湖北省2019届高三1月联考测试数学(理)试题(名师解析)
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【解析】
【分析】
设A的坐标（a，0），求得B的坐标，考虑x＝2a，代入双曲线的方程可得P的坐标，再由圆A经过双曲线的左顶点，结合两点的距离公式可得a＝b，进而得到双曲线的离心率．
【详解】由题意可得A（a，0），
A为线段OB的中点，可得B（2a，0），
令x＝2a，代入双曲线的方程可得y＝± b，
可设P（2a， b），
先判断函数偶函数，再求出f（1）即可判断
【详解】f（﹣x） f（x），
则函数f（x）为偶函数，故排除C、D，
当x＝1时，f（1） 0，故排除B，
故选：A．
【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
推导出AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，CH⊥平面ABC，从而AH＜AC1＝1，当CD＝1时，B与D重合，AH ，当CD＜1时，AH ，由此能求出x的取值范围．
【详解】解：∵在等腰Rt△ABC中，斜边AB ，D为直角边BC上的一点，
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得：c＝2a＝2 ，a ，利用正弦定理化简已知等式可得a2+c2﹣b2＝ac，根据题意利用三角形的面积公式即可计算得解．
【详解】解：∵AB＝2BC＝2 ，
∴由题意可得：c＝2a＝2 ，a ，
∵（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）＝sinAsinC﹣sin2C，
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出正六边形和阴影部分的面积，作商即可．
【详解】如图所示，边长为a的正六边形，则OA＝OB＝AB＝a，
设小圆的圆心为O'，则O'C⊥OA，
∴OC a，
∴O'C a，OO' a，
∴OD a，
∴S阴影＝12[ a• a π•（ a）2]＝（ ）a2，
S正六边形 a2，
【详解】解：由y＝3x，x∈R，
得y＞0，即A＝（0，+∞），
由y ，x∈R，
得：0≤y≤2，即B＝[0，2]，
即A∩B＝（0，2]，
故选：C．
【点睛】本题考查了求函数值域及交集的运算，考查指数函数与幂函数的图象与性质，属简单题．
3.函数 的大致图像是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】解：由2+i＝z（1﹣i），得z ，
∴ ，
则z的共轭复数z对应的点的坐标为（ ），在复平面的第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
2.设集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求y＝3x，x∈R，y ，x∈R的值域，得：A＝（0，+∞），B＝[0，2]，再求交集即可．
由 可得A（1，2），此时z＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
6.若 在 上是增函数，则 的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用辅助角公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得m的最大值．
【详解】解：若f（x）＝sinx cosx＝2（ sinx cosx）＝2sin（x ）在[﹣m，m]（m＞0）上是增函数，
∴﹣m ，且m ．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用三视图，还原出原几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果．
【详解】根据几何体的三视图：
该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．
所以：v ，
．
故选：A．
【点睛】本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和空间想象能力，属于基础题型．
A. B.以 为直径的圆的面积大于
C.直线 过抛物线 的焦点D. 到直线 的距离不大于2
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知分类求得MN所在直线过定点（2，0），结合选项得答案．
【详解】解：当直线MN的斜率不存在时，设M（ ，y0），N（ ，﹣y0），
由斜率之积为 ，可得 ，即 ，
∴MN的直线方程为x＝2；
14.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_______．
【答案】10
【解析】
【分析】
设停车位有n个，求出这3辆共享汽车都不相邻的种数和恰有2辆相邻的种数，可得An﹣23＝A32An﹣22，解得即可.
∴AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，
将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，
且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AH＝x，
∴AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，
CH⊥平面ABC，
∴AH＜AC1＝1，故排除选项A和选项C；
当CD＝1时，B与D重合，AH ，
当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，
联立 ，可得ky2﹣y+m＝0．
设M（x1，y1），N（x2，y2），
则 ， ，
∴ ，即m＝﹣2k．
∴直线方程为y＝kx﹣2k＝k（x﹣2）．
则直线MN过定点（2，0）．
则O到直线MN的距离不大于2．
故选：D．
【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．
因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，
∴An﹣23＝A32An﹣22，
解得n＝10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题和不相邻问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.
15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即 .已知 满足 .且 ，则用以上给出的公式可求得 的面积为____．
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
由偶函数的定义和条件，将x换为x+2，可得f（x+4）＝f（x），可得周期为4，即可判断①②的正确性；再由奇函数、偶函数的定义，将x换为﹣x，化简变形即可判断③④的正确性．
【详解பைடு நூலகம்解：偶函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）＝0，
即有f（﹣x）＝f（x）＝﹣f（2﹣x），
∴由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）＝ac﹣c2，可得：a2+c2﹣b2＝ac，
∴S ac ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
16.设函数 ，若函数 有4个零点，则 的取值范围为__．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可知函数 为偶函数，函数 有4个零点转化为函数 在 有2个零点，即研究函数的单调性与最值即可.
即为f（x+2）＝﹣f（x），f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），
可得f（x）的最小正周期为4，故①错误；②正确；
由f（x+2）＝﹣f（x），可得f（x+1）＝﹣f（x﹣1），
又f（﹣x﹣1）＝f（x+1），即有f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），故f（x﹣1）为奇函数，故③正确；
由f（﹣x﹣3）＝f（x+3），若f（x﹣3）为偶函数，即有f（﹣x﹣3）＝f（x﹣3），
二、填空题（将答案填在答题纸上）
13.设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为__．
【答案】5
【解析】
【分析】
先画出约束条件的可行域，利用目标函数z＝﹣3x+4y的几何意义，求解目标函数的最大值．
【详解】作出x，y满足约束条件 ，所示的平面区域，如图：
作直线﹣3x+4y＝0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大，
可得f（x+3）＝f（x﹣3），即f（x+6）＝f（x），可得6为f（x）的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．
故选：B．
【点睛】本题考查抽象函数的周期性和奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．
10.在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ，若 ，则 的最小值为（）
【详解】设停车位有n个，
这3辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将（n﹣3）个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成（n﹣2）个间隔中，故有An﹣23种，
恰有2辆相邻的种数：先把其中2辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到，将（n﹣3）个停车位排放好所成（n﹣2）个间隔中，故有A32An﹣22种，
4.已知等边 内接于 ， 为线段 的中点，则 （）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出 用 、 的表达式即可．
【详解】解：如图所示，
设BC中点为E，则
（ ） • ．
故选：A．
【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．
5.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（）
∴点恰好取自阴影部分的概率P ，
故选：C．
【点睛】本题考查了几何概型问题，考查特殊图形面积的求法，是一道常规题．
8.如图，点 为双曲线 的右顶点，点 为双曲线上一点，作 轴，垂足为 ，若 为线段 的中点，且以 为圆心， 为半径的圆与双曲线 恰有三个公共点，则 的离心率为（）
A. B. C.2D.
【答案】A
求得m ，且m ，∴m ，故m的最大值为 ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的单调性，考查转化能力与计算能力，属于中档题．
7.如图，边长为 的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意利用正弦定理化简已知等式，利用同角三角函数间基本关系可求tanA＝3tanB，进而利用正弦定理，基本不等式化简所求即可求解．
【详解】解：∵acosB﹣bcosA ，
∴由正弦定理化简得：sinAcosB﹣sinBcosA sinC sin（A+B） sinAcosB cosAsinB，
整理得：sinAcosB＝3cosAsinB，
∴cosAcosB＞0，
∴tanA＝3tanB；
∴则 2 2 2 ．
∴可得 的最小值为 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数间基本关系，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．
11.如图，在等腰 中，斜边 ， 为直角边 上的一点，将 沿直线 折叠至 的位置，使得点 在平面 外，且点 在平面 上的射影 在线段 上设 ，则 的取值范围是（）
湖北省2019年元月高考模拟调研考试
理科数学
一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知 是虚数单位，若 ，则 的共轭复数 对应的点在复平面的（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．
由题意结合图形可得圆A经过双曲线的左顶点（﹣a，0），
即|AP|＝2a，即有2a ，
可得a＝b，e ，
故选：A．
【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
9.已知偶函数 满足 ，现给出下列命题：①函数 是以2为周期的周期函数；②函数 是以4为周期的周期函数；③函数 为奇函数；④函数 为偶函数，则其中真命题的个数是（）
当CD＜1时，AH ，
∵D为直角边BC上的一点，
∴CD∈（0，1），∴x的取值范围是（ ，1）．
故选：B．
【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
12.设 ， 是抛物线 上的两个不同的点， 是坐标原点，若直线 与 的斜率之积为 ，则（）
【分析】
设A的坐标（a，0），求得B的坐标，考虑x＝2a，代入双曲线的方程可得P的坐标，再由圆A经过双曲线的左顶点，结合两点的距离公式可得a＝b，进而得到双曲线的离心率．
【详解】由题意可得A（a，0），
A为线段OB的中点，可得B（2a，0），
令x＝2a，代入双曲线的方程可得y＝± b，
可设P（2a， b），
先判断函数偶函数，再求出f（1）即可判断
【详解】f（﹣x） f（x），
则函数f（x）为偶函数，故排除C、D，
当x＝1时，f（1） 0，故排除B，
故选：A．
【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
推导出AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，CH⊥平面ABC，从而AH＜AC1＝1，当CD＝1时，B与D重合，AH ，当CD＜1时，AH ，由此能求出x的取值范围．
【详解】解：∵在等腰Rt△ABC中，斜边AB ，D为直角边BC上的一点，
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得：c＝2a＝2 ，a ，利用正弦定理化简已知等式可得a2+c2﹣b2＝ac，根据题意利用三角形的面积公式即可计算得解．
【详解】解：∵AB＝2BC＝2 ，
∴由题意可得：c＝2a＝2 ，a ，
∵（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）＝sinAsinC﹣sin2C，
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出正六边形和阴影部分的面积，作商即可．
【详解】如图所示，边长为a的正六边形，则OA＝OB＝AB＝a，
设小圆的圆心为O'，则O'C⊥OA，
∴OC a，
∴O'C a，OO' a，
∴OD a，
∴S阴影＝12[ a• a π•（ a）2]＝（ ）a2，
S正六边形 a2，
【详解】解：由y＝3x，x∈R，
得y＞0，即A＝（0，+∞），
由y ，x∈R，
得：0≤y≤2，即B＝[0，2]，
即A∩B＝（0，2]，
故选：C．
【点睛】本题考查了求函数值域及交集的运算，考查指数函数与幂函数的图象与性质，属简单题．
3.函数 的大致图像是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】解：由2+i＝z（1﹣i），得z ，
∴ ，
则z的共轭复数z对应的点的坐标为（ ），在复平面的第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
2.设集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求y＝3x，x∈R，y ，x∈R的值域，得：A＝（0，+∞），B＝[0，2]，再求交集即可．
由 可得A（1，2），此时z＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
6.若 在 上是增函数，则 的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用辅助角公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得m的最大值．
【详解】解：若f（x）＝sinx cosx＝2（ sinx cosx）＝2sin（x ）在[﹣m，m]（m＞0）上是增函数，
∴﹣m ，且m ．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用三视图，还原出原几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果．
【详解】根据几何体的三视图：
该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．
所以：v ，
．
故选：A．
【点睛】本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和空间想象能力，属于基础题型．
A. B.以 为直径的圆的面积大于
C.直线 过抛物线 的焦点D. 到直线 的距离不大于2
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知分类求得MN所在直线过定点（2，0），结合选项得答案．
【详解】解：当直线MN的斜率不存在时，设M（ ，y0），N（ ，﹣y0），
由斜率之积为 ，可得 ，即 ，
∴MN的直线方程为x＝2；
14.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_______．
【答案】10
【解析】
【分析】
设停车位有n个，求出这3辆共享汽车都不相邻的种数和恰有2辆相邻的种数，可得An﹣23＝A32An﹣22，解得即可.
∴AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，
将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，
且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AH＝x，
∴AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，
CH⊥平面ABC，
∴AH＜AC1＝1，故排除选项A和选项C；
当CD＝1时，B与D重合，AH ，
当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，
联立 ，可得ky2﹣y+m＝0．
设M（x1，y1），N（x2，y2），
则 ， ，
∴ ，即m＝﹣2k．
∴直线方程为y＝kx﹣2k＝k（x﹣2）．
则直线MN过定点（2，0）．
则O到直线MN的距离不大于2．
故选：D．
【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．
因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，
∴An﹣23＝A32An﹣22，
解得n＝10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题和不相邻问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.
15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即 .已知 满足 .且 ，则用以上给出的公式可求得 的面积为____．
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
由偶函数的定义和条件，将x换为x+2，可得f（x+4）＝f（x），可得周期为4，即可判断①②的正确性；再由奇函数、偶函数的定义，将x换为﹣x，化简变形即可判断③④的正确性．
【详解பைடு நூலகம்解：偶函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）＝0，
即有f（﹣x）＝f（x）＝﹣f（2﹣x），
∴由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）＝ac﹣c2，可得：a2+c2﹣b2＝ac，
∴S ac ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
16.设函数 ，若函数 有4个零点，则 的取值范围为__．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可知函数 为偶函数，函数 有4个零点转化为函数 在 有2个零点，即研究函数的单调性与最值即可.
即为f（x+2）＝﹣f（x），f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），
可得f（x）的最小正周期为4，故①错误；②正确；
由f（x+2）＝﹣f（x），可得f（x+1）＝﹣f（x﹣1），
又f（﹣x﹣1）＝f（x+1），即有f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），故f（x﹣1）为奇函数，故③正确；
由f（﹣x﹣3）＝f（x+3），若f（x﹣3）为偶函数，即有f（﹣x﹣3）＝f（x﹣3），
二、填空题（将答案填在答题纸上）
13.设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为__．
【答案】5
【解析】
【分析】
先画出约束条件的可行域，利用目标函数z＝﹣3x+4y的几何意义，求解目标函数的最大值．
【详解】作出x，y满足约束条件 ，所示的平面区域，如图：
作直线﹣3x+4y＝0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大，
可得f（x+3）＝f（x﹣3），即f（x+6）＝f（x），可得6为f（x）的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．
故选：B．
【点睛】本题考查抽象函数的周期性和奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．
10.在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ，若 ，则 的最小值为（）
【详解】设停车位有n个，
这3辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将（n﹣3）个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成（n﹣2）个间隔中，故有An﹣23种，
恰有2辆相邻的种数：先把其中2辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到，将（n﹣3）个停车位排放好所成（n﹣2）个间隔中，故有A32An﹣22种，
4.已知等边 内接于 ， 为线段 的中点，则 （）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出 用 、 的表达式即可．
【详解】解：如图所示，
设BC中点为E，则
（ ） • ．
故选：A．
【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．
5.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（）
∴点恰好取自阴影部分的概率P ，
故选：C．
【点睛】本题考查了几何概型问题，考查特殊图形面积的求法，是一道常规题．
8.如图，点 为双曲线 的右顶点，点 为双曲线上一点，作 轴，垂足为 ，若 为线段 的中点，且以 为圆心， 为半径的圆与双曲线 恰有三个公共点，则 的离心率为（）
A. B. C.2D.
【答案】A
求得m ，且m ，∴m ，故m的最大值为 ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的单调性，考查转化能力与计算能力，属于中档题．
7.如图，边长为 的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意利用正弦定理化简已知等式，利用同角三角函数间基本关系可求tanA＝3tanB，进而利用正弦定理，基本不等式化简所求即可求解．
【详解】解：∵acosB﹣bcosA ，
∴由正弦定理化简得：sinAcosB﹣sinBcosA sinC sin（A+B） sinAcosB cosAsinB，
整理得：sinAcosB＝3cosAsinB，
∴cosAcosB＞0，
∴tanA＝3tanB；
∴则 2 2 2 ．
∴可得 的最小值为 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数间基本关系，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．
11.如图，在等腰 中，斜边 ， 为直角边 上的一点，将 沿直线 折叠至 的位置，使得点 在平面 外，且点 在平面 上的射影 在线段 上设 ，则 的取值范围是（）
湖北省2019年元月高考模拟调研考试
理科数学
一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知 是虚数单位，若 ，则 的共轭复数 对应的点在复平面的（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．
由题意结合图形可得圆A经过双曲线的左顶点（﹣a，0），
即|AP|＝2a，即有2a ，
可得a＝b，e ，
故选：A．
【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
9.已知偶函数 满足 ，现给出下列命题：①函数 是以2为周期的周期函数；②函数 是以4为周期的周期函数；③函数 为奇函数；④函数 为偶函数，则其中真命题的个数是（）
当CD＜1时，AH ，
∵D为直角边BC上的一点，
∴CD∈（0，1），∴x的取值范围是（ ，1）．
故选：B．
【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
12.设 ， 是抛物线 上的两个不同的点， 是坐标原点，若直线 与 的斜率之积为 ，则（）