立方根课件

求下列各数的值，并找规律。 3 3 3 3 2 = 2 (−2) = -2
3
( − 3)
3
=
=
3
百度文库-3
3
= -27 0 = 0 3 3 1 1 1 1 3 − = − 3 = 27 27 3 27 27 3
3 3
(
( 8)
3
规律： 规律：对于任何数a都有
3.正数有几个平方根 它们之间的关系是什么?负数有没有 正数有几个平方根?它们之间的关系是什么 负数有没有 正数有几个平方根 它们之间的关系是什么 平方根?0平方根是什么 平方根是什么? 平方根 平方根是什么
正数有两个平方根，它们互为相反数; 正数有两个平方根，它们互为相反数; 0的平方根是0；负数没有平方根。 的平方根是0 负数没有平方根。
3 哈哈：每一个数都只有一个立方根， 哈哈 每一个数都只有一个立方根，记为： a
问题:要制作一种容积为27m3的正方体 问题 要制作一种容积为
形状的包装箱, 形状的包装箱,这种包装箱的边长应该 是多少? 是多少?
思考：如果问题中正方体的体积为 思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的边长又该是多少？ 正方体的边长又该是多少？
13.2 立方根(1)
1.了解立方根的概念 能够用根号表 1.了解立方根的概念,能够用根号表 示一个数的立方根.会求一个数的 示一个数的立方根.会求一个数的 立方根。 立方根。 2.能用类比平方根的方法学习立方 能用类比平方根的方法学习立方 根,及开立方运算 并区分立方根与 及开立方运算,并区分立方根与 及开立方运算 平方根的不同
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类比平方根的定义和性质学习
1.立方根的概念. 1.立方根的概念. 立方根的概念 一般地，如果一个数的立方等于a， 一个数的立方等于 一般地，如果一个数的立方等于 ，这个 就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 也叫做三次方根 数就叫做 的立方根 也叫做三次方根 用式子表示，如果X 叫做a的立方根 用式子表示，如果 3 =a，那么 叫做 的立方根 ，那么X叫做 的立方根. 的立方根用符号 3 表示,读作 三次根号a 读作“ 数a的立方根用符号“ a ”表示 读作“三次根号 的立方根用符号“ 其中a是被开方数,3是根指数(注意 根指数3不能省略 注意:根指数 其中 是被开方数 是根指数 注意 根指数 不能省略
回顾 & 思考 ☞ 1.什么叫平方根？如何用符号表示数 1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根 的平方根? 什么叫平方根 的平方根 非负数a的平方根是： 非负数a的平方根是： ± a 2.什么叫算术平方根？ 2.什么叫算术平方根 什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根 平方根? 如何用符号表示数 的 非负数a的算术平方根是： 非负数a的算术平方根是： a
(3)
3
− 0 . 000004
= − 0 . 02
( 4 ) 3 343
= 7
4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱 一个正方体的体积变为原来的8 长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍 长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍， 它的棱长变为原来的多少倍？ 它的棱长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的1000倍呢 倍呢？ 体积变为原来的1000倍呢？ 试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍， 试一试：一个正方体的体积变为原来的n 它的棱长变为原来的多少倍？ 它的棱长变为原来的多少倍？
3
0.125 = 0.5
(3)因为03=0，所以0的立方根是0，即 3 0 =0.
(4)∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是 ，即 3 − 8 = −2 ∵ 的立方根是-2， ∴ 的立方根是 思考： 以外， 思考：除－2以外，还有什么数的立方等 ， 以外 还有什么数的立方等-8?， 也就是说，负数－ 还有别的立方根吗 还有别的立方根吗? 也就是说，负数－8还有别的立方根吗
3
4 =
3
3
4
3
3
0 =
3
0
a
3
8
− 27
)
( −8) =－8
3
( )
(
3
27
3
3
) = 27 ( 5) = 5
3
3
= a
规律： 规律：对于任何数a都有
( a)
=a
1.判断下列说法是否正确，并说明理由： 判断下列说法是否正确，并说明理由： 判断下列说法是否正确
8 （1）27 ）
的立方根是
2 ± 3
3
n倍
1.分别求下列各式的值： 分别求下列各式的值： 分别求下列各式的值
(1) 1000 (2) − 0.001 (3) − 1
3
3
3
(4) - 3
64 125
3
(5) − − 216
3
(6 )3
17 4+ 27
3
(7) 9
( )
3
解: (1) 3 1000 = 10
( 3) − 1 = − 1
3
（2）负数没有立方根 ） 的平方根是2 （3）4的平方根是 ） 的平方根是 的立方根是-2 （4）-8的立方根是 ） 的立方根是 （5）立方根是它本身的数只有 ）立方根是它本身的数只有0 （6）互为相反数的数的立方根也互为相反数 ）
2.填空： 填空： 填空
3 -5 (1) Q (_____)
-5 = −125, ∴ − 125 = _____
3
(2) − 0.001= −0.1
(4) −
3
64 4 = − 125 5
27 3 125 5 ( 5 ) − − 216 = 6 (6)3 4 + = = 27 27 3 3 3 (7) 9 = 9
( )
小结： 小结：
1、平方根的定义：如果 平方根的定义： 一个数的平方等于a,那 的平方根。 么这个数叫做a的平方根。
你会区别下列的数吗？ 你会区别下列的数吗？
a ，± a ， a ， a 表示a a 表示a的算术平方根 表示a的平方根或a ± a 表示a的平方根或a的二次方根 3 表示a的立方根或a a 表示a的立方根或a的三次方根 4 表示a a 表示a的四次方根
3 4
立方根的性质：
1、正数的立方根是一个正数 2、负数的立方根是一个负数 3、0的立方根是0 的立方根是0 4、如果a≥0,则 3 − a = −3 a 如果a 0,则 探究: 探究: ∵ 3 − 8 = __ 3 8 = __ ∴ 3 − 8 __ − 3 8 3 3 − 27 = __ 3 27 = __ ∴ − 27 __ − 3 27 ∵
3
(2)
4 3 Q (_____) 5
64 64 = , ∴3 = 125 125
4 _____ 5
3.求下列各数的立方根： 求下列各数的立方根： 求下列各数的立方根 ，（2） ，（3） （1）1，（ ）-1 ，（ ） -0.000008 （4）343 ） ，（ ） 3 3 (2) − 1 = −1 解: (1 ) 1 = 1
3
a 表示
3 表示
a
8=2
求下列各式的值： 求下列各式的值：
：
（1） 3
64
（2） 3
10 − 125 （3） − 2 27
3
27 (4) − 64
3
(5) - 64 + 16
3
(6) ( −5) + (−5) −
3 3
2
( 5)
3
3
− ( 5)
2
求下列各数的立方根： 正数、 和负数的 例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的 求下列各数的立方根 看看正数 立方根各有什么特点? 立方根各有什么特点 8 (1)8；(2)0.125；(3)0 ；(4) -8 ；(5) − 27 . ； ； 分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求 求一个数的立方根 可以通过立方运算来求. 分析 求一个数的立方根 可以通过立方运算来求 的立方根是2， 解 (1)∵23=8 ∴8的立方根是 ，即 3 8 = 2 ∵ =8,∴ 的立方根是 思考： 以外， 思考：除2以外，还有什么数的立方等于 以外 还有什么数的立方等于8? 也就是说，正数8还有别的立方根吗 还有别的立方根吗? 也就是说，正数 还有别的立方根吗 (2)∵0.53=0.125 ∴0.125的立方根是 =0.125,∴ 的立方根是0.5, ∵ 的立方根是 即
2 8 3= − (5)∵(- 3 ) ∵
即
8 2 ,∴ − 的立方根是- ， ∴ 的立方根是 3 27 27
3
8 2 − =− 3 27
通过对以上问题的解答， 通过对以上问题的解答，你能总结出立方根 有什么样的性质？ 有什么样的性质？ 正数的立方根是一个正数； 正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一 个负数；零的立方根是零. 个负数；零的立方根是零
1、立方根的定义：如果 立方根的定义： 一个数的立方等于a,那 的立方根。 么这个数叫做a的立方根。
a的立方根用 2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法： 立方根的求法： 如求8的立方根： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8 的立方根是2 ∴8的立方根是 的立方根是 即
a的平方根用± 的平方根用± 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根， 一个正数有两个平方根， 这两个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 平方根的求法： 如求4的平方根： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4 ± 的平方根是± ∴4的平方根是±2 的平方根是 即 ± 4 = ±2
分钟） （5分钟） 分钟
认真阅读教材P77页至78页结束 认真阅读教材P77页至78页结束 P77页至78
1．理解立方根的定义，表示方法， 理解立方根的定义，表示方法， 立方根的定义 开立方运算定义。 开立方运算定义。理解立方根的性 质并默记。 质并默记。 完成书上的填空。 2. 完成书上的填空。 3. 找出立方根与平方根有区别与联 系
3 27 如:33=27
则把3叫做27的立方根 即 则把3叫做27的立方根,即
3
27 = 3
x 4 = a ，则x叫做什么呢？ X叫a的四次方根 叫做什么呢？ 当
2.开立方 2.开立方. 开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方 立方根的运算 求一个数的立方根的运算，叫做开立方 开立方 立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根 也是互为逆运算 求一个数的立方根可 与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可 以通过立方运算来求. 立方运算来求 以通过立方运算来求