通信原理数字信号的最佳接收2ppt课件
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通信原理课件第10章数字信号的最佳接收
2
H()S()ejtd
no H() 2 d
4
H() ? ro r0max
利用许瓦尔兹(Schwartz)不等式求解
1
2
X()Y()d
1
X() 2d 1
Y() 2d
2
2
2
1
ro 4 2
H () 2 d S() 2d 1
2
no H () 2 d
S() 2 d
这样,收到y后,分别计算似然函数,然后进行比较。
(2)二进制确知信号的最佳接收机——相关检测器
根据似然准则
P(s1
)
exp{
1 no
T
[y(t)
0
s1(t)]2 dt
]}
P(s2
)
exp{
1 no
T 0
[y(
t
)
s2
(
t
)]2
dt
]}
判s1出现
P(s1
)
exp{
1 no
T
[y(t)
0
s1(t)]2 dt
2n )k
no 0
s1 0 s2 1
10.4 最小差错概率接收准则
1. 最小差错概率准则 由于信道噪声的存在,发送xi时不一定正确判为ri,从而造成错判。数
字通信中最直观而又合理的最佳接收准则就是“最小差错概率准则”。
发送消息:x1(0), x2(1) 发送信号:s1(0), s2(1)
当s1,s2在观察时刻取值为a1,a2时,y(t)的概率密度函数分别为
带噪声的数字信号的接收,实质上一个统计接收问题,或者说信号 接收过程是一个统计判决的过程。
从统计学的观点可以将数字通信系统用一个统计模型表示。
第10章 数字信号的最佳接收修订课件模板
s0 (t ) n(t ) s1 (t ) n(t ) (0 ~ T ) (0 ~ T )
当si(t)确知时,r(t)的统计特性取决于n(t)的统计特性--也将 2 服从高斯分布:方差仍为 n ,但均值为si。所以,发送 “0” 码的条件下, “0” 码的信号波形为s0(t),发送 “1” 码的条件 下, “1” 码的信号波形为s1(t),则 r的pdf为 1 1 T 2 f 0 (r ) exp{ [ r ( t ) s ( t )] dt} 0 k n0 0 ( 2 n )
0
Pc max P(0) A f 0 (r )dr P(1) A f1 (r )dr
1
A0
f0(r) p(0) 最佳门限 r0
A1
f1(r) p(1) r
P(0) 1 A f 0 (r )dr P(1) A f1 (r )dr 1 1 P(0) A P(1) f1 (r ) P(0) f 0 (r ) dr
且
p( x ) 1
i 1 i
m
(10.2.1)
等概时,p(x1)=p(x2)=•••=p(xm)=1/m
通信原理
2018/10/24
8
第10章 数字信号的最佳接收
2.信号空间的统计描述-- s 消息本身不能进行传输,必须将其变换成合适的发送信号s(t), 以s参数来表示。显然应有 si←→xi, P(si) ←→P(xi), “←→”一一对应 且 P(si)=P(xi) 所以
Pe min P(0) f 0 (r )dr P(1) f1 (r )dr
r0
r0
则正确判决的概率
Pc max 1 Pe min P(0) A f 0 (r )dr P(1) A f1 (r )dr
当si(t)确知时,r(t)的统计特性取决于n(t)的统计特性--也将 2 服从高斯分布:方差仍为 n ,但均值为si。所以,发送 “0” 码的条件下, “0” 码的信号波形为s0(t),发送 “1” 码的条件 下, “1” 码的信号波形为s1(t),则 r的pdf为 1 1 T 2 f 0 (r ) exp{ [ r ( t ) s ( t )] dt} 0 k n0 0 ( 2 n )
0
Pc max P(0) A f 0 (r )dr P(1) A f1 (r )dr
1
A0
f0(r) p(0) 最佳门限 r0
A1
f1(r) p(1) r
P(0) 1 A f 0 (r )dr P(1) A f1 (r )dr 1 1 P(0) A P(1) f1 (r ) P(0) f 0 (r ) dr
且
p( x ) 1
i 1 i
m
(10.2.1)
等概时,p(x1)=p(x2)=•••=p(xm)=1/m
通信原理
2018/10/24
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第10章 数字信号的最佳接收
2.信号空间的统计描述-- s 消息本身不能进行传输,必须将其变换成合适的发送信号s(t), 以s参数来表示。显然应有 si←→xi, P(si) ←→P(xi), “←→”一一对应 且 P(si)=P(xi) 所以
Pe min P(0) f 0 (r )dr P(1) f1 (r )dr
r0
r0
则正确判决的概率
Pc max 1 Pe min P(0) A f 0 (r )dr P(1) A f1 (r )dr
数字信号的最佳接收(2)
第8章
第 八 章 数字信号的最佳接收
8.1 引言 8.2 最佳接收准则 8.3 确知信号的最佳接收 8.4 随参信号的最佳接收 8.5 实际接收机与最佳接收机的性能比较 8.6 匹配滤波器及其在最佳接收机中的运用 8.7 基带系统的最佳化
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第8章
8.1 引言
信源
发射 机
信道 y(t) 接收
图中: 消息信号代表消息的所有可能状态的集合; 信号空间代表信号的所有可能状态的集合; 噪声空间代表噪声的所有可能状态的集合; 观察空间代表接收波形的所有可能状态的集合; 判决空间代表判决的所有可能状态的集合。
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第8章
8.3 关于最佳接收的准则
最佳接收准则: 最大输出信噪比准则、最小均方误差准则、最大似然准则 1、最大输出信噪比准则
注意:最佳接收理论是以接收问题作为研究对象,研究从噪声中 如何最好地提取有用信号。"最佳"并非是一个绝对的概念,它是 在某个准则意义下说一个相对概念。也就是说,在某个准则下的 最佳接收机,在另外一个准则下就并非一定是最佳的。
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第8章
8.2 数字信号接收的统计表述
从统计学的观点看,数字通信系统可以用一个统计模型来表述, 如图8.2-1所示。
, 判为S1 , 判为S2
这就是似然比准则
一般p(S1)=p(S2),此时似然比准则为 fS1(y) > fS2(y) , 判为S1 , fS1(y) < fS2(y) , 判为S2 称上述判据为最大似然比准则。它是似然准则的特例。
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第8章
代入似然函数:
即 0 T Sy (t) s1 (t)2 d t0 T Sy (t) s2 (t)2 dt,判为S1 ,否则判为S2
通信原理 第10章数字信号最佳接收
其单边功率谱密度为n0; 若此通信系统的基带截止频率小于fH,则根据低通信号
抽样定理,抽样速率要求不小于其奈奎斯特速率2fH。 设在一个码元持续时间Ts内以2fH的速率对接收噪声信号
n(t)抽样,共得到k个抽样值,则有k = 2fHTs。
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3
第10章 数字信号最佳接收
由于每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量,故其一维 概率密度可以写为
样值;
s : 是k 维矢量,表示一个码元内信号电压的k个抽样值。
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8
第10章 数字信号最佳接收
同理,当发送码元“1“的信号波形为s1(t)时,接收电压r(t)的k 维联合概率密度函数为
f1(r) 21 nkex p n 1 0 0 Tsr(t)s1(t)2d t
顺便指出,若通信系统传输的是M 进制码元,即可能发送s1, s2,…,si,…,sM之一,则按上述原理不难写出当发送码元 是si时,接收电压的k 维联合概率密度函数为
A0
A1
f0(r) P(A0/1)
f1(r) P(A1/0)
r0
r
可以将此空间划分为两个区域A0和A1,其边界是r0,并将
判决规则规定为:
若接收矢量落在区域A0内,则判为发送码元是“0”; 若接收矢量落在区域A1内,则判为发送码元是“1”。
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11第10章 数字信号最佳来自收这样,总误码率可以写为
通信原理
第10章 数字信号最佳接收
可编辑ppt
1
目标要求
基本要求
掌握数字信号的最佳接收准则,最大似然准则; 掌握确知数字信号最佳接收机结构,及最佳接收
时的误码率的分析; 掌握数字信号的匹配滤波接收法; 掌握最佳基带传输系统特性;
抽样定理,抽样速率要求不小于其奈奎斯特速率2fH。 设在一个码元持续时间Ts内以2fH的速率对接收噪声信号
n(t)抽样,共得到k个抽样值,则有k = 2fHTs。
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3
第10章 数字信号最佳接收
由于每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量,故其一维 概率密度可以写为
样值;
s : 是k 维矢量,表示一个码元内信号电压的k个抽样值。
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8
第10章 数字信号最佳接收
同理,当发送码元“1“的信号波形为s1(t)时,接收电压r(t)的k 维联合概率密度函数为
f1(r) 21 nkex p n 1 0 0 Tsr(t)s1(t)2d t
顺便指出,若通信系统传输的是M 进制码元,即可能发送s1, s2,…,si,…,sM之一,则按上述原理不难写出当发送码元 是si时,接收电压的k 维联合概率密度函数为
A0
A1
f0(r) P(A0/1)
f1(r) P(A1/0)
r0
r
可以将此空间划分为两个区域A0和A1,其边界是r0,并将
判决规则规定为:
若接收矢量落在区域A0内,则判为发送码元是“0”; 若接收矢量落在区域A1内,则判为发送码元是“1”。
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11第10章 数字信号最佳来自收这样,总误码率可以写为
通信原理
第10章 数字信号最佳接收
可编辑ppt
1
目标要求
基本要求
掌握数字信号的最佳接收准则,最大似然准则; 掌握确知数字信号最佳接收机结构,及最佳接收
时的误码率的分析; 掌握数字信号的匹配滤波接收法; 掌握最佳基带传输系统特性;
2019【大学课件】数字信号的最佳接收.ppt
1 n (t ) Ts
2 Ts 2 n (t )dt 0
n1 n2
n(t )
nk
T
k
0
2
t
1 Ts
Ts
1 n (t )dt 2 f H Ts 0
2 n i i 1
1 k 2 f ( n) exp( 2 ni ) k 2 n i 1 ( 2 n ) 1 1 Ts 2 exp[ n (t )dt ] k n0 0 ( 2 n ) 1
s s
U1 r (t )s1 (t )dt U 0 r (t )s0 (t )dt
o 0
Ts
Ts
n0 U 0 ln P (0) 2
n0 U 1 ln P (1) 2
/sundae_me ng
U0 U0
Ts
r (t ) s
/sundae_me ng
10.2 数字信号的最佳接收
判决空间:以差错概率最小Pemin为准则。 考察数字接收的简单情况——二进制数字信号接收。 A0 A1 设:发0—s0—P(s0)、fs0(r) 发1—s1—P(s1)、fs1(r)
f0(r) P(A0/1) P(A1/0)
f 0 (r ) f1 (r ) 0 f 0 ( y ) f1 ( y ) 1
1 Ts 2 f 0 (r 0 ) exp{ [ r ( t ) s ( t , )] dt} 0 0 k n0 0 ( 2 n ) 1 1 T 2 f1 ( y 1 ) exp{ [ r ( t ) s ( t , )] dt} 1 1 k n0 0 ( 2 n ) 1
/sundae_me ng
n0 f H
2 Ts 2 n (t )dt 0
n1 n2
n(t )
nk
T
k
0
2
t
1 Ts
Ts
1 n (t )dt 2 f H Ts 0
2 n i i 1
1 k 2 f ( n) exp( 2 ni ) k 2 n i 1 ( 2 n ) 1 1 Ts 2 exp[ n (t )dt ] k n0 0 ( 2 n ) 1
s s
U1 r (t )s1 (t )dt U 0 r (t )s0 (t )dt
o 0
Ts
Ts
n0 U 0 ln P (0) 2
n0 U 1 ln P (1) 2
/sundae_me ng
U0 U0
Ts
r (t ) s
/sundae_me ng
10.2 数字信号的最佳接收
判决空间:以差错概率最小Pemin为准则。 考察数字接收的简单情况——二进制数字信号接收。 A0 A1 设:发0—s0—P(s0)、fs0(r) 发1—s1—P(s1)、fs1(r)
f0(r) P(A0/1) P(A1/0)
f 0 (r ) f1 (r ) 0 f 0 ( y ) f1 ( y ) 1
1 Ts 2 f 0 (r 0 ) exp{ [ r ( t ) s ( t , )] dt} 0 0 k n0 0 ( 2 n ) 1 1 T 2 f1 ( y 1 ) exp{ [ r ( t ) s ( t , )] dt} 1 1 k n0 0 ( 2 n ) 1
/sundae_me ng
n0 f H
通信原理教程数字信号最佳接收原理课件
02
我们学习了如何通过匹配滤波器、最大似然序列估计和最大信噪比等算法实现最佳接收。
最佳接收原理的应用场景
03
课程中,我们探讨了最佳接收原理在无线通信、卫星通信、深空通信等领域的应用。
本课程的主要内容回顾
5G和未来通信技术中的应用
随着5G和未来通信技术的发展,数字信号最佳接收原理将发挥更加重要的作用,为高速、高效、高可靠性的通信提供保障。
人工智能与机器学习
将人工智能和机器学习技术应用于最佳接收中,通过自适应学习和优化算法,进一步提高信号的接收性能。
最佳接收技术的未来发展方向
06
CHAPTER
课程总结与展望
数字信号最佳接收原理的基本概念
01
本课程首先介绍了数字信号最佳接收原理的基本概念,包括信号的传输、噪声和干扰等。
最佳接收原理的实现方法
信号的数字化
数字信号的传输
数字信号的接收
通过信道将数字信号传输到接收端。
在接收端对接收到的数字信号进行解调和解码,还原出原始信号。
03
02
01
通信系统中的数字信号处理流程
03
增强保密性
数字信号的最佳接收可以对信号进行加密处理,增强通信的保密性。
01
提高通信质量
数字信号的最佳接收能够有效地减小噪声和干扰,提高通信质量。
05
CHAPTER
最佳接收原理的实现技术
数字信号处理算法
利用高效的数字信号处理算法,如匹配滤波器、最大似然序列估计等,对接收到的信号进行预处理和参数估计,以实现最佳接收。
信道编码技术
通过采用高效的信道编码技术,如卷积码、LDPC码等,对发送信号进行编码,以降低误码率,提高信号的可靠性。
第8章数字信号最佳接收原理
1
2
T 0
s12
t
s02
t
dt
通信原理 15
第8章 数字信号最佳接收原理
二进制确知信号最佳接收机
×
积分器
+
y(t)
s1(t)
s2(t)
U1
输出
比较器
U2
×
积分器
+
例题8.2.1和8.2.2 8.2.2 最佳接收机的检测性能
D1
T s1
t
xt
dt
0
T
ro
1 2 2 H 2 d Si 2 d
n0 4 H 2 d
1 2 Si 2 d n0 2
2n0
1)当P(H0) =P (H1)时,Pe最大。
2)Pe与Es、n0、有关。
2020/2/26
通信原理 17
第8章 数字信号最佳接收原理
8.2.3 实际接收机与最佳接收机的比较
2020/2/26
通信原理 18
第8章 数字信号最佳接收原理
实际接收机的信噪功率比r可以表示为:
r S S
对于最佳接收机 N n0B
ES n0
ST n0
S
n0 1 T
2020/2/26
通信原理 19
第8章 数字信号最佳接收原理
8.3 二元随相信号的最佳接收
2020/2/26
通信原理 20
第8章 数字信号最佳接收原理
8.4 匹配滤波器及其应用
定义:设计原则是使滤波器输出信噪 比在某一特定时刻达到最大的的最佳线性 滤波器称为匹配滤波器。
通信原理教程10数字信号的最佳接收.pptx
P(0) f0 (r) P(1) f1(r) 0
或者要求: P(0) f1(r)
P(1) f0 (r)
当P(1)=P(0)时,要求在A1内所有点上:f0 (r) f1(r)
∴当接收矢量r 落在A1内时,有f0(r)<f1(r),按照上述判决规则,
应该判为发送码元是“1”。
2020/10/15
通信系统原理教程
第10章 数字信号的最佳接收
主讲:杨春萍
2020/10/15
第23讲 数字信号的最佳接收之一
1
本讲内容
数字信号的统计表述 数字信号的最佳接收准则 确知数字信号的最佳接收机 随相数字信号的最佳接收 起伏数字信号的最佳接收 实际接收机和最佳接收机的性能比较 数字信号的匹配滤波接收原理 最佳基带传输系统
f0 (r)
1
2 n
k
exp
1 n0
T 0
r
(t
)
s0
(t
2
)
dt
式中,r (t) - 接收信号和噪声电压之和;
s0 (t) - 发送码元“0”时的信号波形。 当发送码元“1”时:
f1(r)
1
2 n
k
exp
1 n0
T 0
r
(t
)
s1
(t
2
)
dt
返回
式中, s1 (t) - 发送码元“1”时的信号波形。
2020/10/15
第23讲 数字信号的最佳接收之一
8
确知数字信号的最佳接收机
码元等概率、等能量条件下
∵
f0 (r)
1
2 n
k
exp
1 n0
T 0
第8章数字信号的最佳接收-PPT精品文档
根据最大似然准则,可以推出最佳接收机 结构
p ( s ) f ( y ) p ( s ) f ( y ) 判为S1 1s 1 2s 2
1T 2 p(s1 ) exp{ [ y ( t ) s ( t )] dt } 1 0 n 0 1T 2 p ( s ) exp{ [ y ( t ) s ( t )] dt } 判为 S 判为 1 2 2 0 10 n 0 S
p ( s ) f ( y ) p ( s ) f ( y ) 判为S2 1s 1 2s 2
不等式两边取对数
1 T 2 n0 ln [ y ( t ) s ( t )] dt 1 0 p ( s1 ) (1) 1 T 2 n0 ln [ y ( t ) s ( t )] dt 判为S1 2 0 p(s2 )
6
8.2 最佳接收的准则
1 1 T 2 f ( y ) exp{ [ y ( t ) a ] dt } s 1 1 0 k (2n ) n 0
最小差错概率准则 在二进制数字调制中,发送信号只有两 个s1(t)和s2(t), 假设s1(t)和s2(t)在观察时 刻的取值为a1和a2 ,则当发送信号为s1(t) 或s2(t)时, y(t)的条件概率密度函数为:
5
当发送信号为si(t)时,y(t)的条 件概率密度函数为
1 1 T 2 f ( y ) exp{ [ y ( t ) s ( t )] d } si i 0 k ( 2n ) n 0
又称为似然函数
根据y(t)的统计特性,并遵循一定的 准则,即可作出正确的判决,判决空间中可 能出现的状态r1,r2,…,rm与y1, y2,…,ym一一对应。
通信原理课件第六章 数字信号的最佳接收
n n
exp{ exp{
( y k s0k ) 2 2
2 n
2
}
2
k 1
( y k s1 k )
2 n
(6-23)
}
似然函数比为
N s s f (Y / H 1 ) s1 k y k s0k y k 1k 0k ( y) exp [ 2 2 2 2 f (Y / H 0 ) 2 2 n n n n k 1 2 2
z1
f ( Y / H 0 ) dY
f ( y 1 y 2 y N / H 0 ) dy 1 dy
2
dy
N
(6-8)
14
假设为H1时,而Y落到z0判决域内,就要产生第二类错误, 概率为
P (D0 / H 1)
z0
f ( Y / H 1 ) dY
f ( y 1 y 2 y N / H 1 ) dy 1 dy
yB
f ( y / H 0 ) dy P ( H 1 )
yB
(6-19)
23
f ( y / H 1 ) dy
其中
B
f ( yB / H 1) f ( yB / H 0)
P(H 0) P (H 1)
0
(6-20)
最小错误概率准则应写为
( y)
f (Y / H 1 ) f (Y / H 0 )
Pe=P(H0) P(D1/H0)+ P(H1) P(D0/H1)
(6-5)
12
因为P(H1)=1- P(H0),所以平均错误概率也可以表示为 Pe=P(H0) P(D1/H0)+[1- P(H0)] P(D0/H1) 当H1和H0等概出现时,P(H1)=P(H0)=1/2,这时
exp{ exp{
( y k s0k ) 2 2
2 n
2
}
2
k 1
( y k s1 k )
2 n
(6-23)
}
似然函数比为
N s s f (Y / H 1 ) s1 k y k s0k y k 1k 0k ( y) exp [ 2 2 2 2 f (Y / H 0 ) 2 2 n n n n k 1 2 2
z1
f ( Y / H 0 ) dY
f ( y 1 y 2 y N / H 0 ) dy 1 dy
2
dy
N
(6-8)
14
假设为H1时,而Y落到z0判决域内,就要产生第二类错误, 概率为
P (D0 / H 1)
z0
f ( Y / H 1 ) dY
f ( y 1 y 2 y N / H 1 ) dy 1 dy
yB
f ( y / H 0 ) dy P ( H 1 )
yB
(6-19)
23
f ( y / H 1 ) dy
其中
B
f ( yB / H 1) f ( yB / H 0)
P(H 0) P (H 1)
0
(6-20)
最小错误概率准则应写为
( y)
f (Y / H 1 ) f (Y / H 0 )
Pe=P(H0) P(D1/H0)+ P(H1) P(D0/H1)
(6-5)
12
因为P(H1)=1- P(H0),所以平均错误概率也可以表示为 Pe=P(H0) P(D1/H0)+[1- P(H0)] P(D0/H1) 当H1和H0等概出现时,P(H1)=P(H0)=1/2,这时
第8章 数字信号的最佳接收 现代通信原理与技术 课件 ppt
8.2.2
在数字通信系统中,最直观且最合理的准则是“最小差 错概率”准则。由于在传输过程中,信号会受到畸变和噪声 的干扰,发送信号si(t)时不一定能判为ri出现,而是判决空间 的所有状态都可能出现。这样将会造成错误接收,我们期望 错误接收的概率愈小愈好。
在噪声干扰环境中,按照何种方法接收信号才能使得错 误概率最小?我们以二进制数字通信系统为例分析其原理。 在二进制数字通信系统中,发送信号只有两种状态,假设发 送信号s1(t)和s2(t)的先验概率分别为P(s1)和P(s2),s1(t)和s2(t)在 观察时刻的取值分别为a1和a2,出现s1(t)信号时y(t)的概率密 度函数fs1(y)为
y(t)=so(t)+no(t)
(8.1 - 2)
式中输出信号的频谱函数为So(ω),
so(t)= 2 1 s0(w )ejw dt w 2 1 s(w )H (w )ejw dtw
滤波器输出噪声的平均功率为
N 0 2 1 P n 0(w )d w 2 1 p n i(w )H (w )2 d w
施瓦兹不等式为
1X (w )Y (w )d2w 1X (w )2 d1 wY (w )2 d w
2
2
2
式中, X(ω)和Y(ω)都是实变量ω的复函数。 当且仅当
X(ω)=KY *(ω) 时式(8.1 - 6)中等式才能成立。式(8.1 - 7)中K为任意常数。 将施瓦兹不等式用于式(8.1 - 5), 并令
若输入信号为s(t), 则匹配滤波器的输出信号为
so(t)=s(t)*h(t)= s(t)h()d s(t)KS(t0)d
式中, R(t)为输入信号s(t)的自相关函数。 上式表明, 匹
配滤波器的输出波形是输入信号s(t)的自相关函数的K倍。因
数字信号的最佳接收.ppt
j t0
时,r0 m ax
2E n0
( E 1 S() 2 d )
2
。
(2)由于 H () 与 S() 相一致,所以称为匹配滤波器。
(3)冲激响应为:h(t) Ks(t0 t) 。
(4)要是匹配滤波器物理可实现,则要:s(t) 0 t t0 。
这说明:对于物理可实现的匹配滤波器,其输入端 s(t) 必须在它输出最
(1)信道特性不理想。
(均衡器)
(2)在传输过程中引入了噪声。 (最佳接收机)
2.最佳接收原理:
在随机噪声存在的条件下,使接收机最佳地完成接 收和判决信号的一般性理论。
天津工业大学 信息学院 《通信原理》
3. 最佳接收机设计准则:
(1)最大输出信噪比准则; (2)最小均方差准则; (3)最小差错概率准则。
大信噪比时刻t0之前等于0。
(5)输出信号为:
s0 (t)
s(t )h( )d K
s(t )s(t0 )d
K s( )s(t t0 )d KR(t t0 )
例题
设输入波形如下图所示,求其匹配滤波器的传输特性和
输出波形。
s (t ) 1
0 h(t )
1
0
s0 (t)
T
0
t T
t T
t T 2T
s(t) 理想
积分 器
迟延 T
相 减
ห้องสมุดไป่ตู้
s0 (t)
器
二进制最佳接收机结构框图 多进制最佳接收机结构框图
h(t) s1(T t) (0 t T)
h(t) s1(T t) (0 t T)
数字信号最佳接收原理
09.12.2020
可编辑ppt
通信原理 17
第8章 数字信号最佳接收原理
8.2.3 实际接收机与最佳接收机的比较
09.12.2020
可编辑ppt
通信原理 18
第8章 数字信号最佳接收原理
实际接收机的信噪功率比r可以表示为:
r S S
对于最佳接收机 N n0B
ES n0
Sn0Tn01ST
09.12.2020
x0
Pe对x0求导,并令其导数等于0,化简后可以
得到:
09.12.2020
fx0 fx0
可ss10编辑pptPPss10
通信原理 6
第8章 数字信号最佳接收原理
x0就是最佳判决门限,由此可以得到判
决规则 f x0 s1
f f
xx00
ss10
还可以简写为f x:0 s0
Ps0 PPss01 Ps1
虚报概率P(D1/H0)可以表示为
P 0 T s 1 t s 0 tx td t0 T s 1 t s 0 ts 0 t n td V tT
经推导计算,可以得到其平均误码率为:
讨论
Pe
1erfc 2
Es1
2n0
1)当P(H0) =P (H1)时,Pe最大。
2)Pe与Es、n0、有关。
或者数字信号最佳接收原理通信原理28112020可编辑ppt16积分器比较器二进制确知信号最佳接收机例题821和822822最佳接收机的检测性能数字信号最佳接收原理通信原理28112020可编辑ppt17漏报概率pd可以表示为虚报概率pd可以表示为经推导计算可以得到其平均误码率为
第8章 数字信号最佳接收原理
通信原理 23
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10
10.5 随相数字信号的最佳接收
假设: (1)2FSK信号的能量相等、先验概率相等、互不 相关; (2)通信系统中存在带限白色高斯噪声; (3)接收信号码元相位的概率密度服从均匀分布。
因此,可以将此信号表示为:
s0 (t,0 ) Acos(0t 0 ) s1(t,1) Acos(1t 1)
1 n0
T 0
[r
(t
)
s1
(t
)]2
dt
满足 P(1) f1(rr ) P(0) f0 (rr ) ,则判为“0”。
P(1)
exp
1 n0
T 0
[r
(t
)
s1
(t
)]2dt
P(0)
exp
1 n0
T 0
[r(t
)
s0
(t
)]2dt
3
回顾
二进制最佳接收
机原理方框图
r (t )
r(t)
sin0t
相关器 X1
cos1t
相关器 Y1
sin1t
平方 平方 平方 平方
相加 相加
比较
14
10.5 随相数字信号的最佳接收
误码率:
随相信号最佳接收机的误码率,用类似10.4节的分析 方法,可以计算出来,结果如下:
1 Pe 2 exp(Eb / 2n0 )
上述最佳接收机及其误码率也就是2FSK确知信号的非相 干接收机和误码率。
二进制等先验概
率最佳接收机原 r(t)
理方框图:
相乘器
s0 (t)
相乘器
s1 (t )
T
0 ~dt
-
W0
T
0 ~dt
+
W1
相乘器
s0 (t)
相乘器
T
0 ~dt
-
+
T
0 ~dt
s1(t)
1
0
E1
2
E0
1
0
E1
2
E0
4
回顾
总误码率为
Pe P(1)P(0 /1) P(0)P(1/ 0)
P(1)
1
a
e
x2
2
2
Hale Waihona Puke xP(0)2 1
2
b
e
x2
2
2
dx
先验概率对误码率的影响
当先验概率P(0) = 0及P(1) = 1时,a = - 及b = ,因 此由上式计算出总误码率Pe = 0。
在物理意义上,这时由于发送码元只有一种可能性,即
是确定的“1”。因此,不会发生错误。同理,若P(0) =
1 Pe 2 erfc( r / 2)
Pe
1 2
exp(r
/
2)
15
10.5 随相数字信号的最佳接收
因为随相信号的相位带有由信道引入的随机变化,所以 在接收端不可能采用相干接收方法。 换句话说,相干接收只适用于相位确知的信号。对于随相信号 而言,非相干接收已经是最佳的接收方法了。
若P(0) f0 (rr ) P(1) f1(rr ) 若P(1) f1(rr ) P(0) f0(rr )
,则判为“0”; ,则判为“1”。
似然比准则
2
回顾
f0 (rr ) (
1
1
2 n )k
exp
n0
T 0
[r
(t
)
s0
(t
)]2dt
f1(rr ) (
1
2 n )k
exp
及将此信号随机相位的概率密度表示为:
f
(0
)
1/ 0,
2
,
0 0 2
其他处
1/ 2 , f (1) 0,
0 1 2
其他处 11
10.5 随相数字信号的最佳接收
由于已假设码元能量相等,故有
Ts 0
s02 (t,0 )dt
Ts 0
s12 (t,1 )dt
Eb
而且,在讨论确知信号的最佳接收时,对于先验概率相等的 信号,我们按照下式条件作判决:
6
回顾
Pe
1 2
1 erf
Eb (1 2n0
)
1 2
erfc
Eb
(1
)
2n0
式中
erf (x) 2 x ez2 dz
0
— 误差函数
erfc(x) 1 erf (x)
— 互补误差函数
Eb — 码元能量; — 码元相关系数;
n0 — 噪声功率谱密度。
上式是一个非常重要的理论公式,它给出了理论上二 进制等能量数字信号误码率的最佳(最小可能)值。 在下图中画出了它的曲线。实际通信系统中得到的误 码率只可能比它差,但是绝对不可能超过它。 7
若接收矢量r使f1(r) < f0(r),则判发送码元是“0”, 若接收矢量r使f0(r) < f1(r),则判发送码元是“1”。
现在,由于接收矢量具有随机相位,故上式中的f0(r)和f1(r)
分别可以表示为:
2
f0 (r) 0 f (0 ) f0 (r / 0 )d0
2
f1 (r) 0 f (1 ) f1 (r / 1 )d1
回顾
误码率曲线
dB
8
回顾
多进制误码率曲线: 由此曲线看出,对于 给定的误码率,当k 增大时,需要的信噪 比Eb/n0减小。当k 增 大到时,误码率曲 Pe 线变成一条垂直线; 这时只要Eb/n0等于 0.693(-1.6 dB),就能 得到无误码的传输。
0.693 Eb/n0
9
content
10.5 随相数字信号的最佳接收 10.6 起伏数字信号的最佳接收 10.7 实际接收机和最佳接收机的性能比较 10.8 数字信号的匹配滤波接收法
第十章 数字信号的最佳接收
1
回顾
“最佳” - 错误概率最小
Pe P(1)P(0 /1) P(0)P(1/ 0)
A0
A1
设接收信号 r(t)对应的k 维矢量 rr的值域为A A A0 U A1
• 若接收矢量落在区域A0内,则判为发送码元是“0”; • 若接收矢量落在区域A1内,则判为发送码元是“1”。
,
X 0
TS 0
r(t)
cos0tdt
Y0
TS 0
r(t)
sin
0tdt
X1
TS 0
r(t)
cos1tdt
Y1
TS 0
r(t)
sin
1tdt
按照上面判决准则构成的随相信号最佳接收机的结构示于下图13 中。
10.5 随相数字信号的最佳接收
最佳接收机的结构
相关器 X0
cos0t
相关器 Y0
12
10.5 随相数字信号的最佳接收
上两式经过复杂的计算后,代入判决条件,就可以得出最终的 判决条件:
若接收矢量r 使M12 < M02,则判为发送码元是“0”, 若接收矢量r 使M02 < M12,则判为发送码元是“1”。
上面就是最终判决条件,其中:
M0
X
2 0
Y02
,
M1
X
2 1
Y12
1及P(1) = 0 ,总误码率也为零。
5
回顾
Pe 当先验概率相等时:
x2
1
c
e
2
2
dx
2
对于给定的噪声功率2,误码率仅和两种码元波形之差[s0(t) – s1(t)]的能量有关,而与波形本身无关。差别越大,c 值越 小,误码率Pe也越小。
当先验概率不等时:
由计算表明,先验概率不等时的误码率将略小 于先验概率相等时的误码率。就误码率而言, 先验概率相等是最坏的情况。
10.5 随相数字信号的最佳接收
假设: (1)2FSK信号的能量相等、先验概率相等、互不 相关; (2)通信系统中存在带限白色高斯噪声; (3)接收信号码元相位的概率密度服从均匀分布。
因此,可以将此信号表示为:
s0 (t,0 ) Acos(0t 0 ) s1(t,1) Acos(1t 1)
1 n0
T 0
[r
(t
)
s1
(t
)]2
dt
满足 P(1) f1(rr ) P(0) f0 (rr ) ,则判为“0”。
P(1)
exp
1 n0
T 0
[r
(t
)
s1
(t
)]2dt
P(0)
exp
1 n0
T 0
[r(t
)
s0
(t
)]2dt
3
回顾
二进制最佳接收
机原理方框图
r (t )
r(t)
sin0t
相关器 X1
cos1t
相关器 Y1
sin1t
平方 平方 平方 平方
相加 相加
比较
14
10.5 随相数字信号的最佳接收
误码率:
随相信号最佳接收机的误码率,用类似10.4节的分析 方法,可以计算出来,结果如下:
1 Pe 2 exp(Eb / 2n0 )
上述最佳接收机及其误码率也就是2FSK确知信号的非相 干接收机和误码率。
二进制等先验概
率最佳接收机原 r(t)
理方框图:
相乘器
s0 (t)
相乘器
s1 (t )
T
0 ~dt
-
W0
T
0 ~dt
+
W1
相乘器
s0 (t)
相乘器
T
0 ~dt
-
+
T
0 ~dt
s1(t)
1
0
E1
2
E0
1
0
E1
2
E0
4
回顾
总误码率为
Pe P(1)P(0 /1) P(0)P(1/ 0)
P(1)
1
a
e
x2
2
2
Hale Waihona Puke xP(0)2 1
2
b
e
x2
2
2
dx
先验概率对误码率的影响
当先验概率P(0) = 0及P(1) = 1时,a = - 及b = ,因 此由上式计算出总误码率Pe = 0。
在物理意义上,这时由于发送码元只有一种可能性,即
是确定的“1”。因此,不会发生错误。同理,若P(0) =
1 Pe 2 erfc( r / 2)
Pe
1 2
exp(r
/
2)
15
10.5 随相数字信号的最佳接收
因为随相信号的相位带有由信道引入的随机变化,所以 在接收端不可能采用相干接收方法。 换句话说,相干接收只适用于相位确知的信号。对于随相信号 而言,非相干接收已经是最佳的接收方法了。
若P(0) f0 (rr ) P(1) f1(rr ) 若P(1) f1(rr ) P(0) f0(rr )
,则判为“0”; ,则判为“1”。
似然比准则
2
回顾
f0 (rr ) (
1
1
2 n )k
exp
n0
T 0
[r
(t
)
s0
(t
)]2dt
f1(rr ) (
1
2 n )k
exp
及将此信号随机相位的概率密度表示为:
f
(0
)
1/ 0,
2
,
0 0 2
其他处
1/ 2 , f (1) 0,
0 1 2
其他处 11
10.5 随相数字信号的最佳接收
由于已假设码元能量相等,故有
Ts 0
s02 (t,0 )dt
Ts 0
s12 (t,1 )dt
Eb
而且,在讨论确知信号的最佳接收时,对于先验概率相等的 信号,我们按照下式条件作判决:
6
回顾
Pe
1 2
1 erf
Eb (1 2n0
)
1 2
erfc
Eb
(1
)
2n0
式中
erf (x) 2 x ez2 dz
0
— 误差函数
erfc(x) 1 erf (x)
— 互补误差函数
Eb — 码元能量; — 码元相关系数;
n0 — 噪声功率谱密度。
上式是一个非常重要的理论公式,它给出了理论上二 进制等能量数字信号误码率的最佳(最小可能)值。 在下图中画出了它的曲线。实际通信系统中得到的误 码率只可能比它差,但是绝对不可能超过它。 7
若接收矢量r使f1(r) < f0(r),则判发送码元是“0”, 若接收矢量r使f0(r) < f1(r),则判发送码元是“1”。
现在,由于接收矢量具有随机相位,故上式中的f0(r)和f1(r)
分别可以表示为:
2
f0 (r) 0 f (0 ) f0 (r / 0 )d0
2
f1 (r) 0 f (1 ) f1 (r / 1 )d1
回顾
误码率曲线
dB
8
回顾
多进制误码率曲线: 由此曲线看出,对于 给定的误码率,当k 增大时,需要的信噪 比Eb/n0减小。当k 增 大到时,误码率曲 Pe 线变成一条垂直线; 这时只要Eb/n0等于 0.693(-1.6 dB),就能 得到无误码的传输。
0.693 Eb/n0
9
content
10.5 随相数字信号的最佳接收 10.6 起伏数字信号的最佳接收 10.7 实际接收机和最佳接收机的性能比较 10.8 数字信号的匹配滤波接收法
第十章 数字信号的最佳接收
1
回顾
“最佳” - 错误概率最小
Pe P(1)P(0 /1) P(0)P(1/ 0)
A0
A1
设接收信号 r(t)对应的k 维矢量 rr的值域为A A A0 U A1
• 若接收矢量落在区域A0内,则判为发送码元是“0”; • 若接收矢量落在区域A1内,则判为发送码元是“1”。
,
X 0
TS 0
r(t)
cos0tdt
Y0
TS 0
r(t)
sin
0tdt
X1
TS 0
r(t)
cos1tdt
Y1
TS 0
r(t)
sin
1tdt
按照上面判决准则构成的随相信号最佳接收机的结构示于下图13 中。
10.5 随相数字信号的最佳接收
最佳接收机的结构
相关器 X0
cos0t
相关器 Y0
12
10.5 随相数字信号的最佳接收
上两式经过复杂的计算后,代入判决条件,就可以得出最终的 判决条件:
若接收矢量r 使M12 < M02,则判为发送码元是“0”, 若接收矢量r 使M02 < M12,则判为发送码元是“1”。
上面就是最终判决条件,其中:
M0
X
2 0
Y02
,
M1
X
2 1
Y12
1及P(1) = 0 ,总误码率也为零。
5
回顾
Pe 当先验概率相等时:
x2
1
c
e
2
2
dx
2
对于给定的噪声功率2,误码率仅和两种码元波形之差[s0(t) – s1(t)]的能量有关,而与波形本身无关。差别越大,c 值越 小,误码率Pe也越小。
当先验概率不等时:
由计算表明,先验概率不等时的误码率将略小 于先验概率相等时的误码率。就误码率而言, 先验概率相等是最坏的情况。