空间方向关系模型比较讲解

空间方向关系模型分析

颜芬1* 李精忠1

（1 武汉大学资源与环境科学学院，武汉市珞瑜路129号，430079）

摘要：空间方向关系是空间关系的重要内容，是地理信息系统的基础理论之一。在地图制图、计算机辅助设计、图像和多媒体数据库以及地理信息系统等领域中有着广泛的应用。本文着重于详细介绍目前主要的空间方向关系形式化描述模型的原理、优缺点、适用性，分析目前存在的问题以及为未来空间方向关系模型的研究探讨可行方向。

关键词：方向关系；空间关系；形式化描述模型；地理信息系统；空间分析

1 介绍

空间数据库是一门前沿的交叉学科，也是近年来的热点研究领域[1]。空间数据库中，空间数据的空间关系的表示和处理在地图制图、计算机辅助设计、图像和多媒体数据库以及地理信息系统等领域中有着广泛的应用。空间方向关系作为地理信息系统中最为重要的空间关系之一[2]，在空间数据建模、空间查询、空间分析、空间推理、制图综合和地图解译等研究工作中起着重要作用，空间方向关系模型是计算和表达目标间方向关系的重要工具，是空间方向关系理论研究的重点和难点[3]。

空间方向关系模型考虑的基本问题是如何有效地建立描述空间方向关系的形式化模型[4]。描述空间方向关系的模型主要有锥形模型、基于投影的模型、基于V oronoi图的模型，统计模型和基于点群分割的模型等。锥形模型主要包括四方向、八方向和三角化等；基于投影的模型主要有MBR(Minimum Boundary Rectangle)模型和方向关系矩阵模型等；基于V oronoi图的模型主要包括基于MBR V oronoi图模型和方向Voronoi图模型等。

描述空间方向关系的方法可分为定性描述和定量描述。目前定性描述的空间方向关系模型主要有锥形模型、MBR模型和基于MBR V oronoi图模型等；定量描述的空间方向关系模型主要有方向关系矩阵模型、方向V oronoi图模型、统计模型和基于点群分割的模型等。用于定性计算的模型是基于对图形的概括进行计算分析，因而存在一定的粗糙性，并且受目标之间距离、自身形状以及人的主观因素影响较大；用于定量计算的模型比用于定性计算的模型对空间目标的空间方向关系描述得更加准确，且受目标之间距离和自身形状等因素小，但往往计算要复杂得多。

本文着重于详细介绍目前主要的空间方向关系形式化描述模型的原理、优点、缺点、适用性，了解空间方向关系模型研究的历程，以及为今后空间方向关系模型的研究探讨可行方向。

第一作者及通讯作者：颜芬，硕士生。Email:896211086@

2 空间方向关系模型

2.1 锥形模型

锥形模型由Haar[5]提出，其主要思想是将空间目标及其周围的区域分成带有方向性的几个区域，通过各目标本身及方向区域之间的交的结果来描述空间方向关系，具有代表性的是四方向、八方向和三角化模型。锥形模型的优点是原理简单，易于编程实现。其缺点在于对空间目标间距离和自身形状的特定组合会给出不准确的描述[6]。

2.1.1 四方向

四方向锥形模型是以某一空间目标为参考目标，以东西南北方向线为轴将空间目标及周围的区域等分成四个方向区域来定义方向关系，如图1所示，以参考点O为中心，将空间区域分为E、S、W、N四个方向区域，用其他空间目标与这些方向区域间的位置关系来描述空间目标间的方向关系。

如图1所示，四方向锥形模型的局限性在于对于狭长的面状物体A，以其质心为参考点O，源目标B相对于参考目标A的方向关系为：Dir(A，B)=N，而这与现实中人的认知是不相符的，人一般会认为B在A的东方。

图1 四方向锥形模型

Fig. 1 Cone-based Model of four directions

2.1.1 八方向

八方向锥形模型是以某一空间目标为参考目标，以东西南北方向线以及四方向锥形模型边界线为轴将空间目标及周围的区域分成八个方向区域定义方向关系。以参考点O为中心，将空间区域分为E、SE、S、SW、W、NW、N、NE八个方向区域，用其他空间目标与这些方向区域间的位置关系来描述空间目标间的方向关系。

与四方向锥形模型相比，八方向锥形模型能更精确描述空间目标间的方向关系。但八方向锥形模型有与四方向锥形模型相同的局限性，对于狭长的面状物体A，以其质心为参考点O，源目标B相对于参考目标A的方向关系为：Dir(A，B)=NE，而这与现实中人的认知是不相符的，人一般会认为B在A的东方[7]。

图2 八方向锥形模型

Fig. 2 Cone-based Model of eight directions

2.1.3 三角化

三角化模型是四方向锥形模型和八方向锥形模型的扩展。基本思想是从空间目标的某点出发，沿所需要的方向作两条射线形成一个三角形方向区域，从而描述与计算目标间的方向关系。

三角化锥形模型一定程度上顾及了空间目标的形状和大小对空间方向关系的影响，克服了四方向锥形模型和八方向锥形模型的不足，提高了空间目标距离较近的情况下对空间方向关系的区分能力。但对于某些特定形状的面状物体A，如图3所示，根据人的认知原理，源目标B处于参考目标A的东北方，这是三角化模型不能识别出来的。

图3 三角化锥形模型

Fig. 3 Triangulated cone-based Model

2.2 基于投影的模型

基于投影的模型与锥形模型最大的不同之处在于对区域的划分，锥形模型选择参考点来划分区域，而基于投影的模型是指将空间目标投影到特定的坐标轴上，通过各目标投影间的关系去描述与定义方向关系，通过空间目标在水平轴和垂直轴上的投影，可以将空间分为E、S、W、N、O、NE、SE、SW、NW 9个方向区域。现在运用范围比较广且具有代表性的是MBR模型和方向关系矩阵模型。基于投影的模型较好地顾及了参考目标的形状和大小对方向关系的影响，在一定程度上克服了锥形模型存在的缺陷，但对空间目标的空间方向关系的推断仍然受目标间距离的影响。