《数值计算方法》教学大纲

河北联合大学第2012-2013-1学期

《数值计算方法》

教学大纲

依据我校章程，特制定了适合我校理工科各专业本科生的《数值计算方法》教学大纲。

一、课程计划

课程名称：数值计算方法Numerical Calculation Methods

开课单位：理学院

课程类型：专业必修课

开设学期：第五学期

讲授学时：共15周，每周4学时，共60学时

学时安排：课堂教学44学时+实验教学16学时

适用专业：信科、数学、统计理科专业本科生

教学方式：讲授（多媒体为主）+上机

考核方式：闭卷40% +上机实验20%+课程报告20% +平时成绩10%

学分：4学分

与其它课程的联系

预修课程：数学分析、高等代数、常微分方程、计算机高级语言等。

后继课程：偏微分方程数值解及其它专业课程。

二、课程介绍

数值计算方法也称为数值分析，是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科。随着计算科学与技术的进步和发展，科学计算已经与理论研究、科学实验并列成为进行科学活动的三大基本手段，作为一门综合性的新科学，科学计算已经成为了人们进行科学活动必不可少的科学方法和工具。

数值计算方法是科学计算的核心内容，它既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。主要介绍数值计算的误差、插值法、函数逼近与曲线拟合、线性方程组迭代解法、数值积分与数值微分、非线性方程组解法、矩阵特征值与特征向量数值计算以及常微分方程数值解，并特别加强实验环节的训练以提高学生动手能力。

通过本课程的学习，不仅能使学生初步掌握数值计算方法的基本理论知识，了解算法设计及数学建模思想，而且能使学生具备一定的科学计算能力和分析与解决问题的能力，不仅为学习后继课程打下良好的理论基础，也为将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。

教学

与实验教学课堂

教学

实验

教学

论文

报告

机

动

课内

学时

课外

学时

学时数44 16 8 2 60 10

三、重点难点

课程重点：

理解各种常用数值计算方法的数学原理和理论分析过程，掌握各种数值计算方法的示范性上机程序，学会设计数值算法的基本思路、一般原理和各种数值算法的程序实现。计算方法的基础及核心部分、经典计算方法的来龙去脉、各类方法的所长所短。不求细致的理论推导，只求对方法结构和思想的理解。主要包括：

数值逼近：函数空间，赋范线性空间，内积空间，正交多项式，最佳一致逼近，最佳平方逼近，多项式插值方法，样条函数方法，曲线拟合方法,数值积分方法等；

数值代数：线性代数方程组的直接解法，线性代数方程组的迭代解法，非线性方程的数值解法，矩阵特征值与特征向量的数值解法等；

数值微积分：代数精度，牛顿-柯斯特公式，复化求积公式，龙贝格（Romberg）求积公式，高斯求积公式，数值微分等；

常微分方程数值解：求解初值问题的单步法、多步法，边值问题的差分解法等。

课程难点：

①数值计算方法的误差分析、收敛性及稳定性分析；

②基本算法的数学背景、设计思路、原理及适用范围；

③数学软件与数值算法的教学融合，即数值算法的编程实现；

④利用所学算法分析并解决实际问题。

四、课程目标

(1)使学生初步掌握数值计算方法的基本理论知识，

(2)使学生具备一定的科学计算能力、分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程以及将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。

(3) 让学生熟练掌握并使用数学软件，培养学生主动应用数值计算方法的意识，增强学生处理大规模数据，进行大型数值计算的能力：

(4) 优化学生的知识结构，提高学生的数学素养和综合素质。

五、课堂教学内容

《数值计算方法》课程知识模块及学时分配

第1章数值计算方法绪论（课堂教学：6学时）

§ 1.1 数值计算方法概述

§ 1.2 数值计算的误差

§ 1.3 数学软件入门

第2章插值法（课堂教学：6学时）§ 2.1插值法的一般理论

§2.2 拉格朗日插值

§2.3 分段插值

§2.4 牛顿插值

§2.5埃尔米特插值

§2.6 三次样条插值

第3章函数逼近与曲线拟合（课堂教学：6学时）§3.1 函数逼近

§3.2 误差分析

§3.3 曲线拟合

§3.4 正交多项式

§3.5 最佳一致逼近

§3.6 最佳平方逼近

第4章数值积分与数值微分（课堂教学：6学时）§4.1 数值积分基本公式

§4.2 代数精度

§4.3 复化求积公式

§4.4 龙贝格求积公式

§4.5 高斯求积公式

§4.6 数值微分

第5章线性方程组的直接法（课堂教学：4学时）§5.1 高斯消元法

§5.2 主元素法

§5.3 矩阵三角分解法

§5.4 平方根法

§5.5 追赶法

第6章线性方程组的迭代法（课堂教学：4学时）§6.1 迭代法原理

§6.2 雅克比迭代法

§6.3 高斯-塞德尔迭代法

§6.4 松弛迭代法

§6.5 迭代法的收敛性与稳定性

第7章非线性方程（组）的数值解法（课堂教学：4学时）§7.1 方程求根与二分法

§7.2 迭代法及其收敛性

§7.3 牛顿法

§7.4 简化牛顿法与牛顿下山法

§7.5 弦截法

§7.6 解非线性方程组的牛顿法

第8章矩阵特征值问题计算（课堂教学：2学时）§8.1 幂法

§8.2 反幂法

§8.3 雅克比方法

§8.4 QR方法

第9章常微分方程初值问题数值解法（课堂教学：6学时）§9.1 欧拉方法

§9.2 改进的欧拉方法

§9.3 龙格-库塔法

§9.4 线性多步法

§9.5 微分方程组数值解法