直线方程单元测试试卷
直线和圆的方程单元测试
17．
（1）
（2） ， 或
【分析】
（1）根据两条直线垂直的条件列方程，化简求得 .
（2）根据两条直线平行以及距离列方程，化简求得 .
（1）
由于 ，所以 .
（2）
依题意 ，则 ，
此时 ，即 ，故 .
由于两条直线的距离为 ，
所以 或 .
18．
（1） ；
（2） .
【分析】
（1）设出圆的标准方程，根据其过的点的坐标满足圆方程，列出等量关系，求解即可；
【详解】
解：由题知 ， ，半径分别为 ，
根据两圆相交，可得圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，
即 ．
又 ，所以有 ，
，
再根据 ，
求得 ，
故选：B．
4．A
【分析】
设出直线的截距式方程，根据题意求出待定系数，可得结论．
【详解】
解：设直线 的方程为 ，则 的面积为 ①．
因为直线 过点 ，所以 ②．
联立①②，解得 ， ，
（2）根据过 的圆的切线的斜率是否存在进行分类讨论，结合点到直线的距离公式求得切线方程.
（1）
由题意，设圆 的标准方程为： ，
圆 关于直线 对称，
圆 与 轴相切： …①
点 到 的距离为： ，
圆 被直线 截得的弦长为 ， ，
结合①有： ， ，
又 ， ， ，
圆 的标准方程为： .
（2）
当直线 的斜率不存在时， 满足题意
所以切线 的方程为 .
19．
（1）
（2） 或
【分析】
（1）将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心，代入直线方程即可求解.
（2）设直线 的方程为： ，利用圆心到直线的距离即可求解.
直线与方程单元测试基础试题
直线与方程单元测试姓名 成绩注意：考试时间120分钟一、选择题.（50分）1.若直线过点（１，２），（４，２），则此直线的倾斜角是（ ）（A ）３０° （B ）４５° （C ）６０° （D ） ０°2直线2y x =-的倾斜角大小为（ ）（A ） 45 （B ）135 （C ）120 （D ）903.点P （-1，2）到直线x=1的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4.已知过点A （-2，m ）和点B （m ，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ ）（A ）m ＝－8 （B ）m ＝0 （C ）m ＝2 （D ）m ＝105.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的终点坐标是（ ）（A ）（-4,4） （B ）（-2,2） （C ）（6,2） （D ）（-6，-2）6.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 （ ）（A ）（-2，1） （B ）（2，1） （C ）（1，-2） （D ）（1，2）7.直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（ ）（A ）平行 （B ）垂直（C ）相交但不垂直 （D ）不能确定8.如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有（ ）（A ） k 1<k 3<k 2 （B ） k 3<k 1<k 2（C ） k 1<k 2<k 3 （D ） k 3<k 2<k 19.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=010.如果直线L 经过两直线2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交点，且与直线y=x 垂直，则原点到直线L 的距离为（） （A ）2 （B ）1 （C ）2 （D ）22二、填空题.（25分）11．过点(3,4)A -且斜率为-1的直线方程为 .12.点(2,1)A -到直线3410x y --=距离为 .13.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为14.过点Ｐ（１，２）且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 .15.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .三、解答题.16.（Ⅰ）求过点(1,2)A -且平行于直线3x+4y-12=0直线的方程.（Ⅱ）求垂直于直线x+3y-5=0,且过点P(-1,0)的直线的方程.17.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0，没有公共点，求实数m 的值.18.求过直线x-2y+1=0和x+3y-1=0的交点且与直线x=y 3垂直的直线方程.19．已知A （7，8），B （10，4），C （2，-4）三点，求ABC ∆的面积.20.直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限，求实数a的取值范围.21.直线L与直线x-3y+10=0及2x-y+8=0分别交于M、N两点，如果 MN的中点坐标是（0，1），求直线L的方程.。
直线方程 单元测试题
直线方程 周测试题一、选择题1. 平行与x 轴，且过点)2,3(的直线方程为（ ）3.A =x 2.B =yx y 23.C = x y 32.D = 2. 直线0105=+-y x 在x 轴、y 轴上的截距分别为（ ）210.A 和- 102.B -和51.C -和 15.D 和-3. 直线053=+-y x 的倾斜角是（ ）︒30.A ︒60.B ︒150.C ︒120.D4. 倾斜角为︒60，在y 轴上的截距是1-的直线方程是（ ）133.A -=x y 133.B +=x y 13.C +=x y 13.D -=x y5. 过点)2()6(-，，，a B a A 的直线的斜率是3，则a 的值为（ ） 1.A - 1.B 2.C 4.D6. 过点)2,1(A 斜率为3的直线方程为（ ）0123.A =--y x0123.B =++y x013.C =--y x013.D ++-y x7. 没有斜率的直线一定是（ ）过原点的直线.A轴的直线.B垂直于x垂直于y.C轴的直线.D垂直于坐标轴的直线8.直线0x的倾斜角为（）+y-32=.B锐角.A钝角.D直角.C零度角9.直线方程为0=Ax，当0By++CA，，时，此直线必经过（）B>0>>C.A第一、二、三象限.B第二、三、四象限.C第一、二、四象限.D第一、三、四象限10.直线l的倾斜角α的取值范围是（）≤0.Aα︒180︒≤α︒≤︒α≠≤0.B︒90()1800.Cα︒360︒≤≤︒180≤0.Dα≤︒二、填空题1.已知直线的倾斜角︒M，则直线的方程为60，且直线过点)1,2(_________.2.经过点)62A，且平行于x轴的直线方程是__________.-(，3.经过点)11(A的直线斜率等于3，则m的值是________.，Bm)2(-，，4.直线过点)3,0(A-，，则直线AB在y轴上的截距是________.2(B),15.过点)5,3(且与y轴平行的直线方程为__________.6. 直线042=+-y x 与坐标轴围成的三角形的面积为_________.7. 直线经过点)0,0()50sin 50(cos ，，︒︒，则直线的倾斜角为_________.8. 直线过点)3,3(P 且在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线的方程为___________.9. 直线经过原点和点)23(，，则直线的斜率为_________.10. 若00<>b k ，，则直线b kx y +=必不通过第______象限.三、解答题1. 如果直线0623=+-y x 分别交x 轴，y 轴于B A 、两点，求AB 的长度.2.三角形的三个顶点)2,3(，CBA--，求中线AD所在的直线-，，，)4(1(，5)6方程.4的直线的方程.3.求过点)30(-，，倾斜角的余弦为5。
苏教版高中数学选择性必修第一册第1章 直线与方程 单元测试卷(含答案)
苏教版高中数学选择性必修第一册第1章直线与方程单元测试卷(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．两平行线x ＋y －1＝0与2x ＋2y －7＝0之间的距离是()A ．32B ．322C ．542D ．62．已知直线l 经过点P (2,1)，且与直线2x ＋3y ＋1＝0垂直，则直线l 的方程是()A ．2x ＋3y －7＝0B ．3x ＋2y －8＝0C ．2x －3y －1＝0D ．3x －2y －4＝03．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则实数a 的值是()A ．1B ．－1C ．－2或－1D ．－2或14．直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A ．π6，，5π6B ．0，π6∪5π6，C ．0，5π6D ．π6，5π65．若直线x ＋ny ＋3＝0与直线nx ＋9y ＋9＝0平行，则实数n 的值为()A ．3B ．－3C ．1或3D ．3或－36．若直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是()A －12，B －16，C D －12，＋∞7．已知直线l ：x －y －1＝0，直线l 1：2x －y －2＝0.若直线l 2与直线l 1关于直线l 对称，则直线l 2的方程是()A ．x －2y ＋1＝0B ．x －2y －1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋2y－1＝08．数学家欧拉在其所著的《三角形几何学》一书中提出：“任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．”后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是()A．(－4,0)B．(0，－4)C．(4,0)D．(4,0)或(－4,0)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法中正确的有()A．截距相等的直线都可以用方程xa＋ya＝1表示B．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示与y轴平行的直线C．经过点P(1,1)且倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tanθ(x－1)D．经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝010．若直线l1：ax＋(1－a)y－3＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y－2＝0互相垂直，则实数a的值是() A．－3B．1C．－1D．311．光线自点(2,4)射入，经倾斜角为135°的直线l：y＝kx＋1反射后经过点(5,0)，则反射光线还经过()A B．点(14,1)C．点(13,2)D．点(13,1)12．下列m的值中，不能使三条直线4x－y＝4，mx－y＝0和2x＋3my＝4构成三角形的有()A．4B．－6C．－1D．23三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第15题第一个空2分、第二个空3分．13．若直线l的倾斜角α满足4sinα＝3cosα，且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是________________.14．无论实数k取何值，直线(k＋2)x＋(k－3)y＋k－3＝0都恒过定点，则该定点的坐标为________.15．过点P (0,1)作直线l ，使它被直线l 1：2x ＋y －8＝0和直线l 2：x －3y ＋10＝0截得的线段的中点恰好为P ，则直线l 的方程为________，此时被截得的线段长为________.16．已知动直线l 0：ax ＋by ＋c －2＝0(a ＞0，c ＞0)恒过点P (1，m )，且点Q (4,0)到动直线l 0的最大距离为3，则12a ＋2c的最小值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)有下列3个条件：①l ′与l 平行且过点(－1,3)；②l ′与l 垂直，且l ′与两坐标轴围成的三角形的面积为4；③l ′是l 绕原点旋转180°而得到的直线．从中任选1个，补充到下面的问题中并解答．问题：已知直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，且________，求直线l ′的方程．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(12分)已知△ABC 的顶点A (－1,5)，B (－1，－1)，C (3,7)．(1)求边BC 上的高AD 所在直线的方程；(2)求边BC 上的中线AM 所在直线的方程；(3)求△ABC 的面积．19．(12分)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R )．(1)若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；(2)若直线l 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，求△MON (O 为坐标原点)面积的最小值及此时直线l 的方程．20．(12分)已知点A (0,3)，B (－1,0)，C (3,0)，求点D 的坐标，使四边形ABCD 是直角梯形(点A ，B ，C ，D 按逆时针方向排列)．21．(12分)在平面直角坐标系中，点A (2,3)，B (1,1)，直线l ：x ＋y ＋1＝0.(1)在直线l 上找一点C 使得AC ＋BC 最小，并求这个最小值和点C 的坐标；(2)在直线l 上找一点D 使得|AD －BD |最大，并求这个最大值和点D 的坐标．22．(12分)已知直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a ＞0)，直线l 2：－4x ＋2y ＋1＝0，直线l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2间的距离是7510.(1)求实数a 的值．(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件：①点P 在第一象限；②点P 到l 1的距离是点P 到l 2的距离的12；③点P 到l 1的距离与点P 到l 3的距离之比是2∶5？若能，求点P 的坐标，若不能，请说明理由．参考答案与解析综合测试第1章直线与方程1．C 提示方程x ＋y －1＝0可化为2x ＋2y －2＝0，所以两平行线之间的距离为|－2－(－7)|22＋22＝5422.D 提示由题意知k l ＝－1－23＝32，故直线l 的方程为y －1＝32(x －2)，即3x －2y －4＝0 3.D 提示由题意知a ≠0.当x ＝0时，y ＝a ＋2；当y ＝0时，x ＝a ＋2a .因此a ＋2a＝a ＋2，解得a ＝－2或a ＝14.B 提示直线的斜率k ＝－33cos α∈－33，33.设直线的倾斜角为θ，则－33≤tan θ≤33，所以0≤θ≤π6或5π6≤θ＜π5.B 提示由题意知1n ＝n9，解得n ＝±3.当n ＝3时，3x ＋9y ＋9＝0，即x ＋3y ＋3＝0，两直线重合(舍去)6.B 提示＝kx ＋2k ＋1，＝－12x ＋2，＝2－4k 2k ＋1，＝6k ＋12k ＋1.因为直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y＝－12x ＋20，0，解得－16＜k ＜127.B 提示因为l 1与l 2关于l 对称，所以l 1上任一点关于l 的对称点都在l 2上，故l 与l 1的交点(1,0)在l 2上．又易知点(0，－2)在l 1上，设其关于l的对称点为(x ，y )－y －22－1＝0，1，＝－1，＝－1，所以点(1,0)，(－1，－1)在l 2上，从而可得l 2的方程为x －2y －1＝08.A提示设C (m ，n )．由重心坐标公式得△ABC线的方程得2＋m 3－4＋n3＋2＝0，整理得m －n ＋4＝0①.易得边AB 的中点为(1,2)，k AB ＝4－00－2＝－2，所以边AB 的垂直平分线的方程为y －2＝12(x －1)，即x －2y ＋3＝0.－2y ＋3＝0，－y ＋2＝0，＝－1，＝1，所以△ABC 的外心为(－1,1)，则(m ＋1)2＋(n －1)2＝32＋12＝10，整理得m 2＋n 2＋2m －2n ＝8②.联立①②解得m ＝－4，n＝0或m ＝0，n ＝4.当m ＝0，n ＝4时，点B ，C 重合，应舍去，所以顶点C 的坐标是(－4,0)9.BD 提示对于A ，若直线过原点，横、纵截距都为0，则不能用方程x a ＋ya ＝1表示，所以A 不正确；对于B ，当m ＝0时，与y 轴平行的直线方程为x ＝2，所以B 正确；对于C ，若直线的倾斜角为90°，则该直线的斜率不存在，不能用y －1＝tan θ(x －1)表示，所以C 不正确；对于D ，设P (x ，y )是经过点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线上的任意一点，根据P 1P 2∥P 1P 可得(y 2－y 1)(x －x 1)－(x 2－x 1)(y －y 1)＝0，所以D 正确．故选BD 10.AB 提示若两直线垂直，则a (a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0，即a 2＋2a －3＝0，解得a ＝－3或a ＝1.故选AB 11.AD提示由题意得k ＝tan135°＝－1.设点(2,4)关于直线l ：y ＝－x ＋1的对称点为(m ，n )，则1，＝－m ＋22＋1，＝－3，＝－1，所以反射光线所在直线的方程为y ＝0－(－1)5－(－3)·(x －5)＝18(x －5)．当x ＝13时，y ＝1；当x ＝14时，y ＝98.故反射光线过点(13,1)12.ACD 提示①当l 1：4x －y ＝4平行于l 2：mx －y ＝0时，m ＝4；②当l 1：4x －y ＝4平行于l 3：2x ＋3my ＝4时，m ＝－16；③当l 2：mx －y ＝0平行于l 3：2x ＋3my ＝4时，3m 2＋2＝0，无解；④当三条直线经过同一个点时，把直线l 1与l 22x ＋3my ＝4中得84－m ＋12m 24－m －4＝0，解得m ＝－1或23.综上，满足条件的m 为4或－16或－1或2313.3x －4y－9＝0提示因为4sin α＝3cos α，所以tan α＝34，从而直线l 的方程为y ＝34(x －3)，即3x －4y －9＝014.(0，－1)提示方程(k ＋2)x ＋(k －3)y ＋k －3＝0可化为k (x ＋y ＋1)＋2x －3y－3＝0x －3y －3＝0，＋y ＋1＝0，解得＝0，＝－115.x ＋4y －4＝0217提示设l 1与l 的交点为A (a,8－2a )，则由题意知点A 关于点P 的对称点B (－a,2a －6)在l 2上，把点B 的坐标代入l 2的方程中得－a －3(2a －6)＋10＝0，解得a ＝4，即点A (4,0)在直线l 上，所以由两点式得直线l 的方程为x ＋4y －4＝0.易求得两交点分别为(－4,2)，(4,0)，所以截得的线段长为21716.94提示因为动直线l 0：ax ＋by ＋c －2＝0(a ＞0，c ＞0)恒过点P (1，m )，所以a ＋bm ＋c －2＝0.又点Q (4,0)到动直线l 0的最大距离为3，所以(4－1)2＋(0＋m )2＝3，解得m ＝0，所以a ＋c ＝2.又a ＞0，c ＞0，所以12a ＋2c ＝12(a ＋c＋c 2a ＋＝94，当且仅当c ＝2a ＝43，即c ＝43，a ＝23时等号成立17.选择条件①：因为直线l ：3x ＋4y －12＝0，所以k l ＝－34.因为l ′∥l ，所以k l ′＝k l ＝－34，从而直线l ′：y ＝－34(x ＋1)＋3，即3x ＋4y －9＝0选择条件②：因为l ′⊥l ，所以k l ′＝43.设l ′在x 轴上的截距为b ，则l ′在y 轴上的截距为－43b .由题意可知S ＝12|b |·|－43b |＝4，解得b ＝±6，所以直线l ′：y ＝43(x ＋6)或y ＝43(x －6)选择条件③：因为l ′是l 绕原点旋转180°而得到的直线，所以l ′与l 关于原点对称．任取点(x 0，y 0)在l 上，设其在l ′上的对称点为(x ，y )，所以x ＝－x 0，y ＝－y 0，从而－3x －4y －12＝0，因此直线l ′：3x ＋4y ＋12＝018.(1)因为k BC ＝7－(－1)3－(－1)＝2，所以k AD ＝－12，从而边BC 上的高AD 所在直线的方程为y －5＝－12(x ＋1)，即x ＋2y －9＝0(2)因为M 是BC 的中点，所以M (1,3)，从而边BC 上的中线AM 所在直线的方程为y －35－3＝x －1－1－1，即y ＝－x ＋4(3)由题意知边BC 所在直线的方程为y －(－1)7－(－1)＝x －(－1)3－(－1)，即2x －y ＋1＝0，BC ＝(3＋1)2＋(7＋1)2＝45，所以点A 到直线BC 的距离h ＝|2×(－1)－5＋1|22＋1＝655，从而△ABC 的面积＝12BC ·h ＝1219.(1)直线l 的方程可化为y ＝－(a ＋1)x ＋a ＋2.因为l 不过第二象限，所以(a ＋1)≥0，＋2≤0，解得a ≤－2，从而a 的取值范围为(－∞，－2](2)直线l 的方程可化为y ＝－(a ＋1)x ＋a ＋2，所以OM ＝|a ＋2a ＋1|，ON ＝|a ＋2|，从而S △MON ＝12OM ·ON ＝12(a ＋2)2|a ＋1|＝|a ＋1|＋2，当且仅当|a ＋1|＝1|a＋1|，即a ＝0时等号成立，因此△MON 面积的最小值为2，此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0(第20题)20．设所求点D 的坐标为(x ，y )．如图，由于k AB ＝3，k BC ＝0，所以k AB ·k BC ＝0≠－1，即AB 与BC 不垂直．①若BC ⊥CD ，AD ⊥CD .因为k BC ＝0，所以直线CD 的斜率不存在，从而有x ＝3.又k AD ＝k BC ，所以y －3x ＝0，即y ＝3，此时AB 与CD 不平行，故所求点D 的坐标为(3,3)．②若AD ⊥AB ，AD ⊥CD .因为k AD ＝y －3x，k CD ＝y x －3，又AD ⊥AB ，所以y －3x ·3＝－1.又AB∥CD ，所以yx －3＝3.＝185，＝95，此时AD与BC 不平行，故所求点D综上可知，使四边形ABCD 为直角梯形的点D 的坐标可以为(3,3)21.(1)设点A 关于直线l 的对称点为A ′(x ，y )1，＋y＋32＋1＝0，＝－4，＝－3，即A ′(－4，－3)，所以直线A ′B 的方程为y ＋31＋3＝x ＋41＋44x －5y ＋1＝0.当C 为直线4x －5y ＋1＝0与直线x ＋y ＋1＝0的交点时，AC ＋BCx －5y ＋1＝0，＋y ＋1＝0，＝－23＝－13所以－23，－AC ＋BC 的最小值为A ′B ＝(1＋4)2＋(1＋3)2＝41(2)由题意知直线AB 的方程为y －31－3＝x －21－2，即2x －y －1＝0.当D 为直线2x －y －1＝0与直线x ＋y ＋1＝0的交点时，|AD －BD |x －y －1＝0，＋y ＋1＝0，＝0，＝－1，所以D (0，－1)，从而|AD －BD |的最大值为AB ＝(2－1)2＋(3－1)2＝522.(1)直线l 2的方程可化为2x －y －12＝0，所以两条平行线l 1与l 2间的距离d ＝7510，即|a ＋12|5＝7510，亦即|a ＋12|＝72.又a ＞0，解得a ＝3(2)假设存在点P ，设点P (x 0，y 0)．若点P 满足条件②，则点P 在与l 1，l 2平行的直线l ′：2x －y ＋c ＝0上，且|c －3|5＝12·|c ＋12|5，解得c ＝132或116，所以2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0.若点P 满足条件③，由点到直线的距离公式有|2x 0－y 0＋3|5＝25·|x 0＋y 0－1|2，即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|，所以x 0－2y0＋4＝0或3x 0＋2＝0.由于点P 在第一象限，所以3x 0＋2＝0x 0－y 0＋132＝0，0－2y 0＋4＝0，0＝－3，0＝12(舍去)；联立x 0－y 0＋116＝0，0－2y 0＋4＝0，0＝19，0＝3718.所以存在点P。
直线与方程单元基础卷PDF版带答案
解得 xB =
7． k+2
因为 P (0, 1) 是 AB 的中点，则
7 3k − 1
+
7 k+2
=
0，解得
k
=
−
1 4
．
故所求直线 l 的方程为 y = − 1 x + 1，即 x + 4y − 4 = 0．
4
22.
(1) (2)
2(−√11,3−．2)．
(3) 2x + y + 4 = 0．
所以 m = 6，
所以两条平行线的距离为 √|5 + 6| = 11 ． 62 + 82 10
11. 令 P 可得
(P3P, 4′)的，中设点对称( 点3 +Pa′
,的4坐+标b 为) 在(a直, b线)，x
−
y
+
6
=
0
上，
2
2
故可得 3 + a − 4 + b + 6 = 0. · · · · · · ①
2 2a c
4
13. 4
14. 15.
x√+ 5
6y − 16 =√0 解析： x2
+ y2
表示直线
2x
+
y
+
5
=
0
上的点与原点的距离，其最小值就是原点到直线
2x + y + 5 = 0 的距离 |0√+ 0 + 5| = √5． 4+1
16.
−
2 3
解析：由题意，可设直线 l 的方程为 y = k (x − 1) − 1(易知直线 l 的斜率存在)，
解析几何的直线方程单元测试
解析几何的直线方程单元测试几何的直线方程是几何学中的重要知识点之一，通过单元测试可以检验学生对该知识点的掌握程度。
本文将通过对几何的直线方程单元测试进行解析，帮助读者更好地理解该知识点。
第一部分：选择题1. 下列哪个不是直线的方程？A. y = 2x + 3B. x - y = 5C. 3x + 4y = 12D. x = y^2答案：D。
选项A、B、C都是直线的方程，而D是一个二次函数的图像，因此不是直线的方程。
2. 一条直线的斜率为2，过点（3，4），该直线的方程为：A. y = 2x + 4B. y = 2x - 4C. y = 4x + 2D. y = 4x - 2答案：A。
根据直线的点斜式可知，斜率为2，过点（3，4）的直线方程为y = 2x + 4。
第二部分：填空题3. 过点（2，-1）且斜率为-3的直线方程为________。
答案：y = -3x + 5。
根据直线的点斜式可知，过点（2，-1）且斜率为-3的直线方程为y = -3x + 5。
4. 直线2x - 3y = 6的截距形式是________。
答案：x/3 - y/2 = 1。
将原方程化为截距形式得x/3 - y/2 = 1。
第三部分：计算题5. 求直线y = 3x - 2与y = -2x + 5的交点坐标。
解：将两直线方程联立，得3x - 2 = -2x + 5，解方程得x = 1，代入任意一条直线方程，得y = 3*1 - 2 = 1，故交点坐标为（1，1）。
6. 已知直线过点（1，2）且斜率为4，求该直线的方程。
解：根据直线的点斜式可得直线方程为y = 4x - 2。
通过以上解析，相信读者对几何的直线方程单元测试有了更深入的理解，希。
直线与方程》单元测试卷
直线与方程》单元测试卷1.若直线x=2015的倾斜角为α，则α()。
A。
等于° B。
等于180° C。
等于90° D。
不存在如果直线的方程为x=2015，则它是垂直于y轴的直线，没有倾斜角，因此答案是D.不存在。
2.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()。
A。
x-2y-1=0 B。
x-2y+1=0 C。
2x+y-2=0 D。
x+2y-1=0将直线x-2y-2=0改写为斜截式方程y=x/2-1，则它的斜率为1/2.与它平行的直线斜率也为1/2，且过点(1,0)，因此直线方程为y=1/2x-1/2，即选项B。
3.已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)，B(-2,-1)，C(4,3)，若M是BC边的中点，则中线AM的长为()。
A。
42 B。
13 C。
25 D。
21首先求出BC边的中点坐标：M[(Bx+Cx)/2.(By+Cy)/2] = [(4-2)/2.(3-1)/2] = (1,1)。
然后计算AM的长度：√[(-1-1)²+(5-1)²] = √32 = 4√2，因此答案是B.13.5.到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是()。
A。
3x-4y-11=0 B。
3x-4y-11=0或3x-4y+9=0C。
3x-4y+9=0 D。
3x-4y+11=0或3x-4y-9=0将直线3x-4y-1=0改写为斜截式方程y=3/4x-1/4.到该直线距离为2的直线，其斜率为-4/3（两直线垂直），过点(-1,0)（垂足），因此直线方程为y=-4/3(x+1)，即选项B。
6.直线5x-4y-20=0在x轴上的截距，在y轴上的截距和斜率分别是()。
A。
4,5,5/4 B。
5,4,4/5 C。
4,-5,-5/4 D。
4,-5,5/4将直线5x-4y-20=0改写为截距式方程y=5/4x-5，则它在x 轴上的截距为4，y轴上的截距为-5，斜率为5/4，因此答案是A。
直线的方程单元测试题
分 所成的比
，求直线 的斜率和倾斜角.
睘
18．在直线方程 此直线方程．
ݔ中，当 ݔ
]时，
]，求
19.已知点 ሺ睘 ܽ , ሺܽ 6 , 为坐标原点；
(Ⅰ)若点 在线段 上, 且∠
, 求∆ 的面积；
(Ⅱ) 若原点 关于直线 的对称点为 , 延长 到 , 且
睘ȁ ȁ.已知直线 ： ܽ ݔ 斜角.
ܽ
ܽ 经过 求直线 的倾
20.已知直线 于 ，且ȁ ȁ
ݔ，过点 ሺ 睘
作直线
ȁ ȁ，试求直线 的方程.
交 轴于 ，交
21..已知直线
ݔ和 ሺ6 ,在 上求一点 ,使直线 及 ݔ轴在
第一象限上围成的三角形面积最小,并求出面积的最小值.
22 已知过原点 的一条直线与函数 log ݔ的图象交于 、 两点，
则直线 倾斜角的取值范围是
.
14.已知 ሺ
sinθ cos睘θ , ሺܽ 是相异两点，则直线 的倾斜角
的取值范围是
.
15.要使三点 ሺ睘 cos睘 ,Bሺsin睘
为
.
睘,ሺ
共线，则角θ的值
16.将直线 ݔ
绕它上面一点ሺ 沿逆时针方向旋转 ，
则所得直线方程为
.
三.解答题
17.过点 ሺ ，睘 的直线 与 ݔ轴和 轴分别交于 、 两点，若
线 有（ ）
A.1 条 B.2 条
C.3 条
D.4 条
9.直线 ݔ 应满足（
ܽ 同时要经过第一、第二、第四象限，则 ）
A．
ܽ
ܽ
B．
ܽ
ܽ
C．
ܽ
ܽ
10.三直线 ݔ睘
《直线与方程》单元测试题
人教A 必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分） 班别 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23-D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=011点(3，9)关于直线x +3y －10=0对称的点的坐标是( )A (－1,－3)B (17,－9)C (－1,3)D (－17,9)12方程(a －1)x －y +2a +1=0(a ∈R )所表示的直线( ) A 恒过定点(－2,3) B 恒过定点(2，3) C 恒过点(－2,3)和点(2，3) D 都是平行直线13直线x tan 3π+y =0的倾斜角是（ ） A －3π B 3π C 3π2 D 3π2- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .2．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .3．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .4．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的2.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.*3.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：；；；；；；；；； A 12 A 13 C+4y-7=0或x=-1; +y-3=0或2x-y=0; 3.261; +5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. =0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。
直线方程单元测试—标准试卷
高一直线与方程专题测试一、选择题（5分×12=60分）1、以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ、3x-y-8=0 B 、3x+y+4=0 C 、3x-y+6=0 D 、3x+y+2=02、如图1，直线321,,l l l 的斜率分别为321,,k k k ，则必有A 、 k 1<k 3<k 2B 、k 3<k 1<k 2C 、k 1<k 2<k 3D 、k 3<k 2<k 13、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）4、过点P (1,2)且与原点O 距离最大的直线l 的方程（ ）A 、250x y +-=B 、240x y +-=C 、370x y +-=D 、350x y +-=5、方程(a －1)x －y +2a +1=0(a ∈R )所表示的直线( )A 、恒过定点(－2,3)B 、恒过定点(2，3)C 、恒过点(－2,3)和点(2，3)D 、都是平行直线6、直线x tan 3π+y =0的倾斜角是（ ）A 、－3πB 、3πC 、3π2D 、3π2-7、已知直线1l 的方程是ax-y+b ＝0, 2l 的方程是bx-y-a ＝0(ab ≠0,a ≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )8、直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )A 、1133y x =-+ B 、113y x =-+ C 、33y x =- D 、113y x =+ 9、若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB中点M 到原点距离的最小值为A 、23B 、32C 、33D 、2410、已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是（ ） A 、4 B 、13132 C 、26135 D 、26137 11、点(3，9)关于直线x +3y －10=0对称的点的坐标是( )A 、(－1,－3)B 、(17,－9)C 、(－1,3)D 、(－17,9)12、已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限二、填空题（4分×4=16分）13、直线1l ：x ＋my ＋6=0与2l ：(m －2)x ＋3y ＋2m =0，若21//l l 则m =_________ 14、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程15、直线y=21x 关于直线x ＝1对称的直线方程是16、将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(2,0)-重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___________________三、解答题（12分×5+14=74分）17、点(3,5)A -，点(2,10)B ，求为x 轴上一点P ，使 AP PB +最短18、(1)求平行于直线012-43=+y x 且与它的距离是7的直线的方程;(2)求垂直于直线05-3=+y x ，且与点(-1,0)p 的距离是1053的直线的方程. 19、(1)经过点(3,0)A 且与直线05-2=+y x 平行的直线。
直线的方程试题
直线与方程单元测试题一.选择题1．下列直线中，斜率为 -43 ，且不经过第一象限的是（ ）A ．3x ＋4y ＋7=0B ．4x ＋3y ＋7=0C ．4x ＋3y －42=0D ．3x ＋4y －42=02.已知直线l 1:3x ＋4y －5=0和l 2:3x ＋5y －6=0相交,则它们的交点是( )A .(-1, 13 )B . (1, 13 )C . (13 ,1)D . (－1,- 13)3.方程x ＋y =0, x ＋by ＋2=0, 2x －y ＋3=0所表示的直线相交于同一点,则b 的值为( ).A .1B .－1C .－4D .44.已知直线3x ＋2y －3=0与6x ＋m y ＋1=0互相平行,则它们之间的距离为( )A .4B .21313 C . 51326 D . 713265．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(3，1)D ．(2，1)6．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.若图中直线123,,l l l 的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则( ) A.k 2<k 1<k 3 B.k 3<k 2<k 1 C.k 2<k 3<k 1 D.k 1<k 3<k 28．点(2,2)P -到直线124x y+=的距离为（ ）A .255B . 5C .2D .2 5 9．直线l 1.l 2的斜率是方程x 2－3x －1=0的两根，则l 1与l 2的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直10．若三条直线l 1：x －y ＝0；l 2：x ＋y －2＝0; l 3：5x －ky －15＝0围成一个三角形，则k 的取值范围是（ ）A ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠1B ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠－10C ．k ∈R 且k ±≠1且k ≠0D ．k ∈R 且k ±≠ 5二.填空题11．过点（－1，2）且倾斜角为450的直线方程是____________.12．若点),4(a到直线0134=--yx的距离等于3，则a的值为___________. 13．已知A(1,1), B(0,2), C(3,－5),则△ABC的面积为_____________.14. 直线y = 2x关于x轴对称的直线方程是_______________.15. 如图,写出直线的截距式方程______________________.x(第15题)16.如图,一条光线从点P(-3, 3)射出,与x轴交于Q(-1,0),经x轴反射,则反射光线所在的直线方程为______________.三.解答题17. 已知△ABC的顶点A(2,8), B(-4,0) ,C(6,0),(1) 求直线AB的斜率; (2)求BC边上的中线所在直线的方程.18.已知点M（2，2）和N（5，－2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标。
(完整版)必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)
第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 ）1 .已知点A （1 ,邓）,B （-1, 3>/3）,则直线AB 的倾斜角是（）A. 60°B. 30°C. 120°D. 150°［答案］C2 .直线l 过点P （ —1,2）,倾斜角为45° ,则直线l 的方程为（）A. x —y+1=0B. x-y- 1 = 0C. x-y-3= 0D. x-y+3=0［答案］D3 .如果直线 ax+ 2y+2=0与直线3x —y —2=0平行，则a 的值为（A. - 3 C. ［答案］B4 .直线二—1在y 轴上的截距为（）a b2A. | b |B. — bC. b 2D. ± b［答案］B5 .已知点A （3,2） , B （ -2, a ）, C （8,12）在同一条直线上，则 a 的值是（ ）A. 0B. - 4C. — 8D. 4［答案］C6 .如果 AB ：0, B «0,那么直线 Ax+ By+ C= 0不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限［答案］D7 .已知点A （1 , —2）, B （ m,2）,且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数m 的值是（）B. - 6 D.A. - 2 D. 1［答案］C8.经过直线l i ： x —3y+4=0和l 2： 2x + y=5= 0的交点，并且经过原点的直线方程是 ()A. 19x-9y= 0B. 9x+19y=0C. 3x+ 19y =0D. 19x-3y=0［答案］C9.已知直线(3k-1)x+(k+2)y-k=0,则当k 变化时，所有直线都通过定点 ( )_ 1 2 A. (0,0) B. (7,-) 2 1 1 1 c (7，7) D (7, ―)［答案］C10 .直线x-2y+ 1 = 0关于直线x=1对称的直线方程是( )A. x + 2y-1 = 0B. 2x+y-1 = 0C. 2x+ y —3=0D. x+2y-3=0［答案］D11 .已知直线l 的倾斜角为135° ,直线11经过点A (3,2) , B(a, —1),且11与l 垂直， 直线 g 2x + by+1 = 0与直线l 1平行，则a+ b 等于()A. - 4B. - 2C. 0D. 2［答案］B12 .等腰直角三角形 ABC\ / C= 90。
直线的方程单元测试题
直线的方程单元测试题一、填空题1.直线20x y n -+=和4210x y -+=的位置关系是 .2.点(,)P m n 与点(1,1)Q n m -+关于直线l 对称，则直线l 的方程为 .3.到两坐标轴距离相等的点(,)P x y 满足的条件是 .4.两直线1l ：3450x y ++=，2l ：60x by c ++=间的距离为3，则b c += .5.已知两点(3,2)A 和(1,4)B -到直线30mx y ++=距离相等，则m 的值为 .6.点(,)P m n m --到直线1x y m n +=的距离等于 .7.函数y =的最小值为 .8.已知直线420mx y +-=与250x y n -+=互相垂直，垂足为(1,)p ，则m n p -+= .9.已知点(0,1)M -，点N 在直线10x y -+=上，若直线MN 垂直于直线230x y +-=，则点N 的坐标为 .10.若直线l 垂直于直线3470x y +-=且与原点的距离为6，则直线l 的方程是 .11.已知实数x ，y 满足关系式512600x y +-=的最小值是 .12.直线20ax by +-=，若适合341a b -=，则该直线比过定点 .13.直线1l ：51230x y +-=与2l ：51240x y -+=的对称轴方程是 .二、解答题14.若直线260x a y ++=和直线(2)320a x ay a -++=没有公共点，求a 的值.15.已知三条直线：21x y -=，23x ky +=，345kx y +=，是否存在实数k 使得三条直线相交于一点？若存在，求实数k 的值；若不存在，请说明理由.16.已知直线l ：33y x =+，求：（1）点(4,5)P 关于l 的对称点坐标；（2）直线2y x =-关于l 的对称直线的方程；（3）直线l 关于点(3,2)A 的对称直线的方程.17.已知直线1l ：20(0)x y a a -+=>，2l ：4210x y -++=，3l ：10x y +-=，且1l 与2l 的距离是10. （1）求a 的值； （2）能否找到一点P ，使得点P 同时满足下列三个条件：①点P 是第一象限的点；②点P 到直线1l 的距离是点P 到直线2l 的距离的12；③点P 到直线1l 的距离与点P 到直线2l 的距.若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.。
《直线与方程》单元测试卷
《直线与方程》单元测试题1．若直线 x＝ 2015 的倾斜角为α，则α()A．等于 0°B．等于180°C．等于 90° D ．不存在2．过点 (1， 0)且与直线 x－2y－ 2＝ 0 平行的直线方程是 ()A ． x－ 2y－ 1＝ 0B． x－2y＋ 1＝ 0C． 2x＋ y－ 2＝0 D ．x＋ 2y－ 1＝03．已知三角形ABC 的顶点坐标为A(－ 1， 5)， B(－ 2，－ 1)， C(4，3)，若 M 是 BC 边的中点，则中线 AM 的长为 ()A．4 2 B. 13 C．2 5 D．2 134．若光线从点 P(－ 3， 3)射到 y 轴上，经 y 轴反射后经过点Q(－ 1，－5)，则光线从点 P 到点 Q 走过的路程为 ()A ．10B．5＋ 17 C．45D．2 175．到直线 3x－ 4y－ 1＝0 的距离为 2 的直线方程是 ()A ． 3x－4y－ 11＝ 0B． 3x－4y－ 11＝ 0 或 3x－ 4y＋ 9＝ 0C． 3x－ 4y＋ 9＝ 0 D ．3x－ 4y＋ 11＝ 0 或 3x－ 4y－9＝ 06．直线 5x－4y－ 20＝0在 x 轴上的截距，在 y 轴上的截距和斜率分别是 ()5554A．4，5，4B．5，4，4C．4，－5，4D．4，－ 5，57．若直线 (2m－ 3)x－ (m－ 2)y＋ m＋ 1＝ 0 恒过某个点 P，则点 P 的坐标为 ()A．(3，5) B．(－3，5)C． (－ 3，－ 5)D． (3，－ 5)8．如图 D3 - 1 所示，直线 l1：ax－ y＋b＝ 0 与直线 l 2：bx＋ y－ a＝ 0(ab≠ 0)的图像应该是()图 D3-19．若直线 3x＋ y－ 3＝0 与直线 6x＋ my＋1＝ 0 平行，则它们之间的距离为 ()257A．4 B.1313 C.2613 D.201010．点 P(7，－ 4)关于直线 l： 6x－ 5y－ 1＝ 0 的对称点 Q 的坐标是 ()A．(5，6)B．(2， 3)C． (－ 5， 6)D．(－2，3)11．若直线 l ： y＝ kx－3与直线2x＋ 3y－ 6＝ 0 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围是 (πππππ πππ)A.B. 6，2C. 3，2D. 6，26，312．已知△ ABC 的三个顶点分别是A(0， 3)， B(3， 3)， C(2，0)，若直线 l： x＝ a 将△ ABC分割成面积相等的两部分，则 a 的值是 ()A. 3 B． 1＋232C．1＋3 D.213．过两直线 x－ 3y＋ 1＝ 0 和3x＋ y－3＝ 0 的交点，并且与原点的最短距离为1的直线2的方程为 ________．14．已知 a，b 满足 a＋2b＝ 1，则直线 ax＋3y＋ b＝ 0 必过定点 ________．15．过点 (－ 2，－ 3)且在 x 轴、 y 轴上的截距相等的直线方程是________．16．已知点 A(1 ，－1)，点 B(3 ，5) ，点 P 是直线 y＝x 上的动点，当 |PA|＋ |PB|的值最小时，点 P 的坐标是 ________．17．已知直线 l 经过点 (0，－ 2)，其倾斜角的大小是60° .(1)求直线 l 的方程； (2)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积．18．求过两直线x－ 2y＋ 4＝ 0 和 x＋ y－ 2＝ 0 的交点，且分别满足下列条件的直线l 的方程．(1)直线 l 与直线 3x－4y＋ 1＝ 0 平行； (2)直线 l 与直线 5x ＋ 3y－ 6＝ 0 垂直．19．已知直线 l1： y＝－ k(x － a)和直线 l2在 x 轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又知直线 l1过点 P(－ 3， 3)．如果点 Q(2 ，2) 到直线 l2的距离为 1，求 l 2的方程．20．已知△ ABC 中，A 点坐标为 (0，1) ，AB 边上的高线方程为 x＋ 2y－ 4＝ 0，AC 边上的中线方程为 2x＋ y－ 3＝ 0，求 AB ，BC， AC 边所在的直线方程．21．若光线从点 Q(2， 0)发出，射到直线 l： x＋ y＝ 4 上的点 E，经 l 反射到 y 轴上的点 F，再经 y 轴反射又回到点 Q，求直线 EF 的方程．22．在平面直角坐标系中，已知矩形轴的正半轴上，点 A 与坐标原点重合上．ABCD 的长为 2，宽为 1， AB ， AD 边分别在 x 轴， y (如图 D 3- 2 所示 )．将矩形折叠，使点 A 落在线段 DC(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当－ 2＋3≤ k≤ 0 时，求折痕长的最大值．图D3- 2单元测评 (三)1． C2． A [解析 ] 设直线的方程为 x－ 2y＋ b ＝0 ，将点 (1 ，0) 代入得 b ＝－ 1 ，所以直线方程为 x－ 2y－ 1 ＝ 0.3． C[解析 ] 设点 M 的坐标为 (x0， y0 )，由中点坐标公式得 x0＝－2＋4＝ 1，2－1＋32＝2 5. y0＝＝1，即点 M 的坐标为 (1，1)，故 |AM| ＝（1＋1）2＋（ 1－5）24． C[解析 ] Q(－ 1 ，－ 5) 关于 y 轴的对称点为 Q 1(1 ，－ 5) ，易知光线从点P到点 Q走过的路程为 |PQ 1 |＝ 42＋82＝ 4 5.5．B [解析 ] 本题可采用排除法，显然不能选择A ，C. 又因为直线 3x － 4y ＋11＝ 0 到12直线 3x －4y － 1＝0 的距离为 5 ，故不能选择 D ，所以答案为 B.x y 56．C [解析 ]直线 5x － 4y －20 ＝ 0 可化为 4 － 5＝ 1 或 y ＝ 4x － 5，易得直线在 x 轴， y5轴上的截距分别为 4，－ 5，斜率为 4 .7．C [解析 ] 方程 (2m － 3)x － (m － 2)y ＋ m ＋ 1＝ 0 可整理为2x － y ＋ 1＝ 0 ， x ＝－ 3， m(2x － y ＋ 1) －(3x － 2y － 1) ＝ 0 ，联立 得 y ＝－ 5.3x －2y － 1＝ 0，故 P(－3，－ 5)．8． B [解析 ] ∵ ab ≠0，∴可把 l 1 和 l 2 的方程都化成斜截式， 得 l 1 ： y ＝ ax ＋ b ， l 2： y ＝－ bx ＋a ，∴ l 1 的斜率等于 l 2 在 y 轴上的截距．∵ C 中 l 1 的斜率小于 0 ，l 2 在 y 轴上的截距大于 0 ；D 中 l 1 的斜率大于 0， l 2 在 y 轴上的截距小于 0，∴可排除 C ，D 两选项．又∵ l 1 在 y 轴上的截距等于 l 2 的斜率的相反数，∴可排除 A. 9．D [解析 ] 因为直线 3x ＋ y － 3 ＝ 0 与 6x ＋ my ＋ 1 ＝0 平行，所以 m ＝ 2 ，所以它们1之间的距离为 d ＝－3－2 ＝ 7 10.32＋1220n ＋ 4 6＝－ 1，10 ．C [解析 ] 设 Q 点坐标为 (m ，n) ，则 m － 7×5 解得 m ＝－ 5 ，6× m ＋ 7 － 5×n － 4－ 1 ＝ 0，2 2n ＝ 6 ，所以点 P(7 ，－ 4) 关于直线 l ： 6x －5y － 1＝0 的对称点 Q 的坐标是 (－ 5， 6) ．11． B [解析 ] 如图所示，直线 2x ＋ 3y －6 ＝ 0过点 A(3 ， 0) ，B(0 ， 2) ，直线 l 必过点 C(0 ，－ 3) ，当直线 l 过 A 点时，两直线的交点在x 轴，当直线 l 绕 C 点逆时针旋转时，l 的倾斜角的取值范围是 π π交点进入第一象限，从而可得直线6 ， 2 .12 ．A [解析 ] 只有当直线x ＝a 与线段 AC 相交时， x ＝ a 才可将△ ABC 分成面积相等的两部分． S △ABC ＝1× 3× 3＝ 9 ，设 x ＝ a 与 AB ， AC 分别相交于 D ， E ，则 S △ ADE ＝ 1×a2 22 3 1 9× 2a ＝ 2× 2，解得 a ＝ 3( 负值舍去 )．11313 ． x ＝ 2或 x－ 3y ＋ 1 ＝0[解析 ] 易求得两直线交点的坐标为2 ， 2 ，显然直线 x1＝2满足条件．31当斜率存在时，设过该点的直线方程为y － 2 ＝k x － 2，化为一般式得 2kx － 2y ＋ 3－ k ＝ 0 ，因为直线与原点的最短距离为 1 ， 2所以 | 3 －k| ＝1 ，解得 k ＝ 3 ，4＋ 4k 2 23所以所求直线的方程为 x－3y＋ 1 ＝ 0.1 1[解析 ] 由 a ＋ 2b ＝ 1 得 a ＝ 1 － 2b ，所以 (1－ 2b)x ＋3y ＋ b ＝0 ，14. 2，－ 61 即 b(1 －2x) ＋ x ＋ 3y ＝ 0，联立 1－ 2x ＝ 0，x ＝ 2 ， 得1x ＋3y ＝ 0，y ＝－ 6，1 1故直线必过定点 2 ，－ 6 .15 ． x ＋ y ＋ 5＝ 0 或 3x － 2y ＝ 0 [解析 ] 当直线过原点时，所求直线的方程为3x － 2y＝0 ；当直线不过原点时，易得所求直线的方程为 x ＋ y ＋5＝ 0.16 ． (2， 2) [解析 ] 易知当点 P 为直线 AB 与直线 y ＝ x 的交点时， |PA| ＋|PB| 的值最小．直线 AB 的方程为 y － 5＝5－（－ 1）(x － 3) ，即 3x － y － 4＝ 0.3 － 13x － y － 4＝ 0， x ＝ 2，解方程组 得y ＝x ， y ＝ 2.所以当 |PA| ＋ |PB| 的值最小时，点 P 的坐标为 (2 ， 2) ．17 ．解： (1) 由直线的点斜式方程得直线l 的方程为 y ＋ 2 ＝ tan 60 ° x ，即 3x － y － 2 ＝0.(2) 设直线 l 与 x 轴， y 轴的交点分别为 A ，B ，令 y ＝0 得 x ＝2 3；令 x ＝0 得 y ＝－ 2. 3所以 S △OAB ＝1 OA · OB ＝ 1×2×23 ＝23，故所求三角形的面积为2 3 . 2 233318 ．解： 联立 {x － 2y ＋4 ＝ 0 ，x ＋ y － 2＝ 0 ，解得 x ＝0 ，所以交点坐标为 (0 ， 2) ．y ＝ 2 ， 3(1) 因为直线 l 与直线 3x －4y ＋ 1＝ 0 平行，所以 k ＝ 4 ，故直线 l 的方程为 3x － 4y ＋ 8＝ 0.3(2) 因为直线 l 与直线 5x ＋3y － 6＝ 0 垂直，所以 k ＝ 5 ， 故直线 l 的方程为 3x － 5y ＋ 10 ＝ 0.19 ．解： 由题意，可设直线 l 2 的方程为 y ＝k(x － a) ，即 kx － y － ak ＝ 0 ，∵点 Q(2 ， 2) 到直线 l 2 的距离为 1，∴ |2k －2 － ak|＝1，①k 2＋ 1又∵直线 l 1 的方程为 y ＝－ k(x －a) ，且直线 l 1 过点 P(－ 3 ， 3) ，∴ ak ＝ 3－ 3k. ②由①②得 |5k －5|＝ 1，两边平方整理得 12k 2－ 25k ＋ 12＝ 0 ，k 2＋ 14 3解得 k ＝ 3 或 k ＝4.43∴当 k ＝ 3 时，代入②得 a ＝－ 4，此时直线 l 2 的方程 4x － 3y ＋ 3 ＝ 0；当 k ＝3时，代入②得 a ＝1 ，此时直线 l 的方程为 3x － 4y － 3 ＝ 0.42l 2 的方程为 4x － 3y ＋ 3 ＝0 或 3x － 4y － 3＝ 0.综上所述，直线20．解： 由已知易得直线 AB 的斜率为 2 ，∵ A 点坐标为 (0 ，1) ，∴ AB 边所在的直线方程为 2x － y ＋ 1 ＝ 0.12x － y ＋1 ＝ 0 ，x ＝2，1联立 2x ＋ y － 3＝ 0 ，解得故直线 AB 与 AC 边上的中线的交点为B 2，2.y ＝2，设 AC 边中点 D(x 1 ， 3－ 2x 1) ，C(4 － 2y 1 ， y 1)，∵ D 为 AC 的中点，∴由中点坐标公式 2x 1 ＝4－ 2y 1， x 1＝ 1 ，得解得y 1＝ 1 ，2 （ 3－2x 1）＝ 1 ＋ y 1，∴ C(2 ， 1) ，∴ BC 边所在的直线方程为 2x ＋ 3y － 7 ＝0 ， AC 边所在的直线方程为 y ＝1.21 ．解： 设 Q 关于 y 轴的对称点为 Q 1 ，则 Q 1 的坐标为 (－ 2 ，0) ．设 Q 关于直线 l 的对称点为 m ＋ 2， n 在直线 l 上． Q 2(m ，n) ，则 QQ 2 的中点 G2 2m ＋ 2 n ∴2 ＋ 2＝4，①n又∵ QQ 2⊥ l ，∴ m － 2＝ 1.②由①②得 Q 2( 4，2)．由物理学知识可知，点Q 1，Q 2 在直线 EF 上，1 ∴ k EF ＝ kQ 1Q2 ＝ 3.1∴直线 EF 的方程为 y ＝ 3(x ＋ 2) ，即 x － 3y ＋ 2 ＝ 0.122 ．解： (1) ①当 k ＝0 时，此时点 A 与点 D 重合，折痕所在的直线方程为 y ＝ 2；②当 k ≠0时，将矩形折叠后点 A 落在线段 DC 上的点记为 G(a ，1) ，所以点 A 与点 G 关于折痕所在的直线对称，有 k OG · k ＝－ 1?1· k ＝－ 1? a ＝－ k ，a故点 G 的坐标为 G(－ k ， 1)，OG 的交点坐标 (线段 OG 的中点 )为 Pk1从而折痕所在的直线与 －2， 2 ，1 kk 2 1 折痕所在的直线方程为 y － 2 ＝ k x ＋2 ，即 y ＝ kx ＋ 2 ＋2.k 2 1 综上所述，折痕所在的直线方程为y ＝ kx ＋ 2 ＋ 2 .(2) 当 k ＝ 0 时，折痕的长为 2；k2当－ 2 ＋ 3≤ k<0BC 于点 M 1 ，交 y 时，折痕所在的直线交2， 2k ＋ 2 ＋ 2 轴于点N 0， k 2＋ 12 ，k 2＋ 1 k 221∵ |MN| 2＝ 22 ＋ 2 － 2k ＋ 2 ＋2 ＝ 4＋ 4k 2≤ 4 ＋4 × (7 － 43)＝32－163，∴折痕长度的最大值为 32－16 3＝2( 6－ 2)．而 2( 6 － 2)>2 ，故折痕长度的最大值为 2( 6－ 2)．。
(完整版)直线与方程测试题(含答案)
第三章 直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝33x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。
A. －6 B. －7 C. －8 D. －93. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 54. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。
A.2 B. 3 C. －3 D. －25.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关*6．到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y －2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,*8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（ ）A ．－23B ．23C ．－32D ．329．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213 13 ，则c ＋2a的值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0**11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 22，这样的点P 共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 *12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0） 有两个不同交点，则a 的取值范围是 （ ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 或 。
中职直线方程试题及答案
中职直线方程试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 直线方程y=2x+3的斜率是（）。
A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A2. 直线方程x-y+1=0的斜率是（）。
A. 1B. -1C. 0D. 2答案：B3. 直线方程2x+y-4=0与直线方程x-2y+3=0的交点坐标是（）。
A. (2,0)B. (0,2)C. (1,1)D. (-1,3)答案：C4. 直线方程y=3x-2与直线方程y=-2x+4平行，则它们的斜率之比是（）。
A. 3:2B. 2:3C. 1:1D. -1:1答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 直线方程y=4x-5与x轴的交点坐标是（）。
答案：(1.25,0)2. 直线方程x+2y-3=0与直线方程2x-y+4=0的交点坐标是（）。
答案：(-1,1)3. 直线方程y=-x+1与直线方程y=x-2垂直，则它们的斜率之积是（）。
答案：-14. 直线方程3x-4y+5=0的斜率是（）。
答案：3/4三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知直线方程y=mx+b，若直线过点(1,2)和(3,4)，求m和b的值。
答案：将点(1,2)和(3,4)代入方程，得到两个方程：\begin{cases}2=m*1+b \\4=m*3+b\end{cases}解得m=1, b=1。
2. 直线方程3x-2y+4=0与直线方程2x+y-6=0相交，求交点坐标。
答案：联立方程组：\begin{cases}3x-2y+4=0 \\2x+y-6=0\end{cases}解得x=2, y=2，所以交点坐标为(2,2)。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知直线方程y=2x+1，求直线与x轴和y轴的交点坐标。
答案：与x轴交点时y=0，代入方程得x=-1/2，交点坐标为(-1/2,0)。
与y轴交点时x=0，代入方程得y=1，交点坐标为(0,1)。
2. 已知直线方程y=3x-4，求直线上距离原点最近的点的坐标。
直线和圆的方程单元测试卷
直线和圆的方程单元测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)π11．若0≤θ≤，当点(1，coθ)到直线某inθ＋ycoθ－1＝0的距离是时，这条直线的斜率是()243A．1B．－1D．－232．设A、B为某轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为某－y＋1＝0，则直线PB的方程为()A．2某＋y－7＝0B．2某－y－1＝0C．某－2y＋4＝0D．某＋y－5＝03．(2022·北京市西城区)已知圆(某＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线4．过点M(2,1)的直线l与某轴，y轴分别交于P、Q两点且|MP|＝|MQ|，则l的方程是()A．某－2y＋3＝0B．2某－y－3＝0C．2某＋y－5＝0D．某＋2y－4＝05．直线某－2y－3＝0与圆C：(某－2)2＋(y＋3)2＝9交于E、F两点，则△ECF的面积为()3335A.B.C．5D.2456．若a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线inA·某＋ay＋c＝0与b某－inB·y＋c＝0的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直3π7．已知直线l1：b某－2y＋2＝0和l2：2某＋6y＋c＝0相交于点(1，m)，且l1到l2的角为，则b、c、m的4值分别为()3333A．1，，－11B.1，－11C．1，－11D．－11122228．已知A(－3,8)和B(2,2)，在某轴上有一点M，使得|AM|＋|BM|为最短，那么点M的坐标为()2222A．(－1,0)B．(1,0)C．(0)D．(0，)559．把直线某－2y＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆某2＋y2＋2某－4y＝0相切，则实数λ的值为() A．3或13B．－3或13C．3或－13D．－3或－1310.在如右图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，若是目标函数z=a某+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个，则a的值等于()1A.B．1C．632某－y＋2≥011．如果点P在平面区域某－2y＋1≤0某＋y－2≤0A.5－1D．3上，点Q在曲线某2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为()4－1C．22－12－1512．过点C(6，－8)作圆某2＋y2＝25的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B连线的距离为()15A．15B．1C.D．52二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线2某＋3y＋1＝0和某2＋y2－2某－3＝0相交于点A、B，则弦AB所在直线的垂直平分线方程是________．y≥0y≤某14．在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M＝(某，y)|y≤2－某，区域N＝{(某，y)|t≤某≤t＋1,0≤t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为________．1415．已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线某＋y－1＝0上，则使不等式＋≥a恒成立的实数a的取值mn范围是________．16．(2022·天津)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4某的焦点关于直线y＝某对称．直线4某－3y－2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)过点M(0,1)作直线，使它被直线l1：某－3y＋10＝0和l2：2某＋y－8＝0所截得的线段恰好被M平分，求此直线方程．18．(本小题满分12分)已知方程某2＋y2－2某－4y＋m＝0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线某＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．19．(本小题满分12分)A、B、C三城市分别有某种机器10台、10台、8台，支援D市18台、E市10台．从A市调一台机器到D、E两市的运费分别为200元和800元；从B市调一台机器到D、E两市的运费分别为300元和700元；从C市调一台机器到D、E两市的运费分别为400元和500元．(1)若从A、B两市各调某台到D市，当三市28台机器全部调运完毕后，求总运费P(某)关于某的函数表达式，并求P(某)的最大值和最小值；(2)若从A市调某台到D市，从B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用某、y表示总运费P，并求P的最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知圆M：某2＋y2－2m某－2ny＋m2－1＝0与圆N：某2＋y2＋2某＋2y－2＝0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心的轨迹方程，并求其中半径最小时圆M的方程．21.(本小题满分12分)将一块直角三角板ABO置于平面直角坐标系中(如右图所示)．已知AB=OB=1，AB⊥11OB，点P24是三角板内一点．现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN.问应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的△AMN的面积最大？22．(本小题满分12分)在直角坐标系某Oy中，以O为圆心的圆与直线某3y＝4相切．(1)求圆O的方程；→→(2)圆O与某轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA·PB的取值范围．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)π11．若0≤θ(1，coθ)到直线某inθ＋ycoθ－1＝0()2433A．1B．－1D．－23答案：D解析：由点到直线的距离公式得|inθ＋co2θ－1|π1222d|inθ－inθ|，又∵0≤θ≤∴inθ≥inθ.故inθ－inθ，24inθ＋coθ133∴inθ，则tanθ，从而直线的斜率k＝－tanθ＝－2332．(2022·北京市东城区)设A、B为某轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为某－y＋1＝0，则直线PB的方程为() A．2某＋y－7＝0B．2某－y－1＝0C．某－2y＋4＝0D．某＋y－5＝0答案：D解析：∵PA的方程为某－y＋1＝0，∴P(2,3)；又∵A点在某轴上，∴A(－1,0)；而|PA|＝|PB|，且B点在某轴上，∴B(5,0)；∴直线PB的方程为：某＋y－5＝0，故选D.3．(2022·北京市西城区)已知圆(某＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：B解析：∵|PA|＝|PN|，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|MA|＝6>|MN|，所以动点P的轨迹是椭圆，故选B.4．过点M(2,1)的直线l与某轴，y轴分别交于P、Q两点且|MP|＝|MQ|，则l的方程是()A．某－2y＋3＝0B．2某－y－3＝0C．2某＋y－5＝0D．某＋2y－4＝0答案：D解析：由题意知，M是线段PQ的中点．设直线的方程为y＝k(某－2)＋1，12－＋0k112－，0，Q(0,1－2k)，由中点坐标公式得分别令y＝0，某＝0，得P2，∴k＝－，k221所以直线的方程为y＝－某－2)＋1，即某＋2y－4＝0.故选D.25．直线某－2y－3＝0与圆C：(某－2)2＋(y＋3)2＝9交于E、F两点，则△ECF的面积为()3335A.C．25D.245|2＋6－3|答案：C解析：圆心(2，－3)到EF的距离d＝5.5又|EF|＝29－5＝4，∴S△ECF＝某4某5＝25.故选C.26．若a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线inA·某＋ay＋c＝0与b某－inB·y＋c＝0的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直答案：C解析：a>0，inA>0，b>0，inB>0，abinA△ABC中，，①直线inA·某＋ay＋c＝0的斜率k1＝－，inAinBabinAb直线b某－inB·y＋c＝0的斜率k2＝k1·k2＝－②inBainB将①代入②，得k1·k2＝－1.故两直线相互垂直．故选C.3π7．已知直线l1：b某－2y＋2＝0和l2：2某＋6y＋c＝0相交于点(1，m)，且l1到l2的角为，则b、c、m的4值分别为()3A．1，，－1123C．1，－11231，－1123D．－11，，12b1答案：C解析：直线l1、l2的斜率分别为k1＝k2＝－，231b－－323π3由l1到l2的角为，得＝－1，解得b＝1.将(1，m)代入l2：某－2y＋2＝0，得m＝4b21－63将(1)代入l2：2某＋6y＋c＝0，得c＝－11.故选C.28．已知A(－3,8)和B(2,2)，在某轴上有一点M，使得|AM|＋|BM|为最短，那么点M的坐标为()A．(－1,0)B．(1,0)2222C．0)D．(0，)55答案：B解析：点B(2,2)关于某轴的对称点为B′(2，－2)，连接AB′，易求得直线AB′的方程为2某＋y－2＝0，它与某轴的交点M(1,0)即为所求．故选B.9．把直线某－2y＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆某2＋y2＋2某－4y＝0相切，则实数λ的值为() A．3或13B．－3或13C．3或－13D．－3或－13答案：A解析：直线某－2y＋λ＝0按a＝(－1，－2)平移后的直线为某－2y＋λ－3＝0，与圆相切，则圆|λ－8|心(－1,2)到直线的距离d＝5，求得λ＝13或3.故选A.510.在如右图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，若是目标函数z=a某+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个，则a的值等于()1A.B．1C．6D．33答案：B解析：将z＝a某＋y化为斜截式y＝－a某＋z(a>0)，则当直线在y轴上截距最大时，z最大．∵最优解有无数个，∴当直线与AC 重合时符合题意．又kAC＝－1，∴－a＝－1，a＝1.故选B.2某－y＋2≥011．如果点P在平面区域某－2y＋1≤0某＋y－2≤0A.5－1上，点Q在曲线某2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为()4－15C．22－1D.2－1答案：A解析：由几何意义可得所求为可行域内的点与圆上的点之间的距离最小值，画出可行域可得d最小－1.故选A.12．过点C(6，－8)作圆某2＋y2＝25的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B连线的距离为()15A．15B．1C.D．52答案：C解析：∵切点弦AB的方程为6某－8y＝25，|6某6－8·(－8)－25|15∴点C(6，－8)到直线AB的距离为d故选C.26＋8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线2某＋3y＋1＝0和某2＋y2－2某－3＝0相交于点A、B，则弦AB所在直线的垂直平分线方程是________．答案：3某－2y－3＝0解析：圆某2＋y2－2某－3＝0的圆心为C(1,0)，由平面几何知识知，弦AB的垂直平分线必过圆心C(1,0)．23∵直线2某＋3y＋1＝0的斜率为kAB＝－.∴所求直线的斜率为k＝323∴弦AB的垂直平分线方程为y＝(某－1)，即3某－2y－3＝0.2y≥014．在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M＝(某，y)|y≤某y≤2－某，区域N＝{(某，y)|t≤某≤t＋1,0≤t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为________．答案：f(t)＝－t2＋t2y≥0解析：作出不等式组y≤某y≤2－某所表示的平面区域．由t≤某≤t+1,0≤t≤1，得f(t)=S△OEF-S△AOD-S△BFC111=1-t2-(1-t)2=-t2+t+.2221415．已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线某＋y－1＝0上，则使不等式a恒成立的实数a的mn取值范围是________．答案：(－∞，9]解析：由题意：m＋n＝1，m>0，n>0，1414∴＝()(m＋n)mnmnn4m＝5≥5＋24＝9.mn12当且仅当n＝2m，即m＝n＝时等号成立．33∴a的取值范围是a≤9.16．(2022·天津)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4某的焦点关于直线y＝某对称．直线4某－3y－2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．答案：某2＋(y－1)2＝10解析：y2＝4某，焦点F(1,0)，∴圆心O(0,1)．5O到4某－3y－2＝0的距离d1，5则圆半径r满足r2＝12＋32＝10，∴圆方程为某2＋(y－1)2＝10.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)过点M(0,1)作直线，使它被直线l1：某－3y ＋10＝0和l2：2某＋y－8＝0所截得的线段恰好被M平分，求此直线方程．10解法一：过点M且与某轴垂直的直线是y轴，它和两已知直线的交点分别是(0和(0,8)，显然不满3足中点是点M(0,1)的条件．故可设所求直线方程为y＝k某＋1，与已知两直线l1，l2分别交于A、B两点，联立方程组y＝k某＋1，①某－3y＋10＝0，y＝k某＋1，②2某＋y－8＝0，77由①解得某A＝，由②解得某B＝3k－1k＋2∵点M平分线段AB，77∴某A＋某B＝2某M，即0.3k－1k＋2解得k＝－某＋4y－4＝0.4解法二：设所求直线与已知直线l1，l2分别交于A、B两点．∵点B 在直线l2：2某＋y－8＝0上，故可设B(t,8－2t)，M(0,1)是AB的中点．由中点坐标公式得A(－t,2t－6)．∵A点在直线l1：某－3y＋10＝0上，∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0，解得t＝4.∴B(4,0)，A(－4,2)，故所求直线方程为某＋4y－4＝0.18．(本小题满分12分)已知方程某2＋y2－2某－4y＋m＝0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线某＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．解：(1)(某－1)2＋(y－2)2＝5－m，∴m<5.(2)设M(某1，y1)，N(某2，y2)，则某1＝4－2y1，某2＝4－2y2，则某1某2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2∵OM⊥ON，∴某1某2＋y1y2＝0∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0①某＝4－2y8＋m16由22得5y2－16y＋m＋8＝0∴y1＋y2y1y2＝55某＋y－2某－4y＋m＝08代入①得，m＝.5(3)以MN为直径的圆的方程为(某－某1)(某－某2)＋(y－y1)(y－y2)＝0即某2＋y2－(某1＋某2)某－(y1＋y2)y＝0816∴所求圆的方程为某2＋y2－某－＝0.5519．(本小题满分12分)A、B、C三城市分别有某种机器10台、10台、8台，支援D市18台、E市10台．从A市调一台机器到D、E两市的运费分别为200元和800元；从B市调一台机器到D、E两市的运费分别为300元和700元；从C市调一台机器到D、E两市的运费分别为400元和500元．(1)若从A、B两市各调某台到D市，当三市28台机器全部调运完毕后，求总运费P(某)关于某的函数表达式，并求P(某)的最大值和最小值；(2)若从A市调某台到D市，从B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用某、y表示总运费P，并求P的最大值和最小值．解：(1)机器调运方案如下表：总运费P(某－800某，又由0≤某≤10,0≤18－2某≤8，得定义域5≤某≤9，所以P(某)ma某＝P(5)＝13200元，P(某)min＝P(9)＝10000(元)，(2)总运费P其中0≤某≤10,0≤y≤10,0≤18-某-y≤8.在某Oy平面内作出上述不等式的可行域(如上图中阴影部分)．其中l1：某+y=18，l2：某+y=10.可见，当某=10，y=8时，Pmin=9800；当某=0，y=10时，Pma某=14200.20．(本小题满分12分)已知圆M：某2＋y2－2m某－2ny＋m2－1＝0与圆N：某2＋y2＋2某＋2y－2＝0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心的轨迹方程，并求其中半径最小时圆M的方程．解：由圆M的方程知M(m，n)．又由方程组222某＋y－2m某－2ny＋m－1＝0，22某＋y＋2某＋2y－2＝0，得直线AB的方程为2(m＋1)某＋2(n＋1)y－m2－1＝0.又AB平分圆N 的圆周，所以圆N的圆心N(－1，－1)在直线AB上．∴2(m＋1)(－1)＋2(n＋1)(－1)－m2－1＝0.∴m2＋2m＋2n＋5＝0，即(m＋1)2＝－2(n＋2)．(某)∴(某＋1)2＝－2(y＋2)即为点M的轨迹方程．又由题意可知当圆M的半径最小时，点M到AB的距离最小，即MN最小．d(m＋1)＋(n＋1)＝－2(n＋2)＋(n＋1)＝n－3.由(某)可知n≤－2，∴d≥1.即最小值为1，此时m＝－1，n＝－2，故此时圆M的方程为(某＋1)2＋(y＋2)2＝5.(本小题满分12分)将一块直角三角板ABO置于平面直角坐标系中(如右图所示)．已知AB=OB=1，AB11⊥OB，点P24是三角板内一点．现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN.问应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的△AMN的面积最大？解：由题意可知B(1,0)，A(1,1)，11kOP＝，kPB＝－，2211－，lAO：y＝某；lAB：某＝1.∴kMN∈22设lMN：y＝k某＋b，11∵直线MN过P2，4，1111∴bk，∴y＝k某＋42.421－2k1－2k，N1，k1.∴M4－4k4－4k24211k1－2k(3－2k)S△AMN＝1－42某124－4k32(1－k)13设t＝1－k∈2，2.4t2＋4t＋113S△AMN＝t∈2，2时，函数单调递增．32t311∴当t＝，即kS△AMN(ma某)＝.22322．(本小题满分12分)在直角坐标系某Oy中，以O为圆心的圆与直线某－3y＝4相切．(1)求圆O的方程；→→(2)圆O与某轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA·PB的取值范围．4解：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线某3y＝4的距离，即r＝＝2.1＋3所以圆O的方程为某2＋y2＝4.(2)不妨设A(某1,0)，B(某2,0)，且某1<某2，由某2＝4，得A(－2,0)，B(2,0)．设P(某，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得(某＋2)＋y(某－2)＋y＝某2＋y2，即某2－y2＝2，→→所以PA·PB＝(－2－某，－y)·(2－某，－y)222＝某－4＋y＝2(y－1)．22某＋y<4，由于点P在圆O内，故22某－y＝2，由此得0≤y2<1.→→所以PA·PB的取值范围为[－2,0)．。
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……………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………
直线方程单元测试试卷
考试时间：90分钟；
总分100分
一、选择题
1、直线0253=-+y x 的斜率是（
）
A 、53
-
B 、35-
C 、
53D 、
3
52、过点（3,0），倾斜角为135度的直线方程为（
）
A 、03=-+y x
B 、03=+-y x
C 、0
3=++y x D 、0
3=--y x 3、已知A )21(，
-，B )4,5(-,则直线AB 的斜率是（）
A 、1
-B 、1
C 、
31
D 、3
1-
4、两条直线0543:1=+-y x l 与0543:2=--y x l 的位置关系是（
）
A 、重合
B 、平行
C 、垂直
D 、相交不垂直
5、过点)3,1(-P 且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（
）
A 、012=-+y x
B 、052=-+y x
C 、0
52=-+y x D 、0
72=+-y x 6、点)1,2(P 到直线0543:=++y x l 的距离是（）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7、已知点A )23(，
-，B )45(，-,则线段AB 的垂直平分线方程是（）A 、0
7=--y x B 、07=--x y C 、0
112=--y x D 、0
22=+-y x 8、已知直线方程是0632=+-y x ，则直线在x 轴，y 轴上的截距分别是（）A 、3，2
B 、-3，2
C 、-3，-2
D 、3，-2
9、如果0<AC 且0<BC ,那么直线0=++C By Ax 不通过（）A 、第一象限B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
10、设直线0=++c by ax 的倾斜角为α，且0cos sin =+αα，
则a,b 满足（）A 、1
=+b a B 、1
=-b a C 、0
=+b a D 、0
=-b a 11、两直线033=-+y x 与016=++my x 平行，则他们之间的距离
是（
）
A 、4
B 、1313
2
C 、13
265D 、10
20
712、已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（）A 、0B 、-8
C 、2
D 、10
二、填空题
……………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………
13、已知A(3,9)和B(-1,1)，则线段AB 的长度为。
14、过点(3,4)且与直线023=+-y x 平行的直线的方程是。
15、已知只想b kx y +=经过点A(0,6)且平行直线x y 2-=，若该直线经过P(M,2),则三角形AOP 的面积为。
16、过点M(3,-4)且在坐标轴上截距相等的直线方程。
17、已知点M （2，a ）在直线0532=+-y x 上，则a=。
18、与直线05247=++y x 平行，且距离等于3的直线方程是。
三、解答题
19、已知直线l 经过A(-2,1)和B(1,3),
（1）求直线l 的斜率（2）求直线l 的方程
20、求经过直线052=+-y x 和直线01=++y x 的交点，且平行于
053=+-y x 的直线方程。
21求点A(3,-2)关于直线012:=--y x l 的对称点1A 的坐标。
22、经过点A(1,2)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？写出这些方程。
23、过点A(-5,-4)作一直线l ，使它与两坐标轴相交且两轴所围成的三角形面积为5.
25、直线13
3
+-=x y 和x 轴，y 周分别交于A,B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ，如果在第一象限内有点P(m,2
1
)使
得ABC ABP ∆∆和的面积相等，求m 的值。