高中数学必修2教材分析PPT课件

《国家课程标准正在研究的 15 个问题》 ——有关几何内容的若干问题
任何一次数学课程改革，无论是国家级的，还是国际 级的，几何始终是众关注的焦点。这一次所不同的是，目 前的国际大背景已经趋同，例如——
◆适度降低欧几里得几何的演绎要求； ◆淡化对圆锥曲线的人为雕凿的研究； ◆改变几何对象处理单一化的模式，加强直观几何； ◆以及引入坐标、微量、变换等多种描述和研究图形 与空间的手法等。 ◆打破二、三维几何学习的壁垒。过去是初中学习二 维几何、高中学习三维几何，这与学生认知规律显然不符。
侧面展开图
直观图
侧面展开图
教材第8页
(3)如图，右边长方体中由左边的平面图形围成的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
直观图
侧面展开图
教材第9页
5.将图中的平面图形按适当比例放大，分别 制作 四面体和正方体，并说明平面图形与空间几何体的 关系.
从多角度认识几何体，全面把握几何体的特征！ (操作验证,直观感知)
“立体几何” 教学理念、教育价值观的变化
“立体几何”教学理念、教育价值观的变化 （一）内容安排，先整体后局部，强调空间观念
的建立，注重几何直观.
“立体几何”教学理念、教育价值观的变化 （一）内容安排，先整体后局部，强调空间观念
的建立. ◇更符合对事物的一般认识规律. ◇借鉴了优秀教师的经验，先建立空间感觉，
推理(归纳/猜想)虽然不能保证结论的正确性，但 是科学创造活动的重要环节，在问题解决过程的探 索过程中起着重要的作用.
合情推理在创造性的数学活动（建立新概念、 提出新命题、提炼新方法）中发挥的作用，是数学 本身生存和发展的保障.
合情推理(归纳/猜想)：成为新课标和高考命 题的新宠.
“立体几何”教学理念、教育价值观的变化 （四）立体几何的教学，要分阶段、分层次完成.
“通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和 理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定”.
“立体几何”教学理念、教育价值观的变化 （二）知识引入，更注重从具体到抽象，强调几
何直观.
公理的引入
直线和直线的位置关系
直线和平面的位置关系
平面和平面的位置关系
线∥面的判定与性质
面∥面的判定
线⊥面的判定
三视图
（2010 浙江理 12）若某几何体的三视图（单位：cm）
如图所示，则此几何体的体积是
cm3.
台体；奖杯
◆简单给合体 三视图
（2019全国新课标理6）在一个几何体的三视图 中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为（一相半圆锥和三棱锥的组合）
◆直观图
三视图
（2019浙江理3）若某几何体 的三视图如图所示，则这个 几何体的直观图可以是
分类)； 公垂线/公垂线段(两条异面直线，平行平面) 距离(异面直线，线面，面面，点面) 球面上两点间距离/经、纬度/性质； ②删减的定理 平面外一点的垂线段、斜线段定理； 线面角为最小角定理；
★搞高要求：
空间向量的应用 《考试说明》的要求—— 能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关 系. 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与 平面的夹角计算问题. 能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的 一些简单定理(包括三垂线定理).
推
④面面垂直的性质定理
理
★立体几何教要分阶段、分层次完成. （一步到位→螺旋上升）
③第三阶段：平行、垂直的判定定理、性质定理 的综合应用，提高演绎推理的综合能力.
◆教学时应先让学生理解定理的条件，分析时着重 引导学生创设、寻找定理的条件.
◆让学生感悟到：将空间问题化归为平面问题处理 立体几何问题的重要思想.
的建立. ◇更符合对事物的一般认识规律. ◇借鉴了优秀教师的经验，先建立空间感觉，
培养几何直观能力.
“立体几何”教学理念、教育价值观的变化 （一）内容安排，先整体后局部，强调空间观念
的建立. ◇更符合对事物的一般认识规律. ◇借鉴了优秀教师的经验，先建立空间感觉，
培养几何直观能力. ◇关注学生的学习心理和感受，先易后难，提
普通高中课程标准实验教科书
数学
1
必 修 ②/必修⑤1111111
备课教师：吉大附中 吴普林
◇必修2
课程的总wenku.baidu.com设置
第一章 空间几何体 第二章 点、平面、直线之间的位置关系 第三章 直线与方程 第四章 圆与方程
◆立体几何课程的总体设置.
大纲教材
大纲教材
课标教材
第九章 B
第九章 A
必修 2
一、空间直线和平面 一、空间直线和平面 第一章 简单几何体
◆教学中通过观察大量的空间图形，进行合情 推理，得到平行、垂直的判定定理.
◆渗透公理化思想，运用综合法、反证法等方 法得到平行、垂直性质定理.
①线面平行的判定定理 ②面面平行的判定定理 ③线面垂直的判定定理 ④面面垂直的判定定理
①线面平行的性质定理 ②面面平行的性质定理 ③线面垂直的性质定理 ④面面垂直的性质定理
高学习的兴趣和积极性.
★传统立体几何教学难入门的原因——
①学生的实际感知和所具有的数学能力一时难以适 应由平面到空间的突变.教学中缺乏直观的空间模型和 实验操作，以至于学生不能通过观察、分析和动手操作 悟出数学问题的实质.
②在没有建立起空间感的情况下，很快进入到公理和 定理的学习，过早进入逻辑推理阶段，学习立刻陷入困 境.
④第四阶段：引进空间向量，用代数方法研究立 体几何中的平行、垂直、成角、距离问题.
◆重点在通性通法的理解. ◆重视建系的训练和坐标的设与求. ◆由证向算转化，要提高学生技算能力. ◆体会向量法在解决存在性问题中的优势.
★《课程标准》的处理思想.
①要培养学生必要的空间想象能力逻辑思维 能力，初步的、不太难的内容用合情推理和综 合法处理，解决入门难的问题；难处理的问题 用代数方法进行解决，分散难点，解决出门难 的问题.
◆对空间中“角”与“距离”的度量问题，教学中 不必拓展延伸，不要随意地提高教学要求.
★平行与垂直的推理证明不能放松.
考试说明 不要求证明
①线面平行的判定定理 ②面面平行的判定定理 ③线面垂直的判定定理 ④面面垂直的判定定理
考试说明 要求会证明
①线面平行的性质定理 ②面面平行的性质定理 ③线面垂直的性质定理 ④面面垂直的性质定理
推理的要求发生了一些变化： 从纯粹的演绎推理转向较少地演绎推理，更多
地强调从具体情境或前提出发，进行合情推理，更 全面地体现几何的教育价值.
特别是几何在发展学生空间观念，以及观察、 试验、探索、合情推理等“过程性”方面所发挥的 作用！
★重视合情推理——数学本身发展的需要. ①提出一个问题比解决一个问题更重要：合情
培养几何直观能力. ◇关注学生的学习心理和感受，先易后难，提
高学习的兴趣和积极性.
“立体几何”教学理念、教育价值观的变化 （一）内容安排，先整体后局部，强调空间观念
的建立. ◇更符合对事物的一般认识规律.
1982年的P.1216方案已经进入原尺寸模型阶段
“立体几何”教学理念、教育价值观的变化 （一）内容安排，先整体后局部，强调空间观念
★降低要求： ①平行与垂直的判定定理的证明； ②综合法求角与距离； ③三垂线定理的内容及应用；
“立体几何” 教材分析与教学建议
1.简单几何体的教学，要从多角度把握特征.
实物模型、三视图、直观图(侧面展开图) 三者之间的转化是重点，目的是通过作图认识 几何体.
直观图
实物模型
三视图
侧面展开图
直观图
②从关注学生的角度出发，更好地培养学生 学习立体几何的信心；另一种考虑是培养学生 数形结合的思想，多角度认识事物，完善认知 角度.
“立体几何” 教学内容、知识点的变化
★增加内容：
①平行投影、中心投影，三视图 《考试说明》的要求—— 能画出简单几何图形(长方体、球、圆柱、圆 锥、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述三视 图所示的立体模型. 会用平行投影的方法画出简单空间图形的三 视图.
直观图
侧面展开图
(南京市白下区 2011 届高三年级二模模拟考试) 将一边长为 4 的正方形纸片按照图中的虚线所 示的方法剪开后拼接为一正四棱锥,则该正四 棱锥的体积为
2.三视图的教学要点及障碍分析. ★三视图的作图要领
★三视图的层次要求 ◆空间几何体
三视图
◆简单组合体
三视图
◆直观图
三视图
◆空间几何体
★立体几何教要分阶段、分层次完成. （一步到位→螺旋上升）
①第一阶段：初识几何体，培养空间观念.
◆根据学生的生活经验和直观感受进行教学, ◆不做任何推理要求, ◆不过分追求概念的先后顺序及合理性.
★立体几何教要分阶段、分层次完成. （一步到位→螺旋上升）
②第二阶段：以长方体为载体，认识点、线、 面位置关系,重点放在平行与垂直上.
正视图 侧视图 俯视图
A.
B.
C.
D.
（2019浙江文7）几何体 的三视图如图所示，则这 个几何体的直观图可以是
直观感知 操作确认 直接给出
综合法 反证法 给出证明
◇线面垂直的判定定理. 传统教材——证明繁琐，无处发挥.
教学的重心： 注重逻辑推理能力的培养，追求严谨！
◇线面垂直的判定定理. 课标教材——合情推理，转移难点.
教学的重心： 注重过程性，发展合情推理，直观感知、体验！
◇面∥面的判定定理. ◇线⊥面的判定定理.
线面平行的性质定理
★ “角”与“距离”，只给出概念，目的是增 强学生对空间点、线、面关系的理解. 度量问题， 本章要求不高，在选修2-1中作深入研究.
①异面直线成角
②线面角
→向量法
③二面角
①异面直线间的距离 ②平行线面间距离
③点到平面的距离
→点到面的距离 向量法
★立体几何教要分阶段、分层次完成. （一步到位→螺旋上升）
选修2-1中104页.
选修2-1中91页.
◇线∥面的判定定理. ◇面⊥面垂直的判定定理.
选修2-1中91页： 用向量法可以证明，感兴趣同学试一试.
①线面平行的判定定理
②面面平行的判定定理
合
分
③线面垂直的判定定理
情
阶
④面面垂直的判定定理
推
段
理
分 层
①线面平行的性质定理 ②面面平行的性质定理
演 绎
次
③线面垂直的性质定理
现存的疑问与思考
◆平面几何：除中国大陆及台湾外，其他各地都 不介绍经典的“欧氏”几何，而是把几何作为发展学 生问题解决、推理、空间感的一种媒介来学习。是否 有必要学习如此有系统的“平面几何”是值得讨论的。
◆立体几何：同平面几何情形相似，只有中国大 陆及台湾在高中介绍较系统的经典“立体几何”，而 其他各地都把立体几何作为一种培养计算能力及空 间观念的媒介来学习。
★传统立体几何教学难出门的原因——
逻辑推理能力和空间想象能力的综合程度高，尤其 “成角、距离问题”是学生解决问题时的瓶颈.
★“更加关注通过对整体图形的把握去培养和发 展空间想象力.”
——《课程标准》对空间想象能力的要求
★传统的立体几何课程以培养逻辑思维能力为主 要目标，新课标更加强调空间想象能力的培养，强 调空间观念的建立，如：
二、空间向量
二、简章几何体
第二章 点线面间的位置关系
三、夹角与距离 四、简单多面体与球
选修 2-1（文科不学） 第三章 空间向量与立体向何
◆解析几何课程的总体设置.
大纲教材
第七章 直线和圆的方程 第八章 圆锥曲线方程
课标教材
必修 2 第三章 直线与方程 第四章 圆与方程
选修 理 2-1/文 1-1 第二章 圆锥曲线与方程
★增加内容：
②台体及其表面积、体积 《考试说明》的要求—— 认识台体的结构特征，并能运用这些特征描 述现实生活中简单物体的结构； 了解台体的表面积和体积的计算公式. (不要求记忆公式). ③合情推理
★删减内容： ①删减的概念 正棱柱/正棱锥(直棱柱 66 页探究)及性质； 正多面体/欧拉公式(选修 3-5 欧拉公与与闭曲面
◆解析几何:目前国际上几乎只有我们还把圆锥 曲线的系统研究作为课程目标，为什么？我们应当改 吗？
◆几何课程的主线如何设计？是否应当有一 个方式作为主线贯穿始终？
综合、变换、微量、坐标等方式都应当成为 高中学生了解图形与空间的重要手段，但它们各 自在高中课程中的具体位置如何，需要研究。
◆对于图形与空间的研究而言，坐标的意义 究竟何在？
面⊥面的判定
面⊥面的性质
“立体几何”教学理念、教育价值观的变化 （三）引进合情推理，由单纯强调演绎推理转向
合情推理、演绎推理并重.
平面与平面平行的判定定理（合情推理）
线面平行的判定定理（合情推理）
★引进合情推理——几何教育价值观在变化. ①欧几里得：几何学成为训练逻辑的素材. ②20 世纪 80 年代以来，国际数学教育对几何