2021-2022年高考数学一轮复习专题4.3简单的三角恒等变换练

2021年高考数学一轮复习专题4.3简单的三角恒等变换练 1.【xx 江西（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校上学期第五次联考】已知， ，则__________．

【答案】

【解析】∵，∴，由于，∴， 243cos 1sin 7

αα=--=-，由诱导公式得： 1143sin cos 27απα⎛⎫-==- ⎪⎝

⎭，故答案为. 2.【浙江省杭州二中】已知,,，且，则________，_______.

【答案】，

以()()()33447sin sin sin cos cos sin 555525

βααβααβααβ=--=---=

⨯-⨯=-⎡⎤⎣⎦，所以答案应填：，．

3.【浙江高三模拟】已知，，则________．

【答案】.

4.【xx 湖北,部分重点中学7月联考】已知,2sin cos 5R ααα∈

-=，则 ， = .

【答案】 【解析】由同角三角函数基本定理得解得， ， ，

tan tan 4tan 341tan tan 4

π

απαπα-⎛⎫∴-== ⎪⎝

⎭+． 5.【xx 浙江省上学期高考模拟】已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】 ∴函数的取值范围为.

B 能力提升训练

1. 若且()()Z k k Z k k ∈+≠∈+

≠22ππβππα，，则“”是“()()41tan 31tan 3=--βα”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】()()

41tan 31tan 3=--βα， 3tan tan 3tan 3tan 14αβαβ--+=，

3tan tan tan tan 3αβαβ--=，

，

，

所以，

当时，， 所以“”是“()()41tan 31tan

3=--βα”的充分不必要条件. 故选.

2.对于函数1)12(sin )12(cos )(22-++-=π

π

x x x f ，下列选项正确的是( )

A ．在内是递增的

B ．的图像关于原点对称

C ．的最小正周期为2π

D ．的最大值为1

【答案】B

【解析】1)12(sin )12(cos )(22-++-=ππx x x f 1cos(2)1cos(2)66122

x x ππ+--+=+- 11[cos(2)cos(2)]sin 2sin sin 226662

x x x x πππ=--+==,所以B 正确． 3. 已知π4cos sin 365

αα⎛

⎫-+= ⎪⎝⎭，且，则的是（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】C

所以，

5sin sin sin cos cos sin 12646464ππππππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝

⎭

423272525210=⨯+⨯=．

4.【xx 安徽蚌埠市第二中学7月】已知，则 ( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据二倍角公式， 27cos212sin 558

ππαα⎛⎫

⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即，所以327cos 2cos 2558ππαπα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝

⎭⎣⎦，故选择A. 5.【xx 浙江台州4月调研】已知，若对任意的，不等式

恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

C 思维扩展训练

1.已知，满足，则的最小值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】由已知得tan tan 2tan 01tan tan αββαβ+-=-，得112tan tan ββ=+，

∵，∴，11(2tan )2(2tan )22tan tan ββββ

-+-≥-⋅-=，即时等号成立，所以，所以．选B ．

2.已知，则 ．

【答案】-1

【解析】注意观察求知角x 和已知角的关系可发现求知角均能用已知角和特殊角表示出来，再用和差角公式展开即可求得结果．

]

6

)

6

cos[(

]

6

)

6

cos[(

π

π

π

π

-

-

+

+

-x

x

故答案为：-1．

3.

已知44

2

cos sin,(0,)

32

π

ααα

-=∈，则．

【答案】

4.已知，，则.

【答案】

【解析】因为，所以

2

sin cos1

,tan1

2sin2

αα

=∴α=

α

.又因为，所以

1

11

2

tan tan[()]

13

1

2

-

β=α-α-β==

+

.

5. 在平面直角坐标系中，已知向量. （1）若，求向量与的夹角；

（2）当，求的最大值.

【答案】（1）；（2）.

（1）因为，，，，

所以.

（2）因为，所以，又