余角和补角优质课
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C
B
2
若∠1+∠2=180°， ∠1+∠3=180°，则∠2与∠3有什 么数量关系呢？
1 O 3 A D
推导性质，理解运用
若1 2 90 ，3 4 90 ，2 4, 说明1与
3的数量关系。如果两个角相等，它们的补角又有 怎样的关系呢？
1
2
3
4
推导性质，理解运用
两个角的和等于180 °(平角)，就说 这两个角互为补角.简称互补.
符号语言： ∵ ∠3与∠4互补 ∴∠3+∠4 =180°
（互为补角的定义） 反之:
图形语言
4
∵ ∠ 3+∠4=180° ∴∠ 3与∠4互补
（互为补角的定义）
3
理解定义，掌握要领
把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两 角还是互为补角吗？
符号语言： ∵ ∠1与∠2互余 ∴ ∠1+∠2=90°
图形语言
(
反之：
互为余角的定义
)
∵∠1+∠2 =90° ∴ ∠1与∠2互余 (互为余角的定义)
4
3
4
3
4
互为补角 如果两个角的和是一个 平角（或180°），那么这 两个角叫做互为补角，其中 一个角是另一个角的补角．
3
互为补角的三种语言： 文字语言:
D
F
1
A
闯关练习一
（1）图中给出的各角中，哪些互为余角？
25 10 44
65
46
80
闯关练习二
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
30 10 60
80
100
120
150
170
推导性质，理解运用
如图:若∠1＋∠2=90º ，∠1＋∠3=90º ，则∠2与 ∠3有什么数量关系？
∠ 3 ,∠ 1 图中与∠4互余的角是_________, ∠BOD 图中有与∠3互补的角吗?_________.
D C E 1 A 2 3 4 O
B
课堂评价 大胆总结
1、通过这节课的学习，对自己的表现做一个评价吧！
2、对同学们或老师有什么样的评价呢，你能大胆的
说说吗？
课堂评价 大胆总结
互为余角
又因为射线OD和射线OE 分别平分∠AOC∠BOC，
1 ＝ (∠AOC+ ∠BOC) 2
（2）给下列角度找朋友：
∠a 5° 32° 62°23′
∠a的余角 ∠a的补角
x°
85° 58° 27°37′ 90°- x°
175 ° 148° 117°37′ 180°- x°
同一个锐角的补角比它的余角大
90°
闯关练习三
一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角是多 少度？ 另解：设这个角的余角为 x ， 则它的补角可设为 ( x 90)
x 90 4 x
x 30
90 30 60
答：这个角为 60
wk.baidu.com 闯关练习四
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
∠ 2 ,∠ 4 图中与∠3互余的角是_________,
例3 角？ 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射
线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余
推导性质，理解运用
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
1 1 所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC 2 2
＝90° 所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD +∠BOE， ∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE也互为余角.
互为补角
2 1
图形语言
数量关系 性 质
1
2
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角 的余角相等. 同角或等角 的补角相等.
拓展题
如图∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E
在一条直线上, 请说出∠1与∠3之间的关系？并 试着说明理由？有与∠3互补的角吗？
义务教育教科书 数学
七年级
上册
4.3.3 余角和补角
七年级数学组：李耀南
2
1
2
1
2
1
互为余角(互余): 如果两个角的和是 90°(直角)，那么这两个 角叫做互为余角，其中一 个角是另一个角的余角。 即:∠1是∠2的余角或 ∠2是∠1的余角.
互为余角三种语言：
文字语言:两个角的和等于90 °（直角），就说这两个角互为余角.简称互余
拓展延伸，布置作业
1、课堂检测练习
2、学习与评价：第108页达标训练1。
B
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若∠1+∠2=180°， ∠1+∠3=180°，则∠2与∠3有什 么数量关系呢？
1 O 3 A D
推导性质，理解运用
若1 2 90 ，3 4 90 ，2 4, 说明1与
3的数量关系。如果两个角相等，它们的补角又有 怎样的关系呢？
1
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推导性质，理解运用
两个角的和等于180 °(平角)，就说 这两个角互为补角.简称互补.
符号语言： ∵ ∠3与∠4互补 ∴∠3+∠4 =180°
（互为补角的定义） 反之:
图形语言
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∵ ∠ 3+∠4=180° ∴∠ 3与∠4互补
（互为补角的定义）
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理解定义，掌握要领
把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两 角还是互为补角吗？
符号语言： ∵ ∠1与∠2互余 ∴ ∠1+∠2=90°
图形语言
(
反之：
互为余角的定义
)
∵∠1+∠2 =90° ∴ ∠1与∠2互余 (互为余角的定义)
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互为补角 如果两个角的和是一个 平角（或180°），那么这 两个角叫做互为补角，其中 一个角是另一个角的补角．
3
互为补角的三种语言： 文字语言:
D
F
1
A
闯关练习一
（1）图中给出的各角中，哪些互为余角？
25 10 44
65
46
80
闯关练习二
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
30 10 60
80
100
120
150
170
推导性质，理解运用
如图:若∠1＋∠2=90º ，∠1＋∠3=90º ，则∠2与 ∠3有什么数量关系？
∠ 3 ,∠ 1 图中与∠4互余的角是_________, ∠BOD 图中有与∠3互补的角吗?_________.
D C E 1 A 2 3 4 O
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课堂评价 大胆总结
1、通过这节课的学习，对自己的表现做一个评价吧！
2、对同学们或老师有什么样的评价呢，你能大胆的
说说吗？
课堂评价 大胆总结
互为余角
又因为射线OD和射线OE 分别平分∠AOC∠BOC，
1 ＝ (∠AOC+ ∠BOC) 2
（2）给下列角度找朋友：
∠a 5° 32° 62°23′
∠a的余角 ∠a的补角
x°
85° 58° 27°37′ 90°- x°
175 ° 148° 117°37′ 180°- x°
同一个锐角的补角比它的余角大
90°
闯关练习三
一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角是多 少度？ 另解：设这个角的余角为 x ， 则它的补角可设为 ( x 90)
x 90 4 x
x 30
90 30 60
答：这个角为 60
wk.baidu.com 闯关练习四
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
∠ 2 ,∠ 4 图中与∠3互余的角是_________,
例3 角？ 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射
线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余
推导性质，理解运用
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
1 1 所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC 2 2
＝90° 所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD +∠BOE， ∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE也互为余角.
互为补角
2 1
图形语言
数量关系 性 质
1
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∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角 的余角相等. 同角或等角 的补角相等.
拓展题
如图∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E
在一条直线上, 请说出∠1与∠3之间的关系？并 试着说明理由？有与∠3互补的角吗？
义务教育教科书 数学
七年级
上册
4.3.3 余角和补角
七年级数学组：李耀南
2
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互为余角(互余): 如果两个角的和是 90°(直角)，那么这两个 角叫做互为余角，其中一 个角是另一个角的余角。 即:∠1是∠2的余角或 ∠2是∠1的余角.
互为余角三种语言：
文字语言:两个角的和等于90 °（直角），就说这两个角互为余角.简称互余
拓展延伸，布置作业
1、课堂检测练习
2、学习与评价：第108页达标训练1。