2004年湖南高考数学文科卷及答案

2004年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)

数学（文史类）

一、选择题：本大题 共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合要求的. 1．函数)11lg(x

y -= 的定义域为

（ ）

A ．{}0|

B ．{}1|>x x

C ．{}10|<

D ．{}10|><或x x

2．设直线 ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a,b 满足 （ ）

A ．1=+b a

B ．1=-b a

C ．0=+b a

D ．0=-b a

3．设)(1

x f -是函数f(x)=x 的反函数，则下列不等式中恒成立的是

（ ）

A ．12)(1-≤-x x f

B ．12)(1

+≤-x x f

C ．12)(1

-≥-x x f

D ．12)(1

+≥-x x f

4．如果双曲线112

13

2

2=-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么点P 到右准线的距离是

（ ）

A ．

5

13 B ．13 C ．5 D ．

13

5 5．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当A 、B C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线

BD 与平面ABC 所成的角的大小为 （ ）

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

6．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查

产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为（ ） A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法

C ．系统抽样法，分层抽样法

D ．简单随机抽样法，分层抽样法

7．若f(x)=-x 2

+2ax 与1

)(+=

x a

x g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的值范围是 （ ）

A ．)1,0()0,1(⋃-

B ．]1,0()0,1(⋃-

C ．（0，1）

D ．]1,0(

8．已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，最小值分别是（ ）

A ．0,24

B ．24,4

C ．16，0

D ．4，0

92

+c /

10．从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为 （ ）

A ．56

B ．52

C ．48

D ．40

11．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元

(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元), 预计该地区自2004年起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于 （ ） A ．4200元~4400元 B ．4400元~4600元

C ．4600元~4800元

D ．4800元~5000元

12．设集合U={(x ,y)|x ∈R,y ∈R}, A={(x ,y)|2x -y+m>0}, B={(x ,y)|x +y-n ≤0},那么点P

（2，3）

)(B C A U ⋂∈的充要条件是

（ ）

A ．5,1<->n m

B ．5,1<-

C ．5,1>->n m

D ．5,1>-

二、填空题：本大题 共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．过点P （－1，2）且与曲线y=3x 2

-4x +2在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是__________. 14．9

2

)1(x

x +

的展开式中的常数项为___________(用数字作答) 15．F 1，F 2是椭圆C ：14

82

2=+x x 的焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为__________. 16．若直线y=2a 与函数y=|a x

-1|(a >0,且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是_______.

三、解答题：本大题 共6小题，共74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或运算

步骤. 17．（本小题满分12分）

.cos cos sin 21

,2)4tan(2的值求已知α

αααπ+=+

18．（本小题满分12分）

如图，在底面 是菱形的四棱锥P —ABC Ｄ中，∠ABC=600

，PA=AC=a ,PB=PD=a 2,点E 是PD 的中点.

（I ）证明PA ⊥平面ABCD ，PB ∥平面EAC ；

（II ）求以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角 的正切值.

19．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙

机床加工的零件不是一等品的概率为

4

1

,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为9

2

.

（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；

（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率. 20．（本小题满分12分）

已知数列{a n }是首项为a 且公比q 不等于1的等比数列，S n 是其前n 项的和，a 1,2a 7,3a 4 成等差数列.

（I ）证明 12S 3,S 6,S 12-S 6成等比数列； （II ）求和T n =a 1+2a 4+3a 7+…+n a 3n-2. 21．（本小题满分12分）

如图，已知曲线C 1：y=x 3(x ≥0)与曲线C 2:y=－2x 3

+3x (x ≥0)交于O ，A,直线x =t(0

（Ⅰ）写出四边形ABOD 的面积S 与t 的函数关系式S=f(t);

D