华育中学初三第一学期数学期中考试

G

A E

A

A

C

B

y

x

A

C O

1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列关系式中错误的是( ) A 、a =b ·tan A ； B 、b =a ·cot A ； C 、a =c ·sin A ； D 、c =a ·cos B .

2、如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是( ) A 、AB

DF EA

ED =； B 、FB

EF BC

DE =； C 、BE

BF DE

BC =； D 、AE

BC BE

BF =.

3、如图，ABCD 是正方形，AF =2BF ，E 是CD 的中点，P 是AD 边上的一点，下列条件：

(1)∠AFP =∠DEP ；(2)AF·PE =DE·PF ；(3)PF :PE =4:3；(4)∠FPE =60°.其中能推出△APF ∽△DPE 的有(

A 、4个；

B 、3个；

C 、2个；

D 、1个.

4、已知△ABC ∽△DEF ，S △ABC =5S △DEF ，C △ABC :C △DEF =m :1（注：S 表示面积，C 表示周长），则m

5的值是( A 、1； B 、

5

5

； C 、5； D 、5. 5、下列命题正确的个数是( )

①零向量与任何一个向量都是平行向量；②如果k ≠0且a AD =，那么a k DA k -=；③如果k 是一个实数，a 是向量，那么a k 的模是k ；④如果非零向量b //a ，那么一定存在唯一的实数m ，使a m b =. A 、1 B 、2个； C 、3个； D 、4个.

6、如图，等腰△ABC 中，底边BC =a ，∠A =36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，∠BCD 的平分线交BD 于E ， 设k =

21

5-，则DE 等于( ) A 、k 2a ； B 、k 3a ； C 、2k a ； D 、3k

a . 二、填空题(4′×12=48′)

7、若3

22

2b a b a +=-（a·b ≠0），则=-+b

a b a 2 ；8、计算：(

)(

)

a b b a ---321323

2= ；

9、如图，梯形ABCD 中，E 、F 分别在AB 、DC 上，且AD //EF //BC ，若AE :EB =1:2，AD :BC =1:5，用向量AD 表示向量EF ，则=EF ；

10//BC ，、BDEC ADE 与△ABC 的周长比是 ；

11、如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的中点，E 为AC 边上一点，BE 交AD 于点O ，当4

1=AC

AE 时，则=AD

AO ；

12、如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边BC =120mm ，高AD =80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是 mm ；

13、如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =BE =EF =FC ，则∠EAF 的余弦值为 ； 14、如图，△ABC 中，∠A =90°，AB =6，AC =12，tan ∠ADB =4

3，DE ⊥BC ，则tan ∠DBE = ；

15、如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，∠B =∠ACD ，AC =1，若△ACD 与△BDC 的面积之比为2:1，则AD 的长为 ； 16、如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q ，则BP :PQ :QR = ； 17、如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，中位线EF 交BD 于H ，AF 交BD 于G ，CD =4AB ，则S 梯形ABCD :S △GHF = ； 18、如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，点B 、C 在x 轴正半轴上，点A 在第一象限，∠AOC =60°，OA =6，OB =9，∠OAC =∠ABO ，在y 轴上找一点P ，使△ACP 是直角三角形，则点P 的坐标是 .

三、解答题

A

D B

E

B

C D

F

A B C P N

M

A F

E B

C

A

B

C A 19、计算：︒

-︒+

︒⋅︒︒-︒45cot 45sin

130sin 60cot 60cos 30tan 20、如图，已知向量a

和b ，求作⎪

⎭

⎫ ⎝

⎛-b a 212

21、如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，∠A =90°，AD =8，AB =6，BC =10，现有两个动点P 、Q 分别从B 、D 两点同时出发，点P 以每秒2cm 的速度沿BC 向终点C 移动，点Q 以每秒1cm 的速度沿DA 向终点A 移动，线段PQ 与BD 相交于点E ，过E 作EF //BC 交CD 于点F ，射线QF 交BC 的延长线于点H ，设动点P 、Q 移动时间为t (单位：秒，0

22、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，点M 在CD 上，DH ⊥BM 且与AC 的延长线交于点E .

求证：(1)△AED ∽△CBM ；(2)AE ·CM =AC ·CD .

23、在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，E 是线段BC 的中点，D 在边AC 上，线段BD 和AE 交于点F .

(1)如图1，当AD =CD 时，求AF AE 的值；(2)如图2，当4

1=AC AD 时，求∠BFE 的正切值.

24、如图，等边△ABC 边长为6，P 为BC 边上一动点，∠MPN =60°，射线PM 、PN 分别与边E 、F (1)当CF =AE =2时，求△EFP 的面积； (2)若PE =AE ，PF =AF ，且PE :PF =3:2，求EP 的长； (3)若△EFP 与△BEP 相似，且BE =1，求PC 的长.

25、如图1，直角梯形ABCO 中，∠A =90°，AB //OC ，OA =8，OB =OC =10，点P 从C CO 以5个单位/秒的速度向终点O 匀速运动，过点P 作PH ⊥OB ，垂足为H ，联结BP . (1)若△HPB ∽△AOB ，求t 的值；

(2)设△HBP 的面积为S (S ≠0)，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式和t 的取值范围，并求出S 的最大值；

(3)如图2，过点P 作PM //CB 交线段AB 于点M ，过点M 作MR ⊥OC ，垂足为R ，线段MR 分别交直线PH 、OB 于E 、G ，点F 为

线段PM 的中点，联结EF ，当2

5

=EG EF 时，求t 的值.

b

a

H Q P A F D

C

B E

H

A M F

D C B

E A

F

D C B B

C

D

R P

G

M H A

F

E

O