第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

F F dt ( m v m v
21



Байду номын сангаас 质点系含有n个质点：
t2 t1
m1 : F1 f12 dt m1 v1 m1 v10
(F
t2 t1 i 1
n
i
) dt m i v i m i v i 0
i 1 i 1
n
n
注意: 两式相加得；
爆炸中系统动量守恒 h y
v2
vx
1 mv 2 x mv x 2 1 1 mv 2 y mv 1 y 0 2 2
v1
h
S1
m v2 2
x
v 2 x 2v x 100m / s v 2 y v1 y 14.7m / s
m v1 2
mv x
第二块作斜抛运动,设第二块的落地时间为t2 ：
(1)作用于系统的合外力指系统内每一个质点 f12 f 21 所受外力的矢量和，只有外力才能使系统的动 t2 量改变。
t1 1 2 1 1 2 20
F F dt ( m v m v ) ( m v (2)内力仅能改变系统内某个物体的动量,但不
1 10

能改变系统的总动量。
1 1 1 1 1 10 1 10
2 2 2 20
m1
1
t1
m m : F f d f f
t1 t2
2
2
12
t1
2
21
两式相加得； 两式相加得； 两式相加得: f f
两式相加得 内力 f12 f 21
21

f1212 f 2121 ft f
2
12
t ) ( m1 v10 m 2 v220 ) F dt ( m 1 1 2 2 1 2 t 2 tt12 t1 F1 2 FF1 F2 2dt (( m1 v1 m 22v 20 )) ( mv1010 m 2 v) m v 20 ( m1 1 v m 2 v 20 20 1 F dt m1 质点系的动量定理：作用于系统合外力的冲量) t1 t1 等于系统动量的改变量。
t2 n t 2



注意：
1. 系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。
2. 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）。
3. 定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和 应是同一时刻的动量之和。 4. 动量守恒定律只适用于惯性系。
5. 动量守恒定律在微观、高速范围仍适用。
质点的动量定理:
外力对物体的冲量，等于物体动量的改变量。
I F dt m v 2 m v1
t2 t1
分量式:
I x mv2 x mv1 x I y mv2 y mv1 y I z mv2 z mv1 z
注意该定律的矢量性，冲量的方向与动量改变量
例2 一质量为5kg的物体,其所受作用力F 随时间的
变化关系如图,设物体从静止开始运动,则20秒末物 dv 体的速度为多少? F(N) F m dv dv F m F mdt dt 10 dt 解: 1 11 dv 1Fdt Fdt dv dmmv )dv Fdt 5 ( Fdt dv Fdt 10 20 m m m 20 11 20 t(s) v v 20 Fdt Fdt 1 20 1 -5 v m 00 v 0 Fdt m Fdt 0 m 20 m t 1010 dt 1 )dt( tt1)dt 20 ( 5 t )dt ( 5 1 ( 10 )dt1 20 10 10 1 1 2 10 0 0 10 5 10)10 10(ms)dt) ) 5( ms 1 ) 1 m ( 10 5 25 10 m ( 10 5 2 1 1 5 2 11 1 5 10 ) 5( m ( 10 )10 5 10 ) 5( ms 11 ) s ( 10 10 5 10 ) 5( ms ) 55 2 2
1


2
1

2
1

1 1
f f 两式相加得；F ) dt m v ( 恒量 两式相加得； f FfF dt ( m v m v ) ( m v m f f
nn n in t2 i n t2 1 12t i 1 12 1 1 i 1 i1 1 1 10 1 i 10 i i ii0 0 ix t1 ix1 t1 t1 1 i i 1i 1 2 20i 1 1 10 i 1 2 20 i 1 1 t n in n in t 2 i n2 t2 t2 1 12 1 1 1 10 t1 i 1 iy 1 i i i0 1 12 1 1 ii iy 1 10 t1 t1 t1 i 1 i i 1i 1 i 1 f 12 1 f 21 in n n in in t2 12 21 t2 t2 ( Fiz t 20 ) dti m i v i iz mi vi 0 i t1 t1 F1 F2 dt ( m1 v1 m 2 v 20 ) ( m1 v10 m t1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 1 2 1 1 2 20 1 10 2 t1 12 12 21 21

例3 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点 h＝ 19.6 m 处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸 后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射
点的距离S1＝100米,问另一块落地点与发射点的距
离是多少？（空气阻力不计，g = 9.8m/s2 )(P1023-6)
解： 已知第一块方向竖直向下
讨论:
1) F为恒力
t2 2
1 t1
I F t
F
2) F为变力 I F dt ( tt2 tt1 ) F ( 2 1 ) t 分量式: I x t Fx dt Fx ( t 2 t1 )
t2
1
t1
F
t2
t
I y t Fy dt Fy ( t 2 t1 )
t2
1
I z t Fz dt Fz ( t 2 t1 )
t2
1
3) 合力的冲量
I
t1
t2 n t1 i 1 i
t2
t
(F
)dt Fi dt I i
t2 i 1 t1 i 1
n
n
合力的冲量等于各分力冲量的矢量和
二、质点的动量定理 1.推导
d p d ( mv ) F dt dt t2 t t dt I t F F dt I I 1t dt t F

t1


3-2 动量守恒定律
n
n
n
量守恒. m ( FF m f: F)Fdt mm vm恒量 ( ) f v v v mv v : ) (m v 0 mdt dt )mdtv m m vm v dt ( m v m v 两式相加得； F f m v m v m () m v F 恒量 m( FF 0:dt ) dt m vm v m v : 两式相加得； m v f dt dt
动量守恒定律是比牛顿定律更普遍的最基本的定律
例1 每颗轻机枪子弹的质量为50g，离开枪口 时的速度为800m/s，若每分钟发射300发子弹， 则射手平均要用多大的力才能顶住枪托？ 解:
F t mv F t mv mv 300 0..05 800 mv 300 0 05 800 F 200( N ) F t 200( N ) 60 t 60
x2 s1 v 2 x t 2 1 2 y2 h v 2 y t 2 gt 2 2
落地时，y2=0 所以 t2 = 4 s t2＝－1 s (舍去） x2= 500 m h
y
v2
vx
v1
h
S1
x
作业：P102 3， 8 ,12 7，
例4 水平光滑铁轨上有一小车,长度为l,质量为M,车 的一端有一人质量为m,人和车原来静止,现该人从车 的一端走到另一端,问人和车各移动了多少距离? 解:设人速为v，车速为V，人相对车的速度为v’ m mv MV 00 V m mvv mv MV V m mv MV 0 VV M v MV 0 vM v m mv MM V M m ' ' Mm mv vvv v V M m ' v V M v V v v ' M v v v V M M l M tt t t tt ' l l0t vvdt , , xx0tvdt l 'v'dt x vdt dt vdt
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3-1 质点和质点系的动量定理 一、冲量
设在dt 时间间隔内，质点所受的力为 F 则称 dI F dt 大小： dI Fdt 是 F在dt 时间内的冲量。 方向： F 同向。 与
当时间由
t1 t 2
I
F 对质点的冲量

t2
t1
F dt
力的时间积累
单位：N· S
的方向相同。 某方向受到冲量,某方向的动量就改变。
三、质点系的动量定理
F f dt m v m v m : mm:： F f dt m v m v m : F f m v m v dt
m 2 2 f 21 m 2 2 2 m v 20 mm2 ： FF2 f 21 dtdt mvv 2 m 22v 20 2 : t
h 设t 为第一块落地时间 1 gt' 2 h v1t 2 v1 v1 y 14.7m / s
y
v2 v1
h
S1
x
炮弹到最高点时vy=0，设炮弹到最高点的时间为t1 ：
s1 v0 x t1 t1 2 s 2 2 gh v0 y ( v0 y gt1 ) v x v0 x 50m / s
2
2
F dt d ( mv ) v2 v1
F t2 F
m mm m v2v m vv1 v m v2 1
2
1
1
m
t1
t2 t1
1
2pp2 1 p1 p 2 p1 p
2.物理意义
I F dt m v 2 m v1
力的时间积累效果,使物体的动量改变。
2
质点系：由两个或两个以上的质点构成的系统。 F1 外力 F2 质点所受的冲量: t2 t2 m1 : t 2t 2 F1 f12 dt m1 v1 m1 v10 m1 : F1 f12 d t1
两式相加得
t 2t t 2
1
1 11
t1t1 t2
11
2
1212
21
m1 : F1 f12 dt m1 v1 m1 v10
t2 t2 12 t1
f ( mv0 dt 110 m v m v dt F 1 1 ) m v i i i i0 i 1 i i 1 动量守恒定律：当系统所受 i 1 n n 合外力为零时，系统的总动 两式相加得； dt m i v i 恒矢量 m i v i 0 量将保持不变。 i 1 i 1 f 12 f 21 t 得； 推广: 2 t t m v F1 ( m1 1 m1 v v m1 F1 : t ) f12 v v mm v m1) F1 F2 dt (:mt1 v1 m12 f 12 dt m1dt101 v12 2010 10 20 t 系统在某一方向上受到的合外力为零,则在该方向上动