常用逻辑和推理与证明

聪明的马克.吐温

在一个社交舞会上，一个慈善家得意洋洋地告诉美国作家马克.吐温：“上个星期我根据困难程度将50枚银元施舍给了10个穷人，他们得到的数目各不相同。”马克吐温听了笑起来，当场揭穿了慈善家的伪面目。你知道他是怎么知道的吗？

答案：各人得到数目各不相同的银元，至少要1+2+3+……+10=55枚银元。

逻辑学的用处

有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用。爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出来，一个满面烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？”

“当然是脏的那个。”学生说。

“不对。脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡？”

理发师悖论

某村上的理发师声称，他只给那些不给自己刮胡子的村上人刮胡子。那么理发师给不给自己刮胡子呢？如果他给自己刮，按规定他不应当给自己刮，按他的规定又应当给自己刮！秃头悖论

一个人有了10万根头发，当然不能算秃头，不是秃头的人，掉了一根头发，仍然不是秃头，按照这个道理，让一个不是秃头的人一根一根的减少头发，就得出一条结论：没有一根头发的光头也不是秃头！这种悖论出现的原因是：我们在严格的逻辑推理中使用了模糊不清的概念。什么叫秃头，这是一个模糊的概念。一根头发也没有，当然是秃头。多一根呢？还是秃头吧。这样一根一根增加，增加到哪一根就不是秃头了呢？很难说，谁也没有一个明确的标准！

西湖古诗中的数学《晓出净慈寺送送林子方》杨万里

毕竟西湖六月中，风光不与四时同。接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。

同学们，你能从这首咏西湖的名诗中，发现数学“痕迹”吗？可能同学们立即回答：有啊! 如“万”（10000），六（6），四（4），还有吗？对了，还有呢：无穷，“别样”不就是简易逻辑中的“或、且、非”中的“非”。

华罗庚的退步解题法

我国著名的数学家华罗庚曾经介绍给同学们一个有趣的游戏：有位老师想辨别他的三个学生谁更聪明，他采用如下方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，然他们看到，然后叫他们闭上眼睛，分别给他们戴上帽子，藏起剩下的两顶帽子；最后叫他们睁开眼睛看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色。三个学生相互看了看都异口同声的说出自己戴的是白帽子。

答案：“先考虑2人1顶黑帽子，2顶白帽子”问题，因为黑帽子只有一顶，我带了，对方会说自己戴的是白帽子。但他踌躇了一会儿，可见我带是白帽子。这样“3人2顶黑帽，3顶白帽”就解决了。

象形法猜谜

并肩向前—平行擦去三角形一边—余角

谐音法猜谜

从严判刑—加法剃头—除法

没有来的请举手

从前，山东省有一个大军阀，在一次会议开始时想点名，了解一下哪些人来，哪些人没有来。可是，到会的人数比较多，点名很费时，于是这个不学无术的军阀就想了一个“办法”，他大声地叫道：“没有来的人情举手了！”他认为没有来的人总是少数，只要知道哪些人没来，来的人无需一一点名就明白了。到会的人面面相觑，都感到莫名其妙。

数字是不会骗人的

“数字是不会骗人的”老师说“一座房子，如果一个人要花上十二天盖好，十二人就只需要一天。二百八十人只需要一小时就够了。”一个学生接着说：“一万七千二百八十人只要一分钟，一百零三万六千八百人只要一秒钟，此外，一艘轮船横渡太平洋要六天，六艘轮船只要一天就够了，四杯25度的水加在一起就变开水了，数字是不会骗人的。”

生死人数

英国诗人捷尼逊写过一首诗，其中第N行是这样写的：“每分钟都有一个死亡，每分钟都有一个还生……”有一个数学家读后去信质疑。信上说：“尊敬的阁下，读罢大作，令人一快，但第N行不合逻辑，害难苟同。根据您的算法，每分钟生死相依，地球上的人是永恒的，确切的说，每分钟相对地计算地球有1.6749个人在诞生，为了符合实际我建议您将语句改为‘每分钟都有一个人在死亡，每分钟都有一又六分之一人在诞生……’”

奔跑的狗

一名德国的数学家出给我国数学家苏步青一道题：甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带了一只狗与他同行，狗以10千米/时的速度在甲、乙两地之间来回奔跑，直到甲、乙两人相遇，问题是狗所跑的路程。

答案:狗跑的时间直接计算比较困难但是可间接求出：因为狗跑的时间就是甲乙两人从开始到相遇的时间t=100/(6+4)=10 s=10*10=100千米。

哥德巴赫猜想

1742年6月7日德国中学教师哥德巴赫提出：（1）任何一个大于6的偶数都可以表示成两个素数之和；（2）任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。

“熟鸡蛋悖论”理论解释获实验支持

熟鸡蛋在旋转过程竖立起来，这看上去是违反物理规律的，因为它的重心升高，整个系统的能量似乎增加了，这一现象事实上是熟鸡蛋的部分旋转能量在蛋壳与桌面之间的摩擦力作用下转换成了一个水平方向的推力，使熟鸡蛋的长轴方向改变，在一系列的摇晃震荡中由水平变为垂直。

风与太阳

北风与太阳两方为谁的能量大相互争论不休。他们决定，谁能使得行人脱下衣服，谁就胜利了。北风一开始就猛烈地刮，路上的行人紧紧裹住自己的衣服，风见此，刮得更猛。行人冷得发抖，便添加更多的一服。风刮疲倦了，太阳把温和的阳光洒向行人，行人脱掉了添加的衣服，太阳接着把强烈阳光射向大地，行人们开始汗流浃背，渐渐地忍受不了，脱光了衣服，跳到了旁边的河里去洗澡，外因通过内因而起作用啊。