等容变化和等压变化

等容变化和等压变化

【学习目标】

1．知道什么是等容变化和等压变化；

2．知道查理定律内容及表达式；

3．知道盖一吕萨克定律内容及表达式；

4．知道p T -图象和V T -图象及物理意义；

5．知道热力学温标；

6．熟练利用查理定律及p T -图象和V T -图象分析解决相关问题．

【要点梳理】

要点一、气体的等容变化 查理定律

1．气体的等容变化

气体的等容变化：气体体积保持不变的情况下所发生的状态变化叫等容变化．

2．等容变化规律

（1）实验条件：

○1气体质量一定；

○2气体体积不变．

（2）实验过程：

○1在室温1t 下封闭一定质量的气体在烧瓶中，记下气体的体积1V 和压强1p p =．

○

2把烧瓶放入冰水混合物的容器里。记下这时温度为20t =℃，调整压强计保持气体体积不变，记下压强2p p h =－．如图所示．

○3把烧瓶放在温度为3t 的温水中，调整压强计保持气体体积不变，记下压强3p p h =+＇．

（3）实验结论：一定质量的某种气体，在体积不变的条件下，气体的压强随温度升高而增大，随温度降低而减小．

3．摄氏温标下的查理定律

（1）定律：一定质量的某种气体，在体积不变的条件下，气体温度每升高（或降低）1℃，

增加（或减小）的压强等于气体在0℃时压强的1273／

．这条规律叫做查理定律． （2）公式：1001273p p p t -=或101273t p p ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

。 其中1p 是温度为t 时的压强，0p 是0℃时的压强．

（3）等容曲线，如图所示．

要点诠释：p t -图象：一定质量的某种气体，在等容过程中，压强p 与摄氏温度t 是一次函数关系，不是简单的正比例关系，等容线是一条延长线通过横轴273.15－℃的倾斜

直线，且斜率越大，体积越小．图象纵轴的截距0p 是气体在0℃时的压强．

4．热力学温标下的查理定律

（1）定律：一定质量的气体，在体积不变的条件下，气体的压强跟热力学温度成正比．

（2）公式：1212

p p T T =，或1122p T p T =． （3）等容曲线，如图所示．

要点诠释：p T -图象：一定质量的某种气体，在等容过程中，气体的压强p 和热力学温度T 的图线是过原点的倾斜直线，如图所示，且12V V ＜，即体积越大，斜率越小．

5．查理定律的微观解释

一定质量的气体，说明气体总分子数N 不变；气体体积V 不变，则单位体积内的分子数不变；当气体温度升高时，说明分子的平均速率增大，则单位时间内，分子跟器壁单位面积碰撞的次数增多，且每次碰撞器壁产生的平均冲力增大，因此气体压强p 将增大．

6．查理定律的适用条件

对实际气体，温度不太低（与室温比较），压强不太大（与大气压相比）的情况． 要点二、气体的等压变化，盖一吕萨克定律

1．气体的等压变化

气体在压强不变的情况下所发生的状态变化叫做等压变化．

2．盖一吕萨克定律

（1）一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增加（或减少）的体积等于它在0℃时体积的1273

，这就是盖一吕萨克定律．其数学表达式为 00273t V V V t -=或01273t t V V ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

． （2）采用热力学温标时，盖一吕萨克定律可表述为：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，它的体积跟热力学温度成正比．其数学表达式为

1212V V T T =或1122

V T V T =。 （3）适用条件：对于实际气体，温度不太低（与室温比较），压强不太大（与大气压相比）的情况．

3．V T -和V t -图象

（1）V T -图象：一定质量的某种气体，在等压过程中，气体的体积V 和热力学温度T 的图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且12p p ＜，即压强越大，斜率越小．

（2）V t -图象：一定质量的某种气体，在等压过程中，体积V 与摄氏温度t 是一次线性函数，不是简单的正比例关系，如图乙所示，图象纵轴的截距0V 是气体在0℃时的体积，等压线是一条延长线通过横轴上273.15－℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小． 要点三、两个重要的推论

（1）一定质量的某种气体，从初状态（p T 、）开始，发生一个等容变化过程，其压强的变化量p ∆与温度的变化量T ∆间的关系为

这是查理定律的分比形式．

（2）一定质量的某种气体从初状态（V T 、）开始发生等压变化，其体积的改变量V ∆与温度变化量T ∆之间的关系是

这是盖一吕萨克定律的分比形式．

要点四、利用查理定律和盖一吕萨克定律解题的一般步骤、汞柱移动问题的分析方法

1.利用查理定律和盖一吕萨克定律解题的一般步骤

（1）确定研究对象，即某被封闭气体．

（2）分析状态变化过程，明确初、末状态，确认在状态变化过程中气体的质量和体积保持不变．

（3）分别找出初、末两状态的温度、压强或温度、体积．

（4）根据查理定律和盖一吕萨克定律列方程求解．

（5）分析所求结果是否合理．

2．汞柱移动问题的分析方法

（1）假设法

用液柱或活塞隔开两部分气体，当气体温度变化时，液柱或活塞是否移动？如何移动？此类问题的特点是：气体的状态参量p V T 、、都发生了变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，通常先进行气体状态的假设，然后应用查理定律可以简单地求解．其一般思路为：

①先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化．

②对两部分气体分别应用查理定律的分比形式T p p T

∆∆=

⋅，求出每部分气体压强的变化量p ∆，并加以比较．

③如果液柱两端的横截面积相等，则若p ∆均大于零，意味着两部分气体的压强均增大，则液柱向p ∆值较小的一方移动；若p ∆均小于零，意味着两部分气体的压强均减小，则液柱向压强减小量较大的一方（即|p ∆|较大的一方）移动；若卸相等，则液柱不移动．

④如果液柱两端的横截面积不相等，则应考虑液柱两端的受力变化（pS ∆），若p ∆均大于零，则液柱向pS ∆较小的一方移动；若p ∆均小于零，则液柱向|pS ∆|值较大的一方移动；若pS ∆相等，则液柱不移动．

⑤要判断活塞的移动方向，则需要选择好研究对象，进行受力分析，综合应用查理定律和力学规律进行推理和判断．

（2）极限法

所谓极限法就是将问题推向极端．如在讨论压强大小变化时，将变化较大的压强推向无