数学课中的“预设”、“预设生成”与“非预设生成”

数学课中的“预设”、“预设生成”与

“非预设生成”

“生成”是一个相对于“接受”的说法，“预设”是相对于“灌输”的一种行为准备，从教师灌输、学生接受到教师预设、师生生成，是教师教学行为方式转变的结果。“生成”是一个思考活动的过程，不是借学生之口说老师想说的话。

因此，教学的艺术有时可以简化为教师把握预设与生成的艺术。即如何在一节课中，通过“预设”去促进“生成”，通过“生成”完成“预设”的目标。在“预设”中体现教师的匠心，在“生成”中展现师生智慧互动的火花。

那么，一位数学教师，该如何来把握学习的“预设”与“生成”呢?

为了便于表达，我们把数学课堂中的师生学习分为“预设”、“预设生成”与“非预设生成”三类，举例来说：

在“简单分数加减法”这一课中，老师出示题目1-，问学生该怎么做，教师考虑学生可能会将1转化为后进行计算等。这可视为预设。

教师组织学生讨论，说出各自的解法。一位学

生说把1化为，理由是1=，这样就可以做了。这些学习内容可视为预设性生成，这些生成的内容使得教师的预设有了价值。

接着，有位学生很不满意地举手，在老师许可下说：“1不只是等于，如果我一定要化为、怎么办?”这位同学以这种方式把异分母分数减法突兀地呈现在师生们面前。这些学习内容，按照教师预设，是学习结束后布置学生思考-时再提出的。学生打乱了教师的预设，这样的生成材料可以视为非预设生成。

在一个完整的学习过程中，如果只有预设而没有生成，学生的主体性没有被重视，是一种灌输学习；如果有了预设，并在预设中有所生成，就说明师生间有了较好的互动，学生的主体性被重视；如果在预设、预设生成的基础上，又有了许多非预设的生成，说明学生的学习积极性得到了充分发挥，他们在主动思考，这样的学习是有生命活力的学习。

想让我们的课堂学习富有生命活力，我们就必须去思考这样一些问题：我们该预设什么，如何使预设生成成为课堂主流，非预设生成需要怎样的课堂生态环境，等等。

一、关于预设

预设主要思考三个问题。第一是该学习内容的

目标是什么。这为整个师生互动确定了方向，为材料的选择与推进提供了一个停止的位置。第二是学生学习这一内容时是如何思考的。这为起始材料的选择与环节的梯度把握提供了依据。第三是该学习内容的内涵与外在的逻辑结构是怎样的。这使知识结构接近于学生的认知结构。

根据以上思考，教师在考虑学习预设的时候，要在“粗”和“精”上下功夫。“粗”的目的是各环节不宜过细过密，教学中出现的一问一答往往是“粗”的功夫下得不够；“精”的目的是材料选择具有较强的思考性。下面，我们以“动物学校”这一材料为例，来说明如何为学生的课堂学习作好“预设”。

（1）怎样才能做到既不遗漏，又不重复？在全班交流一下。

（2）组成的两位数中，最大的数是多少？最小的数是多少？

首先，这一材料的教学目标是什么。在教学实践中，发现教师针对这一材料，预设的目标大致可以概括为两类：

第一类的终极目标为：通过本课学习，使学生们掌握判断组成数个数的方法。

第二类的终极目标为：通过本课学习，使学生

在经历中养成有序列举的思考习惯。

显然，两类目标预设都是体现本课时材料精神的，但不同的目标预设，就决定了课堂学习的不同侧重点。如果把第一类终极目标作为目标预设，那么，这堂课的课堂学习其基本思路是在多组练习中概括出判断的方法，形成技巧。如果把第二类终极目标作为目标预设，那么，这堂课的基本思路是在练习中讨论怎样才能做到不重复、不遗漏，得到体验。简言之，两类目标预设的区别在于第一类是以知识目标作为终极目标，重在知识提炼、技巧形成上；第二类是把过程目标作为终极目标，重在体验与思考习惯养成上。

从学生的发展来说，本课时的意义在于借助简单的排列组合这种知识，来让学生体会思考问题的时候怎样做到不遗漏、不重复，养成有序列举这样一种思考习惯。

因此，正确的目标预设是学生成功学习的基础，也为教师在学习材料的选择与进程推进上提供了正确的保证。

其次，根据第二类目标预设，本课时的学习环节以问题的形式可以作如下预设：

问题一：从8、1、4三个数字中任选两个组成

两位数，你能写出几个？

目的：制造认知冲突，展现学生能力基础，因为不同的学生得到的个数有差别。

问题二：(讨论)为什么有的同学写的个数多，有的同学少？

目的：分析重复与遗漏的现象，抽象出问题：为什么会出现重复与遗漏？

问题三：(研究)怎样才能做到不重复不遗漏呢？

目的：展现学生自认为可以改善重复与遗漏程度的办法，并概括为“有序列举”。

问题四：(练习)你能说出确的个数吗？

目的：掌握有序列举的一般方法，提高思维的严谨水平。

问题五：怎样又对又快地找到最大与最小的两位数？

另外，教师在预设时，同时也对该问题要求或将引起学生的学习情绪、教室的学习氛围做出预设。

有了这样的关于情绪氛围的预设，那么教师在该环节的实际操作中，会调整自己的情绪进入该状态，并依此去推动、感染学生，让学生们进入一种思维与情绪合谐的学习状态中。

二、预设生成

预设的目的是为了让学生在课堂学习中有所生成，生成包括过程的生成与结论的生成。因此“预设生成”可以认为是师生在学习互动中形成的过程与结论，是在教师预设的期望之中的。一堂课能否得到丰富的“预设生成”，决定着一堂课成功与否。教师在课前研究“预设”是设想着“生成”，教师在课中则要促进“学习生成”。这里，我们来研究教师在课堂中促进学

生达到“预设生成”应注意的两个问题：

首先是生成的空间。生成需要空间，空间是生成的前提条件。

预设生成的空间大致包括起点到目标间的空间、环节与环节间的空间、环节内问题呈现给学生的空间。这三类空间中的前两类是在课前预设的，第三类空间则需要教师在学习互动中运用自己的智慧作及时调整，有时将课前预设大的空间，根据学生实际分解为若干个小空间，有时因为学生起点优于设想的，就要将原先较小的问题空间调整为较大的。为了便于理解，我们以下面三个不同的问题来说明。

问题一：我口袋里有一个五角硬币、一个一角硬币，请问我有多少钱。

问题二：我口袋里有两个硬币(人民币)，请问