五年中考三年模拟九年级上数学-北师大版

[第1页第2题] 如图1-1-1, 四边形ABCD中, AD∥BC且AD=BC, 当△ABC满足什么条件时, 四边形ABCD是菱形? 请说明理由.

图1-1-1

[答案] (答案详见解析)

[解析] 当△ABC为等腰三角形, 即AB=BC时, 四边形ABCD为菱形. 理由如下:

∵四边形ABCD中, AD∥BC且AD=BC,

∴四边形ABCD为平行四边形.

又AB=BC, ∴平行四边形ABCD为菱形.

[第1页第3题] (2012四川成都中考) 如图1-1-2, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD交于点O, 下列说法错误的是( )

图1-1-2

A. AB∥DC

B. AC=BD

C. AC⊥BD

D. OA=OC

[答案] B

[解析] A选项, 菱形的对边平行且相等, 所以AB∥DC, 本选项正确; B选项, 菱形的对角线不一定相等, 本选项错误; C选项, 菱形的对角线一定互相垂直, 所以AC⊥BD, 本选项正确; D选项, 菱形的对角线互相平分, 所以OA=OC, 本选项正确. 故答案为B.

[第1页第4题] (2013湖南怀化中考) 如图1-1-3, 在菱形ABCD中, AB=3, ∠ABC=60°, 则对角线AC=( )

图1-1-3

A. 12

B. 9

C. 6

D. 3

[答案] D

[解析] ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC, 又∵∠ABC=60°,

∴△ABC为等边三角形, ∴AC=AB=3. 故选D.

[第1页第1题] 用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( )

A. 等腰梯形

B. 正方形

C. 矩形

D. 菱形

[答案] D

[解析] 四条边相等的四边形是菱形.

[第1页第6题] (2013山东淄博中考) 如图1-1-5, 菱形纸片ABCD中, ∠A=60°, 折叠菱形纸片ABCD, 使点C落在DP(P为AB中点) 所在的直线上, 得到经过点D的折痕DE. 则∠DEC的大小为( )

图1-1-5

A. 78°

B. 75°

C. 60°

D. 45°

[答案] B

[解析] 连接BD, ∵四边形ABCD为菱形, ∠A=60°, ∴△ABD为等边三角形, ∠ADC=120°, ∠C=60°, ∵P为AB的中点,

∴DP为∠ADB的平分线, 即∠ADP=∠BDP=30°, ∴∠PDC=90°, ∴由折叠的性质得∠CDE=∠PDE=45°, 在△DEC中,

∠DEC=180°-(∠CDE+∠C) =75°. 故选B.

[第1页第7题] (2013江苏无锡中考) 如图1-1-6, 菱形ABCD中, 对角线AC交BD于O, AB=8, E是CD的中点, 则OE的长等于.

图1-1-6

[答案] 4

[解析] ∵四边形ABCD是菱形, ∴BC=AB=8, OD=BO,

∵E是CD的中点, ∴OE是△DBC的中位线, ∴OE=BC=4.

[第1页第8题] 如图1-1-7, 在菱形ABCD中, 已知AB=10, AC=16, 那么菱形ABCD面积为.

图1-1-7

[答案] 96

[解析] 由题意得AC⊥BD, OA=OC, OB=OD, 又AB=10, AC=16, ∴OA=8. ∴BO==6, ∴BD=12, ∴S菱形

=AC·BD=×16×12=96.

ABCD

[第1页第9题] (2013四川内江中考) 如图1-1-8, 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8, M、N分别是边BC、CD的中点, P是对角线BD上一点, 则PM+PN的最小值= .

图1-1-8

[答案] 5

[解析] 作M关于BD的对称点Q, 连接NQ, 交BD于P, 连接MP、NP, 此时MP+NP的值最小, 连接AC, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, ∠QBP=∠MBP, 即Q在AB上, ∵MQ⊥BD, ∴AC∥MQ, ∵M为BC的中点, ∴Q为AB的中点, ∵N为CD的中点, 四边形ABCD是菱形, ∴BQ∥CD, BQ=CN, ∴四边形BQNC是平行四边形, ∴NQ=BC, ∵四边形ABCD是菱形, ∴CP=AP=3, BP=PD=4, 在Rt△BP C中, 由勾股定理得BC=5, 即NQ=5, ∴MP+NP=QP+NP=QN=5, 故答案为5.

[第2页第10题] (2013广东广州中考) 如图1-1-9, 四边形ABCD是菱形, 对角线AC与BD相交于点O, AB=5, AO=4, 求BD的长.

图1-1-9

[答案] (答案详见解析)

[解析] ∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD且BO=OD, 即△ABO是直角三角形,

在Rt△ABO中, BO2=AB2-AO2, 其中AO=4, AB=5,

∴BO=3, 又∵BO=OD, ∴BD=2BO=6, ∴BD的长为6.

[第2页第12题] 下列条件:

①四边相等的四边形;

②对角线互相垂直且平分的四边形;

③一组邻边相等的四边形;

④一条对角线平分一组对角的平行四边形.

其中能判断四边形是菱形的有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

[答案] C

[解析] ①四边相等的四边形是菱形, 故①正确. ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形, 故②正确. ③一组邻边相等的平行四边形是菱形, 故③错误. ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形, 故④正确. 故选C.

[第2页第13题] (2013海南中考) 如图1-1-11, 将△ABC沿BC方向平移得到△DCE, 连接AD, 下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )

图1-1-11

A. AB=BC

B. AC=BC

C. ∠B=60°

D. ∠ACB=60°

[答案] B

[解析] 由平移, 得AC∥DE, AC=DE, ∴四边形ACED是平行四边形, 又∵BC=CE, ∴当AC=BC时, AC=CE, ∴平行四边形ACED是菱形. 故选B.

[第2页第11题] 四边形ABCD是菱形, 点P是对角线AC上一点, 以点P为圆心, PB为半径画弧, 交BC的延长线于点F, 连接PF, PD, PB.

(1) 如图1-1-10①, 当点P是AC的中点时, 请直接写出PF和PD的数量关系;

(2) 如图1-1-10②, 当点P不是AC的中点时, 求证: PF=PD.

图1-1-10

[答案] (答案详见解析)

[解析] (1) PF=PD.

(2) 证明: ∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=AD, ∠BAC=∠DAC.

在△ABP和△ADP中,

∴△ABP≌△ADP(S AS),

∴PB=PD,

又∵PB=PF,

∴PF=PD.

[第2页第14题] (2013四川遂宁中考) 如图1-1-12, 已知四边形ABCD是平行四边形, DE⊥AB, DF⊥BC, 垂足分别是E, F, 并且

DE=DF.

求证: (1) △ADE≌△CDF;

(2) 四边形ABCD是菱形.