶原点矩U = E(X k ) n 7

(2)

2

•…( X i 是来自N(0,1)的简单样本)

X

2

t

( X ~N(0,1) , Y ~ 2(n) , X 与Y 独立)

Y

n

F

( X ~ 2(n i ) , Y ~ 2(n 2), X 与 Y 独立)

Y/n 2

（3）设X 1

^ ,X n

是来自N （・r 2

）的简单样本

第七章

参数r 的置信度为1— :•的置信区间概念

参数估计方法： （1） 矩估计

（2） 最大似然估计

似然函数：离散：L （^）二P'X = X 1

P'X = X n '

连续：

LG)二 f x (X 1) f x (X n )

2

（3）单正态总体 」、二 的区间估计（见课本 P 137页表7 — 1）

点估计评选标准：无偏性，有效性，一致性 。（ X （n ）

、S 2分别是」、二2的无偏估计量

）

第八章

参数假设检验的问题：

F X

（x, R 的形式为已知，二未知待检

假设检验的 「类（弃真）错误 、二类（取伪）错误的概念 显著性水平为:的显著性检验概念

单正态总体」、二2显著性检验方法：（见课本P 151页表8—2，P 154页表8—3） *七个常用分布 （见课本P 82页表4— 1补充超几何分布） 正态分布N （",；「2）的性质：

X

2 2

（1）

~ N （0,1） ， aX b 〜N （a 」b,a 二），3二原则

2

(2) X i ~ N(7,5 )，X i 之间相互独立,

X （ n)

,S 2

N(0,1)，

X(n)

一》〜t(n —1) (n)

2

(n -1)S

2

CT

2

(n-1)

参数估计的问题:

F X

（x,巧的形式为已知,

n

则：•一 C i X i

~

n n N(£ CiU,£ C i 2—2)

i =1

i =1

B 2

2

a

则：