【习题】《定义与命题》综合练习北师大版八年级数学上册

定义与命题综合练习

、七彩题：

1. （一题多解）把命题平行四边形的对角线互相平分”改为如果……那么……”的形式，并指出这个命题的条件和结论.

2. _________________________________________________ （多变题）用如果……那么……”的形式，？改写命题过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可改写为__________________________________________________________ .

（1）一变：判断下列命题的真假，是假命题的举出反例.

①负数与负数的差是负数；②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

（2）二变：如图，给出下列论断：①AB // CD :②AD // BC;③/ B= / D . ? 以其中两个作为题设，另一个作为结论，用如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题.

B

、知识交叉题:

3. （当堂交叉题）下列命题中，正确的是（）

A .任何数的平方都是正数B.相等的角是对顶角

C.内错角相等 D .直角都相等

4. （科内交叉题）命题当n是整数时，两个连续整数的平方差（n+1）2-n2

等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由.

三、实际应用题：

5. 甲、乙、丙三位老师，分别来自北京、上海、广州三个城市，？在中学教不同的课程：语文、数学、外语，已知：

（1）甲不是北京人，乙不是上海人；

（2）北京人不教外语，上海人教语文；

（3）乙不教数学.

试问：这三位教师各自的籍贯和所教的课程.

四、经典中考题：

6. （厦门，3分）有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

②如果一个等腰三角形有一个内角是60°那么这个等腰三角形一定是等

边三角形.其中正确的是（）

A .只有命题①正确

C.命题①，②都正确

五、探究学习：

1.（条件开放题）如图所示，点

使图中存在全等三角形，并给予证明.

所以添条件为 __________ .

你得到的一对全等三角形△

B.只有命题②正确

D .命题①，②都不正确

E在AB 上, AC=AD，请你添加一个条件, 罕厶_______ .

2.（条件开放题）举出一个真命题的例子，使它的条件和结论交换位置，所得命题仍是真命题.

3. （新定义型题）我们用“”，片”定义一种新运算，对于任意实数a, b 都有a#b=a 和a^b=b,例如5^3=5, 5片3=3,求（2006十2007）（2005^ 2004）的值.

4•有A，B，C，D，E，F六人坐在一张圆桌周围打牌，已知B和A相隔一人，并在A的右面，D坐在E的对面；C和F相隔一人并坐在F的右面，F 与E不相邻，你能从A开始按顺时针方向排出六人的位置吗？

参考答案

一、1．解法一：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分．

条件是：一个四边形是平行四边形；结论是：这个四边形的对角线互相平分．解法二：如果两条线段是平行四边形的两条对角线，那么这两条线段互相平分．条件是：两条线段是平行四边形的两条对角线；结论是：这两条线段互相平分．

2．解：如果过一点作已知直线的垂线，那么能且只能作出一条

(1)①假命题•反例：-1- (-5) =4;②真命题.

(2)如果AB // CD，且AD // BC,那么/ B= / D .

点拨：本题利用一题多变，考查了命题的概念，分类，组成等知识． ( 2)题还有如下答案：如果AB // CD, / B= / D .那么AD // BC;如果AD // BC,

/ B=/D，那么AB // CD .

二、3. D 点拨：要判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可,所以对于命题A，当这个数是0时，02=0,但0不是正数，所以A是假命题；对于命题B，当两个角是等腰三角形的两底角时，满足两角相等，但不是对顶角，故

B也是假命题；对于命题C，如果两条直线不平行，则内错角不相等，故C也是假命题，正确的命题只有D．

4．解：正确，因为( n+1) 2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1=(n+1) +n．点拨：要想说明一个命题正确，是真命题，必须经过推理证明，要想说明一个命题不正确，是假命题，只要举出一个反例即可．

三、5．解：甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学．

点拨：由( 1) (2)知乙不教语文，又由( 3)知乙不教数学，故乙教外语；由

(1)(2) ?知乙不是北京人，故乙是广州人；由( 1)知甲是上海人，教语文；?由以上可知丙是北京人，教数学．

四、6．C

五、探究学习

1. 解：可选择CE=DE,/ CAB= / DAB , BC=BD等条件中的一个可得到

△ ACEADE或厶ACB ◎△ ADB，证明过程略.

点拨：此题为条件开放题，所添加的条件灵活多样，？主要考查三角形全等

的判定定理.

2. 解：a, b, c均为实数，若a>b,则a-c>b-c.

3 .解：(2006 .「2007( ” (2005, 2004) =2007； 2004=2007.

点拨：此类题目是近几年中考题目考查的一个重点，解答此类题目关键是弄

清新运算的运算法则.

4. 解：从A开始，六人位置按顺时针排列为A，C，D，F，B，E.

点拨：可以用图来表示(如答图6-2-1所示)，已知B与A相隔一人并坐在

A的右面，便可定出A，B间的位置.D坐在E的对面，贝U D或E必须夹在A，B两人之间.如果D夹在A，B之间，E坐在D的对面，而F的位置只能在E 的左边或右边，即F与E相邻，与题设矛盾，所以D不能夹在A，B之间.如果E夹在A , B之间，D坐在对面，C与F相隔一人并在F的右边，那么C在A，D之间，F在B的右边.