高一上学期数学知识点大全

高一第一学期数学公式

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么？

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性质：

（2） U B B A A B A B A =⇔=⋂⇔⊆ （3）德摩根定律： ()()()()()()B A B A B A B A U U U

U

U

U C C C

C C C U U U =⋂=

4. 对映射的概念了解吗？

映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性 5. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 6. 求函数的定义域有哪些常见类型？

7. 如何求复合函数的定义域？

义域是_____________。

8. 如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、利用因式分解配方判正负） 如何判断复合函数的单调性？

9. 函数f(x)具有奇偶性的前提条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）

注意如下结论：

（1）在公共定义域：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

10. 你熟练掌握常用函数的图象吗？

。k 、b 决定图像的什么？

（2）反比例函数：y=)0(≠k x k 。k 决定图像的什么？引申y=)0(≠+-k b a

x k 表示什么？

a ，c ，ac

b a

b 4,22

--

决定图像的什么？ a

决

定

图

像

的

什

么

？

a 决定图像的什么？

引申3log ,622

33

-=-=++x a x y a y 过那个定点？

（6）幂函数y=

n x

11、分数指数幂 (1)m n

n

m

a a =

（0,,a m n N *

>∈，且1n >）

(2)1

m n

m n

a

a

-

=

（0,,a m n N *

>∈，且1n >）

12、根式的性质

（1）()n

n a a =

（2）当n 为奇数时，n

n a a =； 当n 为偶数时，,0

||,0

n

n a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩

13、有理指数幂的运算性质

(1) (0,,)r s r s

a a a

a r s Q +⋅=>∈

(2) ()(0,,r s rs a a a r s Q =>∈

(3)()(0,0,r

r r

ab a b a b r Q =>>∈

14、指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>

15、对数的换底公式 :log log log m a m N

N a

=

(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >)

对数恒等式：log a N

a N =(0a >,且1a ≠, 0N >) 16、对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则

(1)log ()log log a a a MN M N =+ ;

(2) log log log a

a a M

M N N

=-; (3) log log (,m n

a a n N N n m R m

=∈

17、函数的零点

函数f （x ）的零点⇔方程f （x ）=0的根⇔y=f （x ）与x 轴交点的横坐标 18、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 循环结构可细分为两类：

（1）、一类是当型循环结构，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。

（2）、另一类是直到型循环结构，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。

19、条件语句与循环语句

条件语句的一般格式有两种：

（1）IF —THEN —ELSE 语句；

（2）IF —

THEN 语句。

循环语句的一般格式有两种：

（1）WHILE 语句的一般格式是

（2）

UNTIL 语句的一般格式是

20、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：

用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0

S 和一个余数

R ；（2）：若

R ＝0，则

n 为m ，n 的最大公约数；若0

R ≠0，则用除数n 除以余数

R 得到一个商

1

S 和一个余数

1

R ；（3）：若

1

R ＝0，则

1

R 为m ，n 的最大公约数；若

1

R ≠0，则用除数

R 除以余数

1

R 得到一个商

2

S 和一个余数

2

R ；…… 依次计算直至

n

R ＝0，此时所得到的

1

n R 即为所求的最大公约数。

21、更相减损术。

任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数 22、九韶算法概念：

f(x)=a n x n

+a n-1x n-1

+….+a 1x+a 0求值问题 f(x)=a n x n

+a n-1x n-1

+

….+a 1x+a 0=(a n x n-1+a n-1x n-2

+

….+a 1)x+a 0

=(( a n x n-2

+a n-1x n-3

+….+a 2)x+a 1)x+a 0 =...... =(...( a n x+a n-1)x+a n-2)x+...+a 1)x+a 0 求多项式的值时，首先计算最层括号依次多项式的值，即v 1=a n x+a n-1

然后由向外逐层计算一次多项式的值，即v 2=v 1x+a n-2 v 3=v 2x+a n-3 ......