垂直平分线与角平分线典型题练习题

线段的垂直平分线与角平分线（1）

令狐采学

经典例题：

例1 如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB 于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则

长等于（）

A．6cm B．8cm C．10cm D．

针对性练习：

已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点

D，交AC于点E，如果△EBC的周长是24cm，

那么BC=

2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于

点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么△EBC

的周长是

3）如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交

AC于点E，如果∠A=28 度，那么∠EBC是

例2. 已知：AB=AC，DB=DC，E是AD上一点，求证：BE=CE。针对性练习：

已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC,求证：点O在BC的垂直平分线.

例3. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的O

B A

C

N B

直线相交所成锐角为50°，△ABC的底角∠B的大小为_______________。

针对性练习：

1. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC

所在直线相交所得的锐角为40°，则底角B的大小

为________________。

例4、如图8，已知AD是△ABC的BC边上的高，

且∠C＝2∠B，

求证：BD＝AC＋CD.

课堂练习：

1.如图，AC=AD，BC=BD，则（）

A.CD垂直平分AD

B.AB垂直平分CD

C.CD平分∠ACB

D.以上结论均不对

2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，

那么，这个三角形是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

3.下列命题中正确的命题有（）

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）

A.6 cm

B.7 cm

C.8 cm

D.9 cm

5.已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且

C D

A

OB=OC ，求证：AO⊥BC.

6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB 的垂直平分线

MN 分别交BC 、AB 于点M 、N. 求证：CM=2BM.

课后作业：

1. 如图7，在△ABC 中，AC ＝23，AB 的垂直平分线交AB 于点

D ，交BC 于点

E ，△ACE 的周长为50，求BC

边的长.

2. 已知：如图所示，∠ACB，∠ADB 都是直角，

且AC=AD ，P 是AB 上任意一点，求证：CP=DP 。

线段的垂直平分线与角平分线（2）

经典例题：

例1已知：如图，点B 、C 在∠A 的两边上，

且AB=AC ，P 为∠A 内一点，PB=PC ， PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E 、F 。 求证：PE=PF 课堂笔记： 针对性练习：

已知： PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC ∠NCA 平分线，它们交于P ，PD⊥BM 于D ，PF⊥BN 于F ，求证：BP 为∠MBN 的平分线。

例2、如图10，已知在直角梯形ABCD 中，AB∥CD，

AB⊥BC，E 为BC 中点，连接AE 、DE ，DE 平分

∠ADC，求证：AE 平分∠BAD.

课堂笔记：

针对性练习： 图10E

如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF。

例3、如图11-1，已知在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，且∠BAD与∠BCD互补，

求证：AD＝CD.

课堂练习：

1. △ABC中，AB=AC，AC的中垂线交AB于E，△EBC的周长为20cm，AB=2BC，则腰长为________________。

2. 如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC 于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于______________。３已知：如图，∠B=∠C=900，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB 。求证：M B=MC

课后作业：

1.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.

求证：AD平分∠BAC.

2. 如图所示，直线l l l

，，表示三条互相交叉的公路，现在要建

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一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A. 一处

B. 二处

C. 三处

D. 四处