2019中考相似三角形专题复习2015-2018安徽中考相似压轴题

希望教育 2019年中考数学一轮复习讲义

学生：全慧 第一讲 相似三角形

1、比例

对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如a c

b d

=

(即ab ＝bc )，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 1.若

322=-y y x , 则_____=y

x

； 2．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）

A ．2，5，10，25

B ．4，7，4，7

C ．2，0.5，0.5，4

D ．2，5，52，25 3．若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且6=-+c b a , 则___________,____,===c b a ；

4．：若

43===f e d c b a , 则______=++++f

d b

e c a 5、已知023a b =≠，求代数式()22

5224a b a b a b -⋅--的值．

2、平行线分线段成比例

定理：平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长

度成比例。

推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。

练习1，如下图，EF ∥BC ，若AE ∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM ∶AN=____,BN ∶NC=_____

2、已知：如图，ABCD ，E 为BC 的中点，BF ︰FA ＝1︰2，EF 与对角线BD

相交于G ，求BG ︰BD 。

3、如图，在ΔABC 中，EF//DC ，DE//BC ，求证：

（1）AF ︰FD ＝AD ︰DB ； （2）AD 2＝AF ·AB 。

3 、相似三角形的判定方法

判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与

判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________．

判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________． 判定4.斜边和 对应成比例的两个直角三角形相似 常见的相似形式：

1. 若DE∥BC（A 型和X 型）则______________．

2.子母三角形（1） 射影定理：若CD 为Rt△ABC 斜边上的高（双直角图形） (2)∠ABD=∠c

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2

=__ ____．

（1）

练习

1、如图，已知∠ADE=∠B ，则△AED ∽__________

2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于D ，则△ADE ∽_________

3、如图；在∠C=∠B ，则_________ ∽_________,__________ ∽_________

4.如图，具备下列哪个条件可以使⊿ACD ∽⊿BCA （ ）

A BC

AB CD

AC = B CD

BD AC

AB = C CB CD AC ∙=2 D BD AD CD ∙=2

5.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）

6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（ ）

A. 只有1个

B. 可以有2个

C. 可以有3个

D. 有无数个

A ．

B ．

C ．

D ． A

B

C

D

第3题

第2题

第1题

4 、相似三角形的性质与应用

1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．

2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．

3. 相似三角形的对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

练习1、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）

20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．

3、如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与 四边形MBCN 的面积比为( )． (A)

12 (B) 13 (C) 14 (D) 23

4、如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且

，若△AEF 的面积为2，则

四边形EBCF 的面积为 ．

5、如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°， 则AE 的长为 ．

6.如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直

线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分） 的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ．

7.如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（ ）

8、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）

5、相似多边形

（1）对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形． （2）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

（3）相似多边形对应边的比称为相似比． 相似多边形面积的比等于相似比的平方．