机械故障诊断学钟秉林第4章动态系统特性的频谱分析
(优选)机械故障诊断学钟秉林专家系统诊断原理
2020/8/14
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一、概述
➢ 在这期间开发的专家系统按其处理问题的类型可以分为： 解释型、预测型、诊断型、设计型、规划型、监视型、调 试型、修正型、教学型和控制型。
➢ 其应用领域也涉及到农业、商业、化学、通信、计算机系 统、医学等多个方面，并已成为常用的解决问题的手段之 一。
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一、概述
2.在故障诊断中的应用
（优选）机械故障诊断学钟秉 林专家系统诊断原理
一、概述
• 一般认为，专家系统就是应用于某一专门领域，由知识工 程师通过知识获取手段，将领域专家解决特定领域的知识， 采用某种知识表示方法编辑或自动生成某种特定表示形式， 存放在知识库中，然后用户通过人机接口输入信息、数据 或命令，运用推理机构控制知识库及整个系统，能像专家 一样解决困难的和复杂的实际问题的计算机（软件）系统。
➢ 20世纪70年代初，匹兹堡大学的鲍波尔和内科医生合作 研制了第一个用于医疗的内科病诊断咨询系统 INTERNIST。
这些系统的研制成功使得专家系统受到学术界及 工程领域的广泛关注。
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一、概述
1.2 成熟期
• 到20世纪70年代中期，专家系统已逐步成熟起来，其观点逐 渐被人们接受，并先后出现了一批卓有成效的专家系统。
《机械工程控制基础》(杨叔子主编)PPT第四章+系统的频率特性分析
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
系统bode图的几个特点 系统的频率特性：
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
（解题步骤）
58
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
例4.6 试绘制传递函数 曲线。 解：将传递函数进行标准化得 的对数幅频特性
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4.1 频率特性概述
例4.4 系统结构图如图所示。当系统的输入 时，测得 系统的输出 ，试确定该系统的参数nω,ξ。 解：系统的闭环传递函数为:
系统的频率特性为
其中，幅频特性为: 相频特性为: 由已知条件知，当ω=1时，
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4.1 频率特性概述
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4.1 频率特性概述
七、机械系统的频率特性（动柔度、动刚度、静刚度） 若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统 的频率特性就是机械系统的动柔度。 机械系统的频率特性的倒数称之为机械系统的动刚度。 当w＝0时，系统频率特性的倒数为系统的静刚度。 例4-5：已知机械系统在输入力作用下变形的传递函数为2/(s+1) (mm/kg),求系统的动刚度、动柔度和精刚度。 解：根据动刚度和动柔度的定义有：
用上面两种方法求取频率特性。在这样的情况下，只有通过实验 求得频率特性后才能求出传递函数。这正是频率特性的一个极为 重要的作用。
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4.1 频率特性概述
三、 根据定义来求，此方法麻烦。
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4.1 频率特性概述
四、
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4.1 频率特性概述
五、
（2）频率特性实质上是系统的单位脉冲 响应函数的Fourier变换。
机械控制工程之频率特性分析
机械控制工程之频率特性分析介绍机械控制工程中的频率特性分析是一种重要的分析方法，用于研究机械系统的动态响应和导致系统稳定性的因素。
频率特性分析可以帮助工程师了解机械系统的频率响应特性，从而进行系统设计、调节和优化。
频率特性分析通常通过传递函数来描述机械系统的响应特性。
传递函数是一个复数函数，它描述了输入信号与输出信号之间的关系。
在频率特性分析中，我们主要关注系统的幅频特性和相频特性。
幅频特性分析幅频特性分析是研究机械系统振幅响应随频率变化的分析方法。
通过幅频特性分析，我们可以了解机械系统在不同频率下的振幅响应情况。
在幅频特性分析中，我们会绘制振幅频率响应曲线（Bode图）。
Bode图是一种以对数坐标绘制的图形，横坐标表示频率，纵坐标表示振幅，通常使用分贝（dB）作为单位。
Bode图可以同时展示系统的增益和相位信息。
根据系统的传递函数，我们可以计算出不同频率下的系统增益和相位，并在Bode图上绘制出相应的曲线。
通过分析和比较Bode图，我们可以判断系统的稳定性、共振频率以及衰减能力等重要的特性。
幅频特性分析可以帮助我们设计合适的控制系统来满足特定的性能要求。
例如，如果我们希望系统具有较好的稳定性，我们可以通过调整系统的增益来实现；如果系统存在共振频率，我们可以通过调整系统的参数来避免或抑制共振现象。
相频特性分析相频特性分析是研究机械系统相位差随频率变化的分析方法。
通过相频特性分析，我们可以了解机械系统在不同频率下的相位响应情况。
在相频特性分析中，我们同样会绘制相频响应曲线。
相频响应曲线展示了系统的相位角随频率变化的情况。
相位角是指输入信号和输出信号之间的相位差，通常使用角度表示。
通过分析相频响应曲线，我们可以获得系统的相移角信息。
相移角的变化直接影响系统的稳定性和频率响应。
在设计机械控制系统时，我们通常会根据目标性能来调整系统的相位差，以实现系统的稳定性和响应速度。
频率特性分析的应用频率特性分析在机械控制工程中具有广泛的应用。
《机械故障诊断》考试试卷(附答案)
《机械故障诊断》考试试卷（A卷）一、填空（每空1分，共10分）1、设备诊断技术、修复技术和润滑技术已列为我国设备管理和维修工作的3项基础技术。
2、设备诊断技术是依靠传感技术和在线检测技术进行分析处理，机械故障诊断实质是利用运行中各个零部件的二_次效应，由现象判本质进行诊断。
3、ISO标准属于绝对判断标准。
4、固有频率与物体的初始情况无关，完全由物体的力学性质决定，是物体自身固有的。
5、一般地，可用啮合频率与其周围边带频的幅值差来指示齿轮的好坏。
、6、振动频谱中包含机器零部件的机械状态信息，振动诊断的任务从某种意义上讲，就是读谱图，把频谱上的每个频谱分量与监测的机器的零部件对照联系，给每条频谱以物理解释。
7、安装加速度传感器时，在安装面上涂一层硅脂的目的是__增加不平整安装表面的连接可靠性____________ 。
8、滚动轴承的振动诊断方法包括有效值和峰值判别法、峰值因数法、概率密度分析法（用峭度衡量）等。
二、单项选择（每题2分，共10分）1、设备故障诊断未来的发展方向是（d ) A感性阶段B量化阶段C诊断阶段D 人工智能和网络化2、（a )是目前所有故障诊断技术中应用最广泛也是最成功的诊断方法。
A振动诊断B温度诊断C声学诊断D光学诊断3、对于润滑油液的分析属于（c ) A.直接观测法B参数测定法C.磨损残渣测定法D .设备性能指标测定4、一台机器设备在运转过程中会产生各种频率项，但不包括下述的（a) A旋转频率项B常数频率项C齿轮频率项D 变量频率项5、 .仅需在一个修正面内放置平衡重量的是a。
A.力不平衡B .力偶不平衡C.动不平衡D .悬臂转子不平衡三、判断题（每题 2分，共10分）1、一般说来，设备的故障和征兆之间不存在一一对应的关系。
（V)2、数字化网络监测是离线监测的发展趋势。
（X )3、超声波诊断方法中包括超声波测厚技术。
（V)4、利用声响判断物品的质量是人们常用的简易方法。
（V)5、膨胀式温度计里面包括有水银温度计。
机械故障诊断学钟秉林神经网络诊断原理最全PPT资料
人工神经网络（ Artificial Neural Networks，简称ANN）, 是近年来得到迅速发展的一个前沿课题。ANN是在现代神 经生理学和心理学的研究基础上，模仿人的大脑神经元结构 特性而建立的一种非线性动力学网络系统，它由大量的简单 的非线性处理单元（类似人脑的神经元）高度并联、互联而 成，具有对人脑某些基本特性简单的数学模拟能力。
细胞体对这些输入信号进行整
合并进行阈值处理；
树突是树状的神经纤维接收网络，
它将电信号传送到细胞体；
轴突是单根长纤维，它把细胞 细胞核
体的输出信号导向其他神经元； 一个神经细胞的轴突和另一个
神经细胞树突的结合点称为突触
[兴奋型、抑制型，膜外为正、膜内为负]
树突 细胞质
突触
细胞膜
来自其它细胞
轴突
f( x) 1
0x -1
2021/6/25
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二、人工神经网络的拓扑结构及其学习规则
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斜坡型 Sigmoid型
r x a f (x) x| x | a
r x a r,a 0
1 f (x)
1 ex
f ( x) 1
-a 0a x -1
f ( x)1
0.5
0x
双曲正切型 f ( x ) tanh( x )
指令串行执行
高度并行处理
不能解决形象思维问题，如 易于实现感知和视觉等形象
感知、视觉等
思维问题
脆弱
鲁棒性(Robust)、容错性强，
自适应能力差
自适应性强
强有力的数字和逻辑运算能 可以处理模糊的、概率的、
力，计算精度高
含噪的或不相容的信息
2021/6/25
机械故障诊断学 ppt课件
3、通过检测监视故障分析性能评估等，为设备结构 修改优化设计合理制造及生产过程提供数据和信息。
ppt课件
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机械故障诊断学的研究研究范畴
简单而言，设备故障是指“设备功能失常”，也就是 设备不能达到预期的工作状态，无法满足应有的性能、功 能。
功能失效，机械设备基本功能不能保证；
设备偏离正常功能
ppt课件
4
故障诊断的基础是建立在能量耗散原理上的。所有设 备的作用都是能量转换与传递，设备状态愈好，转换与传递 过程中的附加能量损耗愈小。例如机械设备，其传递的能量 是以力、速度两个主要物理参数来表征，附加能量损耗主要 通过温度及振动参数表现。随着设备劣化程度加大，附加能 量损耗也增大。因此，监测附加能量损耗的变化，可以了解 设备劣化程度。
最低的阶段。机器处良好
R
状态。
黄区(Y)——包括浴盆曲线Ⅲ
区的初始阶段，故障率已
Y
有抬高的趋势。机器处警
戒状态。
红区(R)——包括浴盆曲线Ⅲ
G
区故障率已大幅度上升的
阶段。机器处严重或危险
状态。
图1-2劣化曲线
ppt课件
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ppt课件
12
ppt课件
13
所谓技术诊断，从广义而言，就是对系统的运行状态做出判
ppt课件
25
2. 机械故障诊断学的研究目的与研究范畴
研究故障诊断技术目的 就是提高设备效率、运行可靠性，延长使用寿
命，降低设备全寿命周期费用；分析故障形成原因， 以防患于未然。
机械故障诊断学_钟秉林_旋转机械的状态检测与故障诊断
1 2
(
v12
v22
v
2 n
)
1( 2
A12
2 1
A22
2 2
An2
2 n
)
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三、 转子系统振动故障诊断
ISO 3945振动标准：适用于大于300kW，转速 为600～12000 r/min的大型原动机和其它具有 旋转质量的大型机器，例如电动机和发电机、 蒸汽轮机和燃气轮机、涡轮 压缩机、涡轮泵和风扇等。
刚性转子 准刚性转子 挠性转子
n 0.5 ncr1 第一阶临界转速
0.5 ncr1 n 0.7 ncr1
n 0.7 ncr1
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三、 转子系统振动故障诊断
3.1 旋转机械振动评定标准
目前最常采用的是通频振幅来衡量机械运行状态的，根 据所使用传感器的种类分为： ✓ 轴承振动评定
幅频特性和相频 特性曲线综合在 极坐标图上得到。
270
0 2485 0 2415 0 2345 0 2215 1923 0 461
04900 0 3535 0 03150
0 2870 0 2800
0
2555
0
2590 转轴随转
0
90 速变化时
的工频振 0 2621
0 2660
动矢量图
02695
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它和轴承型式，间隙、轴承座刚度、油膜特性等有 关，且同类机组亦不尽相同； ➢ 轴承组水平刚度明显低于垂直刚度；
因此，为了较全面的反映机组的振动情况，必须制定 其它的振动标准：
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三、 转子系统振动故障诊断
以轴承振动烈度作为评定标准
机械故障诊断学课件演示文稿正式版ppt
又称简易诊断。
第二页，共20页。
②诊断：对机器产生故障的原因、部位、严重程度等一一作 出判断，为管理决策提供依据，是对机器健康状况的精密 (jīngmì)诊断。精密(jīngmì)诊断的目标：对简易诊断为异 常的机器进行专门检测、分析和判别，最后确定应采取的 技术措施。
与渐进性故障相联系，故障在功能方面尚 未表现(biǎoxiàn)出来，但已发展到能鉴 别的程度时，称其为潜在故障，对其进行 研究在机械故障诊断中重要价值。
③ 按发生原因分：人为故障和自然故障
设备在制造或大修时，使用了不合 格的零件；运行时不遵守操作规程 ，或运输、包管不当，所造成的设 备故障。（提高管理水平）
2）信号处理 排除干扰，提取最能反映设备状态(zhuàngtài)的特 征参数的过程
最基本方法：时域分析法和频域分析法。处理 方法很多，各种滤波、包络线分析、混沌、自 适应等，可研究空间大
第五页，共20页。
§如1B-e5n•t故ly序障3列诊）、断P状技h术ili态p(sjì序sh识列ù)等的别，发由展将传感得器到和指的示仪诊表断构成参，主数要值用于与监测档案库里的标准值进
zhì nénɡ)等多领域
缺点：幅值监测不能动态(dòngtài)过程特征；
振动噪声监测、声发射技术、模态分析
声发射•技4术）、X诊射线断探决伤、策超声根探据伤、识阻别抗法结、红果外，热象对技异术、常腐蚀状监态测 (zhuàngtài)进一 低③，按稳 诊步定断，方分近法析似的常完，数善确，程设度定备分故工：作障最佳的时原期，因故、障由部随位机因、素引程起度，不、可类预测别(yù，cè)根，易据排除诊，断不影结响寿命，
2023机械故障诊断学培训教案ppt教程(ppt)
故障识别与分类
利用模式识别、机器学习和深度学习 等方法，对提取的特征进行故障识别 和分类。
结果评估与优化
对诊断结果进行评估和优化，提高诊 断准确性和可靠性。
05
机械故障诊断系统设计与 开发
系统总体架构设计
01
02
03
模块化设计
将系统划分为数据采集、 特征提取、故障诊断和结 果展示等模块人工智能和机器学习技 术的发展，未来机械故障诊 断将更加智能化，能够实现 自动识别和预测故障。
多学科融合
机械故障诊断学将与材料科 学、计算机科学、控制工程 等多学科融合，形成更完善 的故障诊断体系。
远程故障诊断
随着互联网和物联网技术的 发展，未来有望实现远程故 障诊断，提高故障诊断的效 率和准确性。
实验设计原则及步骤
针对性原则
可控性原则
可重复性原则
经济性原则
实验设计步骤
实验设计应针对具体故 障类型和诊断需求，明 确实验目的和对象。
实验过程中应严格控制 变量，确保实验结果的 可靠性和准确性。
实验设计应具有可重复 性，以便验证和比较不 同诊断方法的性能。
在满足实验需求的前提 下，尽量降低实验成本 和时间消耗。
可扩展性
采用开放式架构，方便后 续功能扩展和升级。
实时性
优化算法，提高系统实时 响应能力。
关键模块功能实现
数据采集
通过传感器采集机械运行 过程中的振动、声音、温 度等信号。
特征提取
运用信号处理技术，从原 始数据中提取出反映机械 故障的特征参数。
故障诊断
基于模式识别、机器学习 等方法，构建故障诊断模 型，实现故障类型的自动 识别和定位。
系统集成与测试验证
模块集成
研究生--机械故障诊断学-第4章-振动诊断方法
损坏。
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(3)在开机过程中振幅出现峰值，大多是共振引起
的，包括箱体、支座、基础的共振。
(4)振幅某时刻突然增大，这可能是油膜振荡引起
的，油膜支承转子达到某一转速后振动就可能突 然增大，当转速再上升时，振幅也不下降，这就
是油膜振荡；或间隙过小，当温度或离心力等引
起的变形达到一定值时会引起碰撞，从而也使振 幅突然增大。
• 只要信号中含有周期成份，其自相关函数在 τ很大时都不衰减，并具有明显的周期性。 • 不包括周期成份的随机信号，当τ稍大时自 相关函数就将趋近于零。
31
3.自相关诊断应用
1)故障诊断：自相关检测，可应用于变速箱、轴
承等易发生周期性故障的设备诊断上。
正常变速箱相关图
故障变速箱相关图
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2) 自相关测转速
4)映射法
用神经网络方法对正常、故障情况下的频谱进行记忆。
27
四、时延域(相关)诊断法
1.自相关公式
1 Rx ( ) T
T
x(t ) x(t )d t
0
用于求解周期信号。 是延迟的时间 ，将信号x(t)平移 过一段间距，得x(t＋)或x(t-)，再相乘、求和。
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2.自相关诊断原理
4
4 .振动的分类
正弦周期振动 周期振动 复杂周期振动 确定性振动 振动 非周期振动 准周期振动 瞬态振动 非确定性振动 ( 随机振动 )
复杂期振动
准周期振动
随机振动
5
5.振动诊断机理
当零部件间隙（如磨损）、质量分布（如不平衡）、配
理想信号
实测信号
自相关系数
干扰信号
提取周期性转速成分。
《机械故障诊断学》研究生教学大纲-机电工程学院
研究生课程教学大纲课程编号：S292011课程名称：机械故障诊断学开课院系：机电工程学院任课教师：刘文艺先修课程：机械工程测试技术，信号处理适用学科范围：机械工程学时：36 学分：2开课学期：2 开课形式：讲授课程目的和基本要求：本课程的授课对象是机械设计制造及其自动化专业硕士研究生，属机械类专业的专业选修课。
开设本课程的目的是研究以振动、噪声测量为基础、以信号处理和分析为手段的机械设备状态监测、故障诊断和故障预测的理论、方法以及技术。
该课程研究的内容为机械系统动态信号处理与分析及以上内容在典型机械零部件运行过程中的状态分析与识别。
在本课程中，培养学生利用所学知识正确分析与判断典型机械零部件运行过程中的状态的技能，并了解掌握故障诊断知识的更新及发展动向。
课程主要内容：本课程主要介绍机械故障诊断的基础理论和工程应用，阐述机械动态信号数学变换的本质、物理意义和工程背景。
内容包括信号的时域分析、频域分析、时频域分析，基于小波变换和第二代小波变换、模型以及动力学机理的故障诊断方法，故障微弱信号的随机共振、循环平稳理论以及盲源分离诊断技术，智能诊断与状态评估、典型故障诊断系统、远程监测诊断系统以及故障诊断标准(振动与噪声)等。
通过课程的学习，旨在使学生理解和掌握机械监测诊断领域的基础理论和方法及系统深入的专门知识，提高独立解决工程实际中设备运行维护与维修问题的能力，培养学生的科研创新能力。
课程主要内容如下：第1章绪论机械故障诊断的课程概述、机械故障诊断的意义、机械故障诊断的国内外研究现状、基础和关键科学问题及发展趋势分析。
第2章特征信号检测信号分析基础、数据采集与数字信号处理、工程信号分析基础、信号处理方法。
第3章动态系统特性的时域分析随机过程的基本概念及其数字特征，线性时间序列模型分析及其应用，工况状态变化趋势性模型分析，时间序列的预报信号的典型时域分析方法如时域统计分析、相关分析知识介绍。
第4章动态系统特性的频谱分析周期信号的傅里叶级数及频谱，非周期信号的傅里叶变换原理，傅里叶变换的周期性与离散性，频谱分析和FFT算法、相干分析、频谱细化分析、倒频谱分析、信号调制与解调分析、全息谱理论和方法介绍。
研究生--机械故障诊断学-第4章-振动诊断方法 ppt课件
xrms
1PPTT 课件x2(t)dt T0
稳定性好(反映面9 )
9
5）方差值：
2 x
1T (x(t)x)2
T0
dt反散映性离
6）脉冲值: 峰值/绝对均值，诊断轴承等的冲击类故障，可在 没有绝对标准的情况下进行相对诊断。
PPT课件
10 10
2 .时域诊断法的特点
1）简单、方便 2）当振源较为复杂时,只能定性诊断,即指出设备有无异常； 而无法指出具体的故障部位。
研究生课程
机械故障诊断学
Mechanical Fault Diagnosis
PPT课件
1 1
第四章 振动诊断的主要方法
一、振动的基本知识
二、时域诊断法
三、频域诊断法
四、相关域诊断法PPTFra bibliotek件2 2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
频率，可将各个部件的振动分开，实现定位诊断。
PPT课件
22
22
频域定位诊断原理图 PPT课件
23 23
3.频谱的获得
1)Cooley-Tukey法
fft
平方
x(t)-----> x(f) ------> S(f),功率谱
是求频谱的主要方法
2)Blackman-Tukey法
相关分析
fft
x(t)---------> R(t) ------> S(f)
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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2020/10/24
汽车变速箱振动频谱分析
汽车变速箱上加速度 信号的功率谱图。图 （a）是变速箱正常 工作谱图，（b）为 机器运行不正常时的 谱图。可以看到图 （b）比（a）增加了 9.2Hz和18.4 Hz两个 谱峰，这两个频率为 设备故障的诊断提供 了依据。
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•
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20. 10.2420 .10.24Saturday , October 24, 2020
n = 0, 1, 2,…
其中，傅里叶级数系数：
Fn
1 T0
T0 / 2 x(t )e jn0t dt
T0 / 2
Fn FnR jFnI Fn e jn
幅频谱图：|Fn| —— 实频谱图： FnR—— 虚频谱图： FnI —— 相频谱图： n ——
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10
➢ 非周期信号的傅里叶变换
机械故障诊断理论与方法
第4章 动态系统特性的频域分析
傅里叶变换 随机信号的功率谱 极大熵谱、 倒谱
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1
概述
特征分析的目的： ✓ 去伪存真（研究特征量的变化规律） ✓ 去粗取精（选择对工况最敏感的特征量） 特征分析的手段： ✓ 时域 ✓ 频域及其各种变换域 ✓ 时频域
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➢ 周期信号的傅里叶级数及幅值谱
一个周期为T0且满足狄利克雷（Dirichlet）条件的周
期函数x(t)可以展开成如下的傅里叶级数（Fourier
series）
其中，
x(t)
a0 2
n1
an
cos
n0t
bn
sin
n0t
狄利克雷（Dirichlet）条件：①连续或只有有限个第 一类间断点；②只有有限个极值点。
22
船用柴油机润滑油泵压油管振动 和压力脉动间的相干分析
润滑油泵转速为n=781rpm，油泵齿轮的齿数为z=14，测得 油压脉动信号x(t)和压油管振动信号y(t)，压油管压力脉动 的基频为f0=nz/60=182.24(Hz).
由图c可以看到，当f =f0 =182.24Hz时，γ2xy (f) =0.3；当 f =2f0 =361.12Hz时， γ2xy (f)=0.37；当f =3f0 =546.54 Hz时， γ2xy (f)=0.4；当f =4f0 =722.24Hz时； γ2xy (f)=0.75...，齿轮引 起的各次谐频对应的相干函数值都比较大，而其它频率对 应的相干函数值很小，由此可见，油管的振动主要是由油 压脉动引起的。从x(t)和y(t)的自谱图也明显可见油压脉动 的影响(图a,b所示）。
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19
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互功率谱(互谱)密度函数
Sxy ( f )
rxy
(
)e
j
2f
d
rxy ( )
S xy
(
f
)e
j 2f
df
rxy E xt yt 为互相关函数
由于互相关函数非偶函数，因而Sxy(f )为复数。
对线性系统，Sxy(f )=H(f ) Sx(f )。
•
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 8:32:58 08:32:5 808:32 10/24/2 020 8:32:58 AM
•
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 10.2408 :32:580 8:32Oc t-2024- Oct-20
•
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。08:32:5808 :32:580 8:32Saturday , October 24, 2020
Cp F 1 ln S f
工程上实测的振动、噪声信号往往不是振源信
号本身，而是振源/音源信号 xt 经传递系统 ht 到测点输出信号 yt 。
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yt
xd
Sy f Sx f H f 2
ln Sy f ln Sx f ln H f 2
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4
常
值
分
量：
2 a0 T0
T0 / 2 x(t)dt
T0 / 2
余弦分量幅值：an
2 T0
TT00/
2 /2
x(t) cos n0t
dt
正弦分量幅值： bn
2 T0
TT00/
2 /2
x(t ) sin
n0t
dt
重
复
频
率：
0
2
T0
x(t)
a0 2
n1
an
cos n0t
bn
差函数 rn1, rn2 , 也假定为零。
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1967年Burg提出了这个问题，他的解决思路是
用外推法计算 rn1, rn2 , ，因为 rn1, rn2 ,
是未知的，我们并没有任何先验信息，因此它
们的取值是最随机的，即对 rn1, rn2 , 的熵
或熵率，应取最大值，若从数学上描述，其必
m
2
1 v e iv
S
ARMA x
(
)
2 a
v 1
n
2
1 u e iu
u1
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AR谱：
S
AR x
(
)
2 a
n
2
1 u e iu
u1
极大熵谱：Sx ()
2 a
n
2
1
eik k
k 1
若AR模型适用，则AR谱与极大熵谱等价。
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30
四、倒谱
倒谱分析也称为二次频谱分析，是检测复杂谱 图中周期分量的有力工具
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注意到：
lim rx (0)
T
1 T
T 0
x2 (t)dt
2 x
Sx ( f )df
即Sx(f )曲线与频率轴所包围的面积等于信号的平 均功率（均方值），因此，Sx(f )反映了信号平均 功率对频率的变化率，表达了信号在单位频带宽
度内的功率。故称为自功率谱密度函数。
sin
n0t
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5
（例题）方波信号 x(t) x(t nT0 )
x(t)
A
A
0 t T0 2 T0 2 t 0
x(t)
…
T0
T0
…
2
2
T0
0
T0
t
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6
x(t)
4A
sin
0t
1 sin 3
30t
1 5
sin
50t
4A
n0
1 sin(2n 2n 1
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司机坐振动源分析
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发动机与司机座的振动相关性较差，而后桥与司 机座振动互相关较大，即：司机座的振动主要由 汽车后轮的振动引起的。
35
管路系统振动传递途径分析
主管路上测点A的压力正常，分支管路的输出点B 的压力异常，将A、B传感器的输出信号进行相关 分析，便可以确定哪条途径对B点压力变化影响最 大（各条途径的长度不同）
2
在数学中，为了把较复杂的运算转化为较简单 的运算，常常采取一种变换手段。
对数变换
数量的乘积或商
对数的和或差
原数量的乘积或商
反对数
积分变换（傅氏变换、拉氏变换）也是如此。
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3
一、傅里叶级数及频谱
傅里叶变换： X ( f ) x(t)e j2 ftdt ,
x(t) X ( f )e j2 ftdf
•
安全在于心细，事故出在麻痹。20.10. 2420.1 0.2408:32:5808 :32:58 October 24, 2020
•
踏实肯干，努力奋斗。2020年10月24 日上午8 时32分 20.10.2 420.10. 24
•
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 0月24 日星期 六上午8 时32分 58秒08 :32:582 0.10.24
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相干函数（凝聚函数）
2
2 xy
(
f
)
Sxy ( f ) Sx( f )Sy(
f
)
0
2 xy
(
f
)
1
相干函数是在频域内鉴别两信号相关程度的指
标。例如对于测试系统，可以通过相干函数评
价其输入信号与输出信号间的因果性，即输出
信号的功率谱中有多少是由所测试输入信号所
引起的响应。
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船用柴油机润滑油泵压 油管振动和压力脉动间 的相干分析:
润滑油泵转速n=781rpm， 油泵齿轮齿数z=14。 油压脉动的基频为 f0=nz/60=182.24Hz。 结论： 油管振动由油压脉动引起。
三、极大熵谱
传统的功率谱估计是从已知的 r0 , r1,, rn 等
n+1 个自协方差函数的估计值作傅里叶变换求 得，此法的优点是简单便于实现，缺点是估计 的方差较大，谱的分辨率与数据长度的倒数有 关，不适宜于短数据段。这些缺点都来自于窗 函数之外的数据为零，在窗函数之外的自协方
e
ik
k j
2 a
j
G
j
eij
k
G
j
k
e
i
(
j
k
)
2 a
G