气体与蒸汽的流动

数。习惯上，定义
p2 p1
其中
扩压比
p2
ห้องสมุดไป่ตู้
出口压力
p1
进口压力
（8-17）
对于定熵流动
p2
p1
k
k 1
T2 T1
k
1
c12 c22 2c pT1
k 1
（8-18-a）
T2 1 c12 c22
T1
2c pT1
（8-18-b）
由式（8-18）知，扩压管中动能降低越多， 则扩压比越大
分析：由于定熵流动，
故有
p1v1k
p2 v2 k
T2 T1
(
p2
)
k 1 k
p1
则得
T2
T1
(
p2 p1
k 1
)k
773
(
0.10416)
1.41 1.4
0.5
493.79
而根据理想气体状态方程，得
v2
RT2 p2
0.287103 493.79 0.10416106
1.3606m3
/ kg
根据能量方程
1
对于定熵过程，有 于是有
vcr v0
p0 pcr
k
k 1
pc r vc r p0v0
pc r p0
k
结合（C）+（D）可得
（D）
k
pcr p0
cr
2 k 1 k 1
（8-13）
可见，定熵过程中临界压力比只与气体的比热比k
有关。临界压力比是分析管内流动非常重要的一个
参数，是气流速度从亚声速到超声速的重要判据。
dv 0 v
则
dA A
dc c
对于喷管
dc 0,则dA 0
即加速不可压流体的喷管一定是渐缩的。
8-3-2 流速、状态与管道截面积变化的关系
由式（8-3）
cdc vdp
和式（8-5） 可得
dp
p
k
dv v
0
dv c2 dc v kpv c
对于理想气体，应用声速方程
可得
dv v
Ma2
dc c
作业：P254. (8-2), (8-3), (8-5), (8-7)
8-4 喷管的计算
复习： 定熵滞止参数
滞止状态：将具有一定速度的气体流在定熵下
使其流速降低为零，这时的状态称为滞止状态。
这时的参数—定熵滞止参数，下标加0表示。
设喷管进口参数为：
P1 , T1 , h1 , s1 , C1
对应定熵滞止参数为： P0 , T0 , h0 , s0 , C0 0
2
dA
若忽略摩擦的影响，有 dFf 0则动量方程可
写成： 积分后有
1 dc2 vdp 2
1
2
c22 c12
2
vdp 1
（8-4） （8-4-a）
而对于绝热过程
2
1 vdp h1 h2
即：动量方程与能量方程一致。
8-1-4 与流动过程有关的其他一些方程
① 水蒸汽的流动，可按水蒸汽的h-s图查询。 对于其他气体的流动，可按气体状态方程
喷管外形选择
外形选择。喷管设计中，若已知工质进口参数
( p1,t1, c1) 和背压 pb，欲使气体在喷管中实现完全膨
胀（即 pb ）p2，应这样来选择喷管
若
pb / p0 cr
若
pb / p0 cr
选择渐缩喷管； 选择缩放喷管；
扩压管
扩压管是使流体动能降低并提高流体压力的设
备，一般的计算应知道流体进口参数和出口参
8-5 绝热节流
节流目的：用于压力调节、流量调节或测量， 获得较低温度。
节流过程是一个典型的不可逆过程，由于节流
口局部阻力较大，节流后流体压力会有显著降
M a : 马赫数 c : 气流速度
a : 当地音速
气体流动状态（特性）的判定：
（8-7）
如 M a 1 ，气流速度小于当地音速，亚音速流动； 如 M a 1 ，气流速度小于当地音速，超音速流动；
8-3 喷管截面变化规律—绝热流动的基本特性
由动量方程
dc2 vdp cdc vdp 2
（8-4）
（8-11-a）
结合
K 1
p0v0
RgT0
,
T2 T0
p2 p0
K
得
K 1
c2
2k k 1
p0v0 1
p2 p0
K
（8-11-b）
当然，若已知进口参数，则出口参数也可以按下式
计算
c2 2(h1 h2 ) c12
（8-12）
式(8-12)由能量守恒方程出发，对于理想气体和实际 气体均适用，而与过程是否可逆无关。
积分有：
1
2
(c2 2
c12 )
vdp
（8-4-a）
式（8-4-a）表明了，气体在喷管中膨胀增速，其
动能的增加是由技术功转换而来的，这体现了气体
流动的内部属性。
另外，式（8-4）也表明了，dc和dp的符号始终是 相反的。流动中如流速增加，则压力必下降；如压
力升高，则流速必减小。
即
dc 0,则dp 0 dc 0,则dp 0
即
qm
A2 c 2 v2
（——渐缩喷管）
或
qm
Ac r c c r vcr
（——缩放喷管）
如假定工质为理想气体并取定值必热容计算，则得
qm A2
2
k
k 1
p0 v0 [1
(
p2 p0
)
k 1 k
]
（8-15）
对于收缩喷管。当背压 pb 从大于临界压力 pcr
并逐渐下降时，出口截面上的压力 p2 也逐渐 下降并与 pb 相等，qm 则逐渐增大；在 pb=p2=pcr 时，流量 qm达到最大。此时
稳定流动的特点：①速度场②温度场③质量 ④能量
8-1-1 连续性方程
任何截面上，m•1
•
m2
m
const
即
A1c1 A2 c2 Ac const
v1
v2
v
（质量守恒）
其中：A—截面积，c—气流速度，v—比容
写成微分方式有： dc dv dA
CvA
（8-1）
式（8-1）适用于任何工质的可逆与不可逆 稳定流动
音速的计算式为
a
p
s
v2 p v s
对于理想气体，由于
则得
dp k dv 0 （定熵过程）
p
v
v2 p v2 k p k pv
v s
v
则得音速
a
v2 p v s
kpv
k RgT
（8-6）
可见 a f T ，音速随流态的变化而变化。
引进马赫数
Ma
c a
其中
即为增速降压喷管 则为降速增压管（扩压管）
8-3-1 渐缩喷管和渐扩喷管
由连续性方程（8-1），有
dA dv dc Avc
上式表明，状态和流速发生变化时，管道截
面积也要求有相应变化。若
dv v
dc c
, 则dA
0
dv
v
dc c
, 则dA
0
为渐缩喷管 为渐扩喷管
对于不可压流体 ( const，) 有
8-4-1 气体流速的计算及其分析
由式（8-3）
c2 h0 h 2
可得
c 2h0 h
则喷口出口处气体的流速为：
绝热焓降
c2 2h0 h2
对于理想气体，代之 可得
2Cp T0 T2
Cp
k Rg k 1
（8-11）
c2
2k Rg k 1
T0
T2
2k Rg k 1
T0 1
T2 T0
F( p,v,T ) 0
计算，当压力不太大时，一般简化为理想气体，
遵循理想气体状态方程
pv RT
② 绝热流动过程方程式。若把气体作理想气体
处理，则有 pvk const 写成
dp k dv 0
p
v
（8-5）
其中，
k
C
p
对于水蒸汽
Cv
k 1.3 过热 k 1.35 饱和/湿
③音速和马赫数。绝热流动中，可压缩流体
无穷大，根据连续性方程，要求出口的截面面积无穷大，
这是不可能实现的。
临界压力比及临界流速
对于组合喷管，喉部处有M=1，这时流体的
压力称为临界压力，记为 pcr
若令
cr
pcr p1
cr —临界压力书比 上作
—气体进口压力
cr
pcr p0
由式（8-11-b），得喉部处气体的流速为
ccr
k 1
2k k 1
则由能量方程，可得滞止焓为
h0
h1
C12 2
h2
C22 2
C2 h
2
（8-3）
若流体为理想气体，则可得
T0
T
c2 2c p
对于绝热过程（定熵），又可得
K
K
p0 p T0 T K1 p0 p T0 T K1
而滞止比容为
1
v0 RT0 p0 或v0 v T T0 K 1
（8-3-a） （8-3-b） （8-3-c）
第八章 气体与蒸汽的流动
研究气体和蒸汽的流动的目的和意义
工程上应用举例—①汽轮机中蒸汽流经喷管 使其加速；②压气机中汽流流经扩压管的 减速增压过程气体和蒸汽流动过程中涉及 气体状态参数变化，气流速度变化及能量 转换的热力过程。
8-1 绝热稳定流动的基本方程 复习：稳定流动的概念
参数值不随时间发生变化，在任一截面上的 各种参数值都均匀一致，只沿着一个方向 上有变化的稳定流动称为一元稳定流动
状态参数对流速的影响
由式（8-11-b）知，当 p2/p0=1时，c2=0；当 p2/p0 减小时， c2逐渐增加，而且初期增加较快，以后渐渐变慢。
显然，由式（8-11-b）还可知，当p2趋于零时，流速 达到最大值，此时
c2,max
k 2 k 1 p0v0
k 2 k 1 RgT0
此最大速度实际不可能达到，因为此时流体比容趋于
渐缩喷管 渐扩喷管
对于扩压管， 当M 1时，dA 0，为渐缩扩压管 为达减速增压： 当M 1时，dA 0，为渐扩扩压管 习惯上，把收缩与扩张之间的最小截面处称为喉部。此
时，M a 1, dA 0 喉部气流处于临界状态，其参数称为临
界值： ccr acr kpcrvcr kRgTcr
（8-10）
例8-1 喷管中空气定熵流动，
进口参数
p1 0.5MPa 出口参数
t1 500 0 C
p2 0.10416MPa m 1.5kg / s
c1 111 .46m / s
求 t2 , c2 , v2及A和2 当地声速。已知
空气C p 1.004 kj / kg k, R 0.287 kj / kg k
若把式（8-13）代入式（A），则可得
ccr
k 1
2k k 1
p0v0 1
pcr p0
k
2k k 1
p0v0
2k k 1
RgT0
（8-14）
可见， ccr仅由 T0确定。而滞止参数T0由初态参数
确定，因此临界流速也只取决于进口截面上的初态
参数。
流量计算
喷管中的流量通常由最小截面处的流量来计算。
qm,max A2
2
k
(
2
2
) k 1
p0
k 1 k 1 v0
（8-16）
此时，出口截面上的流速等于当地声速，即
c2 a2 ccr
k 2 k 1 p0v0
对于缩放喷管。正常工作条件下， pb pcr
气流通过最小截面后，流速继续增加，为超声速 流动，此时若降低背压，则出口截面的压力也 会下降（p2= pb），但流量保持不变。
a kpv及M c a
（8-8）
式（8-8）体现了绝热流动过程中气流比容的变
化率与流速变化率之间的关系。
结合连续性方程 可得
dA dv dc Avc
dA A
(M a2
1)
dc c
（8-9）
式（8-9）体现了管道截面变化与气流速度变化之关系
于是，对于喷管，为促成其膨胀增速。若
M 1, 则dA 0 M 1, 则dA 0
p0v0
1
pcr p0
k
（A）
而在喉部处又有
Ma
ccr acr
1,
即ccr acr k RgTcr
k pcrvcr
联系（A）+（B）得
2
k
k 1
p0 v0 [1
(
pcr p0
)
k 1 k
]
k pcr vcr
整理得
k 1
pcrvcr p0v0
k
2 1
1
pcr p0
k
（B）
（C）
8-1-2 能量方程
依开口系统热力学第一定律，有：
q
h2
h1
c22
c12 2
gz2
z1 ws
或
q
dh
dc2 2
gdz
wsh
纯流动，无轴功 wsh 0或wsh 0
绝热，则
q 0或q 0
管道中的流动， z1 z2或dz 0
则能量方程 改写为：
c22
c12 2
h2
h1
p0
p(T0
)
k k 1
T
（8-3-b）
8-1-3 动量方程 取沿流动方向任一微元体分析 由冲量定理（又称牛顿第二定律）
F ma 有
F p dA dFf p dp dA
m
V
dA dx v
a
dc
d
可得
pdA p dpdA dFf
dAdx dc
v d
整理得，
dc2 vdp v dFf
1
2
c22 c12
h1 h2 C p T1 T2
则
c2 2Cp T1 T2 c12 757.02m / s
又由连续性方程，
•
•
m
A2c2 v2
A2
mv2 c2
即
A2
1.5 1.3606 757.02
0.002695m2
由声速方程，可得
k
Cp
Cv
Cp Cp R
1.4
a2 k RT2 1.4 0.287 10 3 493 .79 445 .42 m / s
0
或
dc2
dh 0
2
（8-2-a） （8-2-b）
式（8-2）适用于任何工质的可逆与不可逆绝 热稳定流动。
滞止参数
绝热滞止过程：绝热流动过程中，气流速度降低
为零的过程。
滞止焓：
h0
h1
c12 2
h2
c22 2
h c2 2
（8-3）
滞止温度：
T0
T
c2 2c p
（8-3-a）
滞止压力：