绝对值不等式的解法 PPT
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绝对值不等式的解法 课件
1．形如 a＜|f(x)|＜b(b＞a＞0)型不等式的简单解法是利用等价转化法， 即 a＜|f(x)|＜b(0＜a＜b)⇔a＜f(x)＜b 或－b＜f(x)＜－a. 2．形如|f(x)|＜a，|f(x)|＞a(a∈R)型不等式的简单解法是等价命题法，即 (1)当 a＞0 时，|f(x)|＜a⇔－a＜f(x)＜a.|f(x)|＞a⇔f(x)＞a 或 f(x)＜－a. (2)当 a＝0 时，|f(x)|＜a 无解．|f(x)|＞a⇔|f(x)|≠0. (3)当 a＜0 时，|f(x)|＜a 无解．|f(x)|＞a⇔f(x)有意义．
【自主解答】 (1)|x＋2|＞|x－1|，可化为(x＋2)2－(x－1)2＞0，即 6x＋3＞0，
解得 x＞－12，∴|x＋2|＞|x－1|的解集为xx＞－21
.
(2)如图，设数轴上与－1,1 对应的点分别为 A，B，那么 A，B 两点间的距离 为 2，因此区间[－1,1]上的数都不是不等式的解．设在 A 点左侧有一点 A1 到 A， B 两点的距离和为 3，A1 对应数轴上的 x.
【解】 (1)当 m＝1 时，原不等式可变为 0<|x＋3|－|x－7|<10，可得其解集为{x|2<x<7}． (2)设 t＝|x＋3|－|x－7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知 0<t≤10， 因 y＝lg x 在(0，＋∞)上为增函数，则 lg t≤1，当 t＝10，x≥7 时，lg t＝1， 故只需 m>1 即可，即 m>1 时，f(x)<m 恒成立．
所以－1－x＋1－x＝3，得 x＝－23. 同理设 B 点右侧有一点 B1 到 A，B 两点的距离和为 3，B1 对应数轴上的 x， 所以 x－1＋x－(－1)＝3.
所以 x＝32.从数轴上可看到，点 A1，B1 之间的点到 A，B 的距离之和都小于 3； 点 A1 的左边或点 B1 的右边的任何点到 A，B 的距离之和都大于 3， 所以原不等式的解集是－∞，－32∪32，＋∞.
绝对值不等式(共12张PPT)
• 对于不等式 |ax＋b|＜c (c＞0)，乃基本不等式 的推广，应用整体思想，视ax＋b为一个整体， 可迅速地将原不等式转化为－c＜ax＋b＜c．
第2页，共12页。
• 例1 解不等式 |3x－4|≥x＋2 • 解绝对值不等式，重在去绝对值符号，回绕
此来展开思路，不难产生如下想法． • 思考一：讨论3x－4的符号去绝对值符号； • 思考二：讨论x＋2的符号； • 思考三：直接去绝对值符号． • 原不等式可化为 • 3x－4≤－(x＋2) 或 3x－4≥x＋2 • 解得 x≤1/2 或 x≥3．
• 解得 x＜－2 或 x＞3
• 因此 ∁U A＝{x | －2≤x≤3 }． • ∵ ∁U A∩B＝B，∴ B ∁U A • 当c≤0时，B＝，显然B是A的子集．
• 当c＞0时，由 |x＋1|＜c 得 －c＜x＋1＜c，故 －c－1＜x＜c－1．
∵AB，∴c－－c－1≤1≥3 －2
解得 c≤1． ∴ 0＜c≤1．
例 解关于x的不等式 a|x－1|＞2＋a
• 当a＜0时，x∈R． 当c≤0时，B＝ ，显然B是A的子集．
观察：|x－3|－|x＋1|＜1的点应位于点的右侧，故不等式的解集为 {x | x＞1/2}． 当a＝1时，y＝a，此时函数 y＝(1－a)x－a＝－1为常函数，
• 当a＝0时，x∈R且x≠0。 1) 函数y＝|x－3|－|x＋1|的值域为____．
Ⅲ)
x＞3 (x－3)－(x＋1)＜1
I）
的解集为空集；Ⅱ）的解为
1 2
＜x≤3；Ⅲ）的解为 x＞3
综上所述，原不等式的解集为{x | x＞12 }． 另解: 注意到式子|x－3|－|x＋1|表示数轴上坐标为x的一点到坐标 为3的点的距离与到坐标为－1的点的距离的差．
含绝对值的不等式解法PPT教学课件
所。
1
证明： a 0, b 0, c 0, d 0, bcd a
a b 2 a • b 2 a ,
bc
bc
c
c d 2 c • d 2 c ,
da
da
a
又
a c 2 a
c 2 4 a • c 2,
ca
ca
ca
由以上可得
a b
b c
c d
d a
2
a c
c a
4.
定理：| a | | b || a b || a | | b |
上表皮 下表皮
气孔 保卫细胞
填图练习
叶肉 叶脉
气孔
表皮 保卫细胞
叶片的结构:表皮、叶肉、叶脉。
表皮：无色透明，有利于光线的透入；外有角质 层，有保护作用；表皮上有保卫细胞、以及由保 卫细胞围成的空隙——气孔，气孔是气体进出的 门户。
叶肉：分栅栏组织和海绵组织。栅栏组织细胞呈 圆柱形，排列整齐，细胞含叶绿体较多。海绵组 织细胞形状不规则，排列比较疏松，细胞含叶绿 体较少。
用毛笔蘸出最薄的一片，制成临时切片
二、观察叶片的结构 叶片的结构示意图
叶脉
叶片的立体结构和平面结构
叶脉
对照图，认识叶片各部分的结构，看一看叶 肉细胞排列是否一样？内部绿色颗粒数目是 否一样？想一想绿色颗粒与光合作用有什么 关系？说出各部分结构适于光合作用的特点。
栅 栏 组 织
叶肉
海 绵 组 织 叶脉
叶脉：有导管和筛管。导管运输水分和无机盐， 筛管运输有机物。
极 细 光 束
黑暗中
1装片中好氧菌集中在被 光束照射到的部位附近。
光照下
2装片中好氧菌集中在叶 绿体所有受照射的部位。
《绝对值不等式解法》课件
结语和总结
总结绝对值不等式的重点和难点，强调解题技巧和应用能力的培养。
《绝对值不等式解法》PPT课
件
探索并掌握绝对值不等式，了解其定义、性质以及解法思路，加深对于绝对
值不等式的理解，并通过综合的应用和练习题提高解题能力。
绝对值不等式的定义和性质
•
了解绝对值不等式的数学定义
•
掌握绝对值函数的性质和图像特点
•
理解绝对值不等式的基本概念和意义
绝对值不等式的解法思路
1
分段法
3
练习训练
提供大量练习题，加深对基本解法的理解与应用。
绝对值不等式的特殊情况解法
绝对值取最小值情况
绝对值与真数相等情况
探讨绝对值取最小值时不等式的特殊性和解法方法。分析绝对值与真数相等时的解集和 Nhomakorabea法思路。
绝对值不等式的综合应用
实际问题应用
数学建模
学习方法与技巧
将绝对值不等式应用于实际问题
在数学建模中运用绝对值不等式
分享学习绝对值不等式的方法和
中，如商业决策和人力资源管理。
解决实际问题，并展示实例。
技巧，提高数学解题能力。
练习题和解析
基础题目练习
提供一系列基础的绝对值不等式题目，附有详细解析和思考过程。
挑战性题目
推出一些较难的绝对值不等式题目，帮助学生更深入掌握解题方法。
实战模拟题
模拟真实考试情景，提供综合性的绝对值不等式题目，以检验学生的综合解题能力。
将绝对值不等式拆分成多个简单的不等式，并找出每个不等式的解集。
2
正负号讨论
通过讨论绝对值内的表达式为正数或负数的情况，确定不等式的解集。
3
绝对值性质运用
绝对值不等式的解法最全PPT
负性，进而去掉绝对值符号；
在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之， ③通过构成函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想，从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函
数的单调性)是解题的关键．
(2)若不等体式f(x现)≤0的了解集分为{类x|x≤讨－1}论，求a思的值想． ，从中可以发现，以绝对值的“零点”
∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B 的距离之和都小于5,
而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B 的距离之和都大于5,
课前探究学习
课堂讲练互动
例 2 . 解 不 等 式 |x2 5 x|6 ．
解 : 原 不 等 式 6 x 2 5 x 6
x2
x
2
5x 5x
6 6
xx2 2 5 5xx 6 6 0 0 x12或 xx63
1x2 或 3x6 ,
原 不 等 式 的 解 集 为 ( 1 ,2 )( 3 ,6 ) .
xx 54或 或 xx 11或 1 1 xx 34
x 1 ,或 x 5 ， 或 1 x 3 ,
原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 1 , 或 1 x 3 , 或 x 5 } .
课前探究学习
课堂讲练互动
例 3 . 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
变 式 练 习 : 解 不 等 式 1 |3 x 4 | 6 ．
答 案 :[10,5) (1,2]
3 3 3 课前探究学习
课堂讲练互动
例 3 . 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
解 1 : 原 不 等 式 x x2 2 3 3 x x 4 4 x 0 1 或 x2 ( x2 3 x 3 x 4 4 ) 0 x 1
在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之， ③通过构成函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想，从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函
数的单调性)是解题的关键．
(2)若不等体式f(x现)≤0的了解集分为{类x|x≤讨－1}论，求a思的值想． ，从中可以发现，以绝对值的“零点”
∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B 的距离之和都小于5,
而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B 的距离之和都大于5,
课前探究学习
课堂讲练互动
例 2 . 解 不 等 式 |x2 5 x|6 ．
解 : 原 不 等 式 6 x 2 5 x 6
x2
x
2
5x 5x
6 6
xx2 2 5 5xx 6 6 0 0 x12或 xx63
1x2 或 3x6 ,
原 不 等 式 的 解 集 为 ( 1 ,2 )( 3 ,6 ) .
xx 54或 或 xx 11或 1 1 xx 34
x 1 ,或 x 5 ， 或 1 x 3 ,
原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 1 , 或 1 x 3 , 或 x 5 } .
课前探究学习
课堂讲练互动
例 3 . 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
变 式 练 习 : 解 不 等 式 1 |3 x 4 | 6 ．
答 案 :[10,5) (1,2]
3 3 3 课前探究学习
课堂讲练互动
例 3 . 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
解 1 : 原 不 等 式 x x2 2 3 3 x x 4 4 x 0 1 或 x2 ( x2 3 x 3 x 4 4 ) 0 x 1
中职数学第一册24含绝对值不等式解法ppt课件
创设情景 兴趣导入
思考3
一个实数x绝对值 的几何意义是什么？
实数x的绝对值几何意 义是数轴上表示实数 x的点到原点距离！
演示
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
创设情景 兴趣导入
|x|=2
-2
|x|<2
解集{-2,2}
-1
0
1
小于取中间
|x|>2
大于取两边
2
解（集-{2x,|2-） 2<x<2}
解集（{x-|∞x<，-2-或2）x>∪2}（2，+∞）
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
利用不等式的性质 -4<2x<2
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
动脑思考 探索新知
小知识
变量替换又称换元法或设辅助元法， 它的基本思想是用新的变量（元）替换原 来的变量（元），即用单一的字母表示一 个代数式，从而使一些数学问题化难为易， 化繁为简。形如|ax+b|<c或|ax+b|>c的不 等式可以将ax+b用字母m替换，将 |ax+b|<c或|ax+b|>c转换成|m|<c或|m|>c 型。
解：分由析原：不这等个不式等可式得就是-我3≤们刚2刚x-讲1≤3
绝对值不等式的解法ppt课件
x2 x2
x 1 x 1
x 2 0时，即x 2时,
x 1 0时，即x 1时，
x 2 (x 2)
x 1 (x 1)
1、当x 2且x 1时，即x 1
2、当x 2且x 1时， 2 x 1 3、当x 2且x 1时，x 2
2
1
4、当x 2且x 1时，x
13
14
15
6
小结2 形如|ax+b|≤c, |ax+b|≥c型
不等式的解法:
ax b c c ax b c
ax b c ax b c或ax b c
7
8
9
10
[拓展]解不等式.
(1)1 2x 1 3
解：由原不等式得
2x 1 3 2x 1 1
得x
1 x 1或x
2
含绝对值的不等式的解法
1
1.理解绝对值的代数意义和几何意 义，掌握去绝对值的方法.
2.会求解以下类型的不等式： ax b c; ax b c
|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c
2
1.绝对值的代数意义:
x
x x
(x 0) (x 0)
2.绝对值的几何意义:
一个数的绝对值表示这个数在数轴上
0
(2) x 9 x 1
解：由原不等式得 x 9 2 x 12 解得x 5 x (5,)
1 0 1 2
解得 1 x 0或1 x 2 x (1,0) (1,2)
11
二、解不等式|x+2|+|x-1|≥5.
思考：解这个不等式的关键是什么？
如何去掉绝对值符号？
方法1、几何意义
记x对应的点为P
绝对值不等式的解法公开课PPT课件
| f (x) | g(x) g(x) f (x) g(x)
小试身手：
（1）|x2-3|＞2x
解集为{x|x＜1或x＞3}.
x （2） x 2
x x2
解集为{x| -2＜ x＜0}
对于（2）中， “＞”换成“≥”解集变化了吗？如何变化？
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法一：
即为原不等式的解集
优点:利于分析最值以及相应的x的取值
变式：1. |x－5|＋|x＋3|≥a恒成立，则a的范围____ 2.方程 |x－5|＋|x＋3|=2a-5有无数解，则a的值为___
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法三：由绝对值的几何意义可知，|x－5|＋|x＋3|表示数轴上
复习回顾：|x|的意义：
一个数的绝对值表示：
x X>0
与这个数对应的点到
|x|= 0 X=0
原点的距离,|x|≥0，|x|≥x
- x X<0
x2
B
O
|x1| =|OA|
几何意义
x1
A
X
|x2|=|OB|
|AB|=| x2 -x1 |
代数意义
易得：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。去掉a>0,解集还能这样表示吗？
解集为 ( 10 , 5] [1, 2)
33
3
例3：解不等式| 5x-6 | < 6 – x
解： 由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
(Ⅰ)或
-(6-x)<5x-6<(6-x)
6-x≤0
(Ⅱ)
无解
解(Ⅰ)得：0<x<2; (Ⅱ) 无解 综合得解集{x|0<x<2}
高中数学绝对值不等式的解法 PPT课件 图文
绝对值不等式的解法
一、知识联系
1、绝对值的定义 x ,x>0
|x|= 0 ,x=0 －x ,x<0
2、绝对值的几何意义 |x|
x
0
|x－x1|
x
x1
3、函数y＝|x|的图象
x ,x>0
y=|x|= 0 ,x=0
y
－x ,x<0
1
－1 o 1
x
1
二、探索解法
2
探索：不等式|x|<1的解集。
3 4
y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对
应的x的取值范围。
y
所以，不等式|x|<1的 解集为{x|-1<x<1}
1
y=1
－1 o 1
x
②
①
②
-c
0
c
题型1: 如果 c 是正数，那么
① x c x 2 c 2 c x c
② x c x 2 c 2 x c ,或 x c
【解】 (1)问题可转化为对一切x∈R恒有 a<f(x)⇔a<f(x)min， ∵f(x)＝|x－3|＋|x＋2|≥|(x－3)－(x＋2)|＝5， 即f(x)min＝5，∴a<5.
(2)问题可转化为a>f(x)的某些值，由题意a>f(x)min， 同上得a>5.
(3)问题可转化为对一切x∈R恒有 a≤f(x)⇔a≤f(x)min，可知a≤5.
(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想, 理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释. (2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零 点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号 内多项式的_正__、__负__性，进而去掉绝对值符号. (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程 的思想.正确求出函数的_零__点__并画出函数图象(有时需要考查 函数的增减性)是关键.
一、知识联系
1、绝对值的定义 x ,x>0
|x|= 0 ,x=0 －x ,x<0
2、绝对值的几何意义 |x|
x
0
|x－x1|
x
x1
3、函数y＝|x|的图象
x ,x>0
y=|x|= 0 ,x=0
y
－x ,x<0
1
－1 o 1
x
1
二、探索解法
2
探索：不等式|x|<1的解集。
3 4
y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对
应的x的取值范围。
y
所以，不等式|x|<1的 解集为{x|-1<x<1}
1
y=1
－1 o 1
x
②
①
②
-c
0
c
题型1: 如果 c 是正数，那么
① x c x 2 c 2 c x c
② x c x 2 c 2 x c ,或 x c
【解】 (1)问题可转化为对一切x∈R恒有 a<f(x)⇔a<f(x)min， ∵f(x)＝|x－3|＋|x＋2|≥|(x－3)－(x＋2)|＝5， 即f(x)min＝5，∴a<5.
(2)问题可转化为a>f(x)的某些值，由题意a>f(x)min， 同上得a>5.
(3)问题可转化为对一切x∈R恒有 a≤f(x)⇔a≤f(x)min，可知a≤5.
(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想, 理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释. (2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零 点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号 内多项式的_正__、__负__性，进而去掉绝对值符号. (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程 的思想.正确求出函数的_零__点__并画出函数图象(有时需要考查 函数的增减性)是关键.
绝对值不等式的解法 课件(人教版)
构造函数 y＝|x＋1|＋|x－1|－3，即 y＝－ －21x，－－31，<xx≤ <1－，1， 2x－3，x≥1.
作出函数的图象(如下图)．
函数的零点是－32，32.
从图象可知，当 x≤－32或 x≥32时，y≥0，即|x＋1|＋|x－1|－3≥0.
所以原不等式的解集为－∞，－32∪32，＋∞.
所以－3＜t＜0. 综上所述，－3＜t＜1. 因为t＝logax，所以－3＜logax＜1. 当0＜a＜1时，a＜x＜a－3， 当a＞1时，a－3＜x＜a，
所以原不等式的解集为：
当0＜a＜1时，{x|a＜x＜a－3}； 当a＞1时，{x|a－3＜x＜a}．
几何意义写出解集． 思考2 不等式|x|＋|x＋1|＜2的解集是__x_－_23_＜_x＜__21 ．
题型一 |x－a|＋|x－b|≥c(或|x－a|＋|x－b|≤c)型不 等式的解法
例1 解不等式|x＋1|＋|x－1|≥3. 分析：本题可以用分段讨论法或数形结合法求解．对
于形如|x＋a|＋|x＋b|的代数式，可以认为是分段函数．
例2 解关于x的不等式|logaax2|＜|logax|＋2.
分析：换元求解，令 logax＝t. 解析：原不ax，所以|2t＋1|＜|t|＋2，
两边平方得：
4t2＋4t＋1＜t2＋4|t|＋4⇒ 3t2＋4t－4|t|－3＜0. 当 t≥0 时，3t2－3＜0⇒ t2＜1⇒ －1＜t＜1， 所以 0≤t＜1； 当 t＜0 时，3t2＋8t－3＜0⇒ －3＜t＜1，
距离之和都大于 3. 33
∴原不等式的解集是－∞，－2∪2，＋∞.
方法二 当 x≤－1 时，原不等式可以化为－(x＋1)－(x
－1)≥3，
《绝对值不等式》课件
绝对值不等式 PPT 课件
本课程将帮助您理解什么是绝对值不等式，包括其概念和应用，以及如何解 决面临的挑战。让我们开始吧！一个数到0的距离。它代表一个数的 大小而不考虑其方向。
怎样计算绝对值？
若x≥0，则|x|=x；若x<0，则|x|=-x。
一元一次绝对值不等式
定义
3 应用题
将绝对值不等式运用到实际问题中的练习题，以提高解决实际问题的能力。
总结
绝对值不等式的重要性 解题技巧的总结
它们不仅在数学中发挥作用， 在许多应用中也有重要的作 用，包括经济学、工程学和 自然科学。
关键是找到问题的关键点， 确定不同的情况，并选择合 适的分类讨论法。
实战演练的重要性
在实际问题中应用所学知识， 结合分类讨论的练习，以提 高解决问题的能力。
解法
一元一次绝对值不等式是一个一元一次不等式， 消去绝对值符号并分类讨论目标数的正负情况。 其形式为 |ax+b|
一元二次绝对值不等式
定义
一元二次绝对值不等式是一个一元二次不 等式，其中包含绝对值符号
解法
消去绝对值符号并分类讨论目标数的正负 情况和式子的系数情况。
应用示例
1
例1 ：解一元一次绝对值不等式
选择合适的分类讨论法并找到不等关系的解集。
2
例2 ：解一元二次绝对值不等式
选择合适的分类讨论法并找到不等关系的解集。
3
例3 ：应用于线性规划问题
将线性规划问题的约束条件转化为绝对值不等式并进行求解。
练习题讲解
1 选择题
根据所给条件判断，选择正确的等式或不等式。
2 计算题
可以算出具体解的练习题，以巩固计算方法。
本课程将帮助您理解什么是绝对值不等式，包括其概念和应用，以及如何解 决面临的挑战。让我们开始吧！一个数到0的距离。它代表一个数的 大小而不考虑其方向。
怎样计算绝对值？
若x≥0，则|x|=x；若x<0，则|x|=-x。
一元一次绝对值不等式
定义
3 应用题
将绝对值不等式运用到实际问题中的练习题，以提高解决实际问题的能力。
总结
绝对值不等式的重要性 解题技巧的总结
它们不仅在数学中发挥作用， 在许多应用中也有重要的作 用，包括经济学、工程学和 自然科学。
关键是找到问题的关键点， 确定不同的情况，并选择合 适的分类讨论法。
实战演练的重要性
在实际问题中应用所学知识， 结合分类讨论的练习，以提 高解决问题的能力。
解法
一元一次绝对值不等式是一个一元一次不等式， 消去绝对值符号并分类讨论目标数的正负情况。 其形式为 |ax+b|
一元二次绝对值不等式
定义
一元二次绝对值不等式是一个一元二次不 等式，其中包含绝对值符号
解法
消去绝对值符号并分类讨论目标数的正负 情况和式子的系数情况。
应用示例
1
例1 ：解一元一次绝对值不等式
选择合适的分类讨论法并找到不等关系的解集。
2
例2 ：解一元二次绝对值不等式
选择合适的分类讨论法并找到不等关系的解集。
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例3 ：应用于线性规划问题
将线性规划问题的约束条件转化为绝对值不等式并进行求解。
练习题讲解
1 选择题
根据所给条件判断，选择正确的等式或不等式。
2 计算题
可以算出具体解的练习题，以巩固计算方法。
绝对值不等式的解法 课件
归纳升华 1．|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不 等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图象法和几何 法．分区间讨论法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图 象法直观，但只适用于数据较简单的情况． 2．几何法的关键是理解绝对值的几何意义．
类型3 绝对值不等式的综合应用(规范解答) [典例3] (本小题满分10分)设函数f(x)＝|x＋ a |－|x － 1－a|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥12的解集； (2)若对任意a∈[0，1]，不等式f(x)≥b的解集为空 集，求实数b的取值范围．
[规范解答]
(1)当a＝1时，f(x)≥
1 2
等价于|x＋1|－|x|
≥12.(1分)
①当x≤－1时，不等式化为－x－1＋x≥12，无解；
②当－1＜x＜0时，不等式化为x＋1＋x≥12，
解得－14≤x＜0；
③当x≥0时，不等式化为x＋1－x≥12，解得x≥0. (3分) 综上所述，不等式f(x)≥1的解集为－14，＋∞. (4分) (2)因为不等式f(x)≥b的解集为空集，所以b＞ [f(x)]max.(5分) 以下给出两种方法求f(x)的最大值．
法一：因为f(x)＝|x＋ a|－|x－ 1－a|(0≤a≤1)， 当x≤－ a时，f(x)＝－x－ a＋x－ 1－a＝－ a－ 1－a＜0. 当－ a＜x＜ 1－a时，f(x)＝x＋ a＋x－ 1－a＝ 2x＋ a－ 1－a≤2 1－a＋ a－ 1－a＝ a＋ 1－a. 当x≥ 1－a 时，f(x)＝x＋ a －x＋ 1－a ＝ a ＋ 1－a. 所以[f(x)]max＝ a＋ 1－a.(7分)
[典例 2] 设函数 f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥0 的解集； (2)若 f(x)≤1，求 a 的取值范围．
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2. 设不等式 x a b 的解集为 x 1 x 2 ，
则 a 与 b 的值为（ D）
(A) a 1,b 3 (B) a 1,b 3(C) a1,b3 (D) a 1 ,b 3 22
课堂小结
绝对值不等式的解法: 1．公式法 |f(x)|＞g(x)⇔f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)； |f(x)|＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)． 2．平方法 |f(x)|＞|g(x)|⇔[f(x)]2＞[g(x)]2.
练习一：解下列不等式： （1）|x|>5 （2）|x-1|<5 （3）| 5x-6 | < 6–x （4）|x-1| > |x-3|
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练习二:
1. 不等式 |x2－5x+6|≤x2－4 的解集( A)
(A){x| x≥2} (B){x| x≤2} (C){x| x≥ 4 }(D){x| 4 x≤2}
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小结：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。 ① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
-a
0
a
② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }源自-a2020/7/19
0
a
典型例题
例3.解不等式： 2x 3 5
例4.解不等式： x2 2x x
例5.解不等式： x 9 x 1
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1 的点的集合。
-1
0
1
所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
例2：求不等式|x|>1的解集。 方法： 利用绝对值的几何意义观察
不等式|x|>1的解集表示到原点的距离大于1 的点的集合。
-1
0
1
所以，不等式|x|<1的解集为{x| x<-1或x>1}
布置作业
P20 6,7
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一、复习引入
1、绝对值的定义：在数轴上，一个数对应的点 到原点的距离叫做这个数的绝对值
2、绝对值的代数意义：正数和0的绝对值是它 本身，负数的绝对值是它的相反数
x ,x>0
3、绝对值的几何意义： |x|
|x|= 0 ,x=0 －x ,x<0
x
0
例1：求不等式|x|<1的解集。 方法： 利用绝对值的几何意义观察