基于动态博弈的商业银行贷款还款方式比较分析_娄飞鹏

收稿日期：2013-04-28 作者简介：娄飞鹏，男，河南通许人，经济学博士，高级经济师，供职于中国邮政储蓄银行总行，研究方向
为商业银行信贷管理与小微企业金融。
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区域金融市场
《区域金融研究》2013 年第 7 期
利息也在减少，从而还款压力较小。按期还息一次性 还本还款法，因为贷款本金没有发生变化，如果还款 期限内利率没有调整，则各期偿还的利息额均相同。
衡仍然是（贷款，还款）。
（二）分期还款与非分期还款方式的比较
前文的分析表明，分期还款与非分期还款的子博
2013 年第 7 期 （总第 488 期）
区域金融研究
Journal of Regional Financial Research
NO.7，2013 General NO.488
基于动态博弈的商业银行贷款还款方式比较分析
娄飞鹏
（中国邮政储银行总行，北京 100808）
摘 要：从博弈论的角度看，不同的还款方式可以视为商业银行与借款人之间不同类型的博弈，而不同博
中图分类号：F830.33
文献标识码：A
文章编号：1674-5477（2013）07-0039-05
商业银行作为追求利润最大化的经济主体，其发 放贷款的目的是为借款人提供资金支持，并期望在贷 款到期时能够按时足额收回本金和利息，在此过程中 赚取利差。为实现上述目标，商业银行需要对贷款业 务的风险做好全流程管理，不仅在贷前严格准入客 户，也要加强贷中和贷后的管理。其中，设计并选择 合适的还款方式对商业银行按期足额回收贷款有着 较大的影响。这是因为，从博弈论的角度看，不同的 还款方式是发生在商业银行与借款人之间不同类型 的博弈，而不同博弈模式下博弈双方面临的激励约束 条件不一致，博弈中合作的意愿也会有所差异。基于 这种考虑，本文首先介绍并分析商业银行贷款的还款 方式，其次构建商业银行贷款还款方式的动态博弈模 型，再次对博弈模型进行拓展并进行理论分析，最后 总结本文的研究结论并对商业银行设计与选择贷款 还款方式提出建议。
u1 = 0 如果商业银行在第一阶段选择发放贷款，则借款 人在第二阶段选择还款的收益为：
u2 = Q ×(rˉ- r) 如果借款人在第二阶段选择不还款且商业银行 选择不催收，则借款人在博弈的第三阶段的收益为：
u3 = Q ×(1 + rˉ) 而如果商业银行选择催收，则借款人在博弈的第 三阶段的收益为： u3' = 99.01% ×{Q ×[rˉ-(1 + r)2] - A} + 0.99% × Q ×(1 + rˉ) 这即是整个博弈过程中借款人在不同阶段的策 略选择及相应的收益。 （三）博弈的子博弈完美均衡 对于完全且完美信息动态博弈，求解均衡的方法 是逆推归纳法。具体到本文的动态博弈模型，就是先
其次分析借款人的策略选择。在博弈的第三阶 段，比较本阶段借款人的收益可以发现，在商业银行 催收的情况下，借款人的收益 u3' < u3 。虽然借款人不 还款且商业银行也不催收时借款人的收益 u3 > u2 ，但 这一情形发生的概率为 0.99%，为小概率事件。根据 统计学的小概率原理，在一次性的试验中小概率事件 基本不可能发生，这意味着借款人的这一收益难以真 正实现。因此，借款人理性的策略选择是在第二阶段 还款，获取 u2 的收益。
二阶段的收益就会受到借款人策略选择的影响。如 果借款人在第二阶段选择还款，则商业银行贷款的收 益为：
π2 = Q ×(r - r͂ ) 博弈到此即可结束。 如果在第一阶段商业银行选择贷款且第二阶段 借款人选择不还款，则博弈进入第三阶段，由商业银行 选择催收与否。如果商业银行不催收，其则其收益为：
π3 = -Q ×(r - r͂ ) 而如果商业银行选择催收，则催收成功的概率会 影响其收益。从目前国内商业银行贷款的整体不良 率来看，截至 2013 年 3 月底，商业银行不良贷款率为 0.99%。如果将不良贷款率视为商业银行催收不成功 的概率，则商业银行选择催收的收益为： π3' = 99.01% × Q ×[(1 + r)2 - r͂ ] + 0.99% ×(-Q × r͂ - A) 以上即是一个完整的博弈过程中商业银行在不 同阶段的策略选择及相应的收益。 3.借款人的策略选择及其收益 对借款人来说，其收益的影响因素主要包括博弈 每个阶段的策略选择以及贷款发放后经营活动的盈 利状况。首先分析第一阶段借款人的收益，如果商业 银行在第一阶段选择不发放贷款，则借款人在第一阶 段的收益为零，即其收益为：
一、商业银行贷款的还款方式及其特点
商业银行贷款的还款方式大体可以分为分期还 款和非分期还款。非分期还款是指在贷款存续期内 借款人不需要偿还贷款，而是在贷款到期时一次性偿
还贷款本金和利息的还款方式。分期还款是指在贷 款存续期内，借款人按照借款合同的约定需要部分偿 还本金及利息的还款方式，具体包括等额本息还款 法、等额本金还款法、按期还息一次性还本还款法。 等额本息还款法，即在贷款存续期内，每期偿还的贷 款本金与利息之和相同的还款方式。等额本金还款 法，即在贷款存续期内，每期偿还的贷款本金相同的 还款方式。按期还息一次性还本还款法，即在贷款存 续期内，每期只需偿还利息，贷款到期时一次性偿还 贷款本金的还款方式。
商品的利润率高于贷款利率，二者之间的借贷行为才
会发生，因此，商业银行贷款利率、存款利率、借款人
商品销售利润率之间的大小关系是 rˉ> r > r͂ ；第四，商 业银行发放贷款后，如果借款人在贷款到期选择不还
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款，则商业银行在催收成功时将会要求借款人支付罚
息，商业银行因催收而产生的成本如诉讼费等全部由
借款人支付。假定每次催收的支出为固定值 A ，罚息
弈模式下博弈双方面临的激励约束条件不一致，博弈中合作的意愿也会因此而有所差异。基于此，文章首先介
绍并对比了商业银行贷款分期还款和非分期还款的特点，其次构建动态博弈模型分析不同还款方式下商业银
行与借款人的策略选择及收益，并对其进行了理论分析，最后总结研究的结论并提出相关建议。
关键词：商业银行；贷款；还款；动态博弈
三种分期还款方式的特点主要表现为：等额本息 还款法在保持各期偿还的贷款本金与利息之和相同 的前提下，还款初期偿还的本金较少而利息较多，随 着偿还贷款期数的增加，单期还款总金额中的本金逐 渐增加而利息逐渐减少。换言之，该还款方式下尽管 各期偿还的贷款本金与利息之和相同，但各期还款的 本金与利息的相对比例均有差异。等额本金还款法 在还款初期的偿还压力较大，随着还款期数的增加偿 还压力会逐渐减少。其原因在于还款初期的本金剩 余较多，派生的利息较多，从而导致还款压力较大，随 着还款期数的增加，贷款本金在逐渐减少，其派生的
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区域金融市场
《区域金融研究》2013 年第 7 期
[ x1，μ1 ] [ π2，μ2 ] [ x3，μ3 ] [ πi - 1，μ j - 1 ]
[ πi，μi ]
[ xi，μi ]
图 2 分期还款方式下商业银行、借款人之间的动态
博弈树
部分求解子博弈完美均衡的分析思路，在每个还款到
期日，借款人会选择按时足额还款，其子博弈完美均
确定博弈的最后一阶段商业银行的策略选择。 首先分析商业银行的策略选择。在第三阶段商
业银行选择不催收的收益明显低于催收的收益，即 π3 < π3' ，因此商业银行面对第二阶段借款人的逾期会 选择催收。为真正使催收对借款人产生威慑力，商业 银行会选择比较大的催收力度。再综合考虑第一阶 段商业银行选择不发放贷款的情况下其将是亏损的， 而发放贷款即使会遇到借款人逾期，通过采取严厉的 催收措施可获得正的预期收益，因此商业银行会在第 一阶段选择贷款。
综合上述分析，整个博弈的子博弈完美均衡为 （贷款，还款）。
三、动态博弈模型的扩展及其结果分析
（一）分期还款的动态博弈模型 本文第二部分的分析适用于一次性还本付息的 情况。对于分期还款的情况，商业银行与借款人在每 一期还款时都会重复第二、三阶段的策略。如果分别 用 π1 、π2 、…、πi-1 表示商业银行在第 1、2、…、n - 1 阶 段 的 收 益 ，分 别 用 πi 、πi' 表 示 商 业 银 行 在 第 n （ n ≥ 3）阶段借款人选择还款、不还款时的收益；同 时，分别用 u1 、u2 、…、ui-1 表示借款人在第 1、2、…、 n - 1 阶段的收益，分别用 ui 、ui' 表示借款人在第 n 阶 段（n ≥ 3）其选择还款、不还款时的收益，则商业银行 与借款人之间动态博弈的博弈树可以用图 2 表示。 从图 2 的博弈树中可以发现，对于分期还款的贷 款而言，商业银行与借款人之间在每一期还款时都有 一个子博弈，即图 2 中虚框部分在每一期还款时都会 重复出现。换言之，尽管商业银行与借款人之间只发 生一笔贷款业务，但因为采用分期还款方式，二者在 每一期还款时都会有一次博弈发生。按照本文第二
仍按照贷款利率 r 执行且计息方式为复利；第五，商
业银行贷款发放环节的成本及借款人经营的其他成
本均为零。
2.商业银行的策略选择及其收益 对商业银行而言，主要基于发放贷款的收益来确
定其策略选择。首先分析第一阶段商业银行的收益，
商业银行的资金来源于存款且需要支付存款利息，发
放贷款的收入是贷款利息，其收益就是存贷款利差。
[ π2，μ2 ]
[ π3，μ3 ]
[ π3′，μ3′ ]
图 1 商业银行、借款人之间的动态博弈树 （二）博弈双方的策略选择及其收益
1.博弈的有关假定 为了分析的方便，根据实际情况，对商业银行和
借款人之间的博弈做出如下假定：第一，商业银行向
借款人提供的贷款总额为 Q ，贷款利率为 r ，而其吸
收的存款利率为 r͂ ；第二，借款人贷款只用于商业贸 易活动，其购进的商品单价为 1，销售的利润率为 rˉ ； 第三，商业银行贷款利率高于存款利率，借款人销售
如果第一阶段商业银行不发放贷款，显然其不会因此
而面临贷款逾期等风险，考虑到商业银行仍然要支付
存款利息，则其收益为： π1 = -Q × r͂
可见，商业银行第一阶段选择不发放贷款的收益
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《区 域 金 融 研 究》2013 年 第 7 期
区域金融市场
为负。 如果商业银行在第一阶段选择发放贷款，则其第
二、商业银行贷款还款方式的动态博弈模 型及分析
[ π1，μ1 ]
（一）博弈模型的选择 因为商业银行与借款人之间的博弈有先后顺序， 且无论是商业银行作为后一阶段的行动者，还是借款 人作为后一阶段的行动者，其都可以观察并得知对方 在前一阶段的策略选择，所以可以选择动态博弈模 型。另外，商业银行与借款人对彼此的特征、策略空 间、收益等有较为全面的了解，虽然商业银行无法确 认借款人还款的概率，但可以根据业务实践并通过信 用评级将其圈定在一个较小的区间内，因此，双方之 间的信息基本是对称的，可以选择完全且完美信息博 弈模型。根据上述分析，本文选择完全且完美信息动 态博弈模型分析商业银行与借款人之间的博弈。 商业银行与借款人之间博弈的整个过程可分为 以下阶段：第一阶段，商业银行选择是否发放贷款；第 二阶段，面对商业银行第一阶段的策略选择，借款人 进行相应的策略选择。当第一阶段商业银行选择不 发放贷款时，借款人没有什么策略选择。当第一阶段 商业银行选择发放贷款时，借款人做出还款与不还款 的策略选择；第三阶段，在第一阶段商业银行选择发 放贷款后，其在第三阶段的策略选择将根据第二阶段 借款人的策略选择做出。若第二阶段借款人选择还 款的话，博弈就此结束；而若第二阶段借款人选择不 还款的话，商业银行将会选择是否进行催收。 对于博弈的双方而言，商业银行在第一阶段的策 略集合为（贷款，不贷款），在后续阶段的策略集合为 （催收，不催收），借款人的策略集合为（还款，不还款）。 如果分别用 π1 、π2 表示商业银行在博弈的第 1、 2 阶段的收益，分别用 π3 、π3' 表示商业银行在博弈的 第 3 阶段借款人选择还款、不还款情况下的收益；同 时，分别用 u1 、u2 表示借款人在博弈的第 1、2 阶段的 收益，分别用 u3 、u3' 表示借款人在博弈的第 3 阶段其 选择还款、不还款情况下的收益，则商业银行与借款 人之间动态博弈的博弈树可以用图 1 表示。