非线性光学课件-第三章
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3-二阶非线性光学效应
A1 ( z ) 2 A3 ( z ) A1 (0)
2 2 2
• 则解为
dA3 ( z ) 2 2 k[ A1 (0) 2 A3 ( z ) ] dz A1 (0) A3 ( z ) tanh( 2k A1 (0) z ) 2
•则
A1 ( z ) A1 (0) sech ( 2k A1 (0) z )
直接对方程(3-6)积分求解，并假定E3(z)的边界条件
E1 ( z) E1 (0)
E12 (0)(e ikL 1) (3 7)
晶体长度为L，则得到输出谐波的振幅
( 2)
cn3k
• 引进倍频系数d代替极化率
且
d
( 2)
2
n1 n , n3 n2 ，则式(3-7)变成
•或
8 2 d 2 L2 2 2 kL I3 I sinc ( ) 3 2 1 0c n2 n 2
• 函数 sinc 2 (kL / 2) 与 kL / 2的关系
光倍频的效率表示为倍频光功率P3与基频光功率P1之比
P3 ( L) I 3 8 2 d 2 L2 P 2 kL 1 sinc ( ) 3 2 P I1 0c n2 n S 2 1 (0)
第三章 二阶非线性光学效应
§1 三波相互作用的耦合波方程
一、各向异性介质的慢变振幅近似波方程 只讨论远离共振区的情况，且忽略介质的吸收
在各向异性介质中，由于D和E的方向不同，则光波的
传播方向(k )与能流方向( I E H )不同，其间具有夹
角。对大多数晶体， 很小(<30) x。
k
i ( kz t ) E ( z , ) E ( z )e e0 E ( z )ei ( kz t ) NL NL i ( k z t ) P ( z, ) P ( z )e
2 2 2
• 则解为
dA3 ( z ) 2 2 k[ A1 (0) 2 A3 ( z ) ] dz A1 (0) A3 ( z ) tanh( 2k A1 (0) z ) 2
•则
A1 ( z ) A1 (0) sech ( 2k A1 (0) z )
直接对方程(3-6)积分求解，并假定E3(z)的边界条件
E1 ( z) E1 (0)
E12 (0)(e ikL 1) (3 7)
晶体长度为L，则得到输出谐波的振幅
( 2)
cn3k
• 引进倍频系数d代替极化率
且
d
( 2)
2
n1 n , n3 n2 ，则式(3-7)变成
•或
8 2 d 2 L2 2 2 kL I3 I sinc ( ) 3 2 1 0c n2 n 2
• 函数 sinc 2 (kL / 2) 与 kL / 2的关系
光倍频的效率表示为倍频光功率P3与基频光功率P1之比
P3 ( L) I 3 8 2 d 2 L2 P 2 kL 1 sinc ( ) 3 2 P I1 0c n2 n S 2 1 (0)
第三章 二阶非线性光学效应
§1 三波相互作用的耦合波方程
一、各向异性介质的慢变振幅近似波方程 只讨论远离共振区的情况，且忽略介质的吸收
在各向异性介质中，由于D和E的方向不同，则光波的
传播方向(k )与能流方向( I E H )不同，其间具有夹
角。对大多数晶体， 很小(<30) x。
k
i ( kz t ) E ( z , ) E ( z )e e0 E ( z )ei ( kz t ) NL NL i ( k z t ) P ( z, ) P ( z )e
非线性光学PPT课件
生耦合作用，并在新频率处产生混频辐射，麦氏方程
E 组是非线性微分方程组，包含
的高次方项。
（3）光与物质相互作用的现象
二次、三次谐波；光参量放大与振荡。 自聚焦。 受激散射，饱和吸收。
第5页/共51页
3、非线性光学学科定义
在强光场与物质相互作用时，出现了非线性电 极化效应和它引起的一些新的光学现象和光学效 应。如，倍频、和频、差频、光放大，受激散射、 多光子吸收、自聚焦、光学双稳态等，这些统称 为非线性光学效应，研究这些效应的学科称为非 线性光学。
光波为单色平面波，稳态: 光波的振幅不随时间变化。
设：三束光波为：
E1z,t
1 2
E1zexpik1z 1t c.c .
E2 z,t
1 2
E2 zexpik2 z 2t c.c .
（2.2-16）
E3z,t
1 2
E3 zexpik3z 3t c.c .
P 电极化强度： (2) 0 (2)E2 (2) (E1 E2 E3)2
第16页/共51页
二次非线性效应
P E 由（2.1-2）式中第二项引起的：
(2)
(2) 2 0
1、一束单色光波入射到介质中时
设单色平面波： E E0 cos(t kz)
则
P
(2)
0
2
E0 cos(t kz)
2
1 2
0
2E02
1
cos
2(t
kz)
（2.1-3）
P 2 讨论：（1）从（2.1-3）式中可以看出，电极化强度
单一频率的光入射到非线性介质中 ，其 频率不发生任何变化 ， 不同频率的光同时入 射时，彼此不发生耦合作用，也不会产生任何 新的频率，麦氏方程组是线性微分方程组，只
非线性光学3
第三次课极化的宏观表述总结极化的微观表述（简略）非线性光学现象（二阶非线性光学效应）极化的宏观表述总结极化的频域表达时域 频域极化率的一般表述极化率张量极化率张量元的含义极化率张量元的对称性极化率张量的补充非线性介质的耦合波方程极化的宏观表述总结—极化的频域表达极化的宏观表述总结—极化张量极化的宏观表述总结—极化张量元的含义极化率张量元的对称性置换对称性全置换对称性kleinman对称性时间反演对称性结构对称性不同符号约定体系下的变换简并因子极化率张量元的补充非线性介质中的耦合波非线性介质的耦合波方程三波混频实例缓变振幅近似振幅随时间变化的情况极化的微观表示微观表示的含义必要性量子力学基础密度矩阵极化的密度矩阵计算方法线性和非线性极化率的微观表示极化的微观表示----含义必要性极化的微观表示----量子力学基础极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法针对的系统模型极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法回顾经典模型光场中的简谐振子/非谐振子的解极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法极化的微观表示—线性极化率和非线性极化率表示极化的微观表示—线性极化率和非线性极化率表示极化的微观表示—线性极化率和非线性极化率表示极化的微观表示—线性极化率和非线性极化率表示极化的微观表示—线性极化率和非线性极化率表示极化的微观表示—物理含义非线性介质中的耦合波方程耦合波方程三波相互作用的耦合波方程考虑三个频率的光波沿Z 轴方向传播，E 1、E 2和E 3垂直射入介质，并有213ωωω+=21213)2(03)2(13132)2(02)2(23231)2(01)2(:),;(2)(:),;(2)(:),;(2)(E E P E E P E E P ωωωχεωωωωχεωωωωχεω-=--=--=z i z i z i e z E z E cn i dz z E d e z E z E cn i dz z E d e z E z E cn i dz z E d κκκωωωχωωωωχωωωωχω∆-∆∆-=--=--=)()(:),;()()()(:),;()()()(:),;()(21213)2(333*13132)2(222*23231)2(111 123k k k --=∆κ忽略二阶以上的高阶非线性效应，则（简并因子D ＝2）若忽略介质的吸收α＝0，，得到相位失配因子若∆κ＝0，相当于三光波动量守恒，则三波相互作用是相位匹配的。
非线性光学课件
1.1.2 非线性光学是现代光学的分支学科
“传统光学”——基于自发辐射 的普通光源的光学
“现代光学”——基于受激辐射 的激光光源的光学
1.1.3 非线性光学是研究激光与物质相互作用的学科
（物质响应现象）
导致
光
物质极化、磁化，产生感生电流等等
改变原来 的光场
物质对光的反作用
产生
使物质产生 电磁场辐射
• 主动非线性光学效应的特点是：光与介质间会发生能量交 换，介质的物理参量与光场强度有关。
1.1.4非线性光学现象是高阶极化现象
在线性光学范畴，采用极化强度P(r, t)来解释所观察到的介质 中的吸收、折射及色散等现象。
P(r,t)0(1)E(r,t)
式中， 是真空介电常数； ( 1 ) 是介质的线性极化率。 0
光与物质的相互作用原理
非线性光学(激光为光源)与线性光学(普通光为 光源)有本质的区别，两种情况下，在光与物质 相互作用或光波之间的相互作用中所表现的特 性不同。
1.非线性光学与线性光学的主要区别
2.被动非线性光学与主动非线性光学
• 被动非线性光学效应的特点是：光与介质间无能量交换， 而不同频率的光波间能够发生能量交换。
+ E + :E E +
非线性光学效应的定义：
凡物质对于外加电磁场的响应，并不是外加电磁场振幅的 线性函数的光学现象，均属于非线性光学效应的范畴。
—————Bloembergen
Bloembergen是非线性光学理论的奠基人。他提出了一个能 够描述液体、半导体和金属等物质的许多非线性光学现象 的一般理论框架。他和他的学派在以下三个方面为非线性 光学奠定了理论基础： –物质对光波场的非线性响应及其描述方法； –光波之间以及光波与物质之间相互作用的理论； –光通过界面时的非线性反射和折射的理论。
非线性光学ppt课件
目前发展起来的非线性物理学科包括：
* 非线性光学（Nonlinear Optics） * 非线性声学 （Nonlinear Acoustics） * 非线性动力学 （Nonlinear Dynamics）
* 量子混沌 (Quantum Chaos) ……
13
非线性光学 绪 论
研究范畴
非线性光学是研究强光与物质相互作
射、折射可以改变空间能量的分布和 互作用转换成其它频率的光（如倍频），
传播方向，但与介质不发生能量的交 还可以产生一系列在光谱上周期分布的
换，不改变光的频率
不同频率和光强（受激拉曼散射）
多束光在介质中交叉传播，不发生能 量相互交换，不改变各自的频率
多束光在介质中交叉传播，可能发生能 量相互转移，改变各自频率或产生新的 频率（三波和四波混频）
多束光在介质中交叉传播，各光束的 相位信息彼此不能相互传递
光束之间可以相互传递相位信息，而且
两束光的相位可以互相共轭（光学相位
共轭）
24
非线性光学过程的能量、动量条件
25
发展历史（三阶段）
1）非线性光学的早期10年 （1961-1970）
1961，红宝石激光倍频(SHG)
（标志非线性光学真正诞生）
性范畴内光在介质中的传播满足独立传播原理和线性 叠加原理
非线性光学：若介质对光的响应是呈非线性关系，
在非线性范畴内光在介质中的传播产生新的频率，不 同光波之间会耦合，独立传播原理和线性叠加原理不 成立
激光技术催生非线性光学的出现并推动了其 发展。
23
线性光学
非线性光学
单束光在介质中传播，通过干涉、衍 某一频率的入射光，可通过与介质的相
21
非/线性描述的适用范围
* 非线性光学（Nonlinear Optics） * 非线性声学 （Nonlinear Acoustics） * 非线性动力学 （Nonlinear Dynamics）
* 量子混沌 (Quantum Chaos) ……
13
非线性光学 绪 论
研究范畴
非线性光学是研究强光与物质相互作
射、折射可以改变空间能量的分布和 互作用转换成其它频率的光（如倍频），
传播方向，但与介质不发生能量的交 还可以产生一系列在光谱上周期分布的
换，不改变光的频率
不同频率和光强（受激拉曼散射）
多束光在介质中交叉传播，不发生能 量相互交换，不改变各自的频率
多束光在介质中交叉传播，可能发生能 量相互转移，改变各自频率或产生新的 频率（三波和四波混频）
多束光在介质中交叉传播，各光束的 相位信息彼此不能相互传递
光束之间可以相互传递相位信息，而且
两束光的相位可以互相共轭（光学相位
共轭）
24
非线性光学过程的能量、动量条件
25
发展历史（三阶段）
1）非线性光学的早期10年 （1961-1970）
1961，红宝石激光倍频(SHG)
（标志非线性光学真正诞生）
性范畴内光在介质中的传播满足独立传播原理和线性 叠加原理
非线性光学：若介质对光的响应是呈非线性关系，
在非线性范畴内光在介质中的传播产生新的频率，不 同光波之间会耦合，独立传播原理和线性叠加原理不 成立
激光技术催生非线性光学的出现并推动了其 发展。
23
线性光学
非线性光学
单束光在介质中传播，通过干涉、衍 某一频率的入射光，可通过与介质的相
21
非/线性描述的适用范围
非线性光学(3)
能流关系
非线性光学 Nonlinear Optics 第三章 胡巍 目录 倍频过程
三波耦合方程
同样变化: n1 c ∗ ∂ (2) ∗ ∗ −i∆kz E E1 = iχef f E3 E2 E1 e ω1 1 ∂z n2 c ∗ ∂ (2) ∗ ∗ −i∆kz E2 = iχef f E3 E1 E2 e E ω2 2 ∂z 得到 n1 ∂ n2 ∂ |E1 |2 − |E2 |2 = 0 ω1 ∂z ω2 ∂z n1 n2 |E1 |2 − |E2 |2 = Const ω1 ω2 Sω 1 S ω 2 − = Const ω1 ω2 Sω 1 Sω 3 + = Const, ω1 ω3 Sω 2 S ω 3 + = Const ω2 ω3
于是: ∂ E3 = ∂z ≡ 注意: . (2) χef f = e ˆ3 · χ(2) (ω1 , ω2 ) : e ˆ1 e ˆ2 = χ(2) (ω1 , ω2 ). .ˆ e3 e ˆ1 e ˆ2 =
µ 2 iω3 e ˆ3 · χ(2) (ω1 , ω2 ) : e ˆ1 e ˆ2 E1 E2 ei∆kz k3 c2 iω3 (2) χ (ω1 , ω2 )E1 E2 ei∆kz n3 c ef f
ManleyRowe关系–能流
守恒 倍频的耦合方程和相 位匹配
相位匹配
相位匹配的概念
非线性光学 Nonlinear Optics 第三章 胡巍 目录 倍频过程
三波耦合方程
小信号情况, 当Eω 为常数时,可以直接积分得到 |E (2ω, z )|2 = sin(∆kz/2) ω 2 (2) 2 |χef f | |E (ω, 0)|4 z 2 (∆kz/2) c2 n2 2
第三章 介质的非线性极化
r r 2 各向同性介质，利用 Ñ ´ Ñ ´ E = Ñ(Ñ × E ) - Ñ E
及
r Ñ×E = 0 ，
w e k0 = , k = k 0 n n = c e0
r r E ( z, w ) = E ( z )ei ( kz -wt )
(3.1.20)
2 r r r r r k0 NL r 2 2 Ñ E ( k , w ) + k E (k , w ) = - P (k , w ) e0
(3.1.5) (3.1.6) (3.1.7)
和自由电荷密度， M 为磁化强度，s为介质的电导 r 率，P 为介质的极化强度。由于我们研究光与介 质相互作用 主要是电作用，可以假定介质是非磁 r r 性的，而且无自由电荷。即 M = 0 J = 0, r = 0 则上述方程可简化为：
r 上两式中的 J , r 分别为介质中的自由电荷面密度 r
负频率
(3.2.10)
则频率为w的极化强度分量为：
(1) Pm(1) (w ) = å e 0 c ma (w , w ) Ea (w )
a
( 2) Pm( 2 ) (w ) = å e 0 c mab (w , w1 , w 2 ) Ea (w1 )E b (w 2 )
ab
( 3) Pm(3) (w ) = å e 0 c mabg (w , w1 , w 2 , w 3 ) Ea (w1 )E b (w 2 ) Eg (w 3 )
r r r (1) dP (t ) = e 0 c (t - t1 ) × E (t1 ) dt1
(3.2.1)
r r (1) 考虑E (t1 )在t之前所有时间电场强度对P (t ) 的贡献，则有：
r (1) r ¥ r (1) P (t ) = ò e 0 c (t - t1 ) × E (t1 )dt1
及
r Ñ×E = 0 ，
w e k0 = , k = k 0 n n = c e0
r r E ( z, w ) = E ( z )ei ( kz -wt )
(3.1.20)
2 r r r r r k0 NL r 2 2 Ñ E ( k , w ) + k E (k , w ) = - P (k , w ) e0
(3.1.5) (3.1.6) (3.1.7)
和自由电荷密度， M 为磁化强度，s为介质的电导 r 率，P 为介质的极化强度。由于我们研究光与介 质相互作用 主要是电作用，可以假定介质是非磁 r r 性的，而且无自由电荷。即 M = 0 J = 0, r = 0 则上述方程可简化为：
r 上两式中的 J , r 分别为介质中的自由电荷面密度 r
负频率
(3.2.10)
则频率为w的极化强度分量为：
(1) Pm(1) (w ) = å e 0 c ma (w , w ) Ea (w )
a
( 2) Pm( 2 ) (w ) = å e 0 c mab (w , w1 , w 2 ) Ea (w1 )E b (w 2 )
ab
( 3) Pm(3) (w ) = å e 0 c mabg (w , w1 , w 2 , w 3 ) Ea (w1 )E b (w 2 ) Eg (w 3 )
r r r (1) dP (t ) = e 0 c (t - t1 ) × E (t1 ) dt1
(3.2.1)
r r (1) 考虑E (t1 )在t之前所有时间电场强度对P (t ) 的贡献，则有：
r (1) r ¥ r (1) P (t ) = ò e 0 c (t - t1 ) × E (t1 )dt1
张毅 第三章 二阶非线性光学效应1资料讲解
☆
dE3(z) dz
2ic3n3 Deˆ3
χ(2)(3;1,2):eˆ1eˆ2E1E2exp(ikz)
dEd1z(z) dEd2z(z)
i2Dcn11 (2)(1;2,3)E2*(z)E3(z)expi(kz)
i
D2
2cn2
(2)(2;3,1)E3(z)E1*(z)expi( kz)
(E1E1*E2E2*)
可以用一个简单公式来概括， 即将二阶极化强度在频域内进行傅里叶展开
P (2)(t) P (n)ex i pnt)(
n
9
P (2)(t) P (n)ex i pnt)(
☆
n
这些频率成分以及它们对应的二阶非线性效应如下
PPP(((221 21))2)002((22)) EE01222(2)E1E2 P(1 2) 20(2)E1E2* P(0) 20(2)(E1E1* E2E2*)
4
本章将推导此方程组，
☆
并应用此方程组研究几种典型的二阶非线性光学效应：
光学倍频、和频、差频、参量过程，
推导出这些过程的光功率效率公式。
相位匹配和相位失配是非线性光学的重要概念， 相位匹配实质上是指光电场与介质没有动量交换， 即所谓的“动量守恒”；
相位失配就是光与介质之间有动量交换。
本章以二阶效应为例， 给出相位匹配的概念，相位匹配的条件， 以及实现相位匹配的方法。
eˆ3
χ(2)(3;1,2):eˆ1eˆ2
极化率的三个分量写成如下标量形式
( 2 ) (1 ; 2 ,3 ) e ˆ 1 χ ( 2 ) (1 ; 2 ,3 ) :e ˆ 2 e ˆ 3
( 2 ) (2 ;3 , 1 ) e ˆ 2 χ ( 2 ) (2 ;3 , 1 ) :e ˆ 3 e ˆ 1
非线性光纤光学 第三章-群速度色散
2 3. 4
L<< LNL LLD L LNL L≥ LNL L<<LD L≥LD
×
×
2.色散感应的脉冲展宽
线性条件下的传输方程
对只有GVD起主要作用的情况，方程简化为下面的线性偏微分方程
U 1 2U i 2 z 2 T 2
如果利用你傅里叶变换
1 U ( z, T ) 2
双曲正割脉冲
T iCT 2 U (0, T ) sech exp 2 T0 2T0
这种脉冲的光场形式为
TFWHM 2ln(1 2)T0 1.763T0
对于高斯脉冲和双曲正割脉 冲，色散感应脉冲展宽的定性 特征近似一致。 二者主要区别是：对于双曲 正割脉冲而言，色散感应的频 率啁啾沿脉冲不再是纯粹线性 变化的。
δω随T线性变化，也就是说横过脉冲的频率变化是线性的，这称为线
性频率啁啾。
啁啾δω的符号依赖于β2的符号。在正常色散区(β2>0)，脉冲前沿 (T<0)的δω为负，向后沿δω线性增大；而在反常色散区(β2<0)则正 好相反。 无啁啾高斯脉冲入射的特点：
保持高斯形状不变
GVD展宽脉冲，展宽程度取决于LD GVD导致线性频率啁啾—β2>0，啁 啾线性；β2<0，啁啾线性
z z min C LD 处，脉冲宽度最小， 2 1 C
其值为
T1min
1 C
T0
2 12
啁啾高斯脉冲入射的特点： •保持高斯形状不变； •脉冲展宽依赖于β2和 C的相对符号。
对初始窄化阶段的解释： 当一脉冲带有啁啾，且满足β2C<0的条件，色散致啁啾与初始啁 啾是反号的，其结果是使脉冲的净啁啾减小，导致脉冲窄化。最 小脉冲宽度出现在两啁啾值相等处。随着传输距离的增加，色散 致啁啾超过初始啁啾而起主要作用，脉冲开始展宽。
《非线性光学》PPT课件
非线性光学
ppt课件
1
内容提要
线性与非线性光学 非线性光学的发展史 本课程的主要内容与大纲 本课程的教学安排 参考书
ppt课件
2
线性光学与非线性光学
激光问世之前，光学研究的基本前提是：
介质的极化强度与光波的电场强度成正比；
P＝cE
光束在介质中传播时，介质光学性质的极化率 /折射率是与光强无关的常量；
上世纪60年代初及中期，在上述非线性现象发现的同时 以Bloembergen及他的学生为主
基本建立了以介质极化和耦合方程为基础的非线性光学理论
ppt课件
15
非线性光学的发展历史
布隆姆贝根是非线性光学理论的奠基人。 他提出了一个能够描述液体、半导体和金 属等物质的许多非线性光学现象的一般理 论框架。他和他的学派在以下三个方面为 非线性光学奠定了理论基础：
滤光片
红宝石
694.3nm
石英晶体 347.15nm 底片
非线性光学这个新学科的出现！ppt课件源自8非线性光学的发展历史
非线性光学的发展大致经历了三个不同的时期
1961～1965年：非线性光学效应大量而迅速地出现：
光学谐波、光学和频与差频、光学参量放大与振荡、多光子吸 收、光束自聚焦以及受激光散射等。
I out 光学双稳态
ppt课件
21
非线性光学的发展历史
70年代中期发现利用四波混频可以实现相 位共轭，这是非线性光学中一个重要的发 现。
70年代初，光学克尔效应得到实验验证。
1976年，观察到由于折射率随光强变化产生的光学 双稳态效应，从而开始了无论在物理上还是在应用 上都是十分重要的非线性光学研究的一个分支：光 学双稳态的研究。
ppt课件
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1
内容提要
线性与非线性光学 非线性光学的发展史 本课程的主要内容与大纲 本课程的教学安排 参考书
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2
线性光学与非线性光学
激光问世之前，光学研究的基本前提是：
介质的极化强度与光波的电场强度成正比；
P＝cE
光束在介质中传播时，介质光学性质的极化率 /折射率是与光强无关的常量；
上世纪60年代初及中期，在上述非线性现象发现的同时 以Bloembergen及他的学生为主
基本建立了以介质极化和耦合方程为基础的非线性光学理论
ppt课件
15
非线性光学的发展历史
布隆姆贝根是非线性光学理论的奠基人。 他提出了一个能够描述液体、半导体和金 属等物质的许多非线性光学现象的一般理 论框架。他和他的学派在以下三个方面为 非线性光学奠定了理论基础：
滤光片
红宝石
694.3nm
石英晶体 347.15nm 底片
非线性光学这个新学科的出现！ppt课件源自8非线性光学的发展历史
非线性光学的发展大致经历了三个不同的时期
1961～1965年：非线性光学效应大量而迅速地出现：
光学谐波、光学和频与差频、光学参量放大与振荡、多光子吸 收、光束自聚焦以及受激光散射等。
I out 光学双稳态
ppt课件
21
非线性光学的发展历史
70年代中期发现利用四波混频可以实现相 位共轭，这是非线性光学中一个重要的发 现。
70年代初，光学克尔效应得到实验验证。
1976年，观察到由于折射率随光强变化产生的光学 双稳态效应，从而开始了无论在物理上还是在应用 上都是十分重要的非线性光学研究的一个分支：光 学双稳态的研究。
ppt课件
(非线性光学课件)第三章 二阶非线性光学效应
31
E3(z) E1(0) tanh K E1(0) z
☆
现在倍频效应的应用已经比较成熟，
如常把Nd:YAG激光器发出的波长1.06mm的红外激光
变换为波长532nm的绿色倍频激光。
14
☆
假设晶体对这两种光都没有吸收， 讨论晶体出射面的倍频光强度和倍频转换效率，
即倍频光功率与入射光功率之比。
分析两种情况研究光学倍频效应： 一种是不消耗基频光的小信号近似情况； 另一种是消耗基频光的高转换效率情况。
☆
P3 ( L) P1(0)
I3 ( L) I1(0)
8 2d 2L2 0c3n2n 2
P1(0) sin c2 k L
S
2
（5）倍频效率正比于基频光的功率密度， 可以通过聚焦基频光的办法来提高倍频效率。
26
实验图
远离相位匹配条件
Input beam
SHG crystal
Output beam
30
d
E3 (z) dz
i
2d
cn
E12 (z)
E1(z) 2 E3(z) 2 E1(0) 2
☆
d
E3(z) / E1(0) dz
K
E1(0) 1
E3(z) / E1(0) 2
两边分离变量，再积分求解，得到（附录3-6）
E3(z) E1(0) tanh K E1(0) z
E1(z) E1(0) 1 tanh2 K E1(0) z E1(0) sech K E1(0) z
☆
可以得到（附录3-3）
E3 (L) 2 E3 (L)E3*(L)
4 2d 2L2
c2n2 2
E1 (0)
4
sin2 k L / 2 k L / 22
E3(z) E1(0) tanh K E1(0) z
☆
现在倍频效应的应用已经比较成熟，
如常把Nd:YAG激光器发出的波长1.06mm的红外激光
变换为波长532nm的绿色倍频激光。
14
☆
假设晶体对这两种光都没有吸收， 讨论晶体出射面的倍频光强度和倍频转换效率，
即倍频光功率与入射光功率之比。
分析两种情况研究光学倍频效应： 一种是不消耗基频光的小信号近似情况； 另一种是消耗基频光的高转换效率情况。
☆
P3 ( L) P1(0)
I3 ( L) I1(0)
8 2d 2L2 0c3n2n 2
P1(0) sin c2 k L
S
2
（5）倍频效率正比于基频光的功率密度， 可以通过聚焦基频光的办法来提高倍频效率。
26
实验图
远离相位匹配条件
Input beam
SHG crystal
Output beam
30
d
E3 (z) dz
i
2d
cn
E12 (z)
E1(z) 2 E3(z) 2 E1(0) 2
☆
d
E3(z) / E1(0) dz
K
E1(0) 1
E3(z) / E1(0) 2
两边分离变量，再积分求解，得到（附录3-6）
E3(z) E1(0) tanh K E1(0) z
E1(z) E1(0) 1 tanh2 K E1(0) z E1(0) sech K E1(0) z
☆
可以得到（附录3-3）
E3 (L) 2 E3 (L)E3*(L)
4 2d 2L2
c2n2 2
E1 (0)
4
sin2 k L / 2 k L / 22
非线性光学PPT课件
光与介质相互作用，介质的物理参量如极 化率、吸收系数、折射率等是光场强度的 函数(非线性吸收和色散、光克尔效应、 自聚焦)
光束通过光学系统，入射光强与透射光强 之间呈非线性关系，从而实现光开关(光 限制、光学双稳、各种干涉仪开关)
多束光在介质中交叉传播，各光束的相 光束之间可以相互传递相位信息，而且两
Nonlinear Optics 非线性光学
2019/11/23
1
第1章 绪 论
§1.1 非线性光学的意义
1.1.1非线性光学是非线性物理学的分支学科
非线性物理学是研究在物质间宏观强相互作用下普遍存 在着的非线性现象，也就是作用和响应之间的关系是非线性 的现象。非线性光学是非线性物理学的一个分支，它是描述 强光与物质发生相互作用的规律。非线性光学在激光发明之 后迅速发展起来，它所揭示的大量新现象极大地丰富了非线 性物理学的内容。
(E) (1) (2) E E (3) 2 (1) (2) (E) (3) (E2 )
16
§1.2 非线性光学的主要研究内容
两大类：
1)光在非线性介质中传播时由于和介质发生非线性作用 自身所受的影响；
2)介质本身在光作用下的性质，由此可以推断介质内部 的结构及其变化---非线性光谱学。
10
• 若入射光是激光，光强比普通光高几个数量级，极化强度 展开为光场的幂级数，要考虑高幂次项的作用。
极化强度 P(r,t) 按入射光频信号电场 E(r,t) 的幂级数
展开的形式为：
P
=
(1)
0
E
0(2)
:
EE
(3)
0
EEE
= PL PNL
光束通过光学系统，入射光强与透射光强 之间呈非线性关系，从而实现光开关(光 限制、光学双稳、各种干涉仪开关)
多束光在介质中交叉传播，各光束的相 光束之间可以相互传递相位信息，而且两
Nonlinear Optics 非线性光学
2019/11/23
1
第1章 绪 论
§1.1 非线性光学的意义
1.1.1非线性光学是非线性物理学的分支学科
非线性物理学是研究在物质间宏观强相互作用下普遍存 在着的非线性现象，也就是作用和响应之间的关系是非线性 的现象。非线性光学是非线性物理学的一个分支，它是描述 强光与物质发生相互作用的规律。非线性光学在激光发明之 后迅速发展起来，它所揭示的大量新现象极大地丰富了非线 性物理学的内容。
(E) (1) (2) E E (3) 2 (1) (2) (E) (3) (E2 )
16
§1.2 非线性光学的主要研究内容
两大类：
1)光在非线性介质中传播时由于和介质发生非线性作用 自身所受的影响；
2)介质本身在光作用下的性质，由此可以推断介质内部 的结构及其变化---非线性光谱学。
10
• 若入射光是激光，光强比普通光高几个数量级，极化强度 展开为光场的幂级数，要考虑高幂次项的作用。
极化强度 P(r,t) 按入射光频信号电场 E(r,t) 的幂级数
展开的形式为：
P
=
(1)
0
E
0(2)
:
EE
(3)
0
EEE
= PL PNL
第三章 光在非线性介质中传播.
表 3.1 各晶系的相对介电常数张量矩阵
在各向异性晶体中，储存的电能密度为：
e
1 1 E D Ei o rij E j 2 2
Di o rij E j Di ij E j
对上式进行时间微分得：
E j e 1 Ei ij E j Ei t 2 t t
第三章 光在非线性介质中传播的基本方程
3.1 实函数体系与复函数体系描述 3.2 电磁场能量和功率的考虑 3.3 电磁波在各向异性晶体中的传播 3.4 非线性光学耦合波方程
习题
本章基本内容：
了解电磁场在介质中传播而产生的功率输出， 功率耗散和能量存储的表达式。 理解电场对介质极化所做的平均功率 了解电磁波在各向异性晶体中传播 掌握在单轴晶体中，利用折射率椭球确定在 任一波矢，所对应的折射率和电磁感应的方 向。 理解非线性光学耦合波方程
y
0Байду номын сангаас
0 Ex 0 Ey z Ez
2 2 2e x E x y Ey z E z2 式可写成：
2 e
2 Dx
x
2 Dy
y
D z2
z
在D空间中，等能量密度 e 可以写成：
x
2 Dx2 D y Dz2 2e o
y
z
x , y , z 是相对主介电常数
利用矢量公式： ( A B) B A A B
单位时间内垂直通过单位横截面积的电磁场的能量
(E H ) E J
o o P M E E H H E H o t 2 2 t t
非线_非线性光学_原理与进展_03_D
利用公式 E ( • E) 2E
2E
00
2E t 2
0
2P t 2
P P(1) P NL （令1＝1＋（1））
则非线性波动方程为
2E
00(1)
2E t 2
0
2P NL t 2
若介质存在吸收 ≠0，则：
2E 0
E t
00(1)
2E t 2
0
2P NL t 2
2
E(r, t) En (r, t)
P(2) (1) 2 0 (2) (1;3,2 ) : E3E2 P(2) (2 ) 2 0 (2) (2;3,1) : E3E1 P(2) (3 ) 2 0 (2) (3;1,2 ) : E1E2
（简并因子D＝2）
若忽略介质的吸收＝0，，得到
dE1 ( z )
dz
i1
cn1
(2) (1;3,2 )
Kn
•
E n z
E n z
in 20c
n
PnNLeikz
考虑到时间的慢变近似和超短脉冲 在介质中以及介质的吸收，则
En (z) z
2
En (z)
in 2 0c n
PnNLeikz
dE1 (z)
dz
cin011 c/(2n) (1; 3为,介质2 ) :的E吸3 (收z)E系*2数(z)eikz
dE2 (z) dz
:
E3 (z)E2* (z)eiz
dE2 (z) dz
i2
cn2
(2) (2;3,1) :
Hale Waihona Puke E3 (z)E1* (z)eiz
dE3 (z) dz
i3
cn3
(2) (3;1,2 ) : E1(z)E2 (z)eiz
非线性光学原理PPT课件
Px xxx Ex Ex yyy Ey Ey zzz Ez Ez 2 xyz Ez Ey 2xzx Ez Ex xyx Ey Ex
第6页/共21页
ijk是一组数集合，有27个分量，
独立分量18个，属于三阶张量。 dil 二次非线性光学系数。
dil和ijk关系为： ixx , iyy , izz di1, di2 , di3; iyz izy di4; izx ixz di5; ixy iyx di6;i 1, 2, 3
这种m 900的相位匹配称为最佳相位匹配
第18页/共21页
因为m 900时，o光和e光在非线性晶体中
光线传播方向一致，使得基频光波与倍频 光波良好耦合，从而非线性晶体材料及基频 光波能量都能充分得到利用。
若温度变化引起的no和ne改变对应的m不明显，
则对晶体温度控制要求可适当降低。
第19页/共21页
第1页/共21页
线性极化与非线性极化
物质在弱光电场作用下只能产生线性极化， 振荡偶极子产生光波电场频率相同的极化波 辐射同频率的次级电磁波。
P E ：介质线性极化率
在强场情况下，P不仅与E的1次项有关，而且与E的2次， 3次…等高次项有关。 一般地
P (1) E (2) EE (3) EEE
1CGSEq=
1 3
109
c;
2
倍频光波长(cm)；Ac入射光截面积；
n，n2介质对基频光和倍频光的折射率； 2 • n n;
c
k k 2 2k倍频光与基频光在介质中经过某一点的相位差。
第11页/共21页
SHG
P2 P
512 5L2d 2P n 2 n2 2 2
sin
Lk
/
2
第6页/共21页
ijk是一组数集合，有27个分量，
独立分量18个，属于三阶张量。 dil 二次非线性光学系数。
dil和ijk关系为： ixx , iyy , izz di1, di2 , di3; iyz izy di4; izx ixz di5; ixy iyx di6;i 1, 2, 3
这种m 900的相位匹配称为最佳相位匹配
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因为m 900时，o光和e光在非线性晶体中
光线传播方向一致，使得基频光波与倍频 光波良好耦合，从而非线性晶体材料及基频 光波能量都能充分得到利用。
若温度变化引起的no和ne改变对应的m不明显，
则对晶体温度控制要求可适当降低。
第19页/共21页
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线性极化与非线性极化
物质在弱光电场作用下只能产生线性极化， 振荡偶极子产生光波电场频率相同的极化波 辐射同频率的次级电磁波。
P E ：介质线性极化率
在强场情况下，P不仅与E的1次项有关，而且与E的2次， 3次…等高次项有关。 一般地
P (1) E (2) EE (3) EEE
1CGSEq=
1 3
109
c;
2
倍频光波长(cm)；Ac入射光截面积；
n，n2介质对基频光和倍频光的折射率； 2 • n n;
c
k k 2 2k倍频光与基频光在介质中经过某一点的相位差。
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SHG
P2 P
512 5L2d 2P n 2 n2 2 2
sin
Lk
/
2
非线性光学课件
光学奠定了理论基础：
–物质对光波场的非线性响应及其描述方法； –光波之间以及光波与物质之间相互作用的理论； –光通过界面时的非线性反射和折射的理论。
其他说法：
介质在强激光场作用下产生的极化强度与入射辐射场强之间
不再是线性关系，而是与场强的二次、三次以至于更高次项 有关，这种关系称为非线性。凡是与非线性有关的光学现象 称为非线性光学现象，属于非线性光学的研究内容。
产生
改变原来 的光场
物质对光的反作用
使物质产生 电磁场辐射
光与物质的相互作用原理
非线性光学(激光为光源)与线性光学(普通光为 光源)有本质的区别，两种情况下，在光与物质 相互作用或光波之间的相互作用中所表现的特 性不同。
1.非线性光学与线性光学的主要区别
线性光学 光在介质中传播，通过干涉、衍射、折 射可以改变光的空间能量分布和传播方 向，但与介质不发生能量交换，不改变 光的频率 多束光在介质中交叉传播，不发生能量 相互交换，不改变各自的频率 光与介质相互作用，不改变介质的物理 参量，这些物理参量只是光频的函数， 与光场强度变化无关 光束通过光学系统，入射光强与透射光 强之间一般成线性关系 非线性光学 一定频率的入射光，可以通过与介质的相 互作用而转换成其他频率的光(倍频等)， 还可以产生一系列在光谱上周期分布的不 同频率和光强的光(受激拉曼散射等) 多束光在介质中交叉传播，可能发生能量 相互转移，改变各自频率或产生新的频率 （三波与四波混频） 光与介质相互作用，介质的物理参量如极 化率、吸收系数、折射率等是光场强度的 函数(非线性吸收和色散、光克尔效应、 自聚焦) 光束通过光学系统，入射光强与透射光强 之间呈非线性关系，从而实现光开关(光 限制、光学双稳、各种干涉仪开关)
(n+1)
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sech
x
1 cosh x
ex
2 ex
带h称为双曲函数
双曲正切，双曲正割
A1 ( z )
A1
(0)
s
ec
h
z Ls
A2 (z)
A1
(0)
tanh
z Ls
其中
Ls
cn deff A1(0)
Ls 称为相位匹配下二次谐 波产生的有效倍频长度
当z=Ls 时， tanh(1)= 0.762 sech(1)= 0.648
第三章 光学倍频、混频与参量转换
典型的非线性现象
1、光学倍频
二阶非线性 光学现象
介质不具有对称中 心的各向异性介质
2、光学和频、差频（三波混频）
3、光学参量振荡和放大 …
1、三次谐波
三阶非线性 光学现象
对介质对称无要求
2、四波混频 3、双光子吸收 4、光学自聚焦 5、受激散射 …
这些效应是产生光学变频的较成熟的手段之一，它为人们提供了一 种研究物态结构、分子跃迁驰豫和凝聚态物理构成的新的有效手段。
2
1
1，2为基波和谐波真空中的波长
n2 (2 ) n1(1)
只有满足上述条件，倍频最佳，但由于通 常n2(2)≠n1(1),所以只有采取特殊方法才 能做到。
3.1.2 光学二次谐波的基本理论
对于沿z方向传播的三波混频的耦合波方程
A3 z
i3D 2cn(3 )
(2) (3;1,2 ) :
A A ei(k3 k1k2 ) z
（注意是谐波之间同相位，不是谐波和基波同相位）
L
晶体
dz
z
O
在位置z处，在dz薄层介质内的振幅
dA2
i
cn2
deff
A12eikzdz
dA2的相位因子是z的函数
意味着所有dz薄层贡献的二次 谐波辐射不能同相位叠加，有
2 时甚至相互抵消。
z 只有在Δk=0时，此相位因子才 与z无关，不同坐标z处的薄层 发射的二次谐波在输出端总能 同相位叠加，使谐波输出功率 最大。
2 2
) )
2 0
0 0
Pz
(
2)
(1
2
)
0
0 0 0
0 0 0
d14 0 0
0 d 25 0
0 0 d36
0 0 0 0
E
x
(1
)E
y
(2
)
回到前面推导
✓ 注意：下面为了和书中（4.39）（4.40）一致，我们方程中下标3 均换成下标2，因此2代表倍频光，1代表基频光
E2 (1)E3(2 ) E3(1)E2 (2 )
E1 (1 ) E3 E1 (1 ) E2
(2 (2
) )
E3 E2
(1 ) E1 (2 (1)E1(2
) )
倍频
P1( 2 ) P2 ( 2 )
(2 ) (2)
P3( 2
)
(2
)
பைடு நூலகம்
0d L
E12 () E22 ()
E32 ()
:
e3e1
A A e* i(2k1-k3 ) z 31
在非共振条件下，根据电极化的复共轭性质和全置换对称性
(2)
(2
;
,
)
(2)
(2
;
,
)
(2)
(
;
2,
)
d
d : 非线性系数（张量）
e3
d:
e1e1
e1
d:
e3e1
deff
有效非线性系数
补充：
d
dijk eie jek
i, j,k
实际上，从辐射的量子观点可以容易地引入相位匹配条件
根据动量守恒条件： k2 k1 k1 2k1
即： k2 2k1 0
推广：对于1＋2＝3 的三波混频, 相位匹配表示为
k1 k2 k3
相位匹配
k
k2
2k1
4 1
n2
- n1
0
vc n
v1() v2 (2)
n2 (2) n1()
光之间的非线性耦合过程中起重要作用
如何解上述耦合波方程？
耦合波方程组
A2 z
i
cn2
deff A12eikz
A1 z
i
cn1
d e ff
A2 A1*eikz
若 k 0 小信号近似
基波振幅沿介质z方向上传输过程中近似保持不变，即初始条件
A1(z) A1(0) 代入耦合波方程
A2 (0) 0
2、对一定的k, 倍频光强与非线性系数deff平方成正比
3、倍频效率依赖于基频光的功率密度，可以通过聚焦基频光的 方法来提高倍频效率。
4、当k≠0时，倍频光强随传播距离z的变化关系
I
2
(2,
z
)
I12
(0)
s
ink
k /
z 2
2
2
特点：周期变化
z变化周期为 2 k
I2
Δk 较小
定义: 晶体长度L= π/k (1/2周期) 为 相位失配下的相干长度
二次谐波 倍频效率
讨论：
I2 (2, L)
2
2
d
2 eff
0c3n2n12
I12
(0)
s
inkL
k / 2
22
P2 (L) P1(0)
I2 I1
2 2de2ff 0c3n2n12
P1 S
sinkL/ 22
k / 2
1、倍频光强与基频光强的平方成正比，说明一个倍频光子是由 两个基频光子湮灭后产生的，符和能量守恒
相位匹配要求晶体对基频光和倍频光的折射率相等；或者基 频光和倍频光在晶体中的相速度相等
相位匹配 n2 (2) n1()
思考：由色散理论可知，频率越高折射率越大，因此在均匀晶体
中不可能自动实现相位匹配, 因此如何在一块晶体中实现相位匹配 呢？
对于各向异性晶体，多采用双折射补偿色散效应;对于气体工作
当z=2Ls 时, tanh(2)= 0.96 sech(2)= 0.266
思考：总能量守恒吗？
一般为得到较高的转换效 率，选取的晶体厚度是2Ls
归一化振幅
1.0
0.8
二次谐波
0.6
0.4
基波
0.2
0.0
LS
传输距离
2LS z
相位匹配时二次谐波和基波振幅随空间的变化
当倍频晶体长度达到有效倍频 长度2倍时，转换效率超过90%， 这是平面波条件下的结论，实际
12
A1 z A2 z
i1D 2cn (1 )
(2) (1;3,2 )
:
A A e* i(k1k3 k2 ) z
32
i2 D 2cn(2
)
(2) (2;3,1)
:
A A e* i(k2 k3 k1 ) z
31
对于倍频效应：入射基波及产生的二次谐波2的耦合波方程
令 1= 2= ; 3 = 2
I2
Δk 较极小大
在z 一定时，倍频光强随相位失配
因子k的变化关系：
I2
sinkz / 22
kz / 2
Δk 较大
在k 0，输出光强最大，
次级大
且随k的增大，振荡逐步减 弱并趋于零
0 l0 2l0 3l0 4l0 z
6π 4π 2π 0 2π 4π 6π
k
相位匹配△k=0在非线性光 学混频和参量过程中具有
n (1)= n (2)= n1 ; n(3)=n3
A3 z
i2
2cn3
(2) (2
;,)
:
A A ei(k3-2k1 ) z
11
;D 1
A1 z
i2
2cn1
(2) ( ;2,) :
A A e* i(2k1-k3 ) z
31
;D 2
倍频的 耦合波方程
A3 z
i
cn3
(2) (2
;,)
:
A A ei(k3-2k1 ) z
11
A1 z
i
cn1
(2) ( ;2,) :
A A e* i(2k1-k3 ) z
31
设定基频和倍频光的振动方向的单位矢量分别为e1, e3 ，则耦合波改写 成标量形式
A3
z
i
cn3
e3
(
2
)
(2
;,)
:
e1e1
A A ei(k3-2k1)z 11
A1
z
i
cn1
e1
(
2)
(
;2,)
d13 d14 d23 d24
d15 d25
d16
d26
d31 d32 d33 d34 d35 d36
和频与倍频极化又可用含矩阵dL的矩阵方程分别表示
和频
E1(1)E1(2 )
PP12((22))
(1 (1
P3(
2)
(1
2 2
) )
2 )
2 0d L
E2 (1)E2 (2 )
E3(1)E3(2 )
物质，利用缓冲气体提供必要的色散，实现相位匹配
（七 大）晶 系 三斜、单斜、正交 三角、四方、六角
立方
光学分类
双轴晶体
单轴晶体
正单轴晶体 ne > no 负单轴晶体 no > ne
各向同性晶体
（七 大）晶 系 三斜、单斜、正交 三角、四方、六角
立方
光学分类
d A2 dz
i
cn