中等职业学校对口升学考试数学模拟试题(一).doc

中等职业学校对口升学考试数学模拟试题（一）

（时间： 120 分钟；分数：150 分）

一、选择题（ 12 小题，每题 5 分，共 60 分）

1. 已知集合A

1,2,3,4 ，集合

B

2,4 ，则

AI

B （）

（ A）2,4 （）1,3

（） 1,2,3,4 （）

B C D

2.圆(x 2)2 y2 5 关于原点P(0, 0) 对称的圆的方程为( )

（ A）(x 2)2 y2 5 （B）x2 ( y 2) 2 5

（ C）(x 2)2 ( y 2) 2 5 （D）x2 ( y 2) 2 5

3．( 2x x) 4的展开式中 x 3的系数是（）

（A）6 （B）12 （C）24 （D）48

4．在 ABC 中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若 a 2b cosC ，则此三角形

一定是 ( )

（ A）等腰直角三角形（B）直角三角形

（ C）等腰三角形（D）等腰或直角三角形

5．已知实系数一元二次方程x 2 (1 a) x a b 1 0 的两个实根为x1, x2，

且 0 x1 1, x2 1，则b

的取值范围是（）

1 ] a

（ A）（） 1 （） 1 （） 1 ( 1, ( 1, ) ] ( 2, )

2 B C ( 2, D

2 2 2

6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．（A） 3 （B）11 （C） 38 （D） 123

7．已知x、 y 的取值如下表所示：若 y 与x线性相

?

0.95 x a ，开始

a

则（）

关，且 y

是

否

输出 a

结束

013 4

（ A ） 2.2 （B ） 2.9 （C ） 2.8 （D ） 2.6

8．设 A 、B 为直线 y x 与圆 x 2 y 2 1 的两个交点 ,则 | AB |

（

）

（A ）1

（B ）2

C ． 3

D ． 2

9．如下图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一

个点 Q ，则点 Q 取自△ ABE 内部的概率等于（ ） （A ）

1

（ ） 1

（ ） 1 （ ） 2 4

B 3

C 2

D 3

10．已知圆 C : x 2

y 2 4x 0 ,l 过点 P(3,0) 的直线 ,则

（

）

（ A ） l 与 C 相交

（B ） l 与 C 相切

（ C ） l 与 C 相离

（D ）以上三个选项均有可能

第 9 题

11． 若 a R ，则“ a 1”是“ a 1 ”的（ ）条件

（ A ） 充分而不必要 （B ）必要而不充分 （C ）充要

（ D ） 既不充分又不必要

12．一束光线从点 A( 1，1) 出发经 x 轴反射，到达圆 2

2

1

上 C ：（ x - 2） （ y - 3） 一点的最短路程是（ ）

（A ）4 （B ）5 （C ）3 2 －1

（D ）2 6

二．填空题（ 6 小题，每题 5 分，共 30 分）

13．袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球 ,其中有 1 个红球 ,2 个白球和 3

个黑球 ,从袋中任取一球 ,颜色为黑色的概率等于

．

14．已知直线 过点 ，当直线 l 与圆 x 2 y 2 2x 有两个交点时，其斜

l （ 2，0）

率 k 的取值范围是 ______________________．

15．函数 ylog

(4 x 3) 的定义域是 ____________．

0.5

r

1,1

r

r r

16. 若向量 a

， b

1,2 ，则 a b 等于 _____________．

17. 已知函数 f ( x)

x, x 0, 则 f ( f (2)) =

．

x 2

5, x

0,

x y 3

18.

设 x 、 y 满足条件 y x 1 ，则 z x y 的最小值是

.

y 0

三．解答题（ 6 小题，共 60 分）

19. （8 分）已知不等式 ax 2 bx 2 0 的解集是 x 2 x

1

，求 a, b 的值；

4

20.（8 分）若函数 f ( x)ax2 6ax 9 的定义域为R，求实数a的取值范围．

21.（10 分）用定义证明函数在上是减函数 .

22（. 10 分）已知椭圆C :x 2

y

2 6，且经过点 (

3 1

2 2 1(a b 0) 的离心率为, ) ．求

a b 3 2 2

椭圆C的方程.

23.（12 分）

如图 ,在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱AA1 底面 ABC ,

AB BC,D 为AC的中点, A1 A AB 2,BC 3 .

(1)求证：AB1/ /平面BC1D ；

(2)求四棱锥 B AA1C1D 的体积.

24.（12 分）已知圆 O：x2y2 1 ，圆C： ( x 2) 2( y 4) 2 1 ，由两圆外一点

P(a, b) 引两圆切线PA、PB，切点分别为A、 B，满足 |PA|=|PB|.

（Ⅰ）求实数 a、b 间满足的等量关系；

（Ⅱ）求切线长 |PA| 的最小值；

B

P

A

模拟试题（一）参考答案

一．选择题（ 12 小题，每题 5 分，共 60 分）