土木工程制图与识图平面
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第4章 平面
1 平面的投影 2 平面对投影面的相对位置 3 平面上的点和直线 4 平面上的特殊位置直线
第1页/共18页
平面的投影
平面的投影特性
Z b'
Z
b’
b’’
a'
B
b"
a’
c’
X
O
A
a"
b
X
C c"
b
c
c
a’’ c’’ YW
a
Ya
YH
➢ 平面图形的投影，由平面图形轮廓线的投影表示
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第7页/共18页
平面对投影面的相对位置
一般位置平面
Z b'
b’
Z b’’
a'
B
b"
a’
c’
X
O
A
a"
b
X
C c"
b
c
c
a’’ c’’ YW
a
Ya
YH
投影特性：（1）一般面的三面投影均为原形的类似形，其大小小于实形
（2）各投影面上的投影都不反映平面相对于投影面的倾角
第8页/共18页
平面对投影面的相对位置
水平面 ➢ 正平面
侧平面
Z V
Z
q’
q”
q’ W
X
QO
q”
q
X q
O
YW
H Y
YH
投影特性：（1）正面投影q’反映实形
（2）水平投影q及侧面投影q”均有积聚性 且q //0X轴；q”//OZ轴
第14页/共18页
平面对投影面的相对位置
投影面平行面
水平面 正平面 ➢ 侧平面
Z
V
r’
wk.baidu.com
r’
W
R
r”
X
X
O
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平面对投影面的相对位置
投影面平行面
➢ 水平面 正平面 侧平面
Z
V
p
p’
Z p’’
P”
P
W
X
O
YW
X
O
p
p
H Y
YH
投影特性： （1）水平投影p反映实形
（2）正面投影p’及侧面投影p”均有积聚性 且p’//0X轴；p”//OYW轴
第13页/共18页
平面对投影面的相对位置
投影面平行面
投影面垂直面
➢ 铅垂面 正垂面 侧垂面
Z
Z
V
p’
p’’
p’
P
O
X
YW
p’’
X
O
β H pγ
β pγ YH
Y
投影特性：（1）水平投影p积聚成直线，并反映倾角β和γ
（2）正面投影p’和侧面投影p”不反映实形
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平面对投影面的相对位置
投影面垂直面
铅垂面
V
➢ 正垂面
侧垂面
X
q’ aγ
Q
Z q’’ W
Z
q’ γ
q”
a
O
X
YW
O
q H
Y
q’ YH
投影特性：（1）正面投影q’积聚成直线，并反映倾角α和γ
（2）水平投影q和侧面投影q”不反映实形
第10页/共18页
平面对投影面的相对位置
投影面垂直面
铅垂面
V
正垂面
➢ 侧垂面
X
Z
r’ R
βW r’’ a
O
r’ X
Z r’’
β a
O
YW
r r
H
Y
YH
投影特性：（1）侧面投影r”积聚成直线，并反映倾角α和β
读图时，只要有一面投影积聚为一条平行于投影轴的直线，则 它必然平行于非积聚投影所在的投影面。非积聚投影反映实形。
第16页/共18页
第17页/共18页
感谢您的欣赏！
第18页/共18页
平面的投影
平面的投影特性
d a
c b
(a) 平面倾斜于投影面
F EM
积聚 投影
d(a) e
m
c(b) f
d a
c b
(b) 平面垂直于投影面
(c) 平面平行于投影面
各种位置平面的投影
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平面的投影
几何元素表示法
c'
a' c'
a' c'
b' c
a
b' c
b'
c a
b
b
b
a'
b'
a'
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第4章 平面
1 平面的投影 2 平面对投影面的相对位置 3 平面上的点和直线 4 平面上的特殊位置直线
第6页/共18页
平面对投影面的相对位置
平面的分类
根据平面相对于投影面的倾斜角度的不同，可分为三类： 一般位置平面： 与各投影面呈一般角度的倾斜。 投影面垂直面： 垂直于某投影面。 投影面平行面： 平行于某投影面。
Z r’’
O
YW
r
r
H
Y
YH
投影特性：（1）侧面投影r”反映实形
（2）正面投影r’及水平投影r 均有积聚性
且r’ //0Z轴；r //OYH轴
第15页/共18页
平面对投影面的相对位置
投影面平行面
投影面平行面的投影特性
平面在所平行的投影面内的投影反映空间实形；在其它两个投 影面内的投影分别积聚为两条平行于相应投影轴的直线，并与该面 迹线重合。
d'
c'
a a
c
b d
a' c'
b' c
a
不在一直线上三点 一直线和线外一点 相交两直线 第4页/共18页
平行两直线
任意平面图形
平面的投影
迹线表示法
➢ 迹线是平面与投影面的交线。
V 正面迹线
水平迹线
侧面迹线 PV
P(迹线平P面W) W
PH H
作出迹线平面的 三面投影，由此三面 投影即可确定平面。 迹线的符号用平面名 称的大写字母附加投 影面名称的下标来表 示，如PH、PV、PW。
（2）正面投影r’和水平投影r 不反映实形
第11页/共18页
平面对投影面的相对位置
投影面垂直面
投影面垂直面的投影特性
在它所垂直的投影面上投影积聚为一直线；此积聚投影与相应 投影轴的夹角，反映该平面相对于相应投影面的倾角。投影面垂直 面的其它投影均比实形小，为原形的类似形状。
读图时，一平面只要有一面投影积聚为直线，则它必然垂直于 积聚投影所在的投影面。
1 平面的投影 2 平面对投影面的相对位置 3 平面上的点和直线 4 平面上的特殊位置直线
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平面的投影
平面的投影特性
Z b'
Z
b’
b’’
a'
B
b"
a’
c’
X
O
A
a"
b
X
C c"
b
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a’’ c’’ YW
a
Ya
YH
➢ 平面图形的投影，由平面图形轮廓线的投影表示
第2页/共18页
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平面对投影面的相对位置
一般位置平面
Z b'
b’
Z b’’
a'
B
b"
a’
c’
X
O
A
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X
C c"
b
c
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a’’ c’’ YW
a
Ya
YH
投影特性：（1）一般面的三面投影均为原形的类似形，其大小小于实形
（2）各投影面上的投影都不反映平面相对于投影面的倾角
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平面对投影面的相对位置
水平面 ➢ 正平面
侧平面
Z V
Z
q’
q”
q’ W
X
QO
q”
q
X q
O
YW
H Y
YH
投影特性：（1）正面投影q’反映实形
（2）水平投影q及侧面投影q”均有积聚性 且q //0X轴；q”//OZ轴
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平面对投影面的相对位置
投影面平行面
水平面 正平面 ➢ 侧平面
Z
V
r’
wk.baidu.com
r’
W
R
r”
X
X
O
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平面对投影面的相对位置
投影面平行面
➢ 水平面 正平面 侧平面
Z
V
p
p’
Z p’’
P”
P
W
X
O
YW
X
O
p
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H Y
YH
投影特性： （1）水平投影p反映实形
（2）正面投影p’及侧面投影p”均有积聚性 且p’//0X轴；p”//OYW轴
第13页/共18页
平面对投影面的相对位置
投影面平行面
投影面垂直面
➢ 铅垂面 正垂面 侧垂面
Z
Z
V
p’
p’’
p’
P
O
X
YW
p’’
X
O
β H pγ
β pγ YH
Y
投影特性：（1）水平投影p积聚成直线，并反映倾角β和γ
（2）正面投影p’和侧面投影p”不反映实形
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平面对投影面的相对位置
投影面垂直面
铅垂面
V
➢ 正垂面
侧垂面
X
q’ aγ
Q
Z q’’ W
Z
q’ γ
q”
a
O
X
YW
O
q H
Y
q’ YH
投影特性：（1）正面投影q’积聚成直线，并反映倾角α和γ
（2）水平投影q和侧面投影q”不反映实形
第10页/共18页
平面对投影面的相对位置
投影面垂直面
铅垂面
V
正垂面
➢ 侧垂面
X
Z
r’ R
βW r’’ a
O
r’ X
Z r’’
β a
O
YW
r r
H
Y
YH
投影特性：（1）侧面投影r”积聚成直线，并反映倾角α和β
读图时，只要有一面投影积聚为一条平行于投影轴的直线，则 它必然平行于非积聚投影所在的投影面。非积聚投影反映实形。
第16页/共18页
第17页/共18页
感谢您的欣赏！
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平面的投影
平面的投影特性
d a
c b
(a) 平面倾斜于投影面
F EM
积聚 投影
d(a) e
m
c(b) f
d a
c b
(b) 平面垂直于投影面
(c) 平面平行于投影面
各种位置平面的投影
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平面的投影
几何元素表示法
c'
a' c'
a' c'
b' c
a
b' c
b'
c a
b
b
b
a'
b'
a'
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第4章 平面
1 平面的投影 2 平面对投影面的相对位置 3 平面上的点和直线 4 平面上的特殊位置直线
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平面对投影面的相对位置
平面的分类
根据平面相对于投影面的倾斜角度的不同，可分为三类： 一般位置平面： 与各投影面呈一般角度的倾斜。 投影面垂直面： 垂直于某投影面。 投影面平行面： 平行于某投影面。
Z r’’
O
YW
r
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H
Y
YH
投影特性：（1）侧面投影r”反映实形
（2）正面投影r’及水平投影r 均有积聚性
且r’ //0Z轴；r //OYH轴
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平面对投影面的相对位置
投影面平行面
投影面平行面的投影特性
平面在所平行的投影面内的投影反映空间实形；在其它两个投 影面内的投影分别积聚为两条平行于相应投影轴的直线，并与该面 迹线重合。
d'
c'
a a
c
b d
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b' c
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不在一直线上三点 一直线和线外一点 相交两直线 第4页/共18页
平行两直线
任意平面图形
平面的投影
迹线表示法
➢ 迹线是平面与投影面的交线。
V 正面迹线
水平迹线
侧面迹线 PV
P(迹线平P面W) W
PH H
作出迹线平面的 三面投影，由此三面 投影即可确定平面。 迹线的符号用平面名 称的大写字母附加投 影面名称的下标来表 示，如PH、PV、PW。
（2）正面投影r’和水平投影r 不反映实形
第11页/共18页
平面对投影面的相对位置
投影面垂直面
投影面垂直面的投影特性
在它所垂直的投影面上投影积聚为一直线；此积聚投影与相应 投影轴的夹角，反映该平面相对于相应投影面的倾角。投影面垂直 面的其它投影均比实形小，为原形的类似形状。
读图时，一平面只要有一面投影积聚为直线，则它必然垂直于 积聚投影所在的投影面。