数学建模讲义ppt

数学建模竞赛期间的注意事项
• 吃透题意，确定题目；
• 查阅资料、实际调查要适度；
• 保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善改进； • 根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的 条件； • 把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和 方法之间的关系； • 论文主体由一人完成，并早些开始写作。
• 竞赛优秀论文,见<工程数学学报>(2001年起)及 <数 学的实践与认识> (2001年前)
数学建模竞赛组队的方式
• 尽可能地让不同创新 能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔 好的，…）组成一队，以利优势互补； • 尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契， 形成“领袖”。
一、CUMCM历年赛题的分析
3、从问题的解决方法上分析
• 用到插值拟合的问题有6个； • 用到神经网络的4个； • 用灰色系统理论的4个; • 用到时间序列分析的至少2个; • 用到综合评价方法的至少3个； • 机理分析方法和随机模拟都多次用到; • 其他的方法都至少用到一次。 • 大部分题目都可以用两种以上的方法来解决 ,即综合性较强的题目有25个，占83.3%。
评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正 确性、文字表述的清晰程度。 竞赛宗旨：创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争
数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质
运用学过的数学知识和计算机（包括选择合 适的数学软件）分析和解决实际问题的能力 面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和 独立进行研究的能力 关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风 团结合作精神和进行协调的组织能力
勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志
查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力
数学建模竞赛 优秀论文评析
• 每年出两道题(甲组:A,B题; 乙组:C,D题), 任选一题. • A,C 为连续型题目; B,D为离散型题目
数学建模竞赛的准备（培训）内容
1）建模的基本概念和方法（数学建模课程的主要内容）
数学建模培训讲座---
数学建模历年赛题的分析与思考
韩中庚
信 息 信工 息程 工大 程学 学 院 ---
Institute of Information Engineering, Information Engineering University
一、CUMCM历年赛题的分析
• 数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高； • 竞赛的水平主要体现在赛题水平的提高； • 赛题的水平主要体现： （１）综合性、实用性、创新性、即时性等； （２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等 ； （３）给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。
数学建模竞赛 简介
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姜启源
清华大学
全国大学生数学建模竞赛
竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问 题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充 分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。 竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集 资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件， 在三天时间内分工合作完成一篇论文。
纵览15年的本科组30个题目(专科组还有11个题 目)，可以从问题的实际意义、解决问题的方法和题 型三个方面作一些简单的分析。
一、CUMCM历年赛题的分析
2、从问题的实际意义分析
30个问题的从实际意义分析大体上可分为： 工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、 生物医学和社会事业等七个大类。
工业类：电子通信、机械加工 交通运输类：3个题，占10.0% 与制造、机械设计与 控制等行业,共有8个 经济管理类：5个题，占16.7% 题，占26.7%。 生物医学类：5个题，占16.7% 农业类：１个题，占3.3%。 工程设计类: 3个题，占10.0%。 社会事业类: 5个题，占16.7% 有的问题属于交叉的，或者是边缘的。
一、CUMCM历年赛题的分析
3、从问题的解决方法上分析
• 用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法. • 用到优化方法的共有21个题，占总数的70%，其 中整数规划4个，线性规划6个，非线性规划14个, 多目标规划5个。 • 用到概率统计方法的有16个题，占53.3%，几乎 是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。 • 用到图论与网络优化方法的问题有5个； • 用到层次分析方法的问题有３个；
一、CUMCM历年赛题的分析
3、从问题的解决方法上分析
从问题的解决方法上分析，涉及到的数学 建模方法： 几何理论、组合概率、统计(回归)分析、 优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分 析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队 论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机 模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、 综合评价、机理分析等方法。
2）建模过程中常用的数学方法(微积分、代数、概率外)， 主要有：计算方法(如数值微分和积分、微分方程数值解、 代数方程组解法)，优化方法(如线性、非线性规划)，数理 统计(如假设检验、回归分析)，图论(如最短路)等。 只要求知道实际问题与这些数学知识之间的对应关系 （如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决 哪些问题），以及用它们建立模型的方法，基本上不 必涉及模型的求解。
写好论文（答卷）的注意事项
• 完整——摘要；问题提出（用自己的语言）；问题 分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计 和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析 和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）； 优缺点，改进方向等，附录（程序、更多的计算结 果、复杂的推导、证明等）； • 摘要——主要模型（名称）、方法和结果，解决 了什么问题，有何特色等； • 表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义、 模型假设的理由等。
数学建模竞赛准备的（培训）内容
3）合适的数学软件的用法。基本上能完成上述方法的 软件，如 MATLAB ,MATHEMATICA, LINDO等。 4）历届赛题的研讨。 5）撰写数学建模论文的练习。
参考书
• 数学模型(第3版),姜启源等(高等教育出版社,2003年) • 大学数学实验, 姜启源等(清华大学出版社, 2005年)