因素模型和套利定价原理(ppt 30页)

6.2 分散的原则
• 理解因素风险与公司特定风险。类比：抛硬币。 财产保险与健康人寿险。
• 公司特定风险分散的量化。（大数定理）
rp
N
i1
xiri,(xi
1), N
p
1 N
i
i,
Cov(i,j)ij var(1),
var(p)
1 N2
Cov(
i
i,
i
i,)
1 N2
i
var(1)N 1 var(1)
3.解释多样化原则和公司特有风险的关系。 4.给定成分证券的因素β时，计算组合的因素β。 5.设计有特定因素β值的资产组合，以设计纯因素资产组
合与完全对冲投资的因素风险的组合。 6.说明套利定价理论方程的含义和有关APT的经验证据。
当市场违背无套利定价理论时，能够运用你对APT方 程的理解构建套利组合。
Nl imvar(p) 0
6.3 多因素模型
多因素模型方程：
r i i i 1 F 1 i 2 F 2 i N F N i
方程背后的假设是：
• 证券收益率有数量相对较少的共同因素产生； • 不同股票对各个因素有不同的敏感度，即β系数； 1. 各个公司的特有风险部分不相关，因而是可分散的。
缺点
关于协方差不随时间 变化的假设是关键， 且在现实中可能被破 坏； 不能“指定”因素， 音素的经济学含义不 明确。
假定最合适的因素是 宏观经济变量的非预 期变化。宏观经济变 量（如总生产力和通 胀）的非预期变化可 能难以度量、甚至难 以量化。 我的疑问：残差项会
6.4 因素估计
估计方法
优点
缺点
公 利用公司的特点，如 比因素分析法 如根据过去反常的收益
司 公司规模、市净率等， 直观；
选择因素的投资组合，
特 选取股票来构造因素 并不要求协方 解释历史的“意外情况
点 投资组合
差为不时变的 在解释未来的期望收益
常数。
5 因素β系数
1.对因素β系数的直观认识 2.资产组合的多因素模型。 若资产组合遵循K因素模型 （见下），且资产组合有N 种证券组成，则组合的收益 率由右式决定。
if Cov(Fm, Fn) 0 when m n,
KK
ij
imjnCov(Fm, Fn)
m1 n1
6.6 利用因素模型计算协方差和方差
—因素模型与证券收益率之间的相关性：
在多因素模型中，因素β系数的结构相似的证券或证券组 合的收益率高度相关，而那些因素β结构不同的证券彼此 的相关性可能较低。
第六章 因素模型和套利定价理论
张圣醒
2005.11.08
According to ”Financial Market and Corporate strategy”
学习目标
1.将证券的方差分解为市场相关和非市场相关两部分， 并理解方差分解对于金融资产估值的重要性。
2.依据因素方程确定证券的预期收益率、因素β系数、因 素和公司特有风险的部分。
K
K
ij Cov(ri,rj ) Cov(i imFm i,j jnFn j )
m1
n1
if Cov(i, j ) 0, Cov(Fm, Fn) 0 when i j,m n,
K
then, ij imjmVar(Fm),/**Result 6.3**/ m1
K
i2 imVar(Fm) Var(i )./**Result 6.4**/ m1
6.7 因素模型与追踪投资组合
—依据因素模型设计拥有特定β系数结构的资产组合，来 追踪某种资产、负债或投资组合的风险收益关系。
—追踪投资组合与公司套期保值。通过卖空追踪公司股 票对风险源的敏感度(β)的投资组合，公司可以对冲掉 这些风险。βi=βi1+βi2=0。这种套期保值操作未必要公 司本身操作，投资者可以DIY。
6.1 市场模型：第一个因素模型
—描述风险的术语。区分市场风险、系统性风险、不可 分散风险，非市场风险、非系统性风险（公司特有的 风险）、可分散风险。
—由此引入CAPM与One Factor Model的主要区别：不 同股票的残差项的相关性，单因素模型要求残差项与 市场收益率不相关、残差项的均值为零、残差项之间 不相关。若残差项相关，则市场风险不是唯一的系统 性风险，残差项也不完全代表可分散的风险。
K
ri i ijFj i j1
K
R p p p j F j p j1
N
R p x i r i i1
N
p x i i , i1
N
p j x i j , i1
N
p x i i . i1
6.6 利用因素模型计算协方差和方差
依据多因素模型的因素β系数计算协方差
6.3 多因素模型
对共同因素的解释： -共同因素可被看作有关宏观经济变量的新信息的代表。
新信息：由于它代表新的信息，它们的均值一般为零。 α因而可被看作证券的期望收益。 代表（proxy）：共同因素是宏观经济变量的可观测 指标，而非宏观经济变化因素本身。例如，美国劳工 部的就业报告，贸易赤字，石油价格等。 -总之，共同因素是对范围广阔的市场指数的收益率而 非只对单个股票产生影响的经济变量。
—因素模型在均方差分析中应用：
与CAPM比较，对一个有N个证券组成的组合来说， CAPM需要计算N+N*(N-1)/2的方差与协方差，而K因素 模型需计算K*N个β系数，外加K个因素方差和N个残差方 差。 由于K<<N，N~(K+1)*(N+1)-1<<N*(N+1)/2~N^2。计算 量大大减小。
6.4 因素估计
估计方法
优点
因 根据项因素分析这 在给定的假
素 样的统计过程来确 设条件下能
分 定因素组合。因素 根据历史收
析 组合为模仿各因素 益率得到最
的证券组合。
好的因素估
计
宏 挑选反映生产力、 提供关于因 观 利率和通胀变化的 素的最直观 经 宏观经济时间序列 的解释 济 作为因素的代表。 变 e.g.五因素（p185） 量
6.1 市场模型：第一个因素模型
ri i iRMi
2 i
var(iRM)var(i)
—取自变量为市场收益率、因变量为单个股票的收益率，进行 现行回归，得到特定股票的回归截距α、回归斜率β与残差项ε。 —可以把收益率的不确定性视作取决于两个部分：依赖于市场 收益率变化的部分和不依赖于市场变化的部分。这从方差的分 解中也得到了反映。 —方差分解、回归的R平方与线性回归的优劣。