高一上学期数学知识点大全

高一第一学期数学公式
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么？
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性质：
（2） U B B A A B A B A =⇔=⋂⇔⊆ （3）德摩根定律： ()()()()()()B A B A B A B A U U U
U
U
U C C C
C C C U U U =⋂=
4. 对映射的概念了解吗？
映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性 5. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 6. 求函数的定义域有哪些常见类型？
7. 如何求复合函数的定义域？
义域是_____________。

8. 如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、利用因式分解配方判正负） 如何判断复合函数的单调性？
9. 函数f(x)具有奇偶性的前提条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）
注意如下结论：
（1）在公共定义域：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

10. 你熟练掌握常用函数的图象吗？。

k 、b 决定图像的什么？
（2）反比例函数：y=)0(≠k x k 。

k 决定图像的什么？引申y=)0(≠+-k b a
x k 表示什么？
a ，c ，ac
b a
b 4,22
--
决定图像的什么？ a
决
定
图
像
的
什
么
？
a 决定图像的什么？
引申3log ,622
33
-=-=++x a x y a y 过那个定点？
（6）幂函数y=
n x
11、分数指数幂 (1)m n
n
m
a a =
（0,,a m n N *
>∈，且1n >）
(2)1
m n
m n
a
a
-
=
（0,,a m n N *
>∈，且1n >）
12、根式的性质
（1）()n
n a a =
（2）当n 为奇数时，n
n a a =； 当n 为偶数时，,0
||,0
n
n a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩
13、有理指数幂的运算性质
(1) (0,,)r s r s
a a a
a r s Q +⋅=>∈
(2) ()(0,,r s rs a a a r s Q =>∈
(3)()(0,0,r
r r
ab a b a b r Q =>>∈
14、指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>
15、对数的换底公式 :log log log m a m N
N a
=
(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >)
对数恒等式：log a N
a N =(0a >,且1a ≠, 0N >) 16、对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则
(1)log ()log log a a a MN M N =+ ;
(2) log log log a
a a M
M N N
=-; (3) log log (,m n
a a n N N n m R m
=∈
17、函数的零点
函数f （x ）的零点⇔方程f （x ）=0的根⇔y=f （x ）与x 轴交点的横坐标 18、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

循环结构可细分为两类：
（1）、一类是当型循环结构，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。

（2）、另一类是直到型循环结构，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。

19、条件语句与循环语句
条件语句的一般格式有两种：
（1）IF —THEN —ELSE 语句；
（2）IF —
THEN 语句。

循环语句的一般格式有两种：
（1）WHILE 语句的一般格式是
（2）
UNTIL 语句的一般格式是
20、辗转相除法。

也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0
S 和一个余数
R ；（2）：若
R ＝0，则
n 为m ，n 的最大公约数；若0
R ≠0，则用除数n 除以余数
R 得到一个商
1
S 和一个余数
1
R ；（3）：若
1
R ＝0，则
1
R 为m ，n 的最大公约数；若
1
R ≠0，则用除数
R 除以余数
1
R 得到一个商
2
S 和一个余数
2
R ；…… 依次计算直至
n
R ＝0，此时所得到的
1
n R 即为所求的最大公约数。

21、更相减损术。

任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。

若是，用2约简；若不是，以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。

继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数 22、九韶算法概念：
f(x)=a n x n
+a n-1x n-1
+….+a 1x+a 0求值问题 f(x)=a n x n
+a n-1x n-1
+
….+a 1x+a 0=(a n x n-1+a n-1x n-2
+
….+a 1)x+a 0
=(( a n x n-2
+a n-1x n-3
+….+a 2)x+a 1)x+a 0 =...... =(...( a n x+a n-1)x+a n-2)x+...+a 1)x+a 0 求多项式的值时，首先计算最层括号依次多项式的值，即v 1=a n x+a n-1
然后由向外逐层计算一次多项式的值，即v 2=v 1x+a n-2 v 3=v 2x+a n-3 ......
v n =v n-1x+a 0这样，把n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题。

23、进位制
十进制转化为k 进制，k 进制转化为十进制。

24. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

25. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：
（2）决定组距和组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）画频率直方图。

26回归直线方程
a x
b y
+=ˆˆ其中()()()1122211
n n
i i i i i i n n
i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx
====⎧
---⎪
⎪==⎨--⎪⎪
=-⎩∑∑∑∑ 27. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？
A B
（3）事件的和（并）：A+B(A U B),“A 、B 至少一个发生”叫做A 与B 的和。

（4）事件的积（交）：AB(A ⋂B)，“A 与B 同时发生” 叫做A 与B 的积。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A 与B 不能同时发生”叫做A 、B 互斥。

（6）对立事件：
φ=⋂Ω=⋃A A A A
28. 对某一事件概率的求法： （1）古典概型
（2）几何概型
Ω
=
S S A P A
)( （3）A 与B 互斥， ())()(B P A P B A P +=+。